Hukum Kirchoff

Hukum Kirchoff IJumlah kuat arus yang masuk pada suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang meninggalkannya.

i1 + i2 = i3

Secara umum : iin = iout

Hukum Kirchoff IIDi dalam sebuah rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya gerak listrik (є) dengan penurunan tegangan (I.R) sama dengan nol. Maksud dari jumlah penurunan potensial sama dengan nol adalah tidak ada energi listrik yang hilang dalam rangkaian tersebut, atau dalam arti semua energi listrik bisa digunakan atau diserap.

+E – ir – iR = 0 E = ir + iR E = i(r+R)

E - i R = 0

i V = iR atau i = E/(r+R)

V

b E

Vb

E

r Ra b

Va

VbE-iR=Vab

iR=Vab

T.KedudukanV = E-iR; tegangan jepit

Vab = Va – Vb = i R; Vba = -Vab Tegangan ketika listrik mengalir

Kunci :1. Pilih rangkaian untuk masing-masing lintasan tertutup dengan arah tertentu.

Pemilihan arah loop bebas, tapi jika memungkinkan diusahakan searah dengan arah arus listrik.

2. Jika pada suatu cabang, arah loop sama dengan arah arus, maka penurunan tegangan (IR) bertanda positif, sedangkan bila arah loop berlawanan arah dengan arah arus, maka penurunan tegangan (IR) bertanda negatif.

3. Bila saat mengikuti arah loop, kutub sumber tegangan yang lebih dahulu dijumpai adalah kutub positif, maka gaya gerak listrik bertanda positif, sebaliknya bila kutub negatif maka penurunan tegangan (IR) bertanda negatif.

Penggunaan Hukum II Kirchhoff adalah sebagai berikut:

Setelah menentukan arah loop, kita dapat menerapkan hukum Kirchhoff II sebagai berikut :

IR2 – E1 + IR1 – E2 = 0I(R1 + R2) = E1 + E2

Titik mulai Arus mengalir

Jadi kuat arus yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah :

I = (E1 + E2) / (R1 + R2)

Arah loop ditentukan dengan membandingkan besar Beda Potensialnya. Bila E2>E1, maka arus mengalir dari Kutub Positif E2

Contoh soal Penggunaan

Suatu rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar, dengan hukum Kirchhoff II hitunglah arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut.

cara penyelesaiannya adalah1. Dipilih loop abdca, dengan arah dari a – b – d –

c – a2. Dengan menerapkan hukum II Kirchhoff: Σε +

Σ(IR) = 0 dan memperhatikan aturan yang disepakati tentang tanda-tandanya, sehingga diperoleh: I R1 + I R2 - ε1 + I R3 - ε2 = 0 atau- ε1 - ε2 + I(R1 + R2 + R3 ) = 0 atauI = (ε1 + ε2) / (R1+R2+R3) = (12 + 6) / (2 + 6 + 4) = 1,5A

Jadi, arus yang mengalir adalah 1,5 A dengan arah dari a – b – d – c – a.

Suatu rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar dibawah, dengan hukum II Kirchhoff, hitunglah arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut!

cara penyelesaiannya adalah1. Dipilih loop acdb, dengan arah dari a – c – d – b

– a2. Dengan menerapkan hukum II Kirchhoff: Σε +

Σ(IR) = 0 dan memperhatikan aturan yang disepakati tentang tanda-tandanya, sehingga diperoleh:

IR3 + ε1 + IR2 + IR1 – ε2 = 0 atau+ε1 - ε2 + I(R3 + R2 + R1 ) = 0 atauI = (ε1 - ε2) / (R1+R2+R3) = (6 - 12) / (4 + 6 + 2) = -0,5A

Jadi, arus yang mengalir adalah -0,5 A dengan arah dari a – c – d – b – a.

Contoh

Dari rangkaian gambar berikut, hitunglah :a. Besarnya kuat arus pada rangkaianb. Beda potensial antara titik A dan Bc. Lebih tinggi manakah potensial listriknya

R1= 5

E2= 9v

E1= 6v

r2= 0.5

r1= 0.5

A B

Arah loop

Jawaban :a. Sesuai arah loop, maka rumus kirchoff ii :IR1 + E2 + Ir2 – E1 + Ir1 = 0IR1 + Ir2 + Ir1 = E1 - E2 I(R1 + r2 + r1)= E1 - E2

I(5 + 0.5 + 0.5)= 6 – 9I(6)= -3I = -3/6 = -0.5 A

b. Beda Potensial antara titik A dan B = V = I R

= 0.5 * 5= 2.5 volt

c. Tegangan di titik A lebih besar dari titik B (Karena E2 lebih besar dari E1, maka arus keluar dari E2)

2 loopa. Kuat arus yang mengalir dalam hambatan

1Ω, 2,5Ω dan 6Ωb. beda potensial antara titik A dan B

a. berdasarkan Hukum I Kirchhoff,I1 + I3 = I2 atau I1 = I2 – I3 …….(1)Berdasarkan hukum II Kirchhoff untuk loop I diperolehΣE + ΣIR = 0 -4 + (0,5 + 1 + 0,5)I1 + 6I2 = 0I1 + 3I2 = 2 ……….. (2)

Berdasarkan hukum Kirchhoff II, untuk loop II diperoleh :ΣE + ΣIR = 02 – (2,5 + 0,5)I3 + 6I2 = 03I3 – 6I2 = 2 ……………. (3)

Substitusikan persamaan (1) ke (2), sehingga diperolehI1 = 6/9 AI2 = 4/9 A dan I3 = -2/9 A

Jadi, kuat arus yang mengalir pada hambatan 1Ω adalah 2/9 A, yang mengalir pada hambatan 2,5Ω adalah 4/9 A, dan yang mengalir pada hambatan 6Ω adalah 2/9 A (tanda( –) menunjukan bahwa arah arus berlawanan arah dengan arah pemisalan.