Integer Programming ( Quantitative Method )

Click here to load reader

  • date post

    30-Jun-2015
  • Category

    Education

  • view

    973
  • download

    8

Embed Size (px)

Transcript of Integer Programming ( Quantitative Method )

  • 1. PROGRAM INTEGER disusun olehAndika Januarianto Andry Kurniawan Luqman Hakim M.Taufiq Isnaini Septian Prima Winda Fairunisa Email : [email protected]

2. Pengantar Pada program linier, solusi yang dihasilkan bisa berbentuk bilangan bulat dan pecahan Namun untuk beberapa kasus, solusi dalam bentuk pecahan tidak bisa digunakan karena tidak logis, contoh : Meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing 4,35 unit dan 5,5 Unit Meja dan kursi harus dalam bentuk utuh/bulat dan tidak bisa dalam bentuk pecahan Oleh karena itu diperlukan solusi Program Integer ( PI ) PI merupakan metode untuk menemukan solusi dari banyak permasalahan terkait pencarian nilai optimasi. 3. Permasalahan PI Sebuah solusi kadang bisa dibulatkan dengan pendekatan bilangan dan tidak memerlukan PI, Contoh : X1 = 8000,4 paku, dapat dibulatkan menjadi 8000 paku karena harga paku hanya beberapa rupiah Jika metode pendekatan bilangan kita gunakan dalam solusi produksi pesawat jet, maka proses pembulatan akan mempengaruhi keuntungan atau biaya sebesar milyaran rupiah Pada kasus tersebut , kita memerlukan PI untuk mendapatkan solusinya 4. Klasifikasi PI Berdasarkan banyaknya variable keputusan yang bernilai bulat:1) Pure Integer Programming semua variable keputusan harus bernilai bilangan bulat2) Mixed Integer Programming (MIP) tidak semua variable keputusan berupa bilangan bulat3) Binary Integer Programming (BIP) semua variable keputusan memiliki nilai berupa bilangan biner (0 atau 1) 5. Contoh Masalah PI Permasalahan yang mengharuskan variabel keputusan bernilai integer diantaranya adalah Investasi Multiperiode Budgeting Routing Knapsack Scheduling Mixed Product Assignment Dll 6. Bentuk Umum PI Secara umum masalahCatatan : dirumuskan dalam bentuk : PI dapat - Operator matematiika disesuaikan dengan fungsi tujuan, jika tujuan ingin Fungsi Tujuan Maks/min : Z = C1X1+C2X2+.+CnXn mencari nilai maksimal maka menggunakan , jika tujuan ingin mencari nilai minimum maka n menggunakan aij Xj ( , ) biKendalaVariabel Keptusanij=1 untuk : i = 1,2,3, m j = 1,2,3,,nX1,X2,,Xn 0 7. Studi Kasus PI Pemilik toko jual Beli mesin merencanakan untuk mengadakan perluasan dengan membeli beberapa mesin baru yaitu mesin cetak dan mesin potong kertas. Pemilik memperkirakan bahwa setiap mesin cetak akan menaikkan keuntungan sebesar $100 per hari dan tiap mesin potong menaikkan keuntungan $150 per hari. Banyaknya mesin yang dapt dibeli terbatas dengan tempat dan biaya. Pemilik ingin mengetahui berapa banyak mesin yangharus dibeli agar memperoleh keuntungan maksimum ? 8. Studi Kasus PI Market Data :Goal : berapa banyak mesin yang harus dibeli oleh pemilik toko agar memperoleh keuntungan maksimum ? 9. Studi Kasus PI Model Program Linier Maksimalkan Z = 100x1 + 150x2Dengan kendala : 8.000x1 + 4.000x2 40.000 15x1 + 30x2 200 x1,x2 0 Garis Kendala 1 memotong X1 = 5 dan X2 = 10 Garis kendala 2 memotong X1 = 13,3 dan X2 = 6,7 10. Studi Kasus PI Solusi Grafis= Possible Integer solution 11. Studi Kasus PI Model Program integer Maksimalkan Z = 100x1 + 150x2Dengan kendala : 8.000x1 + 4.000x2 40.000 15x1 + 30x2 200 x1,x2 0 dan Integer Garis Kendala 1 memotong X1 = 5 dan X2 = 10 Garis kendala 2 memotong X1 = 13,3 dan X2 = 6,7 12. Studi Kasus PI Solusi Integer Garis Selidik= Possible Integer solution 13. Studi Kasus PI Solusi Titik Terdekat= Possible Integer solution 14. Catatan Tambahan PIUntuk mencegah ketidak layakan, nilai solusi dalam masalah minimisasi harus dibulatkan ke atas, sedangdalam masalah maksimisasi dibulatkan ke bawah. 15. Jawaban KasusJadi Untuk mendapatkan keuntungan Maksimum sebesar $1000, maka pemilik toko membeli 1 Mesin Pencetak dan 6 Mesin Potong Kertas 16. Referensi [1.] Anonymus, IntegerProgrammingExtendedIntro,Website,[Online] http://www.ohio.edu/people/melkonia/math3050/slides/IPextende dintro.ppt,2013 [2.] Nadia Rahmatul Ummah,Nadia Ummah Slide, SlideShare Website, [Online] http://www.slideshare.net/NadiaUmmah/4program-integer,2012 [3.] Widya Kusumaningdyah ST.,MT, Widhadyah.Lecture.ub.ac.id [Online]http://widhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/11/Materi9_INTEGER-PROGRAMMING-CUTTING-PLANE-ALG.pdf,2012 17. Q&A