MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN

1. PENGERTIAN IMPULS DAN MOMENTUM LINEAR

Impuls

Hasil kali gaya dengan selang waktu singkat bekerjanya gaya terhadap benda yang

menyebabkan perubahan momentum.

Momentum

Ukuran kesukaran untuk memberhentiikan suatu benda yang sedang bergerak. Makin

sukar memberhentikannya, makin besar momentumnya. Momentum Disebabkan adanya

impuls serta Besar dan arahnya = besar dan arah impuls

Dalam ilmu fisika terdapat dua jenis momentum yakni momentum linear dan momentum

sudut. Kadang-kadang momentum linear disingkat momentum. Dirimu jangan bingung ketika

membaca buku pelajaran fisika yang hanya menulis “momentum”. Yang dimaksudkan buku

itu adalah momentum linear. Seperti pada gerak lurus, kita seringkali hanya menyebut

kecepatan linear dengan “kecepatan”. Tetapi yang kita maksudkan sebenarnya adalah

“kecepatan linear”. Momentum linear merupakan momentum yang dimiliki benda-benda

yang bergerak pada lintasan lurus, sedangkan momentum sudut dimiliki benda-benda yang

bergerak pada lintasan melingkar

momentum suatu benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan

gerak benda tersebut

atau

1

p = m .v

P = m.v1 – m.v0

Apabila pada t1 kecepatan v1 dan pada t2 kecepatan adalah v2 maka :

p adalah lambang momentum, m adalah massa benda dan v adalah kecepatan benda.

Sedangkan T adalah aksi gaya. Momentum merupakan besaran vektor, jadi selain

mempunyai besar alias nilai, momentum juga mempunyai arah. Besar momentum p = mv.

Terus arah momentum bagaimana-kah ? arah momentum sama dengan arah kecepatan.

Misalnya sebuah mobil bergerak ke timur, maka arah momentum adalah timur, tapi kalau

mobilnya bergerak ke selatan maka arah momentum adalah selatan. Bagaimana dengan

satuan momentum ? karena p = mv, di mana satuan m = kg dan satuan v = m/s, maka satuan

momentum adalah kg m/s

Dari persamaan di atas, tampak bahwa momentum (p) berbanding lurus dengan massa (m)

dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga momentum

sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka momentum benda

tersebut juga bertambah besar. Perlu anda ingat bahwa momentum adalah hasil kali antara

massa dan kecepatan. Jadi walaupun seorang berbadan gendut, momentum orang tersebut= 0

apabila dia diam alias tidak bergerak. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan

dengan massa dan kecepatan benda tersebut. kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda

hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja.

Contohnya begini, sebut saja mobil A dan mobil B. Apabila kedua mobil ini bermassa

sama tetapi mobil A bergerak lebih kencang (v lebih besar) daripada mobil B, maka

momentum mobil A lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil B. Contoh lain,

misalnya mobil X memiliki massa besar, sedangkan mobil Y bermassa kecil. Apabila kedua

mobil ini kebut2an di jalan dengan kecepatan yang sama, maka tentu saja momentum mobil

X lebih besar dibandingkan dengan momentum mobil Y.

2

F (T1 − T2) = m.v2 – m.v1

Jika Partikel dengan massa m bergerak sepanjang garis lurus, gaya F pada partikel

dianggap tetap dengan arah sejajar gerak partikel jadi Jika kecepatan (v) partikel pada t = 0

adalah Vo maka kecepatan pada waktu t adalah

Apabila V = Vo + at

( V = Vo + at ) m

Vm = Vo. m + M.at

Vm = Vo.m + F.t

m.V – m.Vo = F.t

Perubahan momentum linear = m.v – m.Vo

Impuls gaya = F.t

Dalam suatu tumbukan, misalnya bola yang dihantam tongkat pemukul, tongkat

bersentuhan dengan bola hanya dalam waktu yang sangat singkat, sedangkan pada waktu

tersebut tongkat memberikan gaya yang sangat besar pada bola. Gaya yang cukup besar dan

terjadi dalam waktu yang relatif singkat ini disebut gaya impulsif.

v v’

3

Perubahan gaya impulsif terhadap waktu ketika terjadi tumbukan :

F(t)

Fr

t t

Tampak bahwa gaya impulsif tersebut tidak konstan. Dari hukum ke-2 Newton diperoleh

F = dp/dt

tf pf

F dt = dp ti pi

tf I = F dt = p = Impuls

ti Dilihat dari grafik tersebut, impuls dapat dicari dengan menghitung luas daerah di bawah kurva F(t) (yang diarsir). Bila dibuat pendekatan bahwa gaya tersebut konstan, yaitu dari harga rata-ratanya, Fr , maka

I = Fr t = p

Fr = I /t =p/t

4

“ Impuls dari sebuah gaya sama dengan perubahan momentum partikel “.

