Nama : HERI ABRIANTO

NPM : 230210110050

SOAL

Apa yang dimaksud dengan wavelet?

Apa kepanjangan dan fungsi dari WTC, CWT & XWT?

Jelaskan yang dimaksud dengan WTC, CWT & XWT!

Jelaskan cara membaca gambar WTC, CWT & XWT!

JAWABAN

Wavelet adalah gelombang yang berukuran lebih kecil dan pendek bila dibandingkan dengan sinyal pada sinusoid pada umumnya, di mana energinya terkonsentrasi pada selang waktu tertentu yang digunakan sebagai alat untuk menganalisa transien, non-stasioneritas, dan fenomena varian waktu . Metoda untuk menganalisis gelombang sinyal yang terlokalisir dapat menggunakan wavelet transformation.

Hal utama yang dapat dilakukan oleh analisis wavelet adalah analisis lokal. Analisis wavelet mampu menunjukkan informasi sinyal yang tidak dimiliki oleh analisis sinyal yang lain, seperti kecenderungan, titik yang putus, dan kemiripan. Karena kemampuannya melihat data dari berbagai sisi, wavelet mampu menyederhanakan dan mengurangi noise tanpa memperlihatkan penurunan mutu.

Wavelet merupakan sebuah fungsi matematis ψ(t) dari variabel real t, dihasilkan oleh parameter translasi dan dilatasi untuk mengubah sinyal yang terbentang pada skala dan waktu. Fungsi wavelet pada umumnya ditulis sebagai (Addison, 2002) :

dimana :

a : parameter dilatasi

b : parameter translasi

t : waktu

R : bilangan rasional

Transformasi wavelet dilakukan untuk mengubah fungsi (sinyal) dimana memungkinkan data asli digambarkan secara lebih ringkas, dengan cara membagi sinyal tersebut ke dalam beberapa komponen frekuensi yang berbeda kemudian dilakukan analisis pada masing-masing komponen frekuensi sesuai skala resolusinya. Sehingga tiap-tiap bagian yang dipelajari memiliki gambaran data secara keseluruhan dan detail.

Kepanjangan dari WTC adalah Wavelet Transform Coherence

Transformasi wavelet koherensi (WTC) adalah metode untuk menganalisis lag koherensi dan fase antara dua deret waktu sebagai fungsi dari kedua waktu dan frekuensi ( Chang dan Glover 2010 ).

Kepanjangan dari CWT adalah Continuous Wavelet Transform

Transformasi wavelet kontinyu (CWT) adalah salah satu metoda transformasi yang dapat dipergunakan untuk menganalisis data atau sinyal di kawasan waktu atau ruang kedalam kawasan waktu-frekuensi atau kawasan ruang-frekuensi. Transformasi wavelet telah banyak dipergunakan untuk menganalisis sinyal (getaran) dibidang teknik, kedokteran, biologi, fisika, geofisika, biologi, dan pemrosesan citra. Analisis data gempa tektonik menggunakan transformasi wavelet kontinyu mulai banyak dilakukan oleh beberapa peneliti. Analisis yang sudah dilakukan antara lain adalah analisis polarisasi menggunakan transformasi wavelet untuk penentuan waktu tiba dan analisis fasefase gelombang.

CWT berfungsi untuk menganalisis osilasi sesaat dan bersifat lokal dalam deret waktu, dan dapat digunakan untuk melihat hubungan yang ada antara dua deret waktu, apakah daerah-daerah dalam domain frekuensi waktu memiliki hubungan fase yang konsisten. Selanjutnya dapat diduga bagaimana interaksi kedua deret waktu tersebut

Kepanjangan dari XWT adalah Cross Wavelet Transform

Cross Wavelet Transform dan Wavelet Coherence digunakan untuk mendeteksi hubungan dalam domain frekuensi waktu antara dua time series.

