Hukum de Morgan
description
Transcript of Hukum de Morgan
-
Pembuktian rumus dan materi matematika lainnya kunjungi terus http://rifandy23.blogspot.com
Buku referensi :
Lecture Notes in Discrete Mathematics oleh Marcel B. Finan (2001)
Pembuktian Hukum De Morgans (Aljabar Himpunan)
8. Hukum De Morgans
a. ( ) =
b. ( ) =
Bukti :
a. Diketahui ( ) = jika dan hanya jika ( ) dan
( )
- Ambil sebarang ( ) , berarti dan . Dengan kata lain, dan
( dan ), dapat pula dinyatakan ( dan ) dan ( dan ).
Berakibat dan , karenanya didapat , sehingga diperoleh
( )
- Ambil sebarang , berarti ( dan ) dan ( dan ). Dapat pula
dinyatakan dan ( dan ) berakibat dan . Sehingga
diperoleh ( ) . Jadi ( )
Dari kedua uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa ( ) =
b. Diketahui ( ) = jika dan hanya jika ( ) dan
( )
- Ambil sebarang ( ) , berarti dan . Dengan kata lain, dan
( atau ), dapat pula dinyatakan ( dan ) atau ( dan ).
Berakibat atau , karenanya didapat , sehingga diperoleh
( )
- Ambil sebarang , berarti ( dan ) atau ( dan ). Dapat
pula dinyatakan dan ( atau ) berakibat dan . Sehingga
diperoleh ( ) . Jadi ( )
Dari kedua uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa ( ) =