RANGKAIAN LISTRIK

KODE : RF 1325

3 SKS

SEMESTER II

TUJUAN DAN KOMPETENSI Tujuan :

Memahami konsep rangkaian listrik dan menggunakan konsep tersebut untuk menyelesaikan problem dalam rangkaian RLC.

Kompetensi :

Mahasiswa mampu : Memahami konsep rangkaian Menggunakan Hukum Ohm dan Kirchoff untuk

menyelesaikan problem dalam rangkaian Menghitung daya dalam rangkaian. Menganalisa rangkaian dengan analisa Mesh dan Node

serta mampu membangun rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton.

Menganalisa rangkaian tiga fasa.

Materi Konsep Dasar Rangkaian : Sistem Satuan, Komponen

RLC, Sumber Arus, Sumber Tegangan ; Hukum Ohm, Hukum Kirchoff I dan II ; Hubungan Seri, Paralel ; Pembagian Tegangan dan Pembagian Arus.

Rangkaian RLC : Aljabar Fasor ; Impedansi ; Admitansi ; Resonansi.

Daya Rangkaian RLC : Daya Rata-rata; Daya Efektif ; Faktor Daya.

Analisa Rangkaian : Analisa Mesh ; Analisa Node; Teorema Thevenin ; Theorema Norton

Rangkaian Tiga Fasa : Sistem Satu Fase ; Sistem Tiga Fasa Y-Y ; Koneksi Delta ; Transformasi Y-∆ ; Pengukuran Daya

PRASYARAT DAN PUSTAKA

Prasyarat : Fisika Dasar II Pustaka Utama : Johnson, David E, et all, “ Electric Circuit Analysis”,

Prentice-Hall International Edition, 1989. Pustaka Pendukung : Hayt JR, Kemmerly, “ Engineering Circuit Analysis”,

Mc Graw Hill, 1993 Donald E Scott, “ An Introduction to Circuit

Analysis”, Mc Graw Hill, 1987.

PUSTAKA PENDUKUNGPUSTAKA PENDUKUNG

1.1. Prof.K.A.GangadharProf.K.A.Gangadhar, , Circuit TheoryCircuit Theory, , Khanna Khanna Publisher, 1994.Publisher, 1994.

2.2. Sudaryatno Sudirham, Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian ListrikAnalisis Rangkaian Listrik, , Penerbit ITB,2002Penerbit ITB,2002

3.3. …….. (Download dari internet), .. (Download dari internet), Electric CircuitElectric Circuit, , Chap 4: Chap 4: Sinusoidal Steady State AnalysisSinusoidal Steady State Analysis

4.4. Kithsiri M.Liyanage (Download dari internet), Kithsiri M.Liyanage (Download dari internet), Electric Electric Circuits,Circuits, Lecture Notes : QE Lecture Notes : QE 108 Electricity108 Electricity, , Departement of Electrical and Electronic Engineering Departement of Electrical and Electronic Engineering University of Peradeniya,University of Peradeniya, December 2005. December 2005.

BAB I : BAB I : DASAR-DASAR RANGKAIAN LISTRIK DASAR-DASAR RANGKAIAN LISTRIK

1.1 Istilah, Definisi, dan Sifat-sifat1.1 Istilah, Definisi, dan Sifat-sifat KonduktorKonduktor (Conductor) : Suatu benda yang dapat (Conductor) : Suatu benda yang dapat

menghantarkan arus listrikmenghantarkan arus listrik RangkaianRangkaian (Circuit) : Suatu rangkaian listrik adalah (Circuit) : Suatu rangkaian listrik adalah

jalan dari arus listrik atau bagian-bagian sistem jalan dari arus listrik atau bagian-bagian sistem dimana arus dialirkandimana arus dialirkan

Elemen RangkaianElemen Rangkaian (cirduit element) ; Setiap (cirduit element) ; Setiap komponen dari rangkaian dengan dua terminal komponen dari rangkaian dengan dua terminal (ujung) yang dapat dihubungkan dengan komponen (ujung) yang dapat dihubungkan dengan komponen lainnya. Contoh : resistor, kapasitor, induktor, lainnya. Contoh : resistor, kapasitor, induktor, transformator, dioda, transistor, op-amp, baterry, transformator, dioda, transistor, op-amp, baterry, generator.generator.