Wavelet Transform Coherence (WTC)

WTC merupakan koherensi wavelet dari dua deret waktu, yang dilakukan untuk menemukan koherensi yang signifikan walaupun dengan tingkat energi yang rendah, serta melibatkan tingkat kepercayaan dalam perhitungan. Torrence dan Compo (1998) merumuskan WTC sebagai berikut :

dimana :

S : operator halus

Sscale : penghalusan wavelet sepanjang sumbu x

Stime : penghalusan pada waktu

Continuous Wavelet Transform (CWT)

CWT menganalisis sinyal secara menyeluruh (kontinu) menggunakan seperangkat fungsi dasar yang saling berhubungan dengan penskalaan dan transisi sederhana, dimana sinyal yang dianalisa dapat direpresentasikan ke dalam seluruh kemungkinan frekuensi yang ada. Percival dan Walden (2000) menjabarkan CWT sebagai kaitan antara input data dengan urutan satu set fungsi yang dihasilkan oleh mother wavelet, yang digunakan untuk menguraikan fungsi waktu-lanjut menjadi wavelets. CWT digunakan untuk menjadikan wavelet (Grinsted, 2004) :

dimana :

s : skala perluasan waktu

dt : langkah waktu (step)

Xn : lilitan

Ψ : morlet wavelet

Cross Wavelet Transform (XWT)

Analisis XWT memunculkan fase energi dalam domain frekuensi-waktu. Torrence dan Compo (1998) mengemukakan power spectrum setelah normalisasi (Pk) :

dimana :

k : indeks frekuensi = 0...N/2

α : asumsi korelasi diri lag-1

memiliki XWT untuk melihat kovarian dari dua deret waktu Xn dan Yn sebagai berikut :

Cara membaca gambar WTC, CWT & XWT

Wavelet Transform Coherence (WTC)

KFJGF

Keterangan :

a. Data time series curah hujan Denpasar 1985-2006

b. Power spektrum wavelet, menggunakan wavelet Morlet (pilihan lainnya:

Paul,Gaussian,Daubechies,Haar,Coiflet,symlet). Sumbu x merupakan lokasi wavelet

dalam waktu ( bulan) sedangkan sumbu y merupakan periode wavelet dalam bulan.

Kontur berwarna hitam yang melingkupi background warna merah menunjukan tingkat

kepercayaan 95 % dengan menggunakan global wavelet sebagai background

spektrumnya. Sedangkan daerah yang di arsir disebut cone of influence atau COI. COI

merupakan daerah pada spektrum wavelet dimana bagian tepinya sangat penting dan

didefinisikan sebagai e-folding time untuk melakukan autokorelasi dari wavelet power

pada tiap skala.

c. Global power spektrum wavelet. Terlihat bahwa titik paling kanan pada kurva tersebut

menunjukan periode 12 bulan ( 1 tahun, yang merupakan periode yang paling

dominan).Hal ini sesuai jika menggunakan analisis FFT menggunakan Matlab.

Sedangkan periode lain muncul juga hanya dengan intensitas yang kecil.

Sebagai bahan perbandingan ,gambar dibawah merupakan hasil curah hujan Pontianak.

Sedangkan analisis wavelet untuk data sunspot ( Wolfer Number) adalah:

Continuous Wavelet Transform (CWT)

Gambar dibawah ini adalah contoh penerapan CWT pada salah satu trace seismik sintetik:

Perhatikan bahwa CWT ditampilkan dalam kawasan waktu terhadap frekuensi. Waktu tersebut adalah waktu TWT (Two Way Travel Time) dari penampang seismik itu sendiri.

Lalu dengan menganalisis gambar CWT, katakanlah target reservoar anda berapa pada kisaran 0.9 detik, maka anda akan mendapatkan gambaran frekuensi dominan dari target anda, katakanlah 32Hz. Lalu dengan menggunakan persamaan (2), penampang CWT di-inversi kembali untuk mendapatkan penampang seismik pada frekuensi 32Hz, yang harapannya dapat meng-emphasize target reservoar anda. Lihat subject dekomposisi spectral pada blog ini yang menujukkan hasil dari aplikasi metodaCWT terhadap data real.

Cross Wavelet Transform (XWT)

Cara membaca gambar pada (XWT) Cross Wavelet Transform hampir sama dengan (WTC)

Wavelet Coherence perbedan terdapat pada sudut panah pada gambar ini yang menunjukkan arah

angin dan kecepatan angin.