1

MENGEMBANGKAN INSTRUMEN UNTUK MENGUKURHIGH ORDER MATHEMATICAL THINKING SKILLS

Oleh:Utari Sumarmo

Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung

Makalah disajikan dalam Workshop Pendidikan Matematikadi Universitas Islam Negeri Jakarta tanggal 22 Oktober 2014

ABSTRAKPada dasarnya Kurikulum Matematika 2013 menganut kurikulum berbasis kompetensi dan memuatpendidikan budaya dan karakter yang berasal dari pandangan hidup atau ideologi bangsa Indonesia,agama, budaya, dan nilai-nilai yang terumuskan dalam tujuan pendidikan nasional. Kurikulum 2013memuat Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) sikap spiritual dan sosial yang merupakanperilaku afektif (affective behavior) matematik dan relevan dengan pendidikan nilai dan karakter; sertamemuat KI dan KD pengetahuan dan keterampilan matematika yang merupakan kemampuan berpikirmatematik (mathematical thinking skills). Terdapat beragam jenis dan level kemampuan berpikirmatematik. Ditinjau dari jenis proses berpikirnya, kemampuan berpikir matematik meliputi:pemahaman, komunikasi, dan representasi, koneksi, pemecahan masalah, penalaran matematik dansemuanya dapat diklasifikasikan pada tingkat rendah (low order mathematical thinking, LOMT), danpada tingkat tinggi (high order mathematical thinking skills, HOMT) yang dapat dikembangkan dalampembelajaran matematika. Pada dasarnya level kemampuan berpikir matematik tidak hanya dilukiskanoleh kata kerja operasional dan jenis kemampuan berpikir matematik namun juga bergantung pada levelproses matematik dan materi matematika yang terlibat. Selain itu terdapat pula beberapa jenis berpikirmatematik yang tergolong pada HOMT antara lain berpikir kritis, kreatif, dan reflektif matematik.Dalam Kurikulum 2013, pengembangan kemampuan berpikir matematik dapat dilaksanakan melaluiberagam pendekatan pembelajaran yang memiliki karakteristik pembelajaran aktif, kreatif, efisien,menyenangkan (PAKEM). Dalam makalah ini disajikan contoh-contoh butir tes untuk mengukurkemampuan berpikir matematik tingkat rendah dan tinggi.Kata kunci: kompetensi inti (KI) sikap spiritual dan sosial, kompetensi dasar (KD) pengetahuan dan

keterampilan, kemampuan berpikir matematik tingkat tinggi (HOMT), perilaku afektifmatematik (mathematical affective behavior)

A. PendahuluanPendidikan adalah suatu proses enkulturasi, berfungsi mewariskan dan mengembangkan

nilai-nilai budaya dan prestasi masa lalu menjadi nilai-nilai budaya dan karakter bangsa yangsesuai dengan kehidupan masa kini dan masa datang. Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pasal 1 angka 1 menyatakan bahwa pendidikan adalahusaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agarpeserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritualkeagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yangdiperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara.

Merujuk UU No 20 tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Kurikulum 2013bertujuan untuk mempersiapkan manusia Indonesia agar memiliki kemampuan hidup sebagaipribadi dan warga negara yang beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampuberkontribusi pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.Untuk mencapai tujuan Kurikulum tahun 2013, peserta didik perlu memiliki Kompetensi Intidan Kompetensi Dasar sesuai dengan bidang studi dan jenjang pendidikan yang bersangkutan.

2

Kompetensi inti meliputi: Kompetensi Inti sikap spiritual; Kompetensi Inti sikap sosial;Kompetensi Inti pengetahuan; dan Kompetensi Inti keterampilan. Kompetensi dasar merupakanpenjabaran dari Kompetensi Inti yang terdiri atas: Kompetensi Dasar sikap spiritual;Kompetensi Dasar sikap sosial; Kompetensi Dasar pengetahuan; dan Kompetensi Dasarketerampilan.

Kompetensi inti (KI) dan kompetensi dasar (KD) sikap spiritual matematika meliputi:Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. Kompetensi inti sikap sosialmatematika meliputi: Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif denganlingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. Sebagai rincian KIsosial, KD sikap sosial matematika meliputi:1) Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab,

responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.2) Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki

rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalamanbelajar.

3) Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalaminteraksi kelompok maupun aktivitas sehari-hari.

Kompetensi inti (KI) pengetahuan matematika meliputi: Memahami dan menerapkanpengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmupengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. Kompetensiinti (KI) keterampilan matematika meliputi: Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranahkonkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajaridi sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Kompetensi dasar (KD)pengetahuan dan keterampilan matematika merupakan rincian dari KI inti pengetahuan danketerampilan yang berkaitan dengan konten matematika pada tingkat kelas dan jenjang sekolah.

Ditinjau dari ruang lingkup ranahnya, KI dan KD sikap sosial matematika di atastergolong pada ranah afektif dalam matematika atau mathematical affective domain dandinamakan pula sebagai mathematical soft skill. Demikian juga, KI dan KD pengetahuan danketerampilan matematika tergolong pada ranah kognitif atau mathematical cognitive domaindan dinamakan pula sebagai mathematical hard skill atau kemampuan berpikir matematik(mathematical thinking ability). Sesuai dengan pedoman pembelajaran matematika dalamKurikulum 2013, pembinaan mathematical hard skill dan soft skill dilaksanakan secarabersamaan dan berimbang melalui pembelajaran yang aktif, kreatif, efisien, dan menyenangkan(PAKEM).

B. Mathematical Thinking Skills dan Alat UkurnyaDitinjau dari segi tuntutan kognitif yang termuat, kemampuan berpikir matematik

(mathematical thinking ability atau mathematical thinking skill) diklasifikasikan dalam dualevel yaitu tingkat rendah (low order mathematical thinking, LOMT) dan tingkat tinggi (highorder mathematical thinking, HOMT). Pengertian istilah berpikir matematik tingkat tinggi(higher order mathematical thinking, HOMT) kadang-kadang tertukar dengan istilah advancedmathematical thinking (AMT). Ditinjau dari segi proses yang berlangsung, dalam beberapakondisi proses HOMT juga dijumpai pada proses AMT misalnya keduanya memuat proseskognitif yang tidak sederhana, namun sebaliknya terdapat proses AMT yang tidak berlangsungdalam proses HOMT. Sebagai ilutrasi, AMT dilawankan dengan berpikir matematik elementer(elementary mathematical thinking, EMT) sedangkan HOMT dilawankan dengan berpikirmatematik tingkat rendah (low order mathematical thinking, LOMT). Proses perpindahan dariLOMT ke HOMT, adalah proses sederhana yang algoritmik atau prosedural ke proses

3

menyadari tindakan yang dilaksanakan atau dari pencapaian pengetahuan hafalan kepengetahuan yang bermakna (meaningful). Misalnya melakukan operasi hitung sederhana,menerapkan rumus atau prinsip secara langsung, bekerja secara algoritmik atau proseduraladalah tergolong pada berpikir matematik tingkat rendah (low order mathematical thinking,LOMT). Sebaliknya, pemahaman bermakna, menyusun konjektur, menarik analogi dangeneraliasi, penalaran logis, pemecahan masalah, dan non prosedural komunikasi dan koneksiadalah tergolong pada berpikir matematik tingkat tinggi (higher order mathematical thinking,HOMT) (Webb and Coxford, 1993). Beberapa penulis menggunakan beragam istilah untukistilah HOMT. Misalnya, Champagne (1990) menamkannya dengan high order cognitive skills,sedangkan Draper (1992) memandang HOMT sebagai berpikir yang terstruktur, dinamik,generik, ilmiah, closed-loop, dan kontinum. Istilah lain dari HOMT adalah prosesmetakognitif, (Davidson, Deuser, dan Stemberg, 1994), dan berpikir kritis, kreatif, dankonstruktif (Thomas and Albee, 1998, Williams, 2002). Berbeda proses perpindahan dariLOMT ke HOMT, perpindahan dari elementer ke AMT memuat transisi dari melukiskan kemendefinisikan, dan dari meyakinkan ke membuktikan secara logik. Beberapa proses yangtergolong dalam AMT di antaranya adalah: proses representasi, proses abstraksi, hubunganrepresentasi dan abstraksi, kreativitas matematis (mathematical creativity), dan bukti matematis(mathematical proof).

Bloom menggolongkan tujuan dalam ranah kognitif dalam enam tahap sebagai berikut.a) Ingatan/hafalan (C1): menghafal fakta; mengingat kembali konsep, rumus, prinsip

matematika sederhana. Tahap kognitif ini dapat menggunakan kata kerja operasional:mendefinisikan, mengidentifikasikan, mendaftarkan, menjodohkan, menyatakan,mereproduksi.

b) Pemahaman (C2): melaksanakan perhitungan sederhana, memahami hubungan konsepsederhana. Tahap kognitif ini dapat menggunakan kata kerja operasional:

c) Aplikasi (C3): menerapkan rumus/prinsip/atura/konsep secara langsungd) Analisis (C4): menguraikan hubungan/situasi yang kompleks atas komponen/konsep-

konsep dasar.e) Sintesis (C5): menggabungkan/menyusun kembali komponen/bagian menjadi struktur baruf) Evaluasi (C6): menerapkan konsep/rumus/prinsip matematika untuk menilai suatu situasi

matematik.Dalam matematika, tiga tahap pertama yaitu C1, C2 , C3 tergolong pada berpikir

tingkat rendah (LOMT) dan C4, C5 , C6 tergolong pada berpikir tingkat tinggi (HOMT). Padaumumnya dalam menyusun butir soal untuk tiap jenjang kognitif di atas dicirikan oleh katakerja operasional yang menggambarkan kedalaman tuntutan tugas dalam soal yangbersangkutan. Namun dalam menyusun butir soal matematika suatu kata kerja operasional tidakselalu menentukan jenjang kognitif soal yang bersangkutan. Hal ini karena kedalaman tugasmatematik tidak hanya pada kata kerja operasionalnya saja tetapi juga bergantung pada prosesmatematik yang berlangsung dan materi matematika yang terlibat.