CabangCabang (Branch) : Suatu grup elemen, biasanya (Branch) : Suatu grup elemen, biasanya dalam hubungan seri, yang mempunyai dua ujungdalam hubungan seri, yang mempunyai dua ujung

Titik Cabang (Node) :Titik Cabang (Node) : Suatu titik pertemuan Suatu titik pertemuan antara minimum tiga ujung elemen-elemen antara minimum tiga ujung elemen-elemen rangkaianrangkaian

JaringanJaringan (Network) : Suatu interkoneksi (saling (Network) : Suatu interkoneksi (saling hubung) dari elemen rangkaian atau cabang-hubung) dari elemen rangkaian atau cabang-cabangcabang

1.2 Sistem Satuan1.2 Sistem Satuan Sistem Satuan Internasional (SI) : (MKS)Sistem Satuan Internasional (SI) : (MKS)

Panjang : Meter (M)Panjang : Meter (M) Massa : Kilogram (K)Massa : Kilogram (K) Waktu : Sekon (S)Waktu : Sekon (S)

Sistem satuan InggrisSistem satuan Inggris Panjang : Inchi, Feet, Panjang : Inchi, Feet, Massa : PoundMassa : Pound Waktu : SekonWaktu : Sekon

1 pound mass = 0,45359237 kg = 0,45 1 pound mass = 0,45359237 kg = 0,45 kgkg

1 inchi = 2,54 cm = 0,0254 m1 inchi = 2,54 cm = 0,0254 m

Awalan Dalam satuan SI :Awalan Dalam satuan SI : 101099 = Giga (G) = Giga (G) 101066 = Mega (M) = Mega (M) 101033 = Kilo (k) = Kilo (k) 1010-3-3 = Milli (m) = Milli (m) 1010-6-6 = Micro ( = Micro (µ)µ) 1010-9-9 = Nano (n) = Nano (n) 1010-12-12 = Pico (p) = Pico (p)

1.3 Elemen Pasif dan Elemen Aktif1.3 Elemen Pasif dan Elemen Aktif

Elemen-elemen Pasif, menyedot energi listrikElemen-elemen Pasif, menyedot energi listrik Resistor (Hambatan) : mempunyai nilai resistansi, Resistor (Hambatan) : mempunyai nilai resistansi,

notasi R, simbol notasi R, simbol Induktor : mempunyai nilai induktansi, notasi L, Induktor : mempunyai nilai induktansi, notasi L,

simbolsimbol Kapasitor : mempunyai nilai kapasitansi, notasi C, Kapasitor : mempunyai nilai kapasitansi, notasi C,

simbolsimbol

Elemen-elemen Aktif, mentransfer energi Elemen-elemen Aktif, mentransfer energi listriklistrik

Batery, generator; mempunyai nilai tegangan Batery, generator; mempunyai nilai tegangan listrik, v, dan arus listrik, ilistrik, v, dan arus listrik, i

4321 R

1

R

1

R

1

R

1

R

1

RANGKAIAN RESISTOR EKUIVALEN HUBUNGAN PARALEL

V = V1 = V2 = V3 = V4

RR1 R2 R3 R4V V

RANGKAIAN RESISTOR SERIRANGKAIAN RESISTOR SERI

R`

R4` R3`

R2`R1`

4321 VVVVV

4321 RRRRR

VV

V1 V2

V3V4

Sumber Tegangan dan Sumber ArusSumber Tegangan dan Sumber Arus

v V

i

Sumber tegangan : a. Bervariasi thd waktub. searah

Sumber arus bebas Sumber tegangan tak bebas : Tegangan di kontrol tegangan

Sumber tegangan tak bebas : Tegangan di kontrol arus

Sumber arus tak bebas : Arus di kontrol tegangan

Sumber arus tak bebas : Arus di kontrol arus

i

a b

ARUS LISTRIK

Arus listrik didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik yang melewati luasan penampang persatuan waktu

dt

dqi

3A -3A

Arus listrik diberi nilai negatif bila mengalir pada arah jalan (pada konduktor) yang berlawanan dengan arah jalan arus yang telah ditetapkan lebih dulu

Ada beberapa tipe arus listrik dalam pemakaian umum :

Arus searah (direct current, dc) contohnya pada flashlight dan power supply

Arus bolak balik (alternating current, ac), contohnya pada bangunan (rumah)

Arus eksponensial (exponential current), contohnya pada saat dilakukan on atau off pada suatu rangkaian listrik

