Karya Tulis Ilmiah:

PROSES BERPIKIR MATEMATIK

ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK SISWA KELAS X3 SMA NEGERI 1

WAKORUMBA SELATAN

OLEH

IMAN ASHARI

G2I1 14 024

PROGRAM PASCA SARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS HALU OLEO

KENDARI

2015

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang memiliki

peranan penting dalam pembentukan kualitas sumber daya manusia. Mutu

pendidikan matematika harus terus ditingkatkan sebagai upaya pembentukan

sumber daya manusia yang bermutu tinggi, yakni manusia yang mampu berpikir

kritis, logis, sistematis, kreatif, inovatif, dan berinisiatif dalam menanggapi

masalah yang terjadi. Oleh sebab itu, matematika sebagai ilmu dasar perlu

dikuasai dengan baik oleh siswa, baik oleh siswa SD, SMP, SMA juga oleh

mahasiswa perguruan tinggi

Tujuan pembelajaran matematika ini dengan harapan terbentuknya

kemampuan bernalar pada diri siswa yang tercermin melalui kemampuan berfikir

kritis, logis, sistematis, dan mempunyai sifat jujur, disiplin. Pemecahan masalah

merupakan tipe belajar yang paling tinggi tingkatannya dan kompleks (Suyitno

dkk, 2001: 31). Memecahkan masalah sesuatu yang biasa dalam hidup setiap

manusia dan tiap hari sepuluh dua puluh kali ia memecahkan masalah. Menurut

Nasution (2008: 139) memecahan masalah memerlukan pemikiran dengan

menggunakan dan menghubungkan berbagai aturan-aturan yang telah kita kenal

menurut kombinasi yang berlainan. Dalam memecahkan masalah sering-sering

harus dilalui berbagai langkah seperti mengenal setiap unsur dalam masalah itu,

mencari aturan-aturan yang berkenaan dengan masalah itu dan dalam segala

langkah yang perlu ia pikirkan. Namun, keadaan di lapangan belum sesuai dengan

yang diharapkan. Kebanyakan guru dalam mengajar masih kurang memperhatikan

kemampuan berpikir siswa. Pendekatan yang kurang bervariasi dapat juga

mengakibatkan motivasi belajar siswa menjadi sulit ditumbuhkan dan pola belajar

cenderung menghafal. Masalah ini juga terjadi di SMA Negeri 1 Wakorsel di

Kecamatan Pasir Putih Kab. Muna. Berdasarkan hasil observasi dan wawancara

langsung dilapangan pada tanggal 26 Januari 2015 dalam proses belajar mengajar

yang berlangsung di kelas masih terlihat sejumlah siswa yang kurang aktif terlibat

dalam pembelajaran, tidak memperhatikan guru saat mengajar karena sibuk

dengan kegiatannya sendiri. Terbatasnya alat peraga atau media pembelajaran dan

sumber belajar menjadi penyebab sehingga siswa kurang terpusat pada pengajaran

guru di kelas dan kurangnya perhatian orang tua siswa akan masalah kesulitan

siswa dalam belajar. Adapun faktor lain yang menjadi penyebab adalah tebatasnya

cara guru untuk mengubah suasah dalam kelassehingga siswa dapat menalar

dengan baik dalam menghadapi masalah pembelajaran matematika. Mencermati

hal tersebut, perlu adanya pembaharuan guna mencapai tujuan pembelajaran.

Mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki

kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep matematis, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien dan tepat

dalam memecahkan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika

dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan dan

pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memehamai masalah,

merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi

yang diperoleh.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan symbol, table, diagram atau media lain

untuk memperjelas keadaaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu

memiliki rasa ingin tahu, pengertian, minat dalam mempelajari matematika serta

ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006).

Berdasarkan tujuan di atas, pemecahan masalah merupakan salah satu

kemampuan yang harus dikuasai siswa setelah mengikuti proses pembelajaran

matematika di sekolah. Dengan menguasai kemampuan ini diharapkan dapat

membantu siswa menuju kepada pemahaman matematika yang memungkinkan

siswa untuk melihat hubungan antar konsep dan akhirnya siswa dapat memilih

berbagai macam strategi untuk merancang solusi.

Kemampuan memecahkan masalah merupakan hal yang ingin dihindari oleh semua

orang. Namun kenyataannya semua orang sulit untuk menghindari suatu masalah karena

kehidupan selalu menghadirkan masalah-masalah yang harus dicari pemecahannya. Jika

tidak berhasil untuk memecahkannya harus berusaha memecahkannya dengan cara yang lainnya

sampai masalah tersebut terselesaikan. Dalam pelajaran matematika, soal dapat

dinyatakan sebagai masalah dengan syarat soal tersebut dapat dimengerti oleh siswa dan

menjadi tantangan bagi siswa untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, serta tidak

dapat diselesaikan dengan prosedur rutin yang telah diketahui oleh siswa.

Untuk mencapai kemampuan pemecahan masalah matematis yang

maksimal maka pembelajaran yang dilakukan haruslah memfasilitasi

munculnya kemampuan tersebut. Hasil penelitian Sumarmo, dkk (dalam

Hulukati, 2005) menunjukkan bahwa pembelajaran matematika memiliki

karakteristik: Untuk mendapatkan tujuan pembelajaran yang baik dan agar dapat

mengetahui bagaimana kondisi siswa dalam menghadapi soal-soal yang kaitannya

dengan kemampuan pemecahan masalah matematika maka saya mencoba

melakukan tes dengan memberi soal dalam bentuk cerita tentang sistem

persamaan liner dua variabel di SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan. Ini juga

melatih siswa agar bisa berpikir matematika dan bisa menafsirkan soal cerita

menjadi sebuah persamaan dal;am matematika sehingga siswa mendapatkan

solusi pemecahan masalah matematika matematika.

1.1 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:

1. Apa yang dimaksud dengan Berpikir

2. Apa yang dimaksud dengan proses berpikir

3. Apa yang dimaksud dengan proses berpikir matematik

4. Bagamana hasil uji coba terkait kemampuan pemecahan masalah

matematika dengan materi Sistem persamaan liner Dua variabel di SMA

Negeri 1 Wakorumba Selatan.

1.2 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah di atas,tujuan dari penelitian ini adalah

untuk mendeskripsikan:

1. Mampu memahami apa itu berpikir

2. Mampu memahami apa itu proses berpikir

3. Mampu memahami apa itu poses berpikir matematika

4. Dapat memahami pemecahan masalah matematika disekolah yang dites

terkait system persaan linear dua variabel.

1.3 Manfaat

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat:

1. Membantu guru dalam proses pembelajaran dan sebagai bahan masukan

bagi guru untuk meningkatkan kreatifitasnya dalam mengembangkan

pembelajaran yang lebih inovatif.

2. Sebagai bahan masukan bagi sekolah yang dijadikan obyek penelitian dalam

upaya peningkatan mutu dan kemampuan siswa dalam memecahkan

masalah matematika.

