MATHEMATICAL LOGIC

04/20/23materi pelajaran matematika kelas X

(by. Rahmi) Januari.20101

MATHEMATICAL LOGICStandar Kompetensi (SK) / Standard Competence : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan

masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence : 4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

majemuk dan penyataan berkuantor

Indikator / Indicator : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

majemuk Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan

majemuk

04/20/23materi pelajaran matematika kelas

X(by. Rahmi) Jan2010

Compound Statement/Pernyataan Majemmuk

Truth Table Conjunction / Tabel Kebenaran Konjungsi

1. Conjunction / Konjungsi

Konjungsi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “dan”, ditulis dengan p

^ q (dibaca p dan q). p dan q dinyatakan benar apabila

kedua pernyataan bernilai benar

p q p ^ qT

F

FT

T

FFT

T

FFF

2


X(by. Rahmi) Januari.2010

3

2. Disjunction / Disjungsi

Disjungsi penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “atau”, ditulis dengan p v q (dibaca p atau q). p atau q dinyatakan salah apabila kedua pernyataan bernilai salah.

Tabel Kebenaran Disjungsi / Truth Table Disjunction

p q p v qT

F

FT

T

FFT

T

FTT


X(by. Rahmi) Januari 2010

Tabel Kebenaran/ Truth Table Implication

3. Implication / Implikasi

Implikasi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “jika … maka …”, ditulis dengan pq (dibaca jika p maka q). p q bernilai salah apabila pernyataan pertama benar dan pernyataan kedua salah dan bernilai benar untuk keadaan yang lain.

p q p qT

F

FT

T

FFT

T

TTF

4



5

4. Bi Implication / Bi Implikasi

Bi Implikasi yaitu penggabungan dua buah pernyataan p dan q, dengan kata “…jika dan hanya jika …”, ditulis dengan p ↔ q (dibaca jika p maka q). p ↔ q bernilai benar apabila kedua pernyataan bernilai benar atau kedua pernyataan bernilai salah dan bernilai salah untuk keadaan yang lain.

Tabel Kebenaran Bi Implikasi

p q p ↔ qT

F

FT

T

FFT

T

TFF

5. Converse , Inverse, and Contraposition

Converse,Inverse,and,Contraposition merupakan pernyataan implikasi dari suatu implikasi yang diketahui. Konvers, Invers dan Kontraposisi didefenisikan sebagai berikut:

Misalkan suatu implikasi p q

Converse dari implication p q adalah q p

Invese dari implication p q adalah ~p ~q

Contraposition dari implication p q adalah ~q ~p



6

Example 1:

Determine Converse,Inverse,and,Contraposition of the implications : “If Romeo comes ,then Juliet is happy

Solution:

Converse : If Yuliet is happy, then Romeo comes

Inverse : If Romeo does not come , then Juliet is not happy

Contraposition: If Juliet is not happy, then Romeo does not come



7

example 2:

Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : “ If x = 5, then x2 = 25 ”

solution:

converse : If x2 = 25 , then x = 5

Inverse : If x ≠ 5 , then x2 ≠ 25

Contraposition : If x2 ≠ 25 , then x ≠ 5


X(by. Rahmi) Januari2010

8

Contoh 3:

Determine converse,inverse,and,contraposition of the following implications : “ If x > 1, then x2 > 1 ”

Jawab :

Converse : If x2 > 1, then x >1

Inverse : If x ≤ 1 , then x2 ≤ 1

Contraposition : If x2 ≤ 1, then x ≤1

Latihan 1.

1. Carilah nilai kebenaran pernyataan berikut dengan tabel kebenaran

a. (p v q) Λ r

b. (~q Λ p) ↔ (~p v q)

c. p → (p ↔ ~q)

2. Tentukanlah Invers, Konvers dan Kontraposisi dari pernyataan berikut :

a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP

b. Jika x = 3, maka x2 = 9

c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0



9

Jawaban :

1. a. (p v q) Λ r



10

(p v q) Λ r

b. (~q Λ p) ↔ (~p v q)

(~q Λ p) ↔ (~p v q)

c. p (p ↔ ~q)p (p ↔ ~q)

B

S

SB

BSS

BBSBBS

S BB

SBS

B

BSS

SBSS

S

B

S

BS

B

S

BS

B

S

SB

B

S

SB

B

B

BB

S

S

SS

B

B

BB

B

S

BS

B

S

SS

B

S

SS B

B

SS

BB

SS S

BS

B

S

S

BS

S

B

BB

L4L6L2 L3L1 L5 L7

L2 L3L1 L4 L5

L1 L2 L3L4L5

2. a. Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP

Invers : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMP

Konvers : Jika Jaka lulusan SMP, maka ia siswa SMA

Kontraposisi : Jika Jaka bukan lulusan SMP, maka ia bukan siswa SMA

b. Jika x = 3, maka x2 = 9

Invers : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9

Konvers : Jika x2 = 9, maka x = 3

Kontraposisi : Jika x2 ≠ 9, maka x ≠ 3

c. Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0

Invers : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0

Konvers : Jika x – 5x + 4 > 0, maka x – 1 > 0

Kontraposisi : Jika x – 5x + 4 ≤ 0, maka x – 1 ≤ 004/20/23

materi pelajaran matematika kelas X

(by. Rahmi) Januari201011

Latihan 2.

1. Carilah nilai kebenaran untuk negasi dari (p v q) Λ r dengan tabel kebenaran

2. Tentukanlah negasi dari pernyataan berikut :

a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP

b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9

c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0

d. p : Semua ayam berbulu hitam

e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai

akar imajiner


X(by. Rahmi) jan.2010

12

Jawaban :

1. a. ~{(p v q) Λ r}



13

S

B

BB

S

B

BB

L6

Jadi nilai kebenaran

untuk negasi dari (p v q) Λ r

adalah : SBBBSBBB

(p v q) Λ r ~ {(p v q) Λ r}

B

S

BS

B

S

BS

B

S

SB

B

S

SB

B

B

BB

S

S

SS

B

B

BB

B

S

BS

B

S

SS

B

S

SS

L2 L3L1 L4 L5



14

2. a. p : Jika Jaka siswa SMA, maka ia lulusan SMP

~p : Jika Jaka bukan siswa SMA, maka ia bukan lulusan SMP

b. p : Jika x = 3, maka x2 = 9

~p : Jika x ≠ 3, maka x2 ≠ 9

c. p : Jika x – 1 > 0, maka x2 – 5x + 4 > 0

~p : Jika x – 1 ≤ 0, maka x – 5x + 4 ≤ 0

d. p : Semua ayam berbulu hitam

~p : Ada beberapa ayam yang berbulu hitam

e. p : Ada beberapa persamaan kuadrat mempunyai

akar imajiner ~p : Semua persamaan kuadrat mempunyai akar imajiner

04/20/23materi pelajaran matematika kls X

(by. Rahmi) 17.02.200915

MATHEMATICAL LOGIC

Documents

Transcript of MATHEMATICAL LOGIC