I. SISTEM BILANGAN BINER

AA.. PENDAHULUANElektronika digital secara luas dibuatmenggunakan sistem bilangan biner dandinyatakan digit 1 dan 0. Digit binerdigunakan untuk menunjukan dua keadaanlevel tegangan, HIGH atau LOW. Sebagianbesar sistem digital level HIGHdirepresentasikan oleh 1 atau ON dan levelLOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.

Pengertian Sinyal Kontinu• Panas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas ) dan

lain – lain.

Pengertian Sinyal Digital• Bilangan, Abjad dan lain – lain.

Pengertian logika pada sistem digitasi• Membentuk rangkaian yang dapat berfungsi

memproses sinyal digital.

B.B. BILANGAN BINERBILANGAN BINERSistemSistem bilanganbilangan binerbiner adalahadalah susunansusunanbilanganbilangan yangyang mempunyaimempunyai basisbasis 22 sebabsebabsistemsistem bilanganbilangan iniini menggunakanmenggunakan duadua nilainilaikoefisienkoefisien yangyang mungkinmungkin yaituyaitu 00 dandan 11..

CC.. KONVERSIKONVERSI BILANGANBILANGANSecaraSecara umumumum ekspresiekspresi sistemsistem bilanganbilanganbasisbasis––rr mempunyaimempunyai perkalianperkalian koefisienkoefisienoleholeh pangkatpangkat daridari rr..

Lanjutan Lanjutan ……aannrrnn + a + a nn--11 r r nn--11 + … + a+ … + a22rr2 2 + a+ a11rr11

+ a+ a00rr00 + a+ a--11 r r --11 + a+ a--22 rr--22 + …+ …Contoh. 1.1Contoh. 1.1

Konversi bilangan n berbasisi r ke desimalKonversi bilangan n berbasisi r ke desimal11010,1111010,1122 = 1.2= 1.244 + 1.2+ 1.233 + 0.2+ 0.222 + 1.2+ 1.211 + 0.2+ 0.200

1.21.2--11 + 1.2+ 1.2--22

= 26,75= 26,751010

4021,24021,255 = 4.5= 4.533 + 0.5+ 0.522 + 2.5+ 2.511 + 1.5+ 1.500 + 2.5+ 2.5--11

== 511,4511,41010

Tabel 1Tabel 1--11

Lanjutan Lanjutan ……

Decimal Decimal ( base 10 )( base 10 )

Binary Binary ( base 2)( base 2)

OctalOctal( base 8 )( base 8 )

HexadecimalHexadecimal( base 16 )( base 16 )

0000010102020303040405050606070708080909101011111212131314141515

00000000000100010010001000110011010001000101010101100110011101111000100010011001101010101011101111001100110111011110111011111111

0000010102020303040405050606070710101111121213131414151516161717

00112233445566778899AABBCCDDEEFF

Tabel 1Tabel 1--11Bilangan dengan basis yang berbedaBilangan dengan basis yang berbeda

Contoh (1.2) Konversi ke binerContoh (1.2) Konversi ke biner

41411010 = = IntegerInteger ReminderReminder

414142/242/2 == 2020 1120/220/2 == 1010 0010/210/2 == 55 005 / 2 5 / 2 == 22 112 / 2 2 / 2 == 11 001 / 2 1 / 2 == 00 11

§§ 41411010 = 101001= 10100122

Lanjutan .…….Lanjutan .…….

0,3750,3751010 = = IntegerInteger ReminderReminder

0,375 x 20,375 x 2 == 00 0,750,750,75 x 2 0,75 x 2 == 11 0,500,500,50 x 2 0,50 x 2 == 11 000 x 2 0 x 2 == 00 00

§§ 0,3750,3751010 = 0, 011= 0, 01122

D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMALD. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMAL

OCTALOCTAL adalahadalah sistemsistem bilanganbilangan dengandenganbasisbasis ––88 atauatau 88 digitdigit yangyang dinyatakandinyatakan oleholeh00,,11,,22,,33,,44,,55,,66,,77..SedangkanSedangkan HEXADECIMALHEXADECIMAL adalahadalah sistemsistembilanganbilangan dengandengan basisbasis--1616 atauatau 1616 digitdigit yangyangdinyatakandinyatakan 00,,11,,22,,33,,44,,55,,66,,77,,88,,99,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F..PadaPada konversikonversi daridari dandan keke biner,biner, setiapsetiap digitdigitOctalOctal korespondenkoresponden keke tigatiga digitdigit binerbinersedangkansedangkan setiapsetiap digitdigit HexadecimalHexadecimalkorespondenkoresponden keke empatempatdigitdigit binerbiner..