3. Sebagai bekal pengalaman nyata bagi penulis dalam proses pembelajaran

dimasa mendatang.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Perpikir

Definisi yang paling umum dari berfikir adalah berkembangnya ide dan

konsep (Bochenski, dalam Suriasumantri (ed), 1983:52) di dalam diri

seseorang. Perkembangan ide dan konsep ini berlangsung melalui proses

penjalinan hubungan antara bagian-bagian informasi yang tersimpan di dalam

diri seseorang yang berupa pengertian-pengertian. Berpikir mencakup

banyak aktivitas mental. Kita berpikir saat memutuskan barang apa yang akan

kita beli di toko. Kita berpikir saat melamun sambil menunggu kuliah

pengantar psikologi dimulai. Kita berpikir saat mencoba memecahkan ujian

yang diberikan di kelas. Kita berpikir saat menulis artikel, menulis makalah,

menulis surat, membaca buku, membaca koran, merencanakan liburan, atau

mengkhawatirkan suatu persahabatan yang terganggu.

Berpikir meliputi dua aspek utama yakni kritis dan kreatif. Berpikir terjadi

dalam setiap aktivitas mental manusia yang berfungsi untuk memformulasikan

atau menyelesaikan masalah, membuat keputusan, serta mencari pemahaman.

Melalui berpikirlah manusia mampu memperoleh makna atau pemahaman

tentang setiap hal yang dihadapinya dalam kehidupan. Aktivitas utama dalam

berpikir dilakukan dalam keadaan sadar, walaupun tidak tertutup kemungkinan

berkaitan dengan sesuatu yang diperoleh secara tidak sadar.

Berpikir adalah suatu kegiatan mental yang melibatkan kerja otak.

Walaupun tidak bisa dipisahkan dari aktivitas kerja otak, pikiran manusia lebih

dari sekedar kerja organ tubuh yang disebut otak. Kegiatan berpikir juga

melibatkan seluruh pribadi manusia dan juga melibatkan perasaan dan

kehendak manusia. Memikirkan sesuatu berarti mengarahkan diri pada obyek

tertentu, menyadari secara aktif dan menghadirkannya dalam pikiran kemudian

mempunyai wawasan tentang obyek tersebut.

Berpikir juga berarti berjerih-payah secara mental untuk memahami

sesuatu yang dialami atau mencari jalan keluar dari persoalan yang sedang

dihadapi. Dalam berpikir juga termuat kegiatan meragukan dan memastikan,

merancang, menghitung, mengukur, mengevaluasi, membandingkan,

menggolongkan, memilah-milah atau membedakan, menghubungkan,

menafsirkan, melihat kemungkinan-kemungkinan yang ada, membuat analisis

dan sintesis menalar atau menarik kesimpulan dari premis-premis yang ada,

menimbang, dan memutuskan.

Secara sederhana, berpikir adalah memproses informasi secara mental

atau secara kognitif. Secara lebih formal, berpikir adalah penyusunan ulang

atau manipulasi kognitif baik informasi dari lingkungan maupun simbol-

simbol yang disimpan dalam long term memory. Jadi, berpikir adalah sebuah

representasi simbol dari beberapa peristiwa atau item (Khodijah, 2006:117).

Sedangkan menurut Drever (dalam Walgito, 1997 dikutip Khodijah, 2006:117)

berpikir adalah melatih ide-ide dengan cara yang tepat dan seksama yang

dimulai dengan adanya masalah. Solso (1998 dalam Khodijah, 2006:117)

berpikir adalah sebuah proses dimana representasi mental baru dibentuk

melalui transformasi informasi dengan interaksi yang komplek atribut-atribut

mental seperti penilaian, abstraksi, logika, imajinasi, dan pemecahan masalah.

Siswono mengatakan berpikir sebagai suatu kemampuan mental seseorang

dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, antara lain berpikir logis, analitis,

sistematis, kritis dan kreatif. Menurut analisis Fisher (1995), keberhasilan dalam

proses berpikir ditentukan oleh ketiga operasi dari: (1) pemerolehan pengetahuan

( input ), (2) strategi penggunaan pengetahuan dan pemecahan masalah ( output),

serta (3) metakognisi dan pengambilan keputusan ( control ). Keberhasilan ini

pada ahirnya akan berpengaruh terhadap pengembangan intelegensi seseorang

seperti diperlihatkan melalui diagram di atas.

Dimensi Berpikir Menurut Marzano, dkk. (1988) berpikir meliputi lima

dimensi yaitu metakognisi, berpikir kritis dan kreatif, proses berpikir,

kemampuan berpikir inti, dan dimensi hubungan antara berpikir dengan

pengetahuan tertentu. Walaupun kelima dimensi ini tidak membentuk suatu

taksonomi, akan tetapi masing-masing dimensi tidak berdiri sendiri melainkan

saling terkait erat.

Potensi hambatan dalam penerapan proses ini dapat diatasi dengan

beberapa perencanaan dan kreativitas. Meskipun ada sedikit pertanyaan yang

kondisi kelas dan kendala waktu dapat membatasi banyaknya teknik dan durasi

yang mendorong berpikir tingkat tinggi. Masih sangat mungkin untuk melibatkan

para siswa dalam kelompok besar. Meskipun penggunaan proses lima langkah

untuk mengembangkankan berpikir siswa ke arah tingkat yang lebih tinggi

mungkin memerlukan perubahan dalam teknik instruksional, manfaat bagi siswa,

guru, administrator, dan badan-badan akreditasi.

Menurut Boody (2008), refleksi guru secara umum dapat dicirikan

sebagai: retrospeksi, pemecahan masalah, analisis kritis dan menempatkan pikiran

ke dalam aksi. Untuk ulasan ini, kami telah terintegrasi kerangka teoritis oleh

Boody (2008), Hamilton (2005) dan Schon (1987) dan akan membahas reflektif

berpikir berdasarkan karakteristik sebagai berikut: a) refleksi sebagai retrospektif

analisis, b) refleksi sebagai pemecahan masalah, c) refleksi kritis terhadap diri

sendiri, dan d) refleksi pada keyakinan tentang diri dan self-efficacy.

B. Proses Berpikir

Proses berpikir didefinisikan Ormrod (2009) sebagai suatu cara merespon

atau memikirkan secara mental terhadap informasi atau suatu peristiwa.

Pendapat lain tentang proses berpikir dikemukakan oleh Suryabrata (2004) yang

menyatakan bahwa proses berpikir dapat diklasifikasikan ke dalam tiga langkah,

yaitu: (1) pembentukan pengertian dari informasi yang masuk, (2) pembentukan

pendapat dengan membanding-bandingkan pengetahuan yang ada sehingga

terbentuk pendapat-pendapat, dan (3) penarikan kesimpulan.

Siswono mengatakan (1986) proses berpikir adalah aktivitas yang terjadi

dalam otak manusia. Dahar menyatakan informasi-informasi dan data yang

masuk diolah didalamnya, sehingga apa yang sudah ada di dalam perlu

penyesuaian bahkan perubahan. Proses demikian dinamakan adaptasi. Dalam

pikiran seseorang ada struktur pengetahuan awal (skemata). Setiap skema

berperan sebagai suatu filter dan fasilitator bagi pengalaman-pengalaman dan

ide-ide baru.

Marzano, dkk. (1988) mengajukan delapan komponen utama dari proses

berpikir yakni pembentukan konsep, pembentukan prinsip, pemahaman,

pemecahan masalah, pengambilan keputusan, penelitian, penyusunan, dan

berwacana secara oral. Komponen-komponen ini dipilih karena beberapa alasan

antara lain sering muncul sebagai kajian teoritik maupun literatur hasil

penelitian, komponen-komponen tersebut secara konsep sangat jelas sehingga

memungkinkan untuk diajarkan, serta dipandang sebagai hal yang sangat

fundamental untuk mengajarkan berbagai bidang studi termasuk matematika.