Selanjutnya, berdasarkan jenisnya, berpikir matematik secara garis besar dapatdiklasifikasikan dalam lima jenis kompetensi dasar matematik yaitu: pemahaman, komunikasi,koneksi, pemecahan masalah, dan penalaran matematik. Pemecahan masalah matematiktergolong pada berpikir matematik tingkat tinggi, sedang keempat jenis berpikir matematiklainnya dapat tergolong tingkat rendah atau tingkat tinggi. Selain pemecahan masalahmatematik, berpikir matematik tingkat tinggi lainnya adalah berpikir kritis, berpikir kreatif,berpikir reflektif matematik yang tergolong di atas jenjang C6 dari taksonomi Bloom. Berikutini disajikan rincian indikator jenis berpikir matematik dan contoh butir tesnya yang relevan.

4

1. Pemahaman matematik (mathematical understanding)Istilah pemahaman matematik sebagai terjemahan dari istilah mathematical

understanding memiliki tingkat kedalaman tuntutan kognitif yang berbeda. Misalnya, seorangpakar matematika memahami suatu teorema matematika, maka ia mengetahui secra mendalamtentang teorema yang bersangkutan. Selain ia menguasai aspek-aspek deduktif danpembuktian teorema itu, ia juga paham akan contoh aplikasi dan atau akibat teorema itu, sertamemahami hubungannya dengan teorema lainnya. Secara umum indikator pemahamanmatematika meliputi; mengenal, memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip danidea matematika. Ditinjau berdasarkan level berpikirnya, pemahaman matematik dapattergolong rendah atau tinggi.a) Pemahaman mekanikal, komputasional, instrumental, dan induktif (Sumarmo, 1987)

dengan indikator mengingat dan menerapkan rumus secara rutin atau dalam kasussederhana, dan menghitung secara sederhana tergolong pada kemampuan atau berpikirmatematik tingkat rendah.

b) Pemahaman rasional, fungsional, relasional, dan intuitif: (Sumarmo, 1987), setara denganpemahaman relasional (Skemp, dalam Sumarmo, 1987) dengan indikator: mengkaitkansatu konsep/prinsip dengan konsep/prinsip lainnya, menyadari proses yangdikerjakannya, dan membuat perkiraan benar tanpa ragu-ragu tergolong padakemampuan atau berpikir matematik tingkat tinggi.

Berikut ini disajikan contoh butir tes pemahaman matematik dan perkiraan levelkognitif yang relevan untuk siswa pada jenjang sekolah tertentu.

Contoh Butir Soal Pemahaman Matematik: rasional, relasional, tingkat tinggi C4 untukSMP, dan pemahaman mekanikal, komputasional, instrumental, tingkat rendah ataujenjang C3 untuk siswa SMA.

1) Urutkan bilangan di bawah ini dari yang terkecil ke yang lebih besar.0,105 ; 0,13 ; 10,2%; 8% ; 0,90%

2) Satu set meja makan memuat empat kursi. Serombongan tamu berjumlah 60 orang. Berapa set mejamakan harus disediakan agar tiap tamu duduk di kursi masing-masing? Jelaskan

3) Sebuah kotak berukuran 15,6 cm X 12,5 cm x 20 cm. Ada sejumlah kubus kecil dengan panjangrusuknya 1 cm. Berapa banyak kubus kecil yang dapat dimuat? Jelaskan. Andaikan kotak diisipenuh dengan pasir, volume pasir sama dengan jumlah volume kubus kecil. Benarkah pernyataantersebut. Jelaskan.

4) Pagar depan sebuah rumah akan dipasang tiang tembok yang berjarak 2 meter. Diketahuipanjang pagar 20 meter dan tiang tembok di pasang di awal pagar. Ada berapa tiang yang akandipasang? Bagaimana cara menghitungnya?

5) Lantai sebuah kamar berukuran 3,5 m x 5,5 m akan dipasang ubin berukuran 30 cm x 20 cm. Satudus berisi 40 ubin. Berapa dus paling sedikit harus disediakan? Bagaimana cara mengihitungnya?

5

Contoh Butir Soal Pemahaman Matematik, rasional, relasional, tingkat tinggi C4 untuksiswa SMA (Permana, 2010)

6) Pak Aman memiliki kebun seperti pada gambar di bawah ini. Ukuran sudut BDA adalah θ, BD =CD dan panjang sisi AB adalah a unit. Nyatakan panjang BC dalam a and θ.

a. Tulis semua konsep matematika yang digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut.b. Nyatakan arti konsep tersebut dengan kata-katamu sendiri.c. Tulis model matematika masalah tersebut dan selesaikanlah.

Contoh Butir Soal Pemahaman Statistik, rasional, relasional, tingkat tinggi C4 untukmahasiswa (Dasari, 2009)

7) Bacalah dengan cermat pesan yang tertera pada sebuah kemasan obat berikut ini.Perhatian: Penggunaan krem ini pada permukaan kulit, sebesar 15 % mungkin kulit akan

terbakar. Bila terjadi seperti itu, hubungi dokter secepatnya.Pilih satu pernyataan yang merupakan interpretasi terbaik dari pesan di atas, dan jelaskan.a) Jangan gunakan obat ini pada permukaan kulit, karena akan membakar kulit anda.b) Untuk menggunakan obat ini, gunakan 15 % dari dosis yang dianjurkan dokterc) Bila kulit anda terbakar, maka akan terjadi pada 15% dari permukaan kulit anda.d) Sekitar 15 dari 100 orang yang menggunakan obat ini kulitnya terbakar.e) Bila seseorang menggunakan krim ini, probabilitas kulitnya akan terbakar sangat tinggi.

2. Komunikasi matematik (mathematical communication) dan Representasi Matematik(mathematical representation)

Komunikasi matematik merupakan kemampuan matematik esensial yang tercantumdalam kurikulum matematika sekolah menengah (NCTM, 1999, KTSP, 2006). Selaintercantum dalam kurikulum matematika sekolah, pengembangan kemampuan komunikasimatematik juga sesuai dengan hakekat matematika sebagai bahasa simbol yang efisien, padatmakna, memiliki sifat keteraturan yang indah dan kemampuan analisis kuantitatif, bersifatuniversal dan dapat dipahami oleh setiap orang kapan dan di mana saja, dan membantumenghasilkan model matematika yang diperlukan dalam pemecahan masalah berbagai cabangilmu pengetahuan dan masalah kehidupan sehari-hari. Setiap simbol matematik mempunyai artiyang jelas, dan disepakati secara bersama oleh semua orang. Sifat universal dari simbolmatematik, misalnya terlukis dalam contoh simbol bilangan 9 , operasi +, , - berlaku di tiapjenjang sekolah di mana pun dan dapat dipahami oleh semua orang yang belajar matematika.

Pentingnya pemilikan kemampuan komunikasi matematik antara lain dikemukakanBaroody (Yonandi, 2010) dengan rasional: a) Matematika adalah bahasa esensial yang tidakhanya sebagai alat berpikir, menemukan rumus, menyelesaikan masalah, atau menyimpulkansaja, namun matematika juga memilki nilai yang tak terbatas untuk menyatakan beragam ideasecara jelas, teliti dan tepat; b) Matematika dan belajar matematika adalah jantungnya kegiatansosial manusia, misalnya dalam interaksi antara guru dan siswa, antara siswa dan siswa, antarabahan pembelajaran matematika dan siswa. Peran penting lainnya dari pemilikian kemampuankomunikasi matematik dikemukakan Asikin (Yonandi, 2010) yaitu: membantu siswamenajamkan cara siswa berpikir, sebagai alat untuk menilai pemahaman siswa, membantusiswa mengorganisasi pengetahuan matematik mereka, membantu siswa membangun

A C

B

D

6

pengetahuan matematikanya, meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematik,memajukan penalarannya, membangun kemampuan diri, meningkatkan keterampilan sosialnya,serta bermanfaat dalam mendirikan komunitas matematik.