1.1. HUBUNGAN MOMENTUM DENGAN HUKUM II NEWTON

Pada pokok bahasan Hukum II Newton, kita telah belajar bahwa jika ada gaya total

yang bekerja pada benda maka benda tersebut akan mengalami percepatan, di mana arah

percepatan benda sama dengan arah gaya total. Jika dirimu masih bingung dengan Hukum

II warisan Newton, sebaiknya segera meluncur ke TKP dan pelajari dulu. Nah, apa

hubungan antara hukum II Newton dengan momentum ? yang benar, bukan hubungan

antara Hukum II Newton dengan momentum tetapi hubungan antara gaya total dengan

momentum. Sekarang pahami penjelasan berikut ini.

Misalnya ketika sebuah mobil bergerak di jalan dengan kecepatan tertentu, mobil

tersebut memiliki momentum. Nah, untuk mengurangi kecepatan mobil pasti dibutuhkan

gaya (dalam hal ini gaya gesekan antara kampas dan ban ketika mobil direm). Ketika

kecepatan mobil berkurang (v makin kecil), momentum mobil juga berkurang. Demikian

juga sebaliknya, sebuah mobil yang sedang diam akan bergerak jika ada gaya total yang

bekerja pada mobil tersebut (dalam hal ini gaya dorong yang dihasilkan oleh mesin).

Ketika mobil masih diam, momentum mobil = 0. pada saat mobil mulai bergerak dengan

kecepatan tertentu, mobil tersebut memiliki momentum. Jadi kita bisa mengatakan bahwa

perubahan momentum mobil disebabkan oleh gaya total. Dengan kata lain, laju

perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda

tersebut. Ini adalah hukum II Newton dalam bentuk momentum. Newton pada mulanya

menyatakan hukum II newton dalam bentuk momentum. Hanya Hukum II Newton yang

menyebut hasil kali mv sebagai “kuantitas gerak”, bukan momentum.

Secara matematis, versi momentum dari Hukum II Newton dapat dinyatakan dengan

persamaan :

F=∆ p∆ t

F=gaya total yangbekerja pada benda

p = perubahan momentum

5

t = selang waktu perubahan momentum

Catatan = lambang momentum adalah p kecil, bukan P besar. Kalau P besar itu lambang daya. p dicetak tebal karena momentum adalah besaran vektor.

Dari persamaan ini, kita bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton “yang sebenarnya” untuk kasus massa benda konstan alias tetap.

Sekarang kita tulis kembali persamaan di atas :

F=∆ p∆ t

Jika Vo = kecepatan awal, Vt = kecepatan akhir, maka persamaan di atas akan menjadi :

F=mvt−mv ₀∆t

F=m(vt−v₀)∆ t

F=∆ v∆ t

F=ma

ini adalah persamaan Hukum II Newton untuk kasus massa benda tetap, yang sudah

kita pelajari pada pokok bahasan Hukum II Newton. Di atas sebagai Hukum II Newton

“yang sebenarnya”.

Terus apa bedanya penggunaan hukum II Newton “yang sebenarnya” dengan hukum

II Newton versi momentum ? Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat

umum, sedangkan Hukum II Newton “yang sebenarnya” hanya bisa digunakan untuk

kasus massa benda tetap. Jadi ketika menganalisis hubungan antara gaya dan gerak benda,

di mana massa benda konstan, kita bisa menggunakan Hukum II Newton “yang

sebenarnya”, tapi tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan Hukum II Newton

versi momentum. Ketika kita meninjau benda yang massa-nya tidak tetap alias berubah,

kita tidak bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya” (F = ma). Kita hanya

6

bisa menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Contohnya roket yang meluncur ke

ruang angkasa. Massa roket akan berkurang ketika bahan bakarnya berkurang atau habis.

1.2. HUBUNGAN MOMENTUM LINEAR DAN IMPULS

Pernahkah dirimu dipukul teman anda ? coba lakukan percobaan impuls dan momentum

berikut… pukul tangan seorang temanmu menggunakan jari anda. Tapi jangan yang keras ya…

gurumuda tidak mengajarkan dirimu untuk melakukan kekerasan. Gunakan ujung jari anda.

Coba tanyakan kepada temanmu, mana yang lebih terasa sakit; ketika dipukul dengan cepat

(waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat) atau ketika dipukul

lebih lambat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul lebih lambat). Kalau

dilakukan dengan benar (besar gaya sama), biasanya yang lebih sakit adalah ketika tanganmu

dipukul dengan cepat. Ketika dirimu memukul tangan temanmu, tangan dirimu dan tangan

temanmu saling bersentuhan, dalam hal ini saling bertumbukan.

Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai

yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol

kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak

antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).

Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju

perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut.

Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :

Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat

singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda

dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak,

atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.