Jika dilihat dari terbentuknya pengetahuan seseorang yang diakibatkan dari

komponen-komponen proses berpikir tersebut, maka proses berpikir tersebut

dapat dikelompokan menjadi dua bagian yaitu pemerolehan pengetahuan dan

produksi atau aplikasi pengetahuan. Hal tersebut secara diagram dapat

dinyatakan seperti di bawah ini (Marzano, dkk., 1988).

Alat yang sesuai dengan proses berpikir untuk membantu siswa

menyusun ide-ide dan dalam jangka panjang, membantu mereka untuk membaca,

menulis, dan berpikir lebih baik. Peta berpikir adalah alat visual seperti

representasi grafis dan bagaimana mengatur, menganalisis, dan mengevaluasi apa

yang mereka baca, tulis, atau pikirkan (Hyerle, 2000). Peta berpikir mirip dengan

peta konsep yang sering digunakan dalam ilmu mengajar untuk

memvisualisasikan konsep-konsep yang kompleks . Sementara peta konsep fokus

pada rincian spesifik dari konsep (Chan, 2007), berpikir peta mengatur atau

menampilkan gambar yang lebih luas (O'Bannon et al, 2006; Hyerle, 1996, 2000).

Contoh dari peta pemikiran adalah struktur organisasi yang merupakan jenis

hirarkis atau pohon peta. Jenis peta juga dapat digunakan untuk menunjukkan

hubungan, seperti antara ide-ide utama dan rincian pendukung. Selain peta

hirarkis, Hyerle (1966) menggambarkan empat jenis tambahan peta berpikir:

dialogis, metafora, sistem, dan evaluatif. Peta dialogis membantu menentukan ide

atau hal-hal dalam konteks dan membantu ketika menyajikan sudut pandang. Peta

metafora membantu menjelaskan analogi. Sistem atau peta aliran menunjukkan

proses atau peristiwa dalam urutan atau menunjukkan penyebab dan efek dari

peristiwa dan memprediksi hasil. Peta evaluatif atau gelembung yang digunakan

untuk menggambarkan kualitas atau membandingkan dan kontras kualitas. Maps

dapat menjadi lebih kompleks sebagai pemikiran dan pemahaman siswa

meningkat (O'Bannon et al, 2006).

Proses atau jalannya berpikir itu pada pokoknya ada empat langkah, yaitu

a. Pembentukan Pengertian

Pengertian, atau lebih tepatnya disebut pengertian logis di bentuk melalui tiga

tingkatan, sebagai berikut:

Menganalisis ciri-ciri dari sejumlah obyek yang sejenis. Obyek tersebut kita

perhatikan unsur - unsurnya satu demi satu. Kita ambil manusia dari

berbagai bangsa lalu kita analisa ciri-ciri misalnya, manusia Indonesia, ciri -

cirinya: makhluk hidup, berbudi, berkulit sawo matang, berambut hitam,

dan untuk manusia Eropa, ciri-cirinya: mahluk hidup, berbudi, berkulit

putih, berambut pirang atau putih, bermata biru terbuka.

Membanding-bandingkan ciri tersebut untuk diketemukan ciri - ciri mana

yang sama, mana yang tidak sama, mana yang selalu ada dan mana yang

tidak selalu ada mana yang hakiki dan mana yang tidak hakiki.

Mengabstraksikan, yaitu menyisihkan, membuang, ciri-ciri yang tidak

hakiki, menangkap cirri-ciri yang hakiki. Pada contoh di atas ciri - ciri yang

hakiki itu ialah: Makhluk hidup yang berbudi.

b. Pembentukan Pendapat, yaitu menggabungkan atau memisah beberapa

pengertian menjadi suatu tanda yang khas dari masalah itu. Pendapat

dibedakan menjadi tiga macam:

a. Pendapat Afirmatif (positif), yaitu pendapat yang secara tegas menyatakan

sesuatu, misalnya si Ani itu rajin, si Totok itu pandai, dsb.

b. Pendapat Negatif, yaitu pendapat yang secara tegas menerangkan tidak

adanya sesuatu sifat pada sesuatu hal, misalnya si Ani tidak marah, si

Totok tidak bodoh, dsb.

c. Pendapat Modalitas (kebarangkalian), yaitu pendapat yang menerangkan

kemungkinan-kemungkinan sesuatu sifat pada suatu hal, misalnya hari ini

mungkin hujan, si Ali mungkin tidak datang, dsb.

c. Pembentukan Keputusan, yaitu menggabung-gabungkan pendapat tersebut.

Keputusan adalah hasil perbuatan akal untuk membentuk pendapat baru

berdasarkan pendapat-pendapat yang telah ada. Ada tiga macam keputusan,

yaitu:

1. Keputusan dari pengalaman-pengalaman, misalnya: kemarin paman duduk

dikursi yang panjang, masjid dikota kami disebelah alun-alun, dsb.

2. Keputusan dari tanggapan-tanggapan, misalnya: anjing kami menggigit

seorang kusir, sepeda saya sudah tua, dsb.

3. Keputusan dari pengertian-pengertian, misalnya: berdusta adalah tidak

baik, bunga itu indah, dsb.

d. Pembentukan Kesimpulan, yaitu menarik keputusan dari keputusan-

keputusan yang lain.

C. Proses Berpikir Matematik

Untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir seperti yang telah

dijabarkan diatas, maka pembelajaran matematika dewasa ini seharusnya

difokuskan pada upaya untuk melatih siswa menggunakan potensi berpikir yang

dimiliki. Selain itu, Soedjadi (2000) menyatakan bahwa objek dasar matematika

yang merupakan fakta, konsep, relasi/operasi dan prinsip merupakan hal-hal yang

abstrak sehingga untuk memahaminya tidak cukup hanya dengan menghafal tetapi

dibutuhkan adanya proses berpikir. Dengan demikian maka pembelajaran

matematika seharusnya memberikan penekanan pada proses berpikir siswa.

Proses yang terjadi dalam aktivitas belajar melibatkan proses mental yang

terjadi dalam otak siswa, sehingga belajar merupakan aktivitas yang selalu terkait

dengan proses berpikir. Sieger (Santrock, 2004) menyatakan bahwa berpikir

adalah pemrosesan informasi. Ketika anak merasakan (perceive), melakukan

penyandian (encoding), merepresentasikan, dan menyimpan informasi dari dunia

sekelilingnya, maka mereka sedang melakukan proses berpikir.

Menurut Mason dkk (Mason dkk, 2010) proses berfikir matematika

memiliki tiga fase yaitu: Fase masuk (entry phase), fase menyelesaikan (attack

phase), dan fase review (review phase). Pada fase masuk antara lain dilakukan

proses pengenalan masalah dan mendefinisikan masalah. Pada fase ini dilakukan

upaya mengelompokkan dan mengenali masalah termasuk dalam bidang aljabar,

geometri, teori bilangan, kombinatorika, atau campuran. Kemudian pada fase ini

juga diperkenalkan symbol dan notasi-notasi.