Berdasarkan analisis terhadap beberapa tulisan, Sumarmo (2006) mengidentifikasiindikator komunikasi matematik yang meliputi kemampuan:a) Menyatakan situasi atau masalah ke dalam bentuk model matematika (gambar, tabel,

diagram, relasi/ ekspresi matematika)b) Menyatakan/menjelaskan model matematika (gambar, tabel, diagram, ekspresi/relasi

matematika) ke dalam bahasa biasac) Mendengarkan, berdiskusi, menulis matematikad) Membaca presentasi matematikae) Menjelaskan/bertanya tentang matematika

Butir a, dan b, untuk indikator penyusunan butir tes (soal) tertulis, dan butir a, b, c, d,dan e, untuk indikator penyusunan soal latihan selama pembelajaran. Butir a, dan butir badalah bagian dari indikator komunikasi matematik yang juga merupakan representasimatematik. Semula, representasi matematik dinyatakan sebagai bagian dari komunikasimatematik. Namun karena representasi matematik sangat luas dan penting, selanjutnyarepresentasi matematik merupakan komptensi matematik atau berpikir matematik tersendiri.

Steffe dan Weigel, Schultz dan Waters, Joijner dan Reijs dalam Mudzakir (2011)mengemukakan bahwa representasi adalah gambaran mental dalam diri seseorang yangdivisualisasikan dalam bentuk verbal, gambar, atau benda konkrit (model matematika).Hampir serupa dengan pendapat di atas, Downs dan Downs, dan Goldin (Mudzakir, 2011)menyatakan bahwa representasi adalah suatu konfigurasi atau konstruksi matematis yangmenggambarkan, mewakili, atau melambangkan aspek konstruksi matematis lainnya ke dalambentuk matematis tertentu. Dalam proses representasi matematis berlangsung dua tahap yaitusecara internal dalam fikiran individu dan secara eksternal dalam bentuk perwujudan hasilrepresentasi internal.

Suatu representasi eksternal yang ditampilkan dalam beragam cara dinamakanrepresentasi multipel (RM) yang meliputi representasi dalam bentuk kata-kata (words) yangdapat diungkapkan secara lisan (talk) atau tulisan (written); dalam bentuk simbol, ekspresi,atau notasi matematis (mathematical expressions); dalam bentuk visual seperti gambar(pictures), grafik (graphs), diagram (diagrams), atau tabel (tables); dan dalam wujud konkritseperti alat peraga (hands on). Dalam pembelajaran, penumbuhan multipel representasi dapatdirangsang melalui penyajian situasi kontekstual yang telah diakrabi oleh siswa sebagaistarting point kemudian dilanjutkan dengan mengkaitkannya ke pengetahuan yang diperolehdalam materi baru. Representasi matematik tersebut dihadirkan secara beragam dalam bentukdan levelnya, misalnya representasi standar, non-standar, atau bahkan representasi yang aneh-aneh (idiocyncratic) dengan level konkrit, semi konkrit, semi abstrak, atau abstrak.

Pada dasarnya, RM dapat digunakan dalam seluruh aspek materi matematika. Namun,aljabar memberi peluang besar dalam meningkatkan kemampuan RM matematik danpenggunaannya dalam penyelesaian soal. Misalnya: 1) menuangkan atau menyatakan ide ataukonsep matematik dari situasi masalah ke dalam bentuk persamaan, tabel, diagram, grafik, ataurepresentasi lainnya, serta menggunakannya dalam penyelesaian soal, yang melibatkanvariabel. Pembahasan tentang variabel dipelajari dalam aljabar; 2) Dalam aljabar, situasikontekstual yang memicu munculnya RM matematik bervariasi. Misalnya, situasi kontekstualyang mengkoneksikan matematika dengan suasana keseharian (real world), antar materimatematika, atau bahkan antar disiplin ilmu.

Berikut ini disajikan contoh butir tes pemahaman matematik dan perkiraan levelkognitif yang relevan untuk siswa pada jenjang sekolah tertentu.

7

Contoh Butir soal Komunikasi Matematik Tingkat Rendah atau Jenjang C3 untuk Siswakelas 1 SD. Butir ini juga contoh soal Representasi Matematik bentuk gambar (picture)Tingkat Rendah atau Jenjang C3 untuk Siswa kelas 1 SD.

1) Isi kotak kosong dengan gambar yang sesuai lalu hubungkan dengan bilangan yang sesuai

a) + = 9

b) = 7-

c) - = 11

d) + = 5

Contoh Butir soal Komunikasi atau Representasi Matematik dalam bentuk gambarTingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SD dan C4 untuk siswa SMP.

2) Pak Ali mempunyai kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran lebar 8 m dan panjangnya 10m. Seperempat bagian kebun ditanami kol, seperenam bagian kebun ditanami cabe dan sisanyaditanami jagung.a) Gambarlah sketsa kebun pak Ali seluruhnya dan bagian kebun yang ditanami kol, cabe, dan

jagung.b) Hitung luas kebun seluruhnya dan luas kebun kol, kebun cabe, dan kebun jagung.

(Butir soal ini bersifat terbuka, banyak cara menggambar bagian-bagian kebun dan dapat tergolongkemampuan berpikir kreatif matematik tingkat tinggi C4 untuk siswa SMP)

Contoh Butir soal Komunikasi Matematik atau Representasi Matematik dalam bentukgambar dan ekspresi Tingkat Tinggi atau C5 untuk Siswa SD dan C4 untuk siswa SMP(Abdurahman, 2014)

3. ABCD adalah trapesium dengan sisi-sisi sejajar AB = 14 cm, CD = 8 cm, dan sisi-sisi tidak sejajarAD = 8 cm, BG = 12 cm. Sebuah garis EF dibuat sejajar AB sehingga keliling dua trapesium yangterbentuk sama.a) Ilustrasikan situasi di atas dalam bentuk gambar yang mudah dipahami.b) Susun kalimat matematika untuk menghitung panjang garis AE dan selesaikan.

Contoh Butir soal Komunikasi Matematik atau Representasi Matematik dalam bentukgambar dan ekspresi Tingkat Tinggi atau Jenjang C4 untuk Siswa SMA (Isnaeni, 2014)

8

4. Diketahui bidang α dan β yang saling tegak lurus dan berpotongan sepanjang garis m. Garis nterletak pada bidang β dan sejajar garis m. Titik P dan Q terletak pada m.a) Gambarlah jarak antara garis n dan garis PQ.b) Misalkan bidang γ tegak lurus garis n. Jelaskan kedudukan antara bidang γ dan α, antara bidang

γ dan β, serta kedudukan antara garis perpotongan bidang γ dan β dengan garis n.

Contoh Butir Tes Komunikasi Matematik atau Representasi Matematik dalam bentukbagan (diagram) dan ekspresi (model matematika) Tingkat Tinggi untuk Siswa SMA(Yonandi, 2010)

5. Sebuah kompleks perumahan mempunyai beberapa blok. Di sebuah blok yaitu blok melati terdapatbeberapa rumah bernomor terdiri dari tiga angka yang berbeda dan nilainya lebih besar dari 640tetapi lebih kecil dari 860 serta hanya mengandung angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9.a) Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk bagan !b) Dari gambar tersebut, buatlah model matematika kemudian selesaikanlah model untuk

menentukan banyak rumah yang ada di blok melati, dan selesaikan !

Contoh butir tes komunikasi matematik atau representasi multipel matematik dalambentuk grafik, dan ekspresi (model matematika) tingkat tinggi C6 untuk siswa SMA(Mudzakir, 2010)

6. Dua hari menjelang hari raya, Ibu membekukan beberapa kilogram daging yang dibungkusplastik masing-masing beratnya 1 kg di lemari pendingin. Besoknya, seluruh daging itudilumerkan untuk dimasak. Tabel berikut menyatakan berat daging (X dalam kg, X realpositif) dan waktu yang diperlukan untuk melumerkan dan memasak daging (Y dalammenit, Y real positif).

Berdasarkan situasi masalah dan tabel yangdisajikan, buatlah model-model matematikalainnya dalam tiga bentuk berbeda (representasimultipel/RM).

Contoh jawaban yang dapat dibuat:a) Representasi grafik

Dengan memasangkan nilai variabel X dan variabel Y dari tabel dalam bidang Cartesius,siswa memperoleh grafik garis lurus seperti berikut:

b) Representasi ekspresi matematik

X (kg) Y (menit)

1 552 853 1154 145

… …

Y

XO

55

85

115

1455

1 2 3 4

9

Dengan mengamati pola bilangan dalam tabel, siswa dapat menduga atau membuatkonjektur sehingga diperoleh aturan keumumannya (generalisasi). Kemudian, siswamenuliskan generalisasi tersebut dalam ekspresi matematik berupa persamaan lineardua peubah yang menghubungkan variabel X dan variabel Y . Misalnya:55 = 30.1 + 25 atau 55 = 35.1 + 20 = 35.1 + 5 (5 – 1)85 = 30.2 + 25 85 = 35.2 + 15 = 35.2 + 5 (5 – 2)

115 = 30.3 + 25 115 = 35.3 + 10 = 35.2 + 5 (5 – 3)145 = 30.4 + 25 145 = 35.4 + 5 = 35.4 + 5 (5 – 4)175 = 30.5 + 25 175 = 35.5 + 0 = 35.5 + 5 (5 – 5)dan seterusnyaBila dibuat generalisasinya, akan diperoleh …

Y = 30 X + 25 atau Y = 35 X + 5 (5 – X)Persamaan Y = 30 X + 25 merupakan representasi standar dengan cara mengamati

selisih antara bilangan-bilangan dalam variabel Y yang konstan dan menghubungkannyadengan bilangan dalam variabel X. Sedangkan persamaan Y = 35 X + 5 (5 – X) diperolehdengan acuan mengamati hubungan antara bilangan dalam variabel Y = 175 dan variabel X =5 dilanjutkan dengan pengamatan terhadap hubungan antara bilangan-bilangan Y dan Xlainnya.

c) Representasi kata-kata (teks tertulis)Interpretasi hubungan antara variabel X dan variabel Y dari data atau persamaan dalam

kata-kata adalah waktu yang dibutuhkan untuk melumerkan daging selama 25 menitsedangkan waktu yang dibutuhkan untuk memasak tergantung pada banyaknya daging.Misalnya, untuk memasak 1 kg daging dibutuhkan waktu 30 menit, untuk 2,5 kg dibutuhkanwaktu 75 menit, dan seterusnya.