Arus gigi gergaji (sawtooth current), contoh penggunaannya pada osciloscop untuk menampilkan karakteristik kelistrikan pada suatu layar

a

i

tb

i

t

c

i

t

d

i

t

DAYA LISTRIK

5V

2A

a

5V

2A

c

5V

2A

b

5V

2A

d

Pada gambar a): elemen menyerap energi, arus positif masuk ke ujung/terminal positif; demikian juga pada gambar b). Pada gambar c) dan d), arus positip masuk ke ujung negatif, sehingga elemen menstransfer energi.Besarnya energi, w yang diserap atau ditransfer oleh elemen per detik,t disebut daya, p

vidt

dwp Dengan v adalah tegangan antara ujung

dan I adalah arus yang mengalir pada elemen

HUKUM OHMHUKUM OHM

V = iR

V R iV

Beda potensial antara dua ujung elemen resistor sama dengan besar nilai resistansinya dikalikan dengan besar arus yang mengalir pada resistor tersebut

Bila sumber tegangan dan arus searah

v = iZ

i = vG

Bila sumber tegangan dan arus bolak-balik. dengan Z adalah impedansi

Dalam penulisan lain, kedua persamaan diatas adalah

Bila sumber tegangan dan arus searah dengan G = 1/R adalah konduktansi

Bila sumber tegangan dan arus bolak-balik dengan Y = 1/Z adalah admitansi

i = vY

v C iv

Beda potensial antara dua ujung elemen kapasitor sama dengan integral arus yang melewatinya dibagi dengan besar nilai kapasitansinya

2

1

t

t

dt)t(iC

1v

Bila sumber tegangan adalah konstan (bukan fungsi waktu) atau tegangan searah, maka arus yang mengalir = 0, ini berarti kapasitor berfungsi sebagai skakelar yang terbuka (open circuit).

dt

dvC)t(i atau

v v

v L iv

Beda potensial antara dua ujung elemen induktor sama dengan besar nilai induktansinya dikalikan dengan diferensial arus yang mengalir pada induktor tersebut terhadap waktu

dt

diLv

Bila arus yang mengalir pada rangkaian adalah konstan, maka tegangan antara ujung-ujung induktor = 0, ini berarti induktor berfungsi sebagai penghubung pendek (short circuit)

v v

Pembagi TeganganPembagi Tegangan

21

21

22

11

21

RR

vi

iRiRv

iRv

iRv

vvv

v Rsvsv

v1

R2v2

i R1 i

21s

21ss

ss

s

RRR

i)RR(viRv

iRv

vv

RS = Resistansi ekuivalen (pengganti)

Arah iMelawan Arah jarumjam

21

21

22

11

21

RR

vi

iRiRv

iRv

iRv

vvv

v

v1

R2v2

i R1

Kalau dipilih arah i searah jarum jam, maka

vRR

Rv

dan

vRR

RiRv

21

22

21

111

Tegangan v1 atau v2 sama dengan tahanan yang bersangkutan dibagi dengan tahanan total dikalikan dengan tegangan total

6V

v1

R3 = 4Ωv2

i 6 Ω

2 ΩContoh soal : Tentukan a) resistansi ekuivalen, b) arus I, c) daya yang dikirim oleh sumber, d) v1, e) v2, f) daya minimum untuk tahanan R3 = 4 Ω

Penyelesaian :

a) Tahanan pengganti adalah R = 2 + 6 + 4 = 12 Ωb) Arus i = v/R = 6/12 = 0,5 Ac) Daya yang dikirim sumber, P = v x I

= 6 x 0,5 = 3 Wattd) v1 = (6/12) x 6 = 3 Ve) v2 = (4/12) x 6 = 2 Vf) Daya minimum untuk R3, P = v2 x i

= 2 x 0,5 = 1 Watt

Pembagi ArusPembagi Arus

21 iii vGi 11

i R2= 1/G2vR

i1 i2

R1= 1/G1

vGi 22

vGvGi 21

22

11

21 G

1i

G

1i

GG

iv

i Rp= 1/Gpvp

ip

21p GG

iv

Gp

iv

2121

pp R

1

R

1GG

R

1G

21

21p RR

RRR

Rp = Resistansi ekuivalen (pengganti)