1.3. HUBUNGAN MOMENTUM LINEAR DAN TUMBUKAN

Pada pembahasan di atas, sudah menjelaskan panjang lebar kepada dirimu mengenai

pengertian momentum dalam ilmu fisika. Nah, kali ini kita akan melihat hubungan antara momentum

dengan tumbukan. Pernahkah dirimu menyaksikan tabrakan antara dua kendaraan beroda di jalan ?

apa yang dirimu amati ? yang pasti penumpangnya babak belur dan digiring ke rumah sakit.

7

Bagaimana kondisi kendaraan tersebut ? kendaraan tersebut mungkin hancur lebur dan mungkin

Langsung digiring ke bengkel khan ?

Sekarang coba dirimu bandingkan, bagaimana akibat yang ditimbulkan dari tabrakan antara

dua sepeda motor dan tabrakan antara sepeda motor dengan mobil ? anggap saja kendaraan tersebut

bergerak dengan laju sama. Tentu saja tabrakan antara sepeda motor dan mobil lebih fatal akibatnya

dibandingkan dengan tabrakan antara dua sepeda motor. Kalo ga percaya silahkan buktikan Massa

mobil jauh lebih besar dari massa sepeda motor, sehingga ketika mobil bergerak, momentum mobil

tersebut lebih besar dibandingkan dengan momentum sepeda motor. Ketika mobil dan sepeda motor

bertabrakan alias bertumbukan, maka pasti sepeda motor yang terpental. Bisa anda bayangkan, apa

yang terjadi jika mobil bergerak sangat kencang (v sangat besar) ? Kita bisa mengatakan bahwa

makin besar momentum yang dimiliki oleh sebuah benda, semakin besar efek yang timbulkan ketika

benda tersebut bertumbukkan.

Contoh soal :

1. Sebuah mobil massanya bergerak dengan kecepatan 90 km/jam. Berapakah momentum mobil tersebut?m = 1 ton = 1000kgv = 90 km/jam = 25 m/s

p = m.v

p = 1000.25

p = 25000 Ns

2. Sebuah Partikel 5 kg bergerak sepanjang sumbu x dengan kecepatan awal 3 m/det suatu

gaya F sebesar -6 N beraksi selama 5 detik. Hitung kecepatan akhir dari partikel

tersebut.

Jawab :

F.t = m (v-v0)

-6.5 = 5 (v – 3)

-30 = -15v

15v = -30

V akhir = -2 m/detik

8

2. KEKALAN MOMENTUM LINEAR

Oleh karena masing-masing benda memberi gaya pada benda lainnya maka momentum

masing-masing benda berubah. Dalam setiap selang waktu, perubahan vector momentum

F12 F21

m1 m1 m2

Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel 2 oleh partikel 1.

Perubahan momentum pada partikel 1 :

tf

p1= F12 dt = Fr12 t

ti

Perubahan momentum pada partikel :

tf

p2 = F21 dt = Fr21 t

ti

Karena F21 = - F12 maka Fr21 = - Fr12

oleh karena itu p1 = - p2

9

Momentum total sistem : P = p1 + p2 dan perubahan momentum total sistem :

P = p1 + p2 = 0

“Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem”.

partikel yang satu besarnya sama dan arahnya berlawanan dengan perubahan vector

momentum partikel yang lain.

Catatan : selama tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil

dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.

2.1. HUKUM KEKALAN MOMENTUM LINEAR

Pada pokok bahasan Momentum dan Impuls , kita telah berkenalan dengan konsep

momentum serta pengaruh momentum benda pada peristiwa tumbukan. Pada kesempatan

ini kita akan meninjau momentum benda ketika dua buah benda saling bertumbukan. Ingat

ya, momentum merupakan hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda

tersebut. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan

benda. Kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau

kecepatannya saja.

Pernahkah anda menonton permainan biliard ? lebih baik lagi jika dirimu adalah

pemain billiard. biasanya pada permainan billiard, kita berusaha untuk memasukan bola ke

dalam lubang. Bola yang menjadi target biasanya diam. Jika anda perhatikan secara cermat,

kecepatan bola biliard yang disodok menuju bola biliard target menjadi berkurang setelah

kedua bola biliard bertumbukan. Sebaliknya, setelah bertumbukan, bola biliard yang pada

mulanya diam menjadi bergerak. Berhubung massa bola biliard selalu tetap, maka yang

mengalami perubahan adalah kecepatan. Karena bola billiard yang disodok mengalami

pengurangan kecepatan setelah tumbukan, maka tentu saja momentumnya juga berkurang.