Menurut Davidson dan Sternberg, editor, 2003), Pengetahuan tentang

teknik, prinsip, atau konsep matematika tentu menjadi syarat utama dalam

menjalani fase ini. Beberapa hal seperti kemampuan intelektual, kreatifitas,

ingatan, dan ketrampilan juga menjadi faktor yang mempengaruhi keberhasilan

dalam fase menyelesaikan.

Berpikir matematis adalah suatu proses, itu mungkin sebaiknya

dibicarakan melalui contoh, tapi sebelum melihat contoh, saya telaah secara

singkat beberapa kerangka kerja disediakan untuk menerangi berpikir

matematis, melampaui ide-ide keaksaraan matematika. Ada banyak cara yang

berbeda melalui berpikir matematis. Panitia untuk konferensi ini (APEC, 2006)

telah memberikan diskusi substansial dalam hal ini, Stacey (2005) memberikan

review tentang bagaimana berpikir matematis diperlakukan dalam dokumen

kurikulum Australia, Inggris dan Amerika Serikat. Salah satu kerangka kerja yang

diteliti dan disediakan oleh Schoenfeld (1985), yang mengorganisir karyanya pada

masalah pemecahan matematika dalam empat judul: sumber daya pengetahuan

matematika dan keterampilan bahwa siswa membawa ke tugas, heuristik yang

strategi bahwa siswa dapat digunakan dalam memecahkan masalah, monitoring

dan kontrol yang siswa diberikan pada proses pemecahan masalah untuk

membimbing dalam arah produktif, dan keyakinan bahwa siswa memegang

peranan tentang matematika, yang mengaktifkan atau menonaktifkan upaya

pemecahan masalah. McLeod (1992) telah dilengkapi ini tampilan dengan

menguraikan pada pentingnya mempengaruhi dalam pemecahan masalah

matematika. Kami juga mengidentifikasi empat proses dasar yang menunjukkan

bagaimana berpikir matematis di antara mereka:

mengkhususkan - mencoba kasus khusus, melihat contoh

generalisasi - mencari pola dan hubungan

conjecturing - memprediksi hubungan dan hasil

meyakinkan - temuan dan berkomunikasi alasan mengapa sesuatu itu

benar.

D. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika

Salah satu tujuan pembelajaran matematika di Indonesia adalah

kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami

masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh. Fernandez, Linares, dan Vals (2013) menjelaskan individu

belajar untuk mengedepankan pikiran mereka, yang berkembang ketika mereka

memecahkan masalah, dengan cara yang sistematis melalui pemecahan masalah

dan menemukan cara berpikir yang baru. Oleh karena itu, mereka mendapatkan

kepercayaan diri ketika mereka dihadapkan dengan peristiwa yang tidak biasa.

Zevenbergen, Dole, & Wright (2004) menjelaskan pengajaran pemecahan

masalah dilakukan dengan mengajar melalui pemecahan masalah, dan mengajar

tentang pemecahan masalah. Mengajar melalui pemecahan masalah berarti

membawa siswa dalam berbagai masalah baru, tantangan, dan masalah yang

memotivasi yang merupakan bagian dalam program pembelajaran matematika.

Mengajar tentang pemecahan masalah berarti memberikan bimbingan melalui

penyediaan strategi pemecahan masalah. Sedangkan menurut Stenberg pemecahan

masalah merupakan proses kerja mental untuk mengatasi masalah yang ada dalam

mencapai suatu tujuan.

Schoenfeld (2013: 11) menjelaskan, secara teoritis, konsep pemecahan

masalah matematika merupakan sebuah kerangka kerja untuk analisis

keberhasilan atau kegagalan dalam upaya memecahkan masalah dalam

matematika dan bersifat hipotetis dalam semua domain pemecahan masalah.

Pemecahan masalah didefinisikan sebagai usaha untuk mencapai hasil, ketika

tidak ada metode yang dikenal oleh individu yang berusaha untuk mencapai hasil

itu.

Schoenfeld (1992) menyajikan pandangan bahwa pemahaman dan

pengajaran matematika harus didekati sebagai domain pemecahan masalah.

Menurut Schoenfeld (1992), empat kategori pengetahuan/keterampilan yang

dibutuhkan untuk menjadi sukses dalam matematika: (1) referensi - proposisi dan

pengetahuan prosedural matematika, (2) heuristik - strategi dan teknik untuk

pemecahan masalah, (3) kontrol - keputusan tentang kapan, sumber daya, dan

strategi untuk digunakan dalam pemecahan masalah, dan (4) keyakinan

matematika dianggap sebagai pandangan yang menentukan bagaimana

seseorang mendekati dan menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Memnun et al. (2012) dalam menjelaskan keyakinan matematika akan

mempengaruhi keterampilan pemecahan masalah dan juga penerapan dalam

kehidupan nyata.

Hudojo dalam Aisyah (2007) menjelaskan bahwa pemecahan masalah

pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan

masalah yang dihadapinya sampai masalah itu tidak lagi menjadi masalah

baginya. Ada empat langkah tahap pemecahan masalah yang diusulkan oleh Polya

(1973), yakni:

a. Memahami masalah; pada tahap ini kegiatan pemecahan masalah diarahkan

untuk membantu siswa menerapkan apa yang diketahui dalam permasalahan

dan apa yang ditanyakan.

b. Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah; pemecahan masalah tidak

akan berhasil tanpa perencanaan yang baik. Dalam perencanaan pemecahan

masalah, siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi strategi-strategi

pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah.

c. Melaksanakan penyelesaian masalah; jika siswa telah memahami

permasalahan dengan baik dan sudah menentukan strategi pemecahannya,

langkah selanjutnya adalah melaksanakan penyelesaian soal sesuai dengan

strategi yang direncanakan.

Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh; ada empat langkah penting

dalam tahap ini, yaitu: 1) mencocokkan hasil yang diperoleh dengan yang

ditanyakan, 2) menginterpretasikan jawaban yang diperoleh, 3) mengidentifikasi

adakah cara lain yang dapat digunakan menyelesaikan permasalahan, dan 4)

mengidentifikasi adakah jawaban lain yang memenuhiPemecahan masalah

dalam Pehkonen (2007) menyatakan bahwa problem solving has generally been

accepted as means for advancing thinking skills., yang berarti bahwa

pemecahan masalah telah diterima secara umum sebagai cara untuk

meningkatkan keahlian berpikir. Selain itu, NCTM (2010) menyatakan bahwa

problem solving plays an important role in mathematics and should have a

prominent role in the mathematics education. Pendapat tersebut berarti bahwa

pemecahan masalah memainkan peranan penting dalam matematika dan

seharusnya mempunyai peranan utama dalam pendidikan matematika.

Berdasarkan pengalaman peneliti, dalam memecahkan masalah matematika

ditemukan bahwa ada siswa yang menunjukkan kemampuan yang sangat baik,

ada siswa yang menunjukkan kemampuan yang biasa saja, dan ada siswa yang

mengalami kesulitan. Dalam memecahkan masalah, hampir sebagian besar siswa

menuliskan langkah-langkah sistematis, yaitu diawali dengan menuliskan yang

diketahui dan ditanyakan dan selanjutnya menyelesaikan masalah.

