MOMENTUM,IMPULS & TUMBUKAN

aguspurnomosite.blogspot.com

Drs. Agus Purnomo

2

Momentum dan Impuls

IMPULSPERUBAHAN MOMENTUM

TUMBUKAN

LENTING SEMPURNA

TIDAK LENTING SAMASEKALI

LENTING SEBAGIAN

Berlaku hukum kelestarian Momentum dan energi kinetik

Berlaku Hukum:1. Kekekalan Momentum

(ada energi yang dibebaskan setelah tumbukan)

Berlaku hukum kelestarian momentum.Setelah tumbukan kedua benda menyatu

SATU DIMENSI DUA DIMENSI

4

Pada benda bergerak, dideskripsikan dengan besaran-besaran yang telah dipelajari antara lain

• Posisi• Jarak• Kecepatan• Percepatan• Waktu tempuh• Energi kinetik• Perpindahan• Laju• Gaya total

Ada yang merupakan besaran vektor ada yang merupakan besaran skalar

5

Besaran yang merupakan ukuran mudah atau sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat atau dipercepat) momentum

Definisi momentum :

Hasil kali massa dan kecepatan

p= vm

Momentum besaran vektor , satuannya kg.m/s

6

Contoh Soal :

• Berapa besar momentum burung 22 g yang terbang dengan laju 8,1 m/s?

• Gerbong kereta api 12.500 kg berjalan sendiri di atas rel yang tidak mempunyai gesekan dengan laju konstan 18,0 m/s. Berapa momentumnya?

• Jika suatu peluru memiliki massa 21,0 g ditembakkan dan memiliki laju 210 m/s, berapa momentumnya?

7

Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan padanya

pF

t

00v vv v

Fmm m

t t

vam m

t

Hk. Newton II

8

Contoh

Air keluar dari selang dengan debit 1,5 kg/s dan laju 20 m/s, dan diarahkan pada sisi mobil, yang menghentikan gerak majunya, (yaitu, kita abaikan percikan ke belakang.) Berapa gaya yang diberikan air pada mobil?

Mencuci mobil: perubahan momentum dan gaya.

9

PenyelesaianKita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air dengan momentum px = mvx = (1,5 kg)(20 m/s) = 30 kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil. Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah

akhir awal 0 30 kg.m/s30 N

1,0 s

p ppF

t t

Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N pada mobil.

BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP MOMENTUM

• Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB, yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita regangkan dengan menarik kedua balok kesamping

seperti pada gambar

AB

y

xO

Balok yang satu bermomentum positif ( A bergerak dalam arah +x) dan balok yang lain bemomentum negative (B bergerak dalam arah –x) dari hokum kekekalan momentum kita peroleh:

Momentum awal = momentum akhir

AABB vmvm 0

AABB vmvm

Atau

BA

BA v

m

mv

DEFINISI IMPULS

• Besaran vektor yang arahnya sama dengan gaya total

• Hasil kali antara gaya yang bekerja pada benda dengan lamanya waktu interaksi

Impuls dari gaya total konstan yang bekerja untuk selang waktu dari t1 sampai t2 adalah

Hubungan rumus momentum dan impuls

(1.3)

(1.4)

I = ΣF (t 1 – t 2)

ΣF = ∆p∆ t

= p 2 – p 1

t 1 – t2

ΣF (t 1 – t 2)

= p 2 – p 1

DEFINISI IMPULS

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

• Jika ΣF = 0, maka berlaku hukum kekekalan momentum.

• Hukum kekekalan momentum berlaku pada peristiwa tumbukan, benda pecah menjadi beberapa bagian, dan penggabungan beberapa benda.

Σpawal = Σpakhir

15

Kekekalan Momentum , TumbukanMomentum total dari suatu sistem benda-benda yang terisolasi adalah konstan

Sistem sekumpulan benda yang berinteraksi satu sama lain

Sistem terisolasi

suatu sistem di mana gaya yang ada hanyalah gaya-gaya di antara benda-benda pada sistem itu sendiri

TUMBUKAN

sebelum selama setelah

17

Jenis Tumbukan (berdasar kekal-tidaknya energi kinetik selama proses tumbukan)

• Lenting

(tenaga kinetik kekal)

• Tidak Lenting

(energi kinetik total setelah tumbukan selalu lebih kecil dari tenaga kinetik total sebelum tumbukan)

18

Koefesien Tumbukan

evv

vv

12

12 ''

Merupakan perbandingan antara selisih kecepatan benda-benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan awalnya sebelum terjadi tumbukan.