Jika momentum bola billiard yang disodok berkurang, kemanakah momentumnya pergi ?

bisa kita tebak, momentum yang hilang pada bola billiard yang disodok berpindah ke bola

10

billiard target. bola billiard target kan pada mulanya diam, sehingga momentumnya pasti

nol. Setelah bertumbukkan, bola billiard tersebut bergerak. Karena bergerak, maka tentu saja

bola billiard target memiliki momentum. Jadi momentum bola billiard yang disodok tadi

berpindah ke bola billiard target. Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa perubahan

momentum pada kedua bola billiard setelah terjadi tumbukan disebabkan karena adanya

“perpindahan momentum” dari satu bola billiard ke bola biliard lainnya.

Nah, sekarang pahami penjelasan ini baik2 ya. Pada saat sebelum tumbukan, bola

billiard target diam sehingga momentumnya = 0, sedangkan bola billiard yang disodok

bergerak dengan kecepatan tertentu; bola billiard yang disodok memiliki momentum.

Setelah terjadi tumbukan, kecepatan bola billiard yang disodok berkurang; karenanya

momentumnya juga berkurang. Sebaliknya, bola billiard target yang pada mulanya diam

menjadi bergerak setelah terjadi tumbukan. Karena bergerak maka kita bisa mengatakan

bahwa momentum bola billiard target “bertambah”. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa

jumlah momentum kedua bola billiard tersebut sebelum tumbukan = jumlah momentum

kedua bola billiard setelah tumbukan ?

Jika bingung, dibaca perlahan-lahan sambil dipahami ya…. bagi yang belum pernah

melihat atau bermain bola billiard, anda pasti kebingungan dengan penjelasan di atas. Oleh

karena itu, segera beli dua buah kelereng pada warung atau toko terdekat…. dan lakukan

percobaan berikut. Letakkan sebuah kelereng pada permukaan lantai yang datar. Setelah itu,

tembakkan kelereng yang diam tersebut menggunakan kelereng lainnya dari jarak tertentu.

Jika meleset, ulangi sampai kedua kelereng bertumbukan. Amati secara saksama kecepatan

gerak kelereng tersebut. Setelah kedua kelereng bertumbukan, kelereng yang pada mulanya

diam (tidak memiliki momentum) pasti bergerak (memiliki momentum). Sebaliknya, kelereng

yang anda kutik tadi pasti kecepatannya berkurang setelah tumbukan (momentumnya

berkurang). Dengan demikian kita bisa mengatakan bahwa momentum kelereng yang

dikutik berkurang karena sebagian momentumnya berpindah ke kelereng target yang pada

mulanya diam. Dapatkah kita menyimpulkan bahwa jumlah momentum kedua kelereng

sebelum tumbukan = jumlah momentum kedua kelereng setelah tumbukan ?

11

Alangkah baiknya jika dirimu melakukan percobaan menumbukkan dua bola (mirip

bola billiard) di atas permukaan meja getar. Syukur kalau di laboratorium sekolah-mu ada

meja getar. Pada percobaan menumbukan dua bola di atas permukaan meja getar, kita

mengitung kecepatan kedua bola sebelum dan setelah tumbukan. Massa bola tetap, sehingga

yang diselidiki adalah kecepatannya. Frekuensi getaran meja = frekuensi listrik PLN (50

Hertz). Karena telah diketahui frekuensi getaran meja, maka kita bisa menentukan periode

getaran meja. Nah, waktunya sudah diketahui, sekarang tugas kita adalah mengukur panjang

jejak bola ketika bergerak di atas meja getar. Karena meja bergetar setiap 0,02 detik (1/50),

maka ketika bergerak di atas meja, bola pasti meninggalkan jejak di atas meja yang sudah

kita lapisi dengan kertas karbon. Jarak antara satu jejak dengan jejak yang lain; yang

ditinggalkan bola setiap 0,02 detik kita ukur. Setelah memperoleh data jarak tempuh bola,

selanjutnya kita bisa menghitung kecepatan gerak kedua bola tersebut, baik sebelum

tumbukan maupun setelah tumbukan. selanjutnya kita hitung momentum kedua bola

sebelum tumbukan (p = mv) dan momentum kedua bola setelah tumbukan (p’ = mv’). Jika

percobaan dilakukan dengan baik dan benar, maka kesimpulan yang kita peroleh adalah

total momentum dua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda tersebut

setelah tumbukan.

Jika di laboratorium sekolah anda tidak ada meja getar, coba pahami ilustrasi bola

biliard atau kelereng di atas secara saksama. Jika sudah paham, anda pasti setuju kalau di

sini mengatakan bahwa jumlah momentum kedua benda sebelum tumbukan = jumlah

momentum kedua benda setelah tumbukan. Pada ilustrasi di atas, sebelum tumbukan salah

satu benda diam. Pada dasarnya sama saja bila dua benda sama-sama bergerak sebelum

tumbukan. Kecepatan gerak kedua benda tersebut pasti berubah setelah tumbukan, sehingga

momentum masing-masing benda juga mengalami perubahan. Kecuali jika massa dan

kecepatan dua benda sama sebelum kedua benda tersebut saling bertumbukan. Biasanya

total momentum kedua benda sebelum tumbukan = total momentum kedua benda setelah

terjadi tumbukan.