G = Konduktansi

iGG

Gidani

GG

Gi

21

22

21

11

HUKUM KIRCHOFFHUKUM KIRCHOFF

Hukum Arus Kirchoff (HAK): Hukum Arus Kirchoff (HAK): Jumlah aljabar dari arus yang Jumlah aljabar dari arus yang melewati suatu titik cabang sama melewati suatu titik cabang sama dengan noldengan nol

Hukum Tegangan Kirchoff (HTK): Hukum Tegangan Kirchoff (HTK): Jumlah aljabar dari sumber tegangan Jumlah aljabar dari sumber tegangan pada suatu loop (mesh) sama dengan pada suatu loop (mesh) sama dengan nolnol

0in

1ii

0vn

1ii

Contoh soal 1 :

12V

6A1A

1A

i

a

b

4Ω

5Ω 2Ω 3ΩHitunglah i dan vab

pada cabang rangkaian ini

xyz12V

6A1A

1A

i

a

b

4Ω

5Ω 2Ω 3Ω

i1i2

i3

Penyelesaian

Berilah titik titik cabang dengan nama x, y, z, dan arus yang mengalir adalah i1, i2, i3

vzb = 12 V = i3 4 atau i3 = 12/4 = 3 A

MENGHITUNG ARUS i Pada node z : menurut HAK : i2 –i3 – 1 = 0 atau i2 = i3 + 1 = 3 + 1 = 4 A

Pada node y : menurut HAK : -i2 + i1 + 6 = 0 atau i1 = i2 – 6 = 4 – 6 = -2 A

Pada node x : menurut HAK : 1 – i1 – i = 0 atau i = 1 – i1 = 1 – (-2) = 3 A

Jadi arus i = 3 A

MENGHITUNG TEGANGAN vab : Menurut pembagi tegangan :

vab = vax + vxy + vyz + vzb = i.3 + i1.2 + i2.5 + 12 = (-3).3 + (-2).2 + 4.5 + 12 = 19 V

Jadi tegangan vab = 19 V x

i

a

3Ω

vax = -vxa

xyz12V

6A1A

1A

i

a

b4Ω

5Ω 2Ω 3Ω

i1i2

i3

Contoh Soal 2 : Hitung i, v1, vab, dan daya yang ditransfer oleh sumber tegangan

30 V

b

20 V

20 Ω 30 Ωai

50 Ω

V1

PenyelesaianMenurut HTK :-20 + 20 i + 30 i + 30 + 50 i = 0100 i = - 10 i = - 0,1 A

V1 = 30 i = 30 (-0,1) = -3 V

-20 + 20 i + Vab = 0Vab = 20 – 20 (-0,1) Vab = 22 V

Daya yang ditransfer oleh sumber tegangan :p = v i = (-20 + 30)(-0,1) = 1 W

Contoh soal 3 : hitung i1, i2, dan v

2A

1 A

4 Ω

v

3 Ω

8 Ω 6 Ω4 A i1 i2

3A

2A

1 A

4 Ω

v

3 Ω

8 Ω 6 Ω4 A i1 i2

3A

c b a

Penyelesaian : beri tanda pada setiap node dengan huruf a, b, c, d; serta misal arus mengalir pada resistor 8 Ω adalah i3 ke kiri

i3

2A

1 A

4 Ω

v

3 Ω

8 Ω 6 Ω4 A i1 i2

3A

c b ai3

Pada node c :Menurut HAKi3 - 2 - 1 = 0i3 = 3 A

Pada node b :Menurut HAK- i3 + 4 - i1 = 0i1 = - i3 + 4i1 = - 3 + 4 = 1 A

Pada node a :Menurut HAK i2 + i1 - 3 = 0i2 = - 1 + 3i2 = 2 A

Jadi :i1 = 1 A mengalir ke kanani2 = 2 A mengalir ke kiri

Selanjutnya di dalam mesh pilih arah arus berlawanan dengan arah jarum jam

Menurut HTK -v -3.4 - i1.6 + i3.8 +1.3 = 0v = -3.4 - i1.6 + i3.8 +1.3 v = -3.4 - 1.6 + 3.8 +1.3v = -12 - 6 + 24 + 3 = 9 V