Contoh 1.3Contoh 1.3 Konversi dari biner ke Octal Konversi dari biner ke Octal dan ke Hexadecimaldan ke Hexadecimal

§§ 1010 110110 001001 101101 011011, , 111111 10010022 = 26153, 74= 26153, 74882 6 1 5 3 7 42 6 1 5 3 7 4

§§ 1010 11101110 01100110 1011,1011, 11111111 0010001022 = 2C6B,F2= 2C6B,F21616

2 C 6 B F 22 C 6 B F 2

Contoh 1.4Contoh 1.4 Konversi dari Octal dan Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke binerHexadecimal ke biner

§§ 673,124673,1248 = = 110 111 011 001 010 10026 7 3 1 2 4

§§ 306,D306,D16 = = 0011 0000 0110 110123 0 6 D3 0 6 D

AA.. COMPLEMENTCOMPLEMENTaa.. BinaryBinary 11’s’s complementcomplement forfor

substractionsubstractionToTo taketake thethe 11’s’s complementcomplement ofof binarybinary number,number,SweplySweply changechange eacheach bitbit.. TheThe 11’s’s complementcomplementofof 11 isis 00 andand vicevice versaversa.. TheThe 11’s’s complementcomplementofof 10010101001010 isis 01101010110101.. ToTo substractsubstract 11’s’scomplementcomplement ::11.. TakeTake thethe 11’s’s complementcomplement ofof thethe substrahendsubstrahend

( bottom number )2. Add the 1’s complement to the minu end

( top number )3. Overflow indicated that the answers is

positive. Add the overflow to the leastsignificant bit. This operation is called end –around carry ( EAC ).

Lanjutan ……

4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1’s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer..

Contoh. 2-1

1. Substract 110012 – 100012

Jawab : 11001 11001-10001 + 01110

1 00111 00111+ 1

1000

Jawabannya adalah : +1000

ØØ PeriksaPeriksa : 25: 251010 –– 17171010 = 8= 81010

- +

+

EAC

Overflow

Contoh. 2-1 ( Lanjutan )

2. Substract 100002 – 111012

Jawab : 10000 1000011101 00010

10010 - 01101

Jawabannya adalah : - 1101

ØØ PeriksaPeriksa : 25: 251010 –– 29291010 = = --441010

- +1’s Complement

No overflow

BinaryBinary 22’s’s complementcomplement forfor subtractionsubtraction thethe 22’s’scomplementcomplement isis 11’s’s complementcomplement andand thenthen addadd 11..TheThe 22’s’s complementcomplement ofof 1011010110 isis 0100101001++11==0101001010ToTo subtractsubtract usingusing 22’s’s complementcomplement

idemidem 11’s’s complementcomplementContohContoh..11.. 1011101122 –– 10010022 ==

JawabJawab.. 10111011 10111011-- 01000100 ++ 11001100

overflowoverflow 1011110111 ++ 111111JadiJadi 1011101122 –– 10010022 == ++ 11111122

Lanjutan …..Lanjutan …..

2. 100102 – 110002 = ……….. 2

Jawab.Jawab.1001010010 1001010010

-- 11000 11000 + + 01000010001101011010 101101

+ 1+ 1110110

Jadi 10010Jadi 100102 – 11002 = - 1102

No overflow

2’s comp

bb.. OperasiOperasi adder/subtracteradder/subtracter bilanganbilangansignedsigned 22’sc’sc

JawabanJawaban adder/subtracteradder/subtracter diindikasikandiindikasikan oleholehbitbit sign,sign, jikajika jawabanjawaban positifpositif makamaka bitbit lainnyalainnyamerupakanmerupakan truetrue magnitudemagnitude dandan jikajika negatifnegatifmakamaka bitbit lainnyalainnya merupakanmerupakan bentukbentuk 22’sc’sc..ContohContoh !!11.. addadd untukuntuk bilanganbilangan 88 bitbit 22’sc’sc

0101100101011001 ++ 1010110110101101JawabJawab.. 0101100101011001 (+(+8989))

++ 1010110110101101 ((--8383))11 0000011000000110 (+(+ 66))

JadiJadi truetrue magmag == ++66Ignore

overflow Sign +

22.. AddAdd 1101100111011001 ++ 1010110110101101JawabJawab.. 10110011011001 ((-- 3939))

++ 1010110110101101 ((-- 8383))11 1000011010000110 ((--122122))

jadijadi truetrue magmag 1000011010000110 11110101111010((--122122))

33.. SubtractSubtract bilanganbilangan 88 bitbit signedsigned 22’sc’sc0101101101011011 1110010111100101