Penjelasan panjang lebar dan bertele-tele di atas hanya mau mengantar dirimu untuk

memahami inti pokok bahasan ini, yakni Hukum Kekekalan Momentum. Tidak peduli

berapapun massa dan kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata momentum total

sebelum tumbukan = momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada

12

gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi analisis

kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar

Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara

matematis,

hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan :

Momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukan

m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2

Keterangan :

m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2,

v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan,

v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan,

v’1 = kecepatan benda 1 setelah tumbukan,

v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum, maka :

m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan,

m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan

Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada

pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak

(mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya jelaskan pada pokok bahasan

Momentum, Tumbukan dan Impuls). Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaan

Hukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus

13

untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas

Contoh Soal :

1. Seorang atlit penembak memegang sebuah senapan yang massanya 4 kg dengan bebas sehingga senapannya bebas bergerak ke belakang ketika sebutir peluru yang massanya 5 g keluar dari moncong senapan dengan kecepatan horizontal 300 m/s. berapa kecepatan hentakan senapan ketika peluru ditembakkan?Jawab :m₁ = 4 kgm₂ = 5 g = 0,005 kgv₁ = 0 m/s

m₁ v₁+m ₂ v₂=m₁v ' ₁+m ₂v ' ₂

0 + 0 = 4.v' ₁ + 1,50 = 6.v' ₁ + 1,5v' ₁ = -1,5 / 6 = -0,25 m/s

14

TUMBUKAN

1. PENGERTIAN TUMBUKAN

Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu

berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Sebab disini sebagian energi mungkin diubah

menjadi panas akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk :

Macam tumbukan yaitu :

Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi.

Koefisien restitusi e = 1

Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan

energi

mekanik sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas.

Koefisien restitusi 0 < e < 1

Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi

mekanik dan kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama.

Koefisien restitusi e = 0

Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa menyaksikan benda-benda saling bertumbukan.

Banyak kecelakaan yang terjadi di jalan raya sebagiannya disebabkan karena tabrakan

(tumbukan) antara dua kendaraan, baik antara sepeda motor dengan sepeda motor, mobil dengan

mobil maupun antara sepeda motor dengan mobil. Demikian juga dengan kereta api atau

kendaraan lainnya. Hidup kita tidak terlepas dari adanya tumbukan. Ketika bola sepak ditendang

David Beckham, pada saat itu juga terjadi tumbukan antara bola sepak dengan kaki Abang

Beckham. Tampa tumbukan, permainan billiard tidak akan pernah ada. Demikian juga dengan

permainan kelereng kesukaanmu ketika masih kecil. Masih banyak contoh lainnya yang dapat

anda temui dalam kehidupan sehari-hari. Ayo dipikirkan… Pada pembahasan mengenai

momentum dan impuls, kita telah meninjau hubungan antara momentum benda dengan

peristiwa tumbukan. Hukum Kekekalan Momentum yang telah diulas sebelumnya juga selalu

ditinjau ketika dua benda saling bertumbukan. Pada kesempatan ini kita akan mempelajari

peristiwa tumbukan secara lebih mendalam dan mencoba melihat hukum-hukum fisika apa saja

yang berlaku ketika benda-benda saling bertumbukan.

15

1.1. TUMBUKAN LENTING SEMPURNA

Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan

Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum

tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan

lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.

Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa

tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum

maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting

sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Untuk memahami konsep ini,

coba jawab pertanyaan berikut ini. Ketika dua bola billiard atau dua kelereng

bertumbukan, apakah anda mendengar bunyi yang diakibatkan oleh tumbukan itu ? atau ketika

mobil atau sepeda motor bertabrakan, apakah ada bunyi yang dihasilkan ? pasti ada bunyi dan

juga panas yang muncul akibat benturan antara dua benda. Bunyi dan panas ini termasuk energi.

Jadi ketika dua benda bertumbukan dan menghasilkan bunyi dan panas, maka ada energi yang

hilang selama proses tumbukan tersebut. Sebagian Energi Kinetik berubah menjadi energi panas

dan energi bunyi. Dengan kata lain, total energi kinetik sebelum tumbukan tidak sama dengan

total energi kinetik setelah tumbukan.

Nah, benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi,

panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang

selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa

Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Apakah tumbukan

lenting sempurna dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari ? Tidak….

