Pembuktian rumus dan materi matematika lainnya kunjungi terus http://rifandy23.blogspot.com

Buku referensi :

Lecture Notes in Discrete Mathematics oleh Marcel B. Finan (2001)

Pembuktian Hukum De Morgans (Aljabar Himpunan)

8. Hukum De Morgans

a. ( ) =

b. ( ) =

Bukti :

a. Diketahui ( ) = jika dan hanya jika ( ) dan

( )

- Ambil sebarang ( ) , berarti dan . Dengan kata lain, dan

( dan ), dapat pula dinyatakan ( dan ) dan ( dan ).

Berakibat dan , karenanya didapat , sehingga diperoleh

( )

- Ambil sebarang , berarti ( dan ) dan ( dan ). Dapat pula

dinyatakan dan ( dan ) berakibat dan . Sehingga

diperoleh ( ) . Jadi ( )

Dari kedua uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa ( ) =

b. Diketahui ( ) = jika dan hanya jika ( ) dan

( )

- Ambil sebarang ( ) , berarti dan . Dengan kata lain, dan

( atau ), dapat pula dinyatakan ( dan ) atau ( dan ).

Berakibat atau , karenanya didapat , sehingga diperoleh

( )

- Ambil sebarang , berarti ( dan ) atau ( dan ). Dapat

pula dinyatakan dan ( atau ) berakibat dan . Sehingga

diperoleh ( ) . Jadi ( )

Dari kedua uraian diatas, dapat disimpulkan bahwa ( ) =