3. Koneksi matematik (mathematical connection)Kegiatan yang terlibat dalam tugas koneksi matematik menujukkan bahwa pada

dasarnya matematika memuat sejumlah konsep yang saling berelasi, sehingga seorang individumampu mengkonstruksi dan mengkreasi pemahaman konsep yang bermakna. Demikian pulatugas koneksi matematik terlibat dalam tugas analogi dan generalisasi matematik yangmelibatkan keserupaan hubungan antar konsep dan atau proses matematik.

Indikator koneksi matematik meliputia) Mencari hubungan berbagai representasi konsep dan prosedur matematikab) Mencari hubungan satu prosedur ke prosedur lain dalam representasi yg ekuivalenc) Memahami representasi ekuivalen konsep yang samad) Menerapkan hubungan antar topik matematika dan dengan topik BS laine) Menggunakan matematika dalam BS lain/ kehidupan sehari-hari

Kemampuan koneksi matematik dapat tergolong pada tingkat rendah atau tingkat tinggibergantung pada kekompleksan dan tingkat kedalaman tuntutan kognitif dalam hubungan yangdisajikan.

Contoh Butir Soal Koneksi MatematikHubungan berbagai representasi konsep dan prosedur matematika

1) Jelaskan konsep yang termuat dalam hubungan antara f’(2) dengan grafik y = f(x)

2) Jelaskan konsep matematika yang termuat dalam hubungan fungsi f dan f ‘ dan yang termuatdalam hubungan persamaan gerak S(t) dan kecepatan sesaat v(t).

10

3) Jelaskan prosedur yang termuat dalam pernyataan , segitiga ABC berlaku sin A = sin (B + C)

Contoh Butir Soal Koneksi Matematik Representasi ekuivalen suatu konsep

4) Nyatakan notasi {1, 3, 5, 7} dalam bentuk lainnya, dan tuliskan nama cara penulisan notasitersebut.

5) Nyatakan notasi {(1, 2), (3,4), (5.6), ...} dalam beberapa bentuk lainnya (multipel representasi).Periksa apakah notasi tersebut merupakan fungsi.

6) Nyatakan ekspresi f(x) = 2x – 1 dalam selang (-2, 4) dalam bentuk lainnya.

7) Diberikan y = f(x). Notasi lain dari f’(x) adalah (pilih yang benar dan sertakan penjelasan)

a) b) ⌡f(x) dx

8) Urutkan bilangan-bilangan ini dari yang kecil ke yang lebih besar. Beri penjelasan caramenyelesaikan soal ini.

0,120 ; ¼ ; 1/8 ; 0,245 ; 20% ; 0,090; 350/00 ;

Contoh butir soal koneksi matematik tingkat tinggi atau jenjang C5 untuk siswa SMP (Umar,2014)

9) Gambar di bawah ini adalah pengubinan dengan menggunakan keramik berbentuk segitiga sama sisidengan sisinya 1 satuan.

Contoh butir soal koneksi matematik tingkat tinggi atau jenjang C5 untuk siswa SMP (Rahmat,2014)

10) Diketahui suatu persegi dengan panjang sisinya a cm Kemudian persegi serupa diletakkanberimpit di kanan persegi semula. Proses tersebut dilanjutkan dengan persegi ketiga dan seterusnyasampai persegi ke-n.a) Gambarlah situasi tersebutb) Susun model matematika untuk menyatakan keliling dan luas bangun yang terbentuk dari

gabungan: 2 persegi, 3 persegi, 4 persegi dan n persegi!c) Tuliskan konsep yang termuat dalam persoalan di atas!

Contoh butir soal koneksi matematik tingkat rendah atau jenjang C3 untuk siswa SMA

11) Pilih jawaban yang paling sesuai disertai penjelasan atau alasan. Gradien garis singgung terhadapkurva fungsi f di titik x1 pada f adalah:a) Absis titik ekstrim fb) Ordinat titik ekstrim fc) f‘(x1)

a) Berapa banyak keramik yang diperlukan untuk membentuksegitiga dengan panjang sisi 5 satuan?

b) Tuliskan hubungan antara panjang sisi segitiga denganbanyaknya keramik yang dibutuhkan pada butir pertanyaan

c) Tuliskan konsep matematika yang digunakan dan jelaskancara memperolehnya

h

f(x)-h)f(xlim

0h

11

4. Pemecahan masalah matematik (mathematical problem solving)Proses pemecahan masalah matematik berbeda dengan proses menyelesaikan soal

matematika. Perbedaan tersebut terkandung dalam istilah masalah dan soal. Menyelesaikan soalatau tugas matematik belum tentu sama dengan memecahkan masalah matematik. Apabilasuatu tugas matematik dapat segera ditemukan cara menyelesaikannya, maka tugas tersebuttergolong pada tugas rutin dan bukan merupakan suatu masalah. Suatu tugas matematikdigolongkan sebagai masalah matematik apabila tidak dapat segera diperoleh caramenyelesaikannya namun harus melalui beberapa kegiatan lainnya yang relevan. Suatumasalah untuk siswa pada jenjang sekolah tertentu belum tentu merupakan masalah untuksiswa jenjang sekolah yang lebih tinggi.

Ditinjau dari banyaknya solusi dan atau cara penyelesaiannya masalah matematikdapat bersifat tertutup (closed) atau terbuka (open-ended). Masalah tertutup adalah masalahyang memiliki solusi dan cara penyelesaian tertentu sedang masalah terbuka adala masalahyang mempunyai lebih dari satu atau beragam solusi dan atau cara penyelesaian. Misalnyatugas matematik 2x2 – 3x + 7 = 5x2- 7x + 6 di atas, adalah contoh masalah tertutup karenasolusi dan cara penyelesaiannya tertentu. Contoh lain misalnya: Susunlah persamaan yangmempunyai akar-akar 3 dan 5. Solusi tugas tersebut beragam, misalnya x2 – 8x + 15 = 0, atau3p2 – 2p + 2 = 4 p2 - 10p + 17 atau masih banyak lagi persamaan yang memenuhi. Ditinjau darisusunan unsur-unsurnya, masalah matematik dinamakan masalah terstruktur (well- structured)atau masalah tidak terstruktur (ill-structured). Masalah terstruktur adalah masalah yangmemiliki unsur-unsur yang lengkap sehingga masalah dapat diselesaikan, sedang masalah yangtidak terstruktur adalah masalah yang memiliki unsur yang belum lengkap dan untukmenyelesaikannya harus dicari lebih dulu unsur-unsur tertentu yang relevan.

Proses pemecahan masalah matematik merupakan salah satu kemampuan dasarmatematik yang harus dikuasai siswa sekolah menengah. Pentingnya pemilikan kemampuantersebut tercermin dari pernyataan Branca (Sumarmo, 2005) bahwa pemecahan masalahmatematik merupakan salah satu tujuan penting dalam pembelajaran matematika bahkanproses pemecahan masalah matematik merupakan jantungnya matematika

Pemecahan masalah matematik mempunyai dua makna yaitu:a. Pemecahan masalah sebagai suatu pendekatan pembelajaran, yang digunakan untuk

menemukan kembali (reinvention) dalam memahami materi, konsep, prinsip matematikadan menyelesaikan masalah. Pembelajaran diawali dengan penyajian masalah kontekstualkemudian melalui induksi siswa menemukan konsep/prinsip matematika

b. Pemecahan masalah sebagai kemampuan atau berpikir matematik yang memilikiindikator:i. Mengidentifikasi kecukupan data untuk memecahkan masalah

ii. Membuat model matematik dari suatu masalah dan menyelesaikannya.iii. Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau

di luar matematikaiv. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa

kebenaran hasil atau jawabanKarakteritik masalah dalam pemecahan masalah bersifat tidak rutin, oleh karena itu

kemampuan pemecahan masalah matematik tergolong pada kemampuan atau berpikirmatematik tingkat tinggi.

Contoh butir tes pemecahan masalah matematik tingkat tinggi atau C5 untuk siswa SD kelas 6

1) Lantai di ruang kelas 6 berbentuk persegi panjang berukuran 9,5 m x 8 m akan dipasang keramikberukuran 30 cm x 30 cm. Satu dus keramik berisi 20 keping dan harganya Rp.40.000,00.Hitunglah biaya yang diperlukan untuk membeli keramik untuk menutupi lantai tersebut? Jelaskancara menghitungnya.

