Pemrograman Integer

17
 Pemrograman Integer Pemr ogr aman I nteger (PI) adal ah suatu PL dengan tambahan persyaratan bahwa semua atau beberapa variabel bernilai integer non-negati f. (misalnya tidak mungkin solusinya adalah 1,5 mobil atau 2,76 orang) Parameter model tidak termasuk dalam persyaratan ini Jika semua vari abel har us integer, mode l ini disebut pure integer programming Jika hanya berl aku untuk beberapa vari abel saja, disebut mixed integer programming • Jika vari abeln ya dibatasi bernilai nol atau satu, disebut zero one integer programming Dalam kuliah i ni akan dibahas tent ang pure integer programming dengan menggunakan metode cutting plane  dan branch and bound 

description

integer

Transcript of Pemrograman Integer

  • Pemrograman Integer Pemrograman Integer (PI) adalah suatu PL dengan tambahan

    persyaratan bahwa semua atau beberapa variabel bernilai integer non-negatif. (misalnya tidak mungkin solusinya adalah 1,5 mobilatau 2,76 orang)

    Parameter model tidak termasuk dalam persyaratan ini Jika semua variabel harus integer, model ini disebut pure integer

    programming Jika hanya berlaku untuk beberapa variabel saja, disebut mixed

    integer programming Jika variabelnya dibatasi bernilai nol atau satu, disebut zero one

    integer programming Dalam kuliah ini akan dibahas tentang pure integer programming

    dengan menggunakan metode cutting plane dan branch and bound

  • Contoh: Diberikan masalah pemrograman integer berikut:

    1 2

    1 2

    1 2

    1 2

    Max Z 7 9dengan syarat:

    3 67 35

    , integer non negatif

    X X

    X XX X

    X X

    = +

    + +

    Dengan menggunakan metode simpleks, diperoleh pemecahan sementara berikut: Basis X1 X2 S1 S2 Solusi Z 0 0 28/11 15/11 63 X2 0 1 7/22 1/22 7/2 X1 1 0 -1/22 3/22 9/2

    Jelas bahwa solusi ini tidak layak karena nilai X1 dan X2tidak integer Karena itu, perlu ditambahkan sebuah kendala Gomory pada tabel. Persamaan x1 dan x2 memiliki nilai fi yang sama yaitu , sehingga salah satu dapat digunakan. Misalkan digunakan persamaan x2, maka dihasilkan:

    7 712 1 222 22 2X S S+ + = atau

    7 1 12 1 222 22 2(0 ) (0 ) (3 )X S S+ + + + = +

    sehingga diperoleh kendala Gomory: 7 1 1

    1 1 222 22 2gS S S =

  • Sg1

  • Penambahankendala

  • Penambahankendala

  • Penambahankendala

  • X

    X

    XModel Awal

    Bagian A

    Bagian B

    Bagian B1

    Bagian B2

    Bagian B1a

    Bagian B1b

    BaganPenyelesaian

  • Pustaka: Sri Mulyono, Riset Operasional, Penerbit

    FEUI