(+(+9191)) ((--2727))

Ignore overflow Sign -

2’sc

JawabJawab..0101101101011011 0101101101011011

-- 1110010111100101 ++ 00011011000110110111011001110110

jadijadi truetrue magmag 0111011001110110 (+(+118118))44.. SubtractSubtract 1000101010001010 1111110011111100

JawabJawab.. 1000101010001010 1000101010001010-- 1111110011111100 ++ 0000010000000100

1000111010001110

jadijadi truetrue magmag 1000111010001110 0111001001110010((--114114))

No overflow Sign bit +

2’sc

No overflow Sign bit -

2’sc

2’sc

22.. RubahRubah 1001001110010011 kedalamkedalam bilanganbilangan decimaldecimalmenggunakanmenggunakan sistemsistem signedsigned 22’sc’sc..JawabJawab..

11 00100110010011

SignSign bitbit 6464 3232 1616 88 44 22 11 == 6464++3232++88++44++1111 11 00 11 11 00 11 == 9999truetrue magnitudemagnitude

JadiJadi truetrue magnitudemagnitude == --9999

33.. TunjukkanTunjukkan --78781010 sebagaisebagai bilanganbilangan 88 bitbitsignedsigned 22’sc’sc..JawabJawab..78781010 == 00 11 00 00 11 11 11 00

128128 6464 3232 1616 88 44 22 11truetrue magnitudemagnitude 010011100100111022’sc’sc 1011001010110010jadijadi --78781010 == 1011001010110010 (signed(signed 22’sc)’sc)..

B. BINARY CODEB. BINARY CODE

Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digitdecimal direpresentasikan dengan empat bit biner.Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal

ke BCD1. 390610 = ….. BCDJawab :

3 9 0 611 1001 0000 0110

396010 = 11100100000110 BCD

Lanjutan …..Lanjutan …..

2. 543710 = ….. BCD

Jawab :5 4 3 7

0101 0100 0011 0111

543710 = 0101010000110111 BCD

Tabel 2-4. Binary codes for the decimaldigits. Hal 18 M. Mamno.2.

CC.. OTHEROTHER DECIMALDECIMAL CODESCODES11.. BCD,BCD, 24212421,, EXCESSEXCESS––33(XS(XS--33),), 8484--22--112. Gray Codes2. Gray Codes3. ASCII character code3. ASCII character code

DD.. ERRORERROR DETECTINGDETECTING CODECODEUntukUntuk mendeteksimendeteksi errorerror padapada komunikasikomunikasidandan prosessingprosessing datadata indikasiindikasi deteksideteksi errorerroruntukuntuk setiapsetiap karakterkarakter informasiinformasi // ASCIIASCIIditambahditambah 11 bitbit parityparity (even,(even, add)add)ContohContoh..ASCIIASCII AA == 10000011000001 0100000101000001 1100000111000001

TT == 10101001010100 1101010011010100 0101010001010100

Even parity odd parity

EE.. BINARYBINARY STORAGESTORAGE ANDAND REGISTERREGISTERBilanganBilangan signedsigned 22’s’s complementcomplement indikasiindikasibilanganbilangan decimaldecimal diletakkandiletakkan padapada MostMostSignificantSignificant BitBit atauatau MSBMSB dandan bitbit sisanyasisanyasebagaisebagai truetrue magnitudemagnitude..UntukUntuk signsign bitbit 00 truetrue magnitudemagnitude positifpositif

11 truetrue magnitudemagnitudenegatifnegatifContohContoh !!

11.. RubahRubah 0010110100101101 kedalamkedalam bilanganbilangan decimaldecimalmenggunakanmenggunakan sistemsistem signedsigned 22’s’s CC..

00 00 11 0110101101043216842104321684213232 ++ 88 ++ 44 ++11 == 4545

JadiJadi truetrue magnitudemagnitude adalahadalah ++4545

Sign bit⊕

SoalSoal latihanlatihan !!11.. TunjukkanTunjukkan bilanganbilangan decimaldecimal 88 bitbit signedsigned

22’sc’sc untukuntuk ::aa.. --5050 cc.. --120120bb.. ++4343 dd.. ++8383

22.. AddAdd bilanganbilangan 88 bitbit signedsigned 22’sc’scaa.. 0001111000011110 ++ 0011100000111000bb.. 0011001100110011 ++ 1100110011001100

33.. SubtractSubtract bilanganbilangan 88 bitbit signedsigned 22’sc’scaa.. 0011100100111001 –– 1100011011000110bb.. 1010101010101010 -- 1001101010011010