12

Contoh butir tes pemecahan masalah matematik tingkat tinggi atau C6 untuk siswa SMP(Rahmat, 2014)

2) Diketahui bentuk atap sebuah rumah terdiri atas sepasang trapesium sama kakidan sepasang segitiga sama kaki. Panjang sisi sejajar atap yang berbentuk trapesium adalah 5 mdan 3 m dan panjang alas atap yang berbentuk segitiga adalah 7 m. Kedua jenis bangun atapmempunyai tinggi yang sama yaitu 4 m.a. Buatlah sketsa atap rumah di atas.b. Atap akan ditutup dengan genting berbentuk persegi panjang berukuran 30 cm x 45 cm

Tentukan banyak genteng minimum yang harus disediakan untuk menutup seluruh atap.c. Andaikan harga 1 buah genteng Rp1.500,00, hitunglah biaya untuk membeli genteng yang

diperlukan.

Contoh butir tes pemecahan masalah matematik tingkat tinggi atau c5 untuk siswaSMA (Isnaeni, 2014)

3) Sebuah bejana berbentuk seperti pada gambar. Permukaan bejana berbentuk persegipanjang (dengan ukuran dalam cm). Hitunglah nilai kosinus sudut antara tepi bejanayang miring terhadap alas bejana disertai dengan penjelasan !

Contoh butir tes pemecahan masalah matematiktingkat tinggi atau C5 untuk siswa SMA(Yonandi, 2010)

4) Suatu SMA akan membentuk Tim untuk mengikuti suatu kontes kepemimpinan antar SMA disuatu kota. Terdaftar ada 4 siswa kelas-10, 5 siswa kelas-11, dan 6 siswa kelas-12 untukberkompetisi. Tim terdiri dari seorang ketua, seorang wakil ketua, dan seorang sekretaris. Tingkatkelas ketua lebih tinggi dari tingkat kelas wakil ketua, dan tingkat kelas wakil ketua lebih tinggidari tingkat kelas sekretaris. Berapa banyak tim yang dapat disusun? Jawablah pertanyaan tersebutdengan cara yang berbeda dan bandingkan hasilnya.

5. Penalaran matematik (mathematical reasoning)Secara garis besar penalaran dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu penalaran

induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif diartikan sebagai penarikan kesimpulanyang bersifat umum atau khusus berdasarkan data yang teramati. Nilai kebenaran dalampenalaran induktif dapat bersifat benar atau salah. Beberapa kegiatan yang tergolong padapenalaran induktif di antaranya adalah:a) Transduktif: menarik kesimpulan dari satu kasus atau sifat khusus yang satu diterapkan

pada yang kasus khusus lainnya. Suatu penalaran transduktif dapat bersifat benar atausalah.

b) Analogi: penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan data atau prosesc) Generalisasi: penarikan kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramatid) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasie) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang adaf) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur

13

Pada umumnya penalaran transduktif tergolong pada kemampuan berpikir matematiktingkat rendah sedang yang lainnya tergolong berpikir matematik tingkat tinggi.

Penalaran deduktif adalah penarikan kesimpulan berdasarkan aturan yang disepakati.Nilai kebenaran dalam penalaran deduktif bersifat mutlak benar atau salah dan tidak keduanyabersama-sama. Penalaran deduktif dapat tergolong tingkat rendah atau tingkat tinggi. Beberapakegiatan yang tergolong pada penalaran deduktif di antaranya adalah:a) Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.b) Menarik kesimpulan logis (penalaran logis) berdasarkan aturan inferensi (proposisional),

memeriksa validitas argumen, dan menyusun argumen yang valid; menarik kesimpulanberdasarkan proporsi, berdasarkan kombinasi, dan berdasarkan peluang; menyusun analisisdan sintesis beberapa kasus.

c) Menyusun pembukltian langsung, pembukltian tak langsung dan pembuktian denganinduksi matematika.

Kemampuan pada butir a) dapat tergolong berpikir matematik tingkat rendah, atau tingkattinggi bergantung kedalaman tingkat perhitungannya. Sedangkan kemampuan lainnyatergolong berpikir matematik tingkat tinggi.

Contoh butir soal penalaran transduktif matematik

a) Segitiga ABC siku-siku di A, berlaku BC2 = AB2 + AC2

Segitiga PQR siku-siku di P. Jadi berlaku QR2 = PQ2 + PR2 (transduktif yang benar)

b) 15 bilangan ganjil dapat dibagi 3,7 bilangan ganjil, jadi dapat dibagi 3 (transduktif yang salah)

c) Fungsi f(x) = sin x adalah fungsi trigonometri dan f fungsi ganjilFungsi g(x) = cos x adalah fungsi trigonometri, jadi g fungsi ganjil (transduktif yang salah)

d) R

OS

P Q

Contoh butir soal penalaran analogi matematik tingkat rendah atau C3 untuk siswa SD2) C

ATitik O adalah pusat lingkaran Perbandingan luas .......... buah persegi panjangPerbandingan luas juring AOB kecil dengan luas persegi panjang seluruhnydengan luas lingkaran Jelaskan keserupaannya.

Diketahui lingkaran pusat O, jari-jari OR. Sudut POQ adalah sudut pusat lingkaran dan sudut PRQ

adalah sudut keliling lingkaran, dan keduanya menghadapibusur kecil PQ. Besar sudut PRQ sama dengan setengahbesar sudut POQ

Sudut POR adalah sudut pusat lingkaran dan sudut PSRadalah sudut keliling lingkaran , dan keduanyamenghadapi busur kecil PR. Jadi besar sudut PSR samadengan setengah besar sudut POR (transduktif yang benar)

O BSerupa dengan

14

Contoh butir soal penalaran analogi matematik tingkat rendah atau C3 untuk siswa SMA(Rosliawati, 2014)3)

Perbandingan luas juring BOC Perbandingan luas segitiga PQU denganluas juring AOB dengan luas segitiga ....................Berikan penjelasan tentang keserupaan dalam kasus di atas.

Contoh butir tes analogi matematik tingkat rendah atau C3 untuk siswa SMA

4) Perhatikan gambar kubus di bawah ini!Kedudukan garis BE dengan garis GH pada kubus ABCD.EFGH di bawah ini,

serupa dengan

kedudukan antara garis yang mempunyai persamaan 2x – 3y = 5 dengangaris yang mempunyai persamaana. 3x - 2y = -5b. 3y = 2x + 10c. 2x = 3y + 5d. 2x + 3y = 10

Jelasan keserupaan konsep dalam soal di atas.

Contoh butir tes analogi permutasional matematik tingkat tinggi atau C6 untuk siswaSMA (Budiyanto, 2014)

5) Perhatikan kasus di bawah ini dengan cermat, kemudian jawablah pertanyaan berikut. Manakahdari empat kasus berikut yang serupa dengan banyaknya cara menyusun bilangan ratusan berbedayang terdiri dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Tulislah konsep matematika yang termuat pada tiap kasusdan serta penjelasan anda.a) Menyusun pasangan dobel putra dari 5 orang pemain bulutangkis putrab) Memilih 3 orang dari 5 orang calon untuk menduduki jabatan ketua, sekretaris, dan pengelola

keuangan suatu organisasi.c) Menyusun tim kontes matematika yang terdiri dari 3 orang yang dipilih dari 5 orang calon.d) Memilih juara pertama, juara 2, dan juara 3 dari 5 orang finalis suatu kontes kecantikan.

Contoh butir soal generalisasi matematik tingkat tinggi atau C6 untuk siswa SMA(Syaban, 2008)

6.. Perhatikan gambar di bawah ini

O

CB

A

400

800Serupa dengan

U

S

R

QP

T

A B

CD

EF

GH

A1

B1

A2 A3 A4 A5

B2

B3B4

B5

C1060

15

Dari gambar di atas diketahui panjang A1B1 = 10 cm. Proses dilanjutkan sampai ke-n (An Bn). Tentukanjumlah panjang garis A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 + A4 B4 + A5 B5 + ... Konsep matematika apa yangdigunakan untuk menyelesaikan persoalan tersebut? Berikan penjelasan.

Contoh butir soal memperkirakan intrapolasi dan ekstrapolasi tingkat tinggi atau C5 untuk siswaSMA

7). Perhatikan diagram produksi barang A di bawah ini.

908070

40

Bulan ke 1 2 3 4 5 6 7

Berdasarkan diagram di atas, perkirakan produksi pada bulan ke-3 dan bulan ke 7. Sertakan penjelasan.Apakah kurva persamaan di atas mendekati fungsi linier, kuadrat atau pangkat tiga? Jelaskan

Contoh butir soal penalaran matematik: menganalisis, mensintesa, menyusun perkiraankorelasi tingkat tinggi, atau C5 untuk siswa SMA

8) Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100). Diperoleh data sebagai berikut: 7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya70, 25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisika-nya 65, dan sisanya skor matematika-nya 55dan skor fisika-nya 50. Dari data tersebut, benarkah pernyataan berikut? Jelaskan.a. Tes fisika lebih sukar dari tes matematika. Konsep apa yang terlibat dalam pernyataan ini?

Tuliskan perhitungannya! (menganalisis dan mensintesa)b. Terdapat korelasi yang cukup tinggi antara skor matematika dan skor fisika. Sertakan alasan

yang mendasari perkiraan di atas (menyusun perkiraan korelasi)

Contoh butir soal penalaran matematik: menganalisis, mensintesa, menyusun perkiraan tingkattinggi, atau C5 untuk siswa SMA

9) Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematika dan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100). Diperoleh data sebagai berikut: 7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya70, 25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisika-nya 65, dan sisanya skor matematika-nya 55dan skor fisika-nya 50. Dari data tersebut, benarkah pernyataan berikut? Jelaskan.a. Tes fisika lebih sukar dari tes matematika. Konsep apa yang terlibat dalam pernyataan ini?