2A

1 A

4 Ω

v

3 Ω

8 Ω 6 Ω4 A i1 i2

3A

c b ai3

Jadi tegangan v = 9 V

Contoh Soal 4 : Hitung tegangan antara X dan Y

X

4V5Ω

4Ω 6Ω

A Y

B

3Ω

10 V

6V

Penyelesaian : Batere 6V tidak mempunyai peran dalam perhitungan arus pada loop kiri maupun kanan, tetapi berperan dalam penghitungan tegangan antara X dan Y.Misal arah arus searah dengan arah jarum jam pada kedua loop

Pada loop sebelah kiri :

- 4 + 3I1 + 5I1 = 0 diperoleh I1 = 0,5 A

VAX = 5I1 = 5.0,5 = 2,5 V VA > VX

Pada loop sebelah kanan

-10 + 6I2 + 4I2 = 0 diperoleh I2 = 1 A

VBY = 4I2 =4.1 = 4 V VB > VY

Dari batere 6 V, VBA = 6 V

X

4V 5Ω4Ω 6Ω

A Y

B

3Ω

10 V

6VI1

I2

B

4V

A

Y

X

6V

4,5V

2,5VDan dari gambar disamping, maka dapat diketahui

VXY = VXA + VAB - VYB = - 2,5 - 6 + 4 V = - 4,5 V

Contoh Soal 5 : Hitung arus yang melewati Galvanometer

2V

5Ω

G

10Ω

10Ω8Ω

10ΩPenyelesaian :Pilih arah arus seperti pada gambarI1

I2

I3

Pada loop 1 : -2 +20I1 – 10I2 – 20I3 =0 Atau 20 I1 - 10 I2 - 20 I3 = 2

Pada loop 2 : -10 I1 + 25 I2 + 15 I3 = 0

Pada loop 3 : -20 I1 + 15 I2 + 33 I3 =0

Ketiga persamaan tsb dapat ditulis bentuk matrik :

0

0

2

I

I

I

331520

152510

201020

3

2

1

Resistansi x arus = tegangan

Determinan Resistansi adalah :R = 20 (25x33 -15x15) + 10(-10x33 +20x15) -20(-10x15 + 20x25) = 4700

arus I2 dapat dicari dengan :

mAI 77,124700

60)300330(20[

4700

1

33020

15010

20220

4700

12

Jadi arus yang melewati Galvanometer adalah 12,77 mA

i1

i2

i3

5 Ω

10v

3 Ω

0.25 Ω

6 Ω

0.25 Ω

5 Ω

15v

Pada rangkaian ini , hitunglah arus yang mengalir pada setiap resistor

Penyelesaian :Pilih arus pada setiap loop seperti pada ditunjukkan

Pada loop arus i1 :

-10 + 8,25 i1 – 3 i2 + 5 i3 = 08,25 i1 – 3 i2 + 5 i3 = 10 ………….a)

Pada loop arus i2 :

-3 i1 + 14 i2 + 6 i3 = 0 ………….b)

-15 + 5 i1 + 6 i2 + 11,25 i3 = 0

5i1 + 6i2 + 11,25 i3 = 15 ………….c)

Pada loop arus i2 :

15

0

10

i

i

i

25,1165

6143

5325,8

3

2

1

Persamaan a), b), c) dapat ditulis dalam bentuk matrik

tahanan arus tegangan

Contoh Soal 6 :

371,125

)14x56x3(5)6x525,11x3)(3()6x625,11x14(25,8

25,1165

6143

5325,8

tahanananminDeter

dipilihyangarahdenganberlawananiarahJadi

A283,0-105)(x125,371

1

)14x56x3(15)6x625,11x14(10x125,371

1

25,11615

6140

5310

x125,371

1i

adalahiArus

1

1

1

dipilihyangarahdenganberlawananiarahJadi

A0,889-330)(x125,371

1

)06x10(5)15x525,11x10)(3()15x60(25,8x125,371

1

25,11155

603

51025,8

x125,371

1i

adalahiArus

2

2

2

dipilihyangarahdengansesuaiiarahJadi

A1,933717,5)(x125,371

1

)14x100(5)6x1015x3)(3()015x14(25,8x125,371

1

1565

0143

10325,8

x125,371

1i

adalahiArus

1

3

3

5 Ω

10v

3 Ω

0.25 Ω

6 Ω

0.25 Ω

5 Ω

15v

Arus yang mengalir pada setiap elemen dapat dilihat pada gambar

0,889 A

0,283 A

1,933 A

0,889 A

0,606 A1,044 A

1,933 A

1,65 A