Tumbukan lenting sempurna merupakan sesuatu yang sulit kita temukan dalam kehidupan

sehari-hari. Paling tidak ada ada sedikit energi panas dan bunyi yang dihasilkan ketika terjadi

tumbukan. Salah satu contoh tumbukan yang mendekati lenting sempurna adalah tumbukan

antara dua bola elastis, seperti bola billiard. Untuk kasus tumbukan bola billiard, memang energi

kinetik tidak kekal tapi energi total selalu kekal. Lalu apa contoh Tumbukan lenting sempurna ?

contoh jenis tumbukan ini tidak bisa kita lihat dengan mata telanjang karena terjadi pada tingkat

atom, yakni tumbukan antara atom-atom dan molekul-molekul. Istirahat dulu ah…

Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan

Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman

dirimu, perhatikan gambar di bawah.

16

Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan

v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul

dalam

arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga

dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah

ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki

momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik

kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.

Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :

m v m v m v' m v' Persamaan 1

Keterangan :

m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2

v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan

v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan

Jika dinyatakan dalam momentum,

m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan

m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan

Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secaramatematis dirumuskan sebagai berikut :

12

m₁ v ₁²−12

m₂v₂²=12

m₁v ' ₁²−12

m₂v ' ₂²

17

Keterangan :

12

m₁v ₁²= EK benda 1 sebelum tumbukan

12

m₂v ₂² = EK benda 2 sebelum tumbukan

12

m₁v ' ₁² = EK benda 1 setelah tumbukan

12

m₂v ' ₂² = EK benda 2 setelah tumbukan

Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan

Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu hal

yang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatan

setelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini

diturunkan dari dua persamaan di atas. Persamaan apakah itu ? nah, mari kita turunkan

persamaan tersebut… dipahami perlahan-lahan ya

Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum :

m₁ v₁+m ₂ v₂=m₁v ' ₁+m ₂v ' ₂

m₁ v₁−m₂v ₂=m₁ v' ₁−m ₂ v ' ₂

m₁ ( v₁−v ' ₁ )=m₂(v ' ₂−v ₂) → Persamaan a

Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik :

12

m₁v ₁²−12

m₂ v₂²=12

m₁ v ' ₁²−12

m₂ v ₂²

Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain

persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3

18

menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah

tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.

1.2. TUMBUKAN SATU DIMENSI

Tumbukan biasanya dibedakan dari kekal-tidaknya tenaga kinetik selama proses. Bila tenaga kinetiknya kekal, tumbukannya bersifat elstik. Sedangkan bila tenaga kinetiknya tidak kekal tumbukannya tidak elastik. Dalam kondisi setelah tumbukan kedua benda menempel dan bergerak bersama-sama, tumbukannya tidak elastik sempurna.

TUMBUKAN ELASTIK

sebelum sesudah m1 m2 m1 m2

v1 v2 v’1

v’2

Dari kekekalan momentum :

m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2 Dari kekekalan tenaga kinetik :

1/2 m1 v12 + 1/2m2 v2

2 = 1/2m1v’12 + 1/2 m2v2’2

Dan diperoleh : v1 - v2 = v’2 - v’1

19

TUMBUKAN TIDAK ELASTIK

Dari kekekalan momentum :

m1 v1 + m2 v2 = m1v’1 + m2v’2

Kekekalan tenaga mekanik tidak berlaku, berkurang/bertambahnya tenaga mekanik ini berubah/berasal dari tenaga potensial deformasi (perubahan bentuk).

Dari persamaan ketiga tumbukan elastis dapat dimodifikasi menjadi :

v1 - v2

v’1 - v’2

e : koefisien elastisitas,

e = 1 untuk tumbukan elastis

0 < e < 1 untuk tumbukan tidak elastis

e = 0 untuk tumbukan tidak elastis sempurna

1.3. TUMBUKAN DUA DIMENSI

Dari kekekalan momentum , untuk komponen gerak dalam arah x :

m1v1 i=m1 v1f cosθ+m2 v2 f cosφ

20

untuk komponen gerak dalam komponen y :

0=m1 v1 f sin θ−m2v2 f sin φ

Bila dianggap tumbukannya lenting :

12

m₁ v ₁ ²+ 12

m₂ v ₂ ²=12

m ₁ v’ ₁²+ 12

m₂v₂ ’ ²

Bila keadaan awal diketahui, masih ada 4 besaran yang tidak diketahui, tetapi persaamannya

hanya 3, oleh karena itu slah satu besaran keadaan akhir harus diberikan.