Tuliskan perhitungannya! (menganalisis dan mensintesa)b. Terdapat korelasi yang cukup tinggi antara skor matematika dan skor fisika. Sertakan alasan yang

mendasari perkiraan di atas (menyusun perkiraan korelasi)

16

Contoh butir soal penalaran memperkirakan data, tingkat tinggi, atau C6 untuk siswa SMA

10) Dalam suatu penelitian diperoleh data seperti pada tabel di bawah ini.

KMPM Tg Sd Rd Tot

Tg 9 15 0 24

Sd 5 43 10 56

Rd 0 0 0 0

Tot 14 56 10 80

Ket.: PM pemecahan masalah matematikKM komunikasi matematik

Berdasarkan data pada tabel di atas, perkirakanlah tes mana yang lebih sukar. Jelaskan.

Contoh soal melaksanakan perhitungan matematika berdasarkan aturan atau rumus yangberlaku, C5 untuk Siswa SD

11) Perhatikan gambar di bawah ini.Diketahui lingkaran berpusat di O berjari-jari 7 cm.

Hitung keliling daerah ABOCD.

Contoh soal melaksanakan perhitungan matematika berdasarkan aturan ataurumus yang berlaku, C5 untuk Siswa SD

12) Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui lingkaranberpusat di O berjari-jari 7 cm. Hitung luas daerah dalam lingkaran diluar daerah ABOCD. Gunakan π = 22/7

Contoh soal melaksanakan perhitungan matematika berdasarkan aturan atau rumus yangberlaku, C5 untuk Siswa SMP

13) Diketahui titik A(-1,6) dan titik B (4, 8). Tentukan koordinat titik C agar terbentuk segitiga samasisi ABC

Contoh soal penalaran logis matematik melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan ataurumus yang berlaku, C4 untuk siswa SMA

14) Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(2,4) dan tegak lurus garis yang melalui A(-1,6) danB (4, 8)

OA

B

D

C

OA

B

D

C

17

Contoh soal penalaran logis matematik: melaksanakan perhitungan berdasarkan aturantertentu, tingkat tinggi atau c6 untuk siswa sma

15) Tentukan ekstrim dan jenisnya fungsi f di bawah ini.

Contoh butir soal menarik kesimpulan berdasarkan proporsi yang sesuai, tingkat tinggi C5

untuk siswa SD dan C4 untuk siswa SMP

16) Ani membuat tiga liter sirup dari dua kg gula. Kemudian, Nuri dari tiga kg gula membuat limaliter sirup. Sirup siapa yang lebih manis? Jelaskan.

Contoh menarik kesimpulan berdasarkan proporsi yang sesuai tingkat tinggi C4 untuk siswaSMP

17) Diketahui garis l Ξ y = ½ x + 3, garis m Ξ 6x + by + c = 0 garis n Ξ 2x + qy + r = 0i) Berapa b dan c agar m ekuivalen dengan l , jelaskan.ii) Berapa q dan r agar n tidak memotong l, jelaskan.

Contoh butir soal menarik kesimpulan berdasarkan kombinasi beberapa variabel, tingkat tinggiatau C5 untuk siswa SMA (Maya, 2010)

18) Warung Bu Harja menyediakan 4 macam sayur, 3 macam lauk kering, dan 3 macam buah-buahan.Kupon A dapat ditukarkan dengan satu macam sayur, satu macam lauk kering dan satu macambuah dari tiap kelompok makanan dan buah. Kupon B dapat ditukarkan dengan dua macam sayur,satu macam lauk kering dan satu macam buah. Paket manakah yang memberi lebih banyakpilihan? Jelaskan.

Contoh butir soal penalaran logis matematik menarik kesimpulan, berdasarkanpeluang, tingkat tinggi atau C6 untuk siswa SMA

19) Di satu SMA akan dibentuk panitia yang terdiri 1 orang ketua, 1 orang wakil ketua, 1 orangsekretaris dan 3 orang anggota. Ada 6 orang siswa laki-laki dan 4 orang siswa perempuan akanberpartisipasi dalam kepanitiaan tersebut. Tiap siswa berpeluang sama untuk menduduki salahsatu jabatan di atas.a. Siswa perempuan atau siswa laki-laki yang berpeluang lebih besar untuk menjadi ketua?

Tuliskan aturan atau rumus yang digunakan.b. Sudah terpilih ketua dan wakil ketua adalah siswa laki-laki, dan sekretaris adalah siswa

perempuan. Sekarang akan dipilih sekali gus tiga anggota. Manakah yang peluangnya lebihbesar, ketiganya siswa perempuan atau satu perempuan dan dua laki-laki. Tuliskan konsep danrumus yang digunakan dalam menyelesaikan masalah di atas.

Contoh soal mengikuti aturan inferensi, tingkat tinggi atau C4 untuk siswa SMA

20) Nyatakan premis berikut dalam bentuk simbol. Kemudian tariklah kesimpulannya dan sertakanaturan yang digunakan.Jika fungsi f = f (x) terdeferensialkan di titik c maka f kontinu di titik c. Diketahui f diskontinu dititik c

5 x3jikax-

3 x3-jika6

62xf(x)

3 x

18

Contoh soal pembuktian langsung tingkat tinggi atau C5 untuk siswa SMA

21) Misalkan x > 3 dan y < 2. Buktikan bahwa x2 – 2y > 5.

Contoh soal pembuktian tak langsung tingkat tinggi atau C6 untuk siswa SMA

22) Diketahui x bilangan genap. Buktikan bahwa x2 – 6x + 5 adalah bilangan ganjil.

Contoh soal pembuktian dengan induksi matematik tingkat tinggi atau C6 untuk siswa SMA

23) Periksa proposisi di bawah ini dengan induksi matematik 1 + 2 + 3 + . . . + n = (3n - 1)

7. Berpikir Kritis MatematikBerpikir kritis tidak ekuivalen dengan keterampilan berpikir tingkat tinggi. Dalam

berpikir kritis termuat semua komponen berpikir tingkat tinggi, namun juga memuat disposisikritis yang tidak termuat dalam berpikir tingkat tinggi. Ennis (Baron, dan Sternberg, (Eds),1987) mendefinisikan berpikir kritis sebagai berpikir reflektif yang beralasan dan difokuskanpada penetapan apa yang dipercayai atau yang dilakukan. Beberapa indikator kemampuanberpikir kritis adalah: memfokuskan diri pada pertanyaan, menganalisis dan mengklarifikasipertanyaan, jawaban, dan argumen, mempertimbangkan sumber yang terpercaya, mengamatidan menganalisis deduksi, menginduksi dan menganalisis induksi, merumuskan eksplanatori,kesimpulan dan hipotesis, menarik pertimbangan yang bernilai, menetapkan suatu aksi, danberinteraksi dengan orang lain. (Ennis, dalam Baron dan Sternberg, (Eds), 1987).Dihubungkan dengan taksonomi Bloom, Gokhale (1995) mendefinisikan soal berpikir kritisadalah soal yang melibatkan analisis, sintesis, dan evaluasi dari suatu konsep. Dalammatematika, Glaser (2000) mendefinisikan berfikir kritis matematik sebagai kemampuan dandisposisi yang menggabungkan pengetahuan awal, penalaran matematik, dan strategi kognitifuntuk mengeneralisasi, membuktikan, dan mengevaluasi situasi matematis secara reflektif.

Contoh butir tes berpikir kritis matematik tingkat tinggi atau C4 untuk siswa SD

1) Di sebuah kebun berbentuk persegi panjang terdapat 10 batang pohon pisang dan 12 batang pohonmangga. Hitunglah luas kebun dan jelaskan cara menghitungnya.

Contoh butir tes berfikir kritis matematik tingkat tinggi atau C5 untuk siswa SMP

2)

Perhatikan gambar di sebelah kiri. Tiap petak kecilmempunyai luas yang samaApakah daerah yang berwarna gelap pada gambar disebelah kiri menunjukkan (1/5 + 1/3) bagian dari luaspetak besar. Jelaskan alasanmu.

Contoh butir tes berpikir kritis matematik tingkat tinggi atau C5 untuk siswa SD

2n

19

3). Andi mempunyai tabungan sebanyak Rp. 100.000,00 dan Tuti mempunyai tabungan sebanyak Rp150.000,00. Tabungan Andi diambil setengahnya untuk membeli buku matematika. Tuti mengambilsepertiga tabungannya untuk membeli buku IPA. Uang Andi untuk membeli buku matematika lebihbanyak dari uang Tuti untuk membeli buku IPA, karena setengah lebih besar daripada sepertiga.Benarkah pernyataan di atas? Jelaskan.

Contoh butir tes berpikir kritis matematik tingkat tinggi atau C5 untuk siswa SMP(Rohaeti, 2008)

4) Diketahui empat buah persamaan garis berikut:(1) x + 2y + 3 = 0(2) 3x + 2y + 5 = 0(3) x + 2y - 3 = 0(4) 2x + y + 5 = 0

Manakah garis yang mempunyai kemiringan paling tajam! Berikan alasannya!