19

2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1' '

2 2 2 2m v m v m v m v

• Berlaku Hukum Kekekalan Momentum

• Koefesien Restitusi e = 1• Setelah Tumbukan Bergerak Terpisah• Berlaku Hukum Kekekalan Energi

Kinetik

Tumbukan Lenting Sempurna :

20

• Berlaku Hukum Kekekalan Momentum• Koefesien Restitusi 0<e<1• Setelah Tumbukan Bergerak Terpisah• Tidak Berlaku Hukum Kekekalan

Energi Kinetik

Tumbukan Lenting Sebagian :

21

• Berlaku Hukum Kekekalan Momentum• Koefesien Restitusi e = 0• Setelah Tumbukan Bergerak

Bersama, bergabung atau menempel• Tidak Berlaku Hukum Kekekalan

Energi Kinetik

Tumbukan Tidak Lenting Samasekali :

BANDUL-BALISTIK

V’

v

h

Gambar 6.5 Bandul-Balistik untuk menentukan kecepatan peluru

Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M, dengan kelestarian momentum diperoleh

')( vMmmv energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan peluru-bandul

ghMmvMm )(')(2

1 2 Atau ghv 2'

Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :

ghm

Mmv 2

24

Contoh Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju v bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (v2 = 0). Berapa laju kedua bola setelah tumbukan, dengan menganggap tumbukan tersebut lenting?

Penyelesaian

Hk Kekekalan Momentum : 1 2

1 2

1 2

0 ' '

' '

' '

mv mv mv

v v v

v v v

Hk Kekekalan Energi Kinetik:

2 2 2 2 2 21 2 1 2

2 2 21 2

1 1 10 ' ' ' '

2 2 2

' '

mv mv mv v v v

v v v

(1)

(2)

25

Persamaan (2) dapat ditulis : 21 1 2' ' 'v v v v v

Gunakan Persamaan (1) : 22 1 2' ' 'v v v v

Diperoleh : 1 2' 'v v v (3)

Persamaan (1) = Persamaan (3)

1 1

1

1

' '

2 ' 0

' 0

v v v v

v

v

Kemudian dari persamaan (1) (atau (3)) diperoleh

2'v vBola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2

mendapat kecepatan awal bola 1.

26

Contoh

Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24,0 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka?

hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya !

27

PenyelesaianMomentum total sistem sebelum tumbukan

1 1 1 2 2

5

(10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)

2,40 10 kg m/s

p m v m v

Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan kecepatan yang sama, misal v.

Momentum total sistem setelah tumbukan

52 1 2 1( ) 2,40 10 kg m/sp m m v p

Selesaikan untuk v, ketemu V = 12 m/s

28

Energi kinetik awal :

221 1 1

6

1 10 (10.000 kg) 24,0 m/s

2 2

2,88 10 J

EK m v

Energi kinetik setelah tumbukan :

222 1 2

6

1 120.000 kg 12,0 m/s

2 2

1,44 10 J

EK m m v

Energi yang diubah menjadi bentuk lain :

6 6 62,88 10 J 1,44 10 J 1,44 10 J

29

Tumbukan dan Impuls

Ketika terjadi tumbukan, gaya biasanya melonjak dari nol pada saat kontak menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat, dan kemudian dengan drastis kembali ke nol lagi. Grafik besar gaya yang diberikan satu benda pada yang lainnya pada saat tumbukan, sebagai fungsi waktu, kira-kira sama dengan yang ditunjukkan oleh kurva pada gambar. Selang waktu Δt biasanya cukup nyata dan sangat singkat.

0 Waktu, t

Gay

a, F

30

pF

t

kedua ruas dikalikan dengan Δt

F

Impuls perubahan momentum

t p

Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang waktu Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt) dengan gaya yang sebenarnya.

Tenaga Pendorong Roket

• Momentum awal roket P1=mv

• Pada saat t+dt kecepatan roket bertambah v+dv.Misal massa yang menyembur per satuan waktu. Massa roket tinggal m- dt, massa bahan bakar yang dilepaskan dt.