21

PUSAT MASSA

1. PENGERTIAN PUSAT MASSA

Dalam gerak translasi, tiap titik pada benda mengalami pergeseran yang sama dengan

titik lainnya sepanjang waktu, sehingga gerak dari salah satu partikel dapat menggambarkan

gerak seluruh benda. Tetapi, walaupun di dalam geraknya, benda juga berotasi atau

bervibrasi, akan ada satu titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak partikel, titik

tersebut disebut pusat massa.

m1 m2 mn

x1

x2

xn

Misalkan terdapat n buah partikel dengan massa masing-masing, m1, m2, ..., mn, sepanjang garis lurus dengan jarak dari titik asal masing-masing x1, x2, ..., xn didefinisikan mempunyai koordinat pusat massa :

m ₁ x ₁ + m 2x2 + ... + mn xn

m₁ + m2 + ... + mn mi x i

mi

mi x iM

Dengan cara yang sama bila partikel terdistribusi dalam 3 dimensi (ruang), koordinat pusat massanya adalah

mi x iM mi y i

M mi z iM

Untuk benda pejal, misalkan bola, silinder dsb, dianggap benda tersebut tersusun atas partikel-partikel yang terdistribusi secara kontinu. Bila benda terbagi menjadi n buah elemen dengan massa masing-masing m dan untuk m 0 koordinat pusat massanya :

22

mixi x dm x dm

mi dm M

miyi y dm y dm

mi dm M

mizi z dm z dm

mi dm M

2. PUSAT MASSA DAN GERAK TRANSLASI

Tinjau gerak sekumpulan partikel, masing-masing massanya m1, m2, ... mn dengan massa

total M yang dianggap konstan. Dari persamaan dituliskan kembali:

Mrcm = m1r1 + m2 r2 + ... + mn rn

Dengan rcm vektor posisi yang menyatakan letak pusat massa partikel dalam suatu

kerangka acuan tertentu. Kita diferensialkan persamaan ini terhadap waktu, kita peroleh:

atau

Mvcm = m1v1 + m2 v2 + ... + mn vn

Dengan adalah kecepatan partikel ke-n, dan adalah kecepatan pusat

massa.

Dari persamaan (4.21) kita melihat bahwa momentum total dari sistem sama dengan hasil

kali massa total dengan kecepatan pusat massa sistem. Persamaan (4.21) didefernsialkan

terhadap waktu diperoleh:

23

atau

Macm = m1a1 + m2 a2 + ...+ mn an

Dengan acm adalah percepatan pusat massa sistem, sedang an adalah percepatan partikel

ke-n. Berdasarkan hukum gerak Newton kedua, persamaan (5.22) dapat ditulis menjadi:

Macm = F1+ F2 + ...+ Fn = Ftotal

Jadi dengan semua gaya-gaya yang bekerja pada sistem sama denganmassa total dari

sistem dikalikan dengan percepatan pusat massanya. Pusat massa dari sistem dengan massa

total M bergerak seperti sebuah partiekl tunggal bermassa M disebabkan oleh gaya eksternal

yang sama.

3. GERAK PUSAT MASSA

Terdapat sekumpulan partikel dengan massa masing-masing : m1, m2 , ... , mn dengan massa total M. Dari teori pusat massa diperoleh :

M rpm = m1r1 + m2r2 + ... + mn rn

dengan rpm adalah pusat massa susunan partikel tersebut.

Bila persamaan tersebut dideferensialkan terhadap waktu t, diperoleh

M drpm /dt= m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + ... + mn drn/dt

M vpm = m1v1 + m2v2 + ... + mn vn

Bila dideferensialkan sekali lagi, diperoleh

M dvpm /dt= m1 dv1/dt + m2 dv2/dt + ... + mn dvn/dt

M apm = m1 a1 + m2 a2 + ... + mn an

Menurut hukum Newton, F = m a, maka F1 = m1 a1, F2 = m2 a2 dst.

F1

24

F2

Fn

M apm = F1 + F2 + ... + Fn

Jadi massa total dikalikan percepatan pusat massa sama dengan jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada sekelompok partikel tersebut. Karena gaya internal selalu muncul berpasangan (saling meniadakan), maka tinggal gaya eksternal saja

M apm = Feks

Pusat massa suatu sistem partikel bergerak seolah-olah dengan seluruh sistem dipusatkan di pusat massa itu dan semua gaya eksternal bekerja di titik tersebut.

25

Contoh Soal :

1. Seorang penembak memegang sebuah senapan 3 kg dengan bebas sehingga membiarkan

senapan bergerak secara bebas ketika menembakkan sebutir peluru bermassa 5 gram.

Peluru itu keluar dari moncong senapan dengan kecepatan horisontal 300 m/s. Berapa

kecepatan hentakan senapan ketika peluru ditembakkan?

Penyelesaian:

Diketahui : Benda 1 (senapan) m1 = 3 kg; v1 = 0

Benda 2 (peluru ) m2 = 5 g ; v2 = 0 ; v2’ = 300 m/s.

Ditanya : v1’ = …?