Contoh Butir Tes Berfikir Kritis Matematik Tingkat Tinggi C5 Untuk Siswa SMA (Jayadipura,2014)

5) Di dalam sebuah ruangan berukuran 8m x 6m akan dipasang pita dari titik pusat langit-langitruangan ke tiap titik sudut pada lantai ruangan. Vira ditugaskan untuk menghitung panjang minimalpita yang dibutuhkan.a. Cukupkah data yang tersedia untuk menyelesaikan tugas Vira? Jelaskan jawabanmu!b. Kalau cukup selesaikan disertai dengan penjelasan, kalau tidak cukup lengkapi datanya dan

kemudian selesaikan!

Contoh butir tes berfikir kritis matematik tingkat tinggi atau c6 untuk siswa SMA (Rosidawati,2014)

Perhatikan penyelesaian soal berikut ini.

= .

=

=

Karena x mendekati ∞, maka = = 0

Jadi =

Periksalah apakah tiap langkah perngerjaan di atas benar dan lengkap? Tulislah konsep yang digunakanpada tiap langkap dan sertakan penjelasan.

8. Berpikir kreatif matematikRhodes (Munandar,1977), Munandar (1992), dan Supriadi (1994) mendefinisikan kreativitas

dengan menganalisis empat dimensinya yang dikenal dengan istilah “the Four P's of Creativity, atau“empat P dari kreativitas” yaitu Person, Product, Process, dan Press Pertama, kreativitas sebagaiperson mengilustrasikan individu dengan pikiran atau ekspresinya yang unik. Kedua kreativitas sebagaiproduk merupakan kreasi yang asli, baru, dan bermakna. Ketiga, kreativitas sebagai prosesmerefleksikan keterampilan dalam berfikir yang meliputi: kemahiran/kelancaran (fluency), fleksibilitas(flexibility), originalitas (originality), dan elaborasi (ellaboration) (Munandar, 1992, 2000). Keempat,

20

kreativitas sebagai press adalah kondisi internal atau eksternal yang mendorong munculnya berfikirkreatif.

Selanjutnya, Munandar (1977), merinci ciri-ciri keempat komponen berpikir kreatif sebagaiproses sebagai berikut. Ciri-ciri fluency meliputi: 1) Mencetuskan banyak ide, banyak jawaban, banyakpenyelesaian masalah, banyak pertanyaan dengan lancar; 2) Memberikan banyak cara atau saran untukmelakukan berbagai hal; 3) Selalu memikirkan lebih dari satu jawaban. Ciri-ciri flexibility di antaranyaadalah: 1) Menghasilkan gagasan, jawaban, atau pertanyaan yang bervariasi, 2) Melihat suatu masalahdari sudut pandang yang berbeda; 3) Mencari banyak alternatif atau arah yang berbeda; 4) Mengubahcara pendekatan atau cara pemikiran. Ciri-ciri originality di antaranya adalah: 1) Melahirkan ungkapanyang baru dan unik; 2) Memikirkan cara yang tidak lazim; 3) Membuat kombinasi yang tidaklazim dari bagian atau unsur-unsurnya. Ciri-ciri elaboration di antaranya adalah :1) Memperkaya danmengembangkan suatu gagasan atau produk; (2) Menambah atau merinci detil-detil dari suatu obyek,gagasan, atau situasi sehingga menjadi lebih menarik.

Contoh butir tes berfikir kreatif matematik tingkat tinggi atau C4 untuk siswa SD

1) Ibu menimbang terigu sebanyak 1,85 kg. Tersedia anak timbangan dengan ukuran berat: 2 kg; 1kg; ½ kg; 200 gr, 100 gr; dan 50 gr. Tuliskan beberapa cara penimbangan yang lebih efektif.

2)

Tersedia papan berpaku seperti pada gambar. Denganmenggunakan sebuah karet gelang, buatlah beberapabangun geometri yang tidak sama bentuknya tetapi kira-kira mempunyai luas yang sama.

Jelaskan jawabanmu

Contoh butir tes berfikir kreatif matematik tingkat tinggi atau C5 untuk siswa SD

3)

Gb 1 Gb.2 Gb 3 dan seterusnya

11) Petak-petak kecil di atas adalah persegi dengan sisi 1 cm.Hitunglah keliling Gambar 2, dan Gambar 3. Jika proses diteruskan, hitunglah keliling Gambar 5.Bagaimana cara menghitungnya?Sekarang buatlah pola gambar yang lain. Kemudian buat pertanyaan pada pola yang kamu buat danselesaikanlah

Contoh butir tes berfikir kreatif matematik tingkat tinggi atau C5 untuk siswa SMP (Gunawan,2014)

12) Rasio panjang dan lebar suau persegipanjang adalah 3 : 2. Jika panjangnya dikurangi 3 danlebarny ditambah 2 maka persegipanjang tersebut menjadi persegi. Tulislah beberapa pertanyaandari data tersebut dan kemudian selesaikan.

21

Contoh butir tes berfikir kreatif matematik tingkat tinggi atau c5 untuk siswa smp (rohaeti, 2008)

6)

dan seterusnya

Berdasarkan pola yang ada, hitung banyaknya batang korek api pada pola ke-100.Kemudian buatlah susunan batang korek api dengan pola yang lain dan hitung banyaknya batangkorek api pada pola tertentu yang baru kamu susun

Contoh butir tes berfikir kreatif matematik tingkat tinggi atau C6 untuk siswa SMA

7). Dalam sebuah kotak terdapat 12 bola merah dan 8 bola putih yang identik. Diambil 2 buah bolasecara acak sekali gus.

a) Manakah yang mempunyai peluang lebih besar dari peristiwa bola yang terambil:Keduanya berwarna merah, keduanya berwarna putih, atau satu bola merah dan satu bola putih.Bagaimana cara menghitungnya? Konsep apa yang digunakan?

b) Tuliskan beberapa pertanyaan yang berhubungan dengan kombinasi k unsur dari n unsur dariinformasi di atas.

Contoh butir tes berfikir kreatif matematik tingkat tinggi atau C6 untuk siswa SMA

8) Satu kelas terdiri dari 24 siswa perempuan dan 16 siswa laki-laki. Guru akan menyusun pasangansiswa untuk mengerjakan tugas kelompok.a) Pasangan manakah yang mempunyai peluang paling besar di antara: keduanya siswa

perempuan, keduanya laki-laki, dan satu siswa perempuan dan satu siswa laki-laki. Bagaimanacara menghitungnya? Konsep apa yang digunakan?

b) Ajukan pertanyaan lain yang berhubungan dengan kombinasi k unsur dari n unsur dankemudian selesaikan.

Contoh butir tes berfikir kreatif matematik tingkat tinggi atau C6 untuk siswa SMA (Sumarmo,dkk, 2012)

9) Dalam suatu segitiga PQR, diketahui sin P= 0,5 dan cos Q = 0, 6a) Uraikan beberapa cara untuk menghitung nilai cos R. Kemudian selesaikanlah dengan memilih

salah satu cara yang kamu sukai.b) Cukupkah data untuk menghitung luas daerah segitiga PQR? Kalau cukup, selesaikanlah. Kalau

tidak cukup, lengkapi data agar luas segitiga PQR dapat dihitung!

9. Berpikir Reflektif MatematikTiga istilah berpikir matematik yaitu berpikir reflektif matematik, berpikir kritis

matematik, dan berpikir metakognitif matematik memiliki keterkaitan yang erat dan memuatbeberapa karakteristik yang serupa. Pernyataan tersebut terlukis dalam beberapa pendapatpakar antara lain sebagai berikut: a) Berpikir kritis sebagai berpikir reflektif yang beralasandan difokuskan pada penetapan apa yang dipercayai atau yang dilakukan (Ennis dalam Baron,dan Sternberg, Eds., 1987); b) Berpikir reflektif kadang-kadang diartikan sebagai berpikirkritis (Bruning, et al dalam Jiuan, 2007); c) Berpikir kritis matematik memuat kemampuanpenalaran matematik, dan strategi kognitif yang sebelumnya dan digunakan untukmenggeneralisasikan, membuktikan, mengases situasi matematik secara reflektif (Glaser,2000). Pendapat di atas menunjukkan bahwa berpikir kritis memiliki cakupan yang lebih luasdari berpikir reflektif atau berpikir kritis memuat berpikir reflektif namun tidak sebaliknya.

22

Berdasarkan pendapat beberapa pakar, Nindiasari (2011) merangkum indikator berpikirreflektif matematik sebagai berikut.1) Menginterpretasi suatu kasus berdasarkan konsep matematika yang terlibat,

mengidentifikasi konsep ;2) Mengevaluasi kebenaran suatu argumen, menarik analogi dua kasus serupa, menganalisis

dan mengklarifikasi pertanyaan dan jawaban;3) Menggeneralisasi dan menganalisis generalisasi;4) Membedakan antara data relevan dan tidak relevan;5) Mengecek kembali solusi yang dibuat.