Polya (Clark, 2009) menyatakan bahwa Solving a problem means finding

a way out of difficulty, a way around an obstacle, attaining an aim which is not

immediately attainable. Hal ini berarti bahwa memecahkan masalah merupakan

suatu usaha menemukan cara untuk keluar dari kesulitan, dimana cara tersebut

masih dikelilingi sejumlah hambatan, suatu usaha mencapai tujuan yang tidak

segera dapat dicapai. Polya (1973) memberikan 4 langkah sistematis dalam

memecahkan masalah, yaitu: Understanding the problem (memahami masalah),

Devising a plan (membuat rencana), Carrying out the plan (melaksanakan

rencana), dan Looking back (mengecek kembali).

Sabandar dalam Kurniawan yang mengatakan bahwa pemecahan masalah

merupakan suatu kemampuan yang harus dicapai dan peningkatan berpikir

merupakan prioritas tujuan pembelajaran matematika. Anderson dalam

Dewiyani menyatakan bahwa masalah timbul bila terjadi kesenjangan antara

situasi saat ini dengan situasi yang akan datang atau antara keadaan saat ini

dengan tujuan yang diinginkan. Di dalam dunia pendidikan matematika,

biasanya masalah merupakan pertanyaan atau soal matematika yang harus

dijawab atau direspon. Berkaitan dengan hal ini Hudoyo menyatakan bahwa

suatu pertanyaan merupakan suatu masalah bagi seseorang jika orang tersebut

tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk

menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Dalam memecahkan masalah, siswa

melakukan proses berpikir dalam benak sehingga siswa dapat sampai pada

jawaban.

Robert L Solso (1995) dalam Dewiyani menyatakan problem solving is

thinking that is directed toward the solving of a spesific problem that involves

both the information of responses and the selection among possible response.

Pandangan ini menyatakan bahwa proses pemecahan masalah, selain harus

melibatkan proses berpikir dan dilakukan penuh usaha, tapi juga harus memilih

di antara banyak kemungkinan yang ada.

Wickelgren menyatakan bahwa bagian dari masalah dapat diubah hanya

dengan mengaplikasikan sebuah pernyataan untuk menghasilkan pernyataan

yang baru. Pemecahan masalah adalah proses penerimaan masalah sebagai

tantangan untuk memecahkannya.

Huitt mengklasifikasikan teknik yang digunakan dalam pemecahan

masalah dan pengambilan keputusan ke dalam dua kelompok secara kasar,

terkait dengan dikotomi kritikal/kreativitas. Kelompok pertama cenderung lebih

linear dan serial, lebih terstruktur, lebih rasional dan analitik, dan lebih

berorientasi ketujuan; teknik ini sering dipandang sebagai bagian dari latihan

berpikir kritis. Kelompok kedua cenderung lebih holistik dan paralel, lebih

emosional dan intuitif, lebih kreatif, dan lebih aktual/kinestetik; teknik ini sering

dipandang sebagai bagian dari latihan berpikir kreatif.

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

a. Pemecahan Masalah Matematika

Salah satu tujuan pembelajaran matematika di Indonesia adalah

kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami

masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan

solusi yang diperoleh. Fernandez, Linares, dan Vals (2013) menjelaskan individu

belajar untuk mengedepankan pikiran mereka, yang berkembang ketika mereka

memecahkan masalah, dengan cara yang sistematis melalui pemecahan masalah

dan menemukan cara berpikir yang baru. Oleh karena itu, mereka mendapatkan

kepercayaan diri ketika mereka dihadapkan dengan peristiwa yang tidak biasa.

Zevenbergen, Dole, & Wright (2004) menjelaskan pengajaran pemecahan

masalah dilakukan dengan mengajar melalui pemecahan masalah, dan mengajar

tentang pemecahan masalah. Mengajar melalui pemecahan masalah berarti

membawa siswa dalam berbagai masalah baru, tantangan, dan masalah yang

memotivasi yang merupakan bagian dalam program pembelajaran matematika.

Mengajar tentang pemecahan masalah berarti memberikan bimbingan melalui

penyediaan strategi pemecahan masalah. Sedangkan menurut Stenberg pemecahan

masalah merupakan proses kerja mental untuk mengatasi masalah yang ada dalam

mencapai suatu tujuan.

Schoenfeld (2013: 11) menjelaskan, secara teoritis, konsep pemecahan

masalah matematika merupakan sebuah kerangka kerja untuk analisis

keberhasilan atau kegagalan dalam upaya memecahkan masalah dalam

matematika dan bersifat hipotetis dalam semua domain pemecahan masalah.

Pemecahan masalah didefinisikan sebagai usaha untuk mencapai hasil, ketika

tidak ada metode yang dikenal oleh individu yang berusaha untuk mencapai hasil

itu.

b. Hasil Tes Uji Coba Kemampuam Pemecahan Masalah Matematika

Uji coba ini dilaksanakan pada hari jumat tanggal 30 Januari 2014.

Sampel dalam tes uji coba ini adalah siswa kelas X- SMA Negeri 1 Wakorumba

Selatan sebanyak 20 orang siswa dengan materi Sistem persamaan linear dua

variabel. Soal terdiri dari 5 butir soal dengan memprediksi patokan yang akan

diambil pada soal tersebut adalah memahami masalah, meliputi kemampuan: (a)

mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalah; dan (b) membuat

model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari ( PM1 ).

menyelesaikan masalah, meliputi kemampuan: (a) memilih dan menerapkan

strategi untuk menyelesaikan model atau masalah matematika dan atau di luar

matematika; dan (b) menerapkan matematika secara bermakna ( PM2 ). menjawab

masalah, meliputi kemampuan: (a) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil

sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban ( PM2 ).

Hasil tes uji coba soal koneksi matematik dapat dilihat pada tabel 1 berikut.

Tabel 1. Data Hasil Tes Uji Coba Koneksi Matematik Siswa Kelas Kelas X

SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan

N

O Nama Siswa

L/

P

Nomor Item Skor

Total

Nilai

1 2 3 4 5

1 Siti Fera Hazira P 6 0 0 0 0 6 12

2 Fanti Rahwana P 6 0 0 0 0 6 12

3 Hisman L 2 10 0 0 0 12 24

4 Sulaiman L 4 8 4 0 0 16 32

5 Wd. Siska A P 6 0 0 0 0 6 12

6 Boby L 6 10 2 0 0 18 36

7 Ali Mudatsir L 6 10 2 0 0 18 36

8 Ld. Parman L 6 10 0 0 0 16 32

9 Nariati P 6 0 0 0 0 6 12

10 Imran L 6 10 0 0 0 16 32

11 Ilham Bintang P L 6 10 0 0 0 16 32

12 Pus Nawir L 6 10 2 2 0 21 42

13 Siti Zalma Sari P 6 10 6 0 0 22 44

14 Triani Mustika R P 6 0 0 0 0 6 12

15 Rudi Nasir L 6 8 0 0 0 14 28

16 Narlin L 6 0 0 0 0 6 12

17 Afdal Yasin L 6 0 8 0 0 14 28

18 Wd. Ramlan P 4 0 0 0 0 4 8

19 Wd. Putri Bayasti P 4 2 0 0 0 6 12

20 Ld. Arfan L 6 10 0 0 0 16 32

Dari hasil hasil uji coba tes diatas nilai yang didapatkan oleh siswa

SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan Kabupaten Muna bisa dikatan sangat rendah

sebab banyak siswa yang tidak menjawab item soal yang diberikan oleh

penulis dan lebih jelasnya kita dapat lihat hasil tersebut pada data hasil

validasi dan realibilitas serta analisis deskripsi hasil tes tersebut dibawa.

c. Hasil Analisis Validitas Dan Reliabilitas

1. Validitas

Validitas merupakan kesahihan suatu instrumen pengukur dalam

mengukur apa yang hendak diukur. Validitas instrumen yang akan diukur adalah

validitas empiris berdasarkan data hasil uji coba tes kemampuan pemecahan

masalah matematik di kelas X SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan Kabupaten

Muna. Dengan menggunakan rumus koefisien korelasi product moment sebagai

berikut:

2222 YYNXXNYXXYN

r

(Djaali dan Muljono, 2004: 71).