• Jika vr kecepatan roket relatif terhadap bahan bakar yang menyembur.– v’=v-vr– Momentum akhirnya adalah (m- dt)(v+dv)– Momentum bahan bakar yang tersembu adalah v’ dt

Maka berlaku :

-mgdt=((m- dt)(v+dv)+v’ dt)-mv

Jika m sangant besar maka dtdv dapat diabaikan

Maka: mdv=vr dt-mgdt\dm=- dt, sehingga diperoleh:

Dengan mengintegrasikan diperoleh:

v=-vrlnm-gt+C

Jika modan vo massa dan kec saat t=0 maka

vo=-vrlnmo+C

Dan v=vo-gt+vrln(mo/m)

gdtm

dmvdv r

Kasus Neutrino

• Jika dua benda terbang terpisah dg kecepatan v1 dan v2 maka energi kinetiknya juga terpisah :

Q=K1 + K2 =1/2 m12 +1/2 m2

2

Momentum kedua partikel harus sama dengan nol sehingga:

m1v1 = -m2v2

Jika kedua persamaan dikuadratkan dan di bagi dua maka diperoleh:

1/2m12v1

2=1/2m22v2

2

m1K1=m2K2

Jika persamaan ini dikombinasikan dengan persamaan di atas diperoleh:

QK mmm

21

2

1 QK mmm

21

1

2

35

Tumbukan Pada Dua atau Tiga DimensiKekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor momentum sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah partikel yang bergerak (disebut proyektil) menabrak partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan situasi umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif atau akselerator energi-tinggi, menabrak inti target yang stasioner).

y

x

m1

m1

m2

m2

p1

p’1

p’2

q’1

q’2

36

Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi

Pada arah sumbu-x:

1 2 1 2

1 1 1 1 1 2 2

' '

' cos ' '2cos 'x x x xp p p p

m v m v m v

Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah sumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nol

1 2 1 2

1 1 1 2 2 2

' '

0 ' sin ' ' sin '

y y y yp p p p

m v m v

37

ContohTumbukan bola bilyar pada 2-dimensi.

Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v1 = 3,0 m/s pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan massa sama yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat berpencar dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke atas dan bola 2 ke bawah). Yaitu, q'1 = 45° dan q'2 = -45°. Berapa laju bola-bola tersebut (laju keduanya sama) ?

y

x

m1

m1

m2

m2

p1

p’1

p’2

q’1

q’2

38

Penyelesaian

Sumbu-x : 1 1 2' cos 45 ' cos 45mv mv mv

Sumbu-y : 1 20 ' sin 45 ' sin 45mv mv

m saling menghilangkan.

Dari persamaan untuk sumbu-y :

2 1 1 1

sin 45 sin 45' ' ' '

sin 45 sin 45v v v v

Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju yang sama

39

Dari persamaan untuk sumbu-x :

1 1 2 1

11 2

' cos 45 ' cos 45 2 ' cos 45

3,0 m/s' ' 2,1 m/s

2 0,7072cos 45

v v v v

vv v

40

Soal-soal

1. Bola Sofbol dengan massa 0,220 kg dengan laju 5,5 m/s bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola lain yang sedang diam. Setelah itu, bola pertama terpantul kembali dengan laju 3,7 m / s. Hitung (a) kecepatan bola target setelah tumbukan, dan (b) massa bola target.

2. Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalami tumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika laju awal salah satu bola pada adalah 2,00 m/s, dan yang lainnya 3,00 m/s dengan arah yang berlawanan, berapa laju kedua bola tersebut setelah tumbukan?

41

4. Bola dengan massa 0,440 kg yang bergerak ke timur (arah +x) dengan laju 3,70 m/s menabrak bola massa 0,220 kg yang sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lenting sempurna, berapa laju dan arah masing masing bola setelah tumbukan?

42

5. Bola bilyar dengan massa mA = 0,4 kg bergerak dengan laju vA = 1,8 m/s menabrak bola kedua, yang pada awalnya diam, yang memiliki massa mB = 0,5 kg. Sebagai akibat tumbukan tersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuk sudut 30° dan laju v'A = 1,1 m/s.

(a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A, tuliskan persamaan persamaan yang menyatakan kekekalan momentum untuk komponen x dan y secara terpisah.

(b) Selesaikan persamaan-persamaan ini untuk mencari v'B, dan sudut, q', dari bola B. Jangan anggap tumbukan tersebut lenting.

Ok kawan....Selamat Belajar

ya ....aguspurnomosite.blogspot.c

om