Memperhatikan tuntutan kognitif yang termuat dalam indikator berpikir reflektifmatematik, kemampuan berpikir reflektif matematik tergolong berpikir tingkat tinggi, setaradengan tingkat berpikir kritis matematik dan berpikir kreatif matematik. Berikut ini disajikanbeberapa contoh soal berpikir reflektif matematik

Contoh soal berpikir reflektif matematik, menginterpretasi konsep dalam suatu kasus, tingkattinggi C6 untuk siswa SMA (Nindiasari, 2011)

1) Suatu jalan dengan kemiringan sebesar 0,005 dimulai dari titik O sampai ke titik A. Tinggi titik Adari bidang datar adalah 5 meter. Analisislah pernyataan berikut, kemudian berikan komentar andadan tuliskan konsep matematika dan atau rumus yang mendasarinya/digunakan.a) Apakah jalan tersebut tergolong agak landai atau curam? Berikan penjelasan disertai dan

konsep dan atau rumus matematika yang digunakan.b) Jika Dodi berjalan kaki sepanjang jalan tersebut mulai pukul 07.00 dengan kecepatan 2,5

km/jam, maka ia akan sampai diujung jalan kira-kira pada tengah hari. Benarkah perkiraantersebut? Berikan penjelasan disertai dengan perhitungan dan rumus yang digunakan.

Contoh soal berpikir reflektif matematik, menarik analogi dari dua kasus serupa tingkat tinggiC6 untuk siswa SMA (Nindiasari, 2011)

2) Perhatikan persamaan a sin2x + b sin x +c = 0 dan a cos2x + b cos x + c = 0.a) Tuliskan bangun aljabar dasar yang serupa dengan kedua persmaan di atas. Agar masing-masing

persamaan dapat diselesaikan, apakah persyaratan yang harus dipenuhi oleh kedua persamaan diatas sama? Berikan alasan yang mendasari jawaban anda.

b) Andaikan x adalah salah satu besar sudut dalam suatu segitiga, apakah jawaban pada butir a.sudah memenuhi syarat agar ada penyelesaian x? Berikan alasan yang mendasari jawaban anda.

Daftar PustakaAbdurahman, D. (2014). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi serta

Disposisi Matematik Siswa SMP melalui Pembelajaran Inkuiri Terbimbing. Tesis padaSekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.

Bandura, A. (1997). Self Efficacy. The exercise of Control. New York, W.H. Freeman andCompany.

Baron, J. B. dan Sternberg, R.J. (Editor), (1987) Teaching Thinking Skill. New York:W.H. Freeman and Company

Berman, S. (2001) “Thinking in context: Teaching for Open-mindeness and CriticalUnderstanding” dalam A. L. Costa,. (Ed.) (2001). Developing Minds. A Resource Bookfor Teaching Thinking. 3 rd Edidition. Assosiation for Supervision and CurriculumDevelopment. Virginia USA

Budiyanto, A.M. (2014). Meningkatkan Kemampuan Berpikir Logis dan Kreatif Matematikserta Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran Berbasis Masalah.Program Pascasarjana STKIP Siliwangi Bandung

23

Departemen Nasional Pendidikan. (2013). Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan danKebudayaan, Nomor 69 Tahun 2013. Tentang Kerangka Dasar Dan Struktur KurikulumSekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Atas/MadrasahAlyah.

Ghozi, A. (2010). Pendidikan Karakter dan Budaya Bangsa dan Implementasinya dalamPembelajaran. Makalah disampaikan pada Pelatihan Tingkat Dasar Guru BahasaPerancis Tanggal 24 Okober s.d 6 November 2010

Gunawan, H. (2014). Mengembangkan kemampuan berpikir kreatif Matematik Siswa SMPmelalui Pembelajaran Berbantuan Komputer. Tesis pada Sekolah Pascasarjana UPI.Tidak diterbitkan.

Hendriana, H. (2009). Pembelajaran dengan Pendekatan Methaporical Thinking untukMeningkatkan Kemampuan Pemahaman Matematik, Komunikasi Matematik danKepercayaan Diri Siswa Sekolah Menengah Pertama. Disertasi pada Sekolah PascaSarjana UPI : tidak diterbitkan.

Hendriana, H. (2013). Membangun Kepercayaan Diri Siswa melalui PembelajaranMatematika Humanis. Makalah disajikan pada Seminar Nasional Matematika danPendidikan Matematika, di STKIP Siliwangi Bandung, tanggal 31 Agustus 2013.

Isnaeni (2014). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah, dan Komunikasi sertaDisposisi Matematik Siswa SMA melalui Pembelajaran Generatif. Tesis pada ProgramPascasarjana STKIP Siliwangi Bandung. Tidak diterbitkan.

Jayadipura, Y. (2014). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif Matematisserta Kemandirian Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran Kontekstual. ProgramPascasarjana STKIP Siliwangi.Bandung.

Maya, R. (2005). Mengembangkan Kemampuan Matematik Tingkat Tinggi Siswa SMA melaluiPembelajaran Langsung dan Tak Langsung. Tesis pada Sekolah PascasarjanaUniversitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.

Mudzakir, H. (2006). Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematik Siswa SMPmelalui Strategi Think-talk-write. Tesis pada Pascasarjana UPI, tahun 2006.

Munandar, U. (1987). Creativity and Education. Disertasi Doktor. Fakultas Psikologi-UI.Jakarta : Tidak diterbitkan

Munandar, S.C.U. (1992). Mengembangkan Bakat dan Kreativitas Anak Sekolah, PetunjukBagi Guru dan Orang Tua. Jakarta: Gramedia.

Nindiasari, H. (2013). Meningkatkan kemampuan berpikir reflektif dan kemandirian belajarmatematis melalui pendekatan metakognitif pada siswa SMA. Disertasi pada PascasarjanaUPI. Makalah dimuat dalam Jurnal Nasional, Edusentris, No. .. Vol. Hal... 2014

Permana, Y. (2010). Kemampuan Pemahaman dan Komunikasi serta Disposisi Matematik:Eksperimen terhadap Siswa SMA melalui Model – Eliciting Activities

Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.Polking J. (1998). Response To NCTM's Round 4 Questions [Online] In

http://www.ams.org/government/argrpt4.html.Rachmat, U,S. (2014). Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah

Matematik serta Kepercayaan Diri Siswa SMP melalui Pembelajaran Kontekstualberbantuan Mathematical Manupulative. Thesis at Post Graduate Study, Siliwangi Schoolof Teacher Training and Education, Bandung.

Rochaeti, E.E.(2008). Pembelajaran dengan Pendekatan Eksplorasi untuk MengembangkanKemampuan Berfikir Kritis dan Kreatif Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama,Disertasi pada Sekolah pascasarjana UPI. Tidak diterbitkan

Rosliawati, Iis, S.E. (2014). Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan Komunikasi sertaDisposisi Matematik Siswa SMP melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. ProgramPascasarjana STKIP Siliwangi Bandung

24

Sinurat, R. (2014). Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif serta DisposisiMatematik Siswa SMA melalui Pembelajaran Kontekstual. Tesis pada PascasarjanaSTKIP Siliwangi, Bandung, tidak dipublikasi.

Sauri, S. (2010). Membangun Karakter Bangsa melalui Pembinaan Profesionalisme GuruBerbasis Pendidikan Nilai. Jurnal Pendidikan Karakter. Vol.2. No.2.

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMADikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Komponen Proses BelajarMengajar. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidakdipublikasi.

Sumarmo, U. (2006). Kemandirian Belajar: Apa, Mengapa, dan Bagaimana dikembangkanpada Peserta Didik. Makalah disampaikan pada seminar di FPMIPA, UniversitasPendidikan Indonesia. Dimuat dalam Website Sekolah Pascasarjana UniversitasPendidikan Indonesia.

Sumarmo, U. (2010). Pengembangan Berpikir dan Disposisi Kritis, Kreatif pada Peserta Didikdalam Pembelajaran Matematika. Makalah dimuat dalam Website Sekolah PascasarjanaUniversitas Pendidikan Indonesia.

Sumarmo, U., Hidayat, W., Zulkarnaen, R., Hamidah, Sariningsih, R. (2012). “Kemampuandan Disposisi Berpikir Logis, Kritis, Dan Kreatif Matematis: Eksperimen terhadap SiswaSMA Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah dan Strategi Think-Talk-Write”.Jurnal Pengajaran MIPA, Vol. 17, No.1, 17-33, April 2012.

Supriadi, D. (1994). Kreativitas, Kebudayaan, dan Perkembangan Iptek. DepartemenPendidikan dan Kebudayaan. Jakarta: CV.Alfabet

Syaban, M. (2008). Menumbuhkan daya dan disposisi siswa SMA melalui pembelajaraninvestigasi. Disertasi pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, tidakdipublikasi.

Umar, A. M. (2014). Meningkatkan Kemampuan Koneksi, Representasi, dan Self EfficacyMatematis Siswa SMP melalui Pendekatan Kontekstual dengan Stretegi Formulate-Share-Listen-Creat. Tesis pada Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia,tidak dipublikasi.

Wongsri, N., Cantwell, R.H., Archer, J. (2002). The Validation of Measures of Self-Efficacy,Motivation and self-Regulated Learning among Thai tertiary Students. Paper presentedat the Annual Conference of the Australian Association for Research in Education,Brisbane, December 2002

Yonandi (2010). Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan Masalah Matematikmelalui Pembelajaran Kontekstual Berbantuan Komputer pada Siswa Sekolah MenengahAtas. Disertasi pada PPs UPI, tidak dipublikasikan