Keterangan:

r = Koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

X = Skor item

Y = Skor Total

N = Jumlah responden

Berdasarkan analisis menggunakan SPSS 21 diperoleh bahwa semua

item tes kemampuan kemampuanh pemecahan masalah matematik yang

dilakukan oleh penulis di kelas X SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan Kabupaten

Muna yang telah diujikan pada tanggal 30 Januari 2015 valid dengan nilai p <

0,05.

Tabel 2. Data Hasil analisis validitas tes menggunakan SPSS 21 Kelas X

SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan

Berdasarkan tabel 2 di atas, maka diperoleh bahwa Item soal nomor 1

(0,439), 4 (0,230), dan 5 (0,130 ) artinya hasil uji coba pada soal nomor 1, 4, dan

5 tidak valid sedangkan hasil uji coba soal nomor 2 (0.00) dan 3 (0,024) item

soal masuk pada kategori valid dengan nilai p < 0,05.

2. Reliabilitas

Reliabilitas menunjuk pada satu pengertian bahwa sesuatu instrumen

cukup dapat dipercaya untuk digunakan sebagai alat pengumpul data. Data yang

dimaksud di sini adalah kemampuan komunikasi matematik dengan menggunakan

rumus Alpha Cronbach sebagai berikut:

2

t

2

i

iiS

S1

1k

kr (Djaali dan Muljono, 2004: 78).

Keterangan:

iir = koefisien reliabilitas tes

2

iS = varians skor butir yang valid

2

tS = varians skor total

k = Banyaknya butir yang valid

Tabel 3. Data Hasil analisis Realibilitas tes menggunakan SPSS 21 Kelas X

SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan

Dari table 3 diatas diperoleh nilai r11 = 0,151 yang berarti reliabilitas

instrumen berada pada kategori rendah sehingga dapat dikatakan bahwa tes

kemampuan pemecahan masalah matematik matematik di kelas X SMA Negeri 1

Wakorumba Selatan Kabupaten Muna belum memenuhi kategori reliabel yang

maksimum atau dapat dapat dikatakan bahwa tingkat kepercayaan pada hasil tes

uji coba belum maksimal untuk melihat kemampuan pemecahan masalah

matematik siswa kelas X SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan Kabupaten

Muna.

3. Analisis Deskriptif

Hasil statistik deskriptif nilai konversi skala 100 tes kemampuan pemecahan

masalahy matematik menggunakan SPSS 21, terlihat pada tabel 4 sebagai

berikut:

Tabel 3. Data Hasil analisis Realibilitas tes menggunakan SPSS 21 Kelas X

SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan

Tampak pada hasil analisis statistik deskriptif kemampuan pemecahan

masalah matematik siswa kelas X SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan

Kabupaten Muna bahwa memiliki rata-rata = 24,50, standar deviasi = 11,750,

varians = 138,053, nilai maksimum = 44, nilai minimum = 8, modus = 12, dan

median = 28,00.

Dari hasil tersebut diatas dapat kita katakan bahwa tingkat kemampuan

siswa kelas X SMA Negerim 1 Wakurumbah Selatan Kabupaten Muna dalam

menyelesaikan soal cerita tentang pemecahan masalah matematik sangat rendah

terlihat dari rata-rata, nilai maksimun, nilai minimum yang diperoleh siswa sangat

rendah dan tidak mencapai tingkat kelulusan ujian ketika kita memakai standar

kelulusan Ujian Nasional yang berlaku se3karang.

Grafik kemampuan pemecahan masalah matematik siswa kelas X SMA

Negeri 1 Wakorumba Selatan Kabupaten Muna. per aspek sebagai berikut:

Grafik diatas menunjukan bahwa dari 5 nomor soal tes uji coba yang

diberikan oleh penulis kepada kelas X SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan

Kabupaten Muna, Soal yang hanya maksimal yang dijawab oleh siswa adalah

pada item soal nomor 1 dan nomor 2 sedangkan soal nomor 3 dan nomor 4 tidak

maksimal bahkan soal nomor lima hanya dijawab oleh seorang siswa dari

jumlah 20 orang siswa itupun tidak maksimal dijawab.

Hal ini menarik simpati kepada pemberi tes uji coba pada kelas X

SMA Negeri 1 Wakorumba Selatan untuk melakukan tes kembali dalam hal

ini adalah melakukan uji coba sebagai bentuk penelitian agar bisa memberi

solusi kepada pihak sekolah terhadap masalah pemecahan masalah

matematik yang dihadapi oleh siswa karena salah satu penyebab rendahnya

hasil tes ini menurut hemat penulis adalah kurangnya pemberian latihan

110 108

24

2 1

-10

10

30

50

70

90

110

130

1 2 3 4 5

NIL

AI

ITEM SOAL

Grafik Pemecahan Masalah Matematik

kepada siswa untuk menalar soal-soal cerita yang dibentuk menjadi

persamaan matematik sehingga hal ini menyebabkan siswa tidak bisa

mengoperasikan sosl-soal yang diberikan dengan benar.

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematik siswa SMA

Negeri 1 Wakorumba Selatan Kabupaten Muna dan pembahasan dapat

disimpulkan sebagai berikut :

1. Sebagian besar siswa yang mengikuti tes kemampuan pemecahan masalah

matematik belum mempersiapkan dalam menyelesaikan suatu permasalahan

matematika.

2. Siswa belum terbiasa mengerjakan soal cerita dan belum termotivasi untuk

berlatih soal non rutin serta mereka tidak terlatih untuk mandiri

mengerjakan soal pemecahan masalah pada pokok bahasan sistem

persamaan linear dua variabel.

3. Data kemampuan pemecahan masalah matematik ini akan menjadi data

awal untuk digunakan pada penelitian selanjutnya dan sebagai sumber

untuk melatih siswa pada soal-soal non rutin.

B. Saran

Adapun saran dalam pembahasan kali ini adalah, diharapkan bagi Guru

Matematika untuk dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah

matematika siswa dengan memberikan memberikan soal yang beragam serta

soal yang kontekstual, agar kemampuan pemecahan masalah matematis siswa

meningkat khususnya pada materi sistem persamaan linear dua peubah.

DAFTAR PUSTAKA

Aisyah. 2007. Pengembangan Pembelajaran Matematika. Jakarta: Departemen

Pendidikan Nasional.