Jawab : Gunakanlah hukum kekekalan momentum

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’

3.0 + 5.10–3.0 = 3. v1’ + 5.10–3. 300

0 = 3. v1’ + 1,5

–3. v1’ = 1,5 –––––––––> v1’ = 1,5/–3 = –0,5 m/s

2. Dua nelayan sedang berada di perahu yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Massa

perahu 200 kg dan massa tiap nelayan 50 kg. Berapa kecepatan perah sesaat sesudah :

a. Seorang nelayan terjatuh

b. b. Seorang nelayan melompat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s searah dengan

gerak perahu

c. Seorang nelayan melompat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s berlawanan arah

dengan gerak perahu

Penyelesaian:

Diketahui:

m1 = massa perahu + massa satu orang= 200 + 50 = 250 kg

m2 = massa satu orang = 50 kg

v1 = v2 = v = 2 m/s;

26

Ditanya :

a. v1’ = …? Jika v2’ = 0

b. v1’ = …?Jika v2’ = 4 m/s

c. v1’ = …? Jika v2’ = – 4 m/s

Jawab :

Gunakanlah hukum kekekalan momentum

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’

250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50.0

500 + 100 = 250. v1’ + 0

250. v1’ = 600 –––––––––> v1’ = 600/250 = 2,4 m/s

a. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’

250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50. 4

500 + 100 = 250. v1’ + 200

250. v1’ = 400 –––––––––> v1’ = 400/250 = 1,6 m/s

b. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’

250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50.(– 4)

500 + 100 = 250. v1’ – 200

250. v1’ = 800 –––––––––> v1’ = 800/250 = 3,2 m/s

3. Sebuah bola dengan massa 40 gram bergerak ke kanan dengan kelajuan 30 m/s

menumbuk bola lain yang massanya 80 gram yang mula-mulla diam. Jika tumbukan

lenting sempurna, berapakah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan?

Penyelesaian:

Diketahui : m1 = 40 gram; m2 = 80 gram;

v1 = 30 m/s; v2 = 0

Ditanya : v1’ = …? dan v2’ = …? (tumbukan lenting sempurna)

Jawab: Gunakanlah persamaan : v1 + v1’ = v2 + v2’

30 + v1’ = 0 + v2’ –––> v2’ = 30 + v1’

Hukum kekekalan momentum:

27

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’

40.30 + 80.0 = 40. v1’ + 80.( 30 + v1’)

1200 + 0 = 40. v1’ + 2400 + 80.v1’

1200 – 2400 = 120. v1’

–1200 = 120. v1’ ––––––> v1’ = –1200/120 = –10 m/s

Dari hasil v1’ = –10 m/s, maka v2’ = 30 + (–10) ––––> v2’ = 20 m/s

Tanda (–) menandakan bahwa arah kecepatan berlawanan arah dengan arah semula.

4. Dua buah bola masing-masing massanya 2 kg dan 4 kg bergerak saling mendekati

dengan kecepatan masing-masing 4 m/s dan 0,5 m/s, hingga saling bertumbukan. Jika

tunbukan tidak lenting sama sekali, hitunglah kecepatan kedua bola setelah

bertumbukan!

Penyelesaian:

Diketahui : m1 = 2 kg; m2 = 4 kg;

v1 = 4 m/s; v2 = –0,5 m/s

Ditanya : v1’ = …? dan v2’ = …? (tumbukan tidak lenting sama sekali)

Jawab : Gunakanlah persamaan : v1’ = v2’ = v’

Hukum kekekalan momentum :

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’

4 + 4.(–0,5) = 2. v’ + 4.v’

8 – 2 = 6. v’ ––––––> 6. v’ = 6 ––––> v’ =6/6 = 1 m/s

Jadi kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 1 m/s.

28

5. Sebuah peluru 8,00 g ditembakkan pada balok 2,50 kg yang berada pada ujung meja

sangat licin setinggi 1,00 m. Peluru tersebut bersarang pada balok dan balok jatuh sejauh

2,00 m dari kaki meja. Tentukan kecepatan peluru sesaat sebelum menembus balok.

Penyelsaian :

Diketahui :  mp = 8,00 g ; mb = 2,50 kg ; vb = 0 ; h = 1,00 m ; x = 2,00 m

Ditanyakan : kecepatan peluru sebelum menembus balok, vp

Jawab :  Misalkan kecepatan balok sesaat setelah peluru bersarang adalah vo arahnya

mendatar.  Kecepatan tersebut merupakan kecepatan awal benda jatuh.

Hukum kekekalan momentum : mpvp = (mp + mb)vo vp = (mp + mb)vo/mp

Misalkan bergerak jatuh selama t,

maka  h = gt2/2 t = (2h/g)1/2 = {2(1,00 m)/(9,80 ms-2)1/2 t = 0,45 s.

x = vot vo = x/t = (2,00 m)/(0,45 s) = 4,44 m/s

vp = (8,00 x 10-3 kg + 2,50 kg)(4,44 m/s)/(8,00 x 10-3 kg) = 1,39 x 103 m/s

29