Barbara Limbach And Wendy Waugh, 1999, Developing Higher level Thinking,

Chadron State College : USA

Begle, E. G. (1979). Critical variables in mathematics education. Washington,

D. C.: Mathematical Association of America and the National Council

of Teachers of Mathematics

Clark, Andy. 2009. Problem Solving in Singapore Math.

http://www.hmheducation.com/.../pdf.MIFProbSolving. diakses 20

September 2011.

Davidson, J.E., dan Sternberg R.J., editors, The Psychology of Problem Solving,

Cambridge University Press, Cambridge, 2003.

http://www.ubaya.ac.id/2014/content/articles_detail/38/Berfikir-Secara-

Matematika.html.

Depdiknas. (2006). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), Jakarta,

Depdiknas.

Dewiyani, 2008, Mengajarkan Pemecahan Masalah dengan Menggunakan

Langkah Polya, Jurnal STIKOM, Volume 12 Nomor 2.

Djaali dan Pudji Muljono. 2004. Pengukuran Dalam Bidang Pendidikan. Jakarta:

Program Pasca sarjana Universitas Negeri Jakarta.

Gallagher, M. L. (2011). Using thinking maps to facilitate research writing in

upper level undergraduates classes. Journal of Family and Consumer

Sciences Education, 53-56

Glover, Jerry., 2002, Adaptive Leadership: When Change is Not Enough, The

Organization Development Journal,

Huitt, 1992, Problem Solving and Decision Making: Consideration of individual

differences using the Myers-BriggsType Indicator. Journal of

psychological type. 24. 33-44 tersedia dalam :

http://chiron.valdosta.edu/whuit/papers/prbsmbti.html

Huitt, 1992,. Journal of Psychological Type.24.33-44. tersedia dalam:

http://chiron.valdosta.edu/whuitt/papers/prbsmbti.html

Kadir. 2010. Penerapan Pembelajaran Kontekstual Berbasis Potensi Pesisir

Sebagai Upaya Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematik, Komunikasi Matematik, dan Keterampilan social Siswa SMP.

Disertasi Doktor pada SPs UPI Bandung. Tidak diterbitkan.

Kaye Stacea, 1999, What Is Mathematical Thinking and Why is It Important,

University of Merbourne: Australia

Kurniawan, Rudi., 2010, Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematis

(Artikel Kajian Pendidikan Matematika, Makalah disampaikan pada

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika di UNY pada

tanggal 27 November 2010.

Mason, J., Burton, L., dan Stacey, K., Thinking Mathematically, 2nd Edition,

Prentice Hall, Harlow, 2010. Tersedia dalam :

http://www.ubaya.ac.id/2014/content/articles_detail/38/Berfikir-Secara-

Matematika.html.

NCTM. 2010. Why Is Teaching With Problem Solving Important To Student

Learnig? www.nctm.org/.../Research_brief_14_- _Problem_Solving.pdf.

diakses tanggal 15 Juli 2012.

Ormrod, Jeanne Ellis. 2009. Psikologi Pendidikan Membantu Siswa Tumbuh dan

Berkembang. Jakarta. Erlangga

Polya, G. 1973. How To Solve It. New Jersey: Princeton University Press.

Schoenfeld, A. 2013. Reflections on Problem Solving Theory and Practice. The Mathematics Enthusiast, Vol. 10, No. 1 & 2, Hal. 9-34.

S. Chee Choy And Pou San Oo, 2012, Reflective Thinking and Teaching Practise

, Malaysia : International Journal Of Instruction; January 2012 vol 5.

No. 1 Tungku Abdul Rahman College

Siswono, Tatag Yuli Eko., 2007, Penjenjangan Kemampuan Berpikir Kreatif dan

Identifikasi Tahap Berpikir Kreatif Siswa dalam Memecahkan dan

Mengajukan Masalah Matematika, Disertasi, Surabaya: Universitas

Negeri Surabaya

Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika Di Indonesia. Konstatasi

Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta: Direktorat

Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional.

Suherman, H. E, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.

Bandung. Universitas Pendidikan Indonesia.

Suyatno. 2009. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Surabaya: Masmedia Buana

Pustaka.

Wicklelgren, Wayne A., 1974. How to Solve Problem; Elements of a Theory of

Problems and Problems Solving. New York: W.H. Freeman and

Company

Zevenbergen, R., S. Dole, & R. J. Wright. 2004. Teaching Mathematics in

Primary Schools. Australia: Allen & Unwin

Lampiran 1

Kisi-Kisi dan Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik

Jenjang / Mata Pelajaran : SMA / Matematika

Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kelas / Semester : X / Ganjil

Jumlah Soal / Alokasi Waktu : 5 Soal / 90 Menit

No Indikator yang Diukur

Indikator

1 Diberikan soal cerita tentang pembuatan Dua kantang

yang bentuk berbeda dan dimasukan dua hewan yang

berbeda dengan banyak hewan yang sudah

dimasukkan suda diketahui. Siswa dapat memahami

masalah, menyelesaikan masalah, dan menjawab

masalah.

PM1, PM2,

PM3

2 Diberikan soal cerita tentang perlanan peknik disuatu

pulau dengan menyewa ketinting dan harga hari

pertama dan kedu serta seterusnya berbeda dan uang

yang ada diketahui. Siswa dapat memahami masalah,

menyelesaikan masalah, dan menjawab masalah

sehingga dapat menentukan pilihan gaji yang terbaik.

PM1, PM2,

PM3

3 Diberikan soal cerita tentang duan orang anak

membeli buah dua jenis dengan harga yang berbeda.

Siswa dapat memahami masalah, menyelesaikan

masalah, dan menjawab masalah

PM1, PM2,

PM3

4 Diberikan soal cerita tentang harga buku dab pensil

yang mungkin dengan mengoperasika nilai

sebelumnya yang diketehui. Siswa dapat memahami

masalah, menyelesaikan masalah, dan menjawab

masalah sehingga dapat menentukan waktu terbaik

kedua anak setelah berlatih selama 10 minggu

PM1, PM2,

PM3

5 Diberikan soal cerita tentang Kebutuhan biaya PM1, PM2,

PM3

kelompok nelayan. Siswa dapat memahami masalah,

menyelesaikan masalah, dan menjawab masalah

sehingga dapat menentukan banyak banyaknya bibit

dan harga perbibit yang akan dibeli.

Indikator Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik (P) Kemampuan yang tergolong pada

pemecahan masalah matematika adalah:

1. memahami masalah, meliputi kemampuan: (a) mengidentifikasi kecukupan data untuk

memecahkan masalah; dan (b) membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah

sehari-hari ( PM1 ).

2. menyelesaikan masalah, meliputi kemampuan: (a) memilih dan menerapkan strategi

untuk menyelesaikan model atau masalah matematika dan atau di luar matematika; dan

(b) menerapkan matematika secara bermakna ( PM2 ).

3. menjawab masalah, meliputi kemampuan: (a) menjelaskan atau menginterpretasikan hasil

sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban ( PM3 ).

Lampiran 2

SOAL UJI COBA KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Jenjang / Mata Pelajaran : SMA / Matematika

Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kelas / Semester : X / Ganjil

Jumlah Soal / Alokasi Waktu : 5 Soal / 90 Menit

1. Budiman memiliki beberapa jumlah kandang. Keseluruhan kandang tersebut dapat dipilih

dua jenis kandang berdasarkan bentuknya. Jenis pertama berbentuk persegi terdapat 2 ekor

itik dan 4 ekor ayam dan jenis kedua berbentuk persegi panjang terdapat 2 ekor itik dan 8

ekor ayam. Berapa banyak kandang bentuk persegi dan kandang bentuk persegi panjang yang

dibutuhkan agar jumlah itik 30 ekor dan jumlah ayam 80 ekor.

2. Kelas X SMAN 1 Wakorsel akan melaksanakan peknik disebuah permandian dengan

menggunakan ketinting. Hari pertama mereka peknik menyewa ketinmting dengan harga

sewanya Rp. 50.000,-. Untuk penambahan hari berikutnya dikenakan sewa seharga Rp.

40.000,- per hari. Jika hasil patungan siswa siswi kelas X SMAN 1 Wakorsel tersebut untuk

sewa ketinting selama peknik Rp. 450.000,-. Berapa harikah mereka paling banyak menyewa

ketinting untuk peknik tersebut ?

3. Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila membeli 5 buah

mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-

Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah mangga dan 5 .

buah jeruk ?

4. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,- dan harga 6 buah buku tulis dan 5

buah pensil adalah Rp. 11.200,-. Berapa harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil.

5. Kelompok nelanyan kecamatan Pasikolaga mendapatkan bantuan budidaya rumput laut,

untuk dikembangkan (disemaikan). karena tempat persemaian yang terbatas, kelompok

nelayan ini membudidayakan rumput laut dalam dua tahap seperti yang terlihat pada tabel

berikut dibawah ini :

Tempat Banyak Bibit Pada Tahap

Budidaya I II

1 100 100

2 50 75

Total Biaya Rp. 400.000,- Rp. 500.000,-

Jika biaya pada masing-masing tahap tetap, berapakah total biaya yang dibutuhkan jika tempat

persemaian tahap pertama 120 bibit dan persemaian tahap kedua 150 bibit !

-----------------------------------Selamat Bekerja -----------------

Lampiran 3

PEDOMAN PENSKORAN SOAL PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK

Kemampuan yang Diukur Siswa Terhadap Soal Skor

Tidak menjawab soal 0

membuat model matematika, memilih dan

menerapkan strategi untuk menyelesaikan model

atau masalah matematika sebagian besar salah,

dan menjelaskan atau hasil tidak sesuai

permasalahan asal.

2

membuat model,

menyelesaikan dan

menjelaskan sesuai dengan

permasalahan asal.

membuat model matematika benar, memilih dan

menerapkan strategi untuk menyelesaikan model

atau masalah matematika salah, dan menjelaskan

atau hasil tidak sesuai permasalahan asal.

4

membuat model matematika benar, memilih dan

menerapkan strategi untuk menyelesaikan model

atau masalah matematika Kurang lengkap, dan

menjelaskan atau hasil tidak sesuai permasalahan

asal.

6

membuat model matematika benar, memilih dan

menerapkan strategi untuk menyelesaikan model

atau masalah matematika benar, dan menjelaskan

atau hasil tidak sesuai permasalahan asal.

8

membuat model matematika benar, memilih dan

menerapkan strategi untuk menyelesaikan model

atau masalah matematika benar, dan menjelaskan

atau hasil sesuai permasalahan asal.

10

Skor maksimal 10

Lampiran 4

KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

MATEMATIKA

1. misalkan: kandang bentuk persegi adalah x dan kandang bentuk persegi panjang adalah y,

maka persamaan diatas adalah

2x + 2y = 30

4x + 8y = 80

ditanyakan x dan y ? (4)

dicari dalam bentuk eliminasi

2x + 2y = 30 | x 2 | 4x + 4y = 60

4x + 8y = 80 | x 1 | 4x + 8y = 80

-4y= -20

y= -20

-4

y= 5

y=5 pada persamaan 2x + 2y = 30 (4)

2x + 2(5) = 30

2x + 10 = 30

2x = 30 -10

x= 20

2

x= 10

sehingga banyak kandang bentuk persegi yang dibutuhkan adalah 10 dan kandang bentuk

persegi panjang adalah 5. (2)

2. Sewa hari pertama Rp. 50.000,-

Sewa hari kedua dan seterusnya Rp. 40.000,/hari

Jadi, sewa untuk x hari adalah 50.000,- + 40.000x (4)

Jika, harga sewa adalah Rp. 450.000,-, maka :

450.000 = 50.000 + 40.000x

40.000x = 450.000 50.000 (4)

x = 400.000

40.000

x = 10 hari (2)

3. Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y

Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :

2x + 3 y = 6000

5x + 4 y = 11500 (4)

Ditanya 4 x + 5 y = ?

Kita eliminasi variable x :

2x + 3 y = 6000 | x 5 | = 10x + 15 y = 30.000

5x + 4 y = 11500 | x 2 | = 10x + 8 y = 23.000 -

7y = 7000

y = 1000

y = 1000 masukkan ke dalam suatu persamaan : 2x + 3 y = 6000

2x + 3 . 1000 = 6000

2x + 3000 = 6000

2x = 6000 3000

2x = 3000

x = 1.500 (4)

didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)

sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah jeruk

adalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000

= 6000 + 5000 = Rp. 11.000,- (2)

4. Misalkan harga 1 buah buku tulis adalah x dan harga 1 pinsil adalah y

Maka model matematika soal tersebut adalah

8x + 6y = 14.400

6x + 5y = 11.200 (4)

Ditanyakan, 5x + 8y =

Kita eliminasi variable x

8x + 6y = 14.400 | x 6 | = 48x + 36y = 86.400

6x + 5y = 11.200 | x 8 | = 48x + 40y = 89.600

-4y = -3200

y = -3200

-4

y= 800

y= 800 pada persamaan 8x + 6y = 14.400

8x + 6(800) = 14.400

8x + 4800 = 14.400

8x = 14.400 4800

8x = 9600

x= 9600

8

x= 1200 (4)

Harga 1 buah buku tulis adalah Rp. 1200,- dan harga 1 pensil adalah Rp. 800,-

Maka harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah

5x + 8y = ?

5(1200) + 8(800) =

6000 + 6400 = Rp. 12.400,- (2)

5. misalkan : biaya 1 kg bibit rumput laut pada tempat pertama adalah x dan biaya 1 kg

bibit rumput laut tempat kedua adalah y

maka bentuk SPLDV adalah ;

100x + 50y = 400.000 (4)

100x + 75y = 500.000

atau

20x + 10y = 80.000

20x + 15y = 100.000

-5y = -20.000

y = -20.000

-5

y = 4000

y = 4000 pada persamaan 20x + 10y = 80.000

20x + 10(4000) = 80.000

20x + 40.000 = 80.000

20x = 80.000 - 40.000

x = 40.000

20

x = 2000 (4)

jadi biaya perbibit rumput laut pada tempat pertama adalah Rp.2000 dan biaya perbibit

pada tempat dua adalah Rp. 4000.

Sehingga dengan demikian, total biaya yang dibutuhkan untuk mengembangkan bibit

rumput laut 120 bibit pada termpat pertama dan 150 bibit pada tempat kedua adalah;

120 (2000) + 150 (4000) =

240.000 + 600.000 = Rp. 840.000,- (2)