Gp 1revisi11

Mekanika Rekayasa II - Gandjar Pamudji 1

BAB III GARIS PENGARUH

- Jembatan

STRUKTUR STATIS TERTENTU 3.1 Pengertian Garis Pengaruh

Garis pengaruh adalah diagram dengan ordinat (nilai y) yang memberikan nilai dan

sifat dari fungsi struktur (geser, momen, reaksi dan gaya batang) dalam suatu unsur tetap

(penampang batang, batang dalam rangka, dan sebagainya) apabila ada satuan beban

berada pada ordinat tersebut .

Manfaat garis pengaruh adalah untuk mendeskripsikan variasi geseran, reaksi dan momen

di titik tertentu pada anggota bagian struktur akibat gaya terpusat bergerak pada anggota

bagian tertentu.

Contoh struktur yang dibebani oleh beban bergerak

- Rel derek industri

- conveyor.

Penggunaan Garis Pengaruh

- Garis pengaruh pada balok sederhana

- Garis pengaruh pada balok dengan pinggul

- Garis pengaruh pada Kantilever

- Garis pengaruh pada balok miring

- Garis pengaruh pada rangka batang

3.2 Garis Pengaruh Struktur Balok Sederhana (simple beam structure) Seperti kita ketahui, struktur balok sederhana merupakan suatu konstruksi yang

paling sederhana yang mana tumpuan pada ujung-ujungnya masing-masing berupa sendi

dan rol. Pembuatan garis pengaruh dimulai dengan urutan analisis, yaitu menentukan reaksi

perletakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan menentukan gaya-gaya dalam

struktur yaitu gaya geser dan momen.

Bab III - Garis Pengaruh 2

3.2.1 Diagram Garis Pengaruh untuk Reaksi Perletakan

Gambar 3-1

Penyelesaian

a) Membuat tabulasi nilai-nilai dari posisi beban satuan x terhadap reaksi tumpuan di A,

Ay, dengan cara sebagai berikut.

Disetiap titik terpilih x, gaya reaksi Ay dihitung dengan menjumlahkan momen

disekitar tumpuan B adalah sama dengan nol seperti ditunjukan dalam gambar 3-2a

sampai gambar 3-2e. Besarnya nilai gaya reaksi Ay kemudian dimasukan dalam

tabel 3-1.

(a) (b)

(c) (d)

(e)

Gambar 3.2 Prosedur Pembuatan Garis Pengaruh Reaksi Perletakan

L

1

MB= 0 ; Ay (L) 1(L) = 0 Ay = 1

L

X2 1

MB= 0 ; Ay (L) 1(0,75L) = 0 Ay = 0,75

L

X3 1

MB= 0 ; Ay (L) 1(0,5L) = 0 Ay = 0,5

L

X4 1

MB= 0 ; Ay (L) 1(0,25L) = 0 Ay = 0,25

L

X5 1

MB= 0 ; Ay (L) 1(0) = 0 Ay = 0

A B

P x

L

a

A C

B


Tabel 3.1 Rangkuman letak posisi beban dan reaksi perletakan

Jarak Jarak P thd Tump A Ay By

x1 0 1 0

x2 0,25L 0,75 0,25

x3 0,5L 0,5 0,5

X4 0,75L 0,25 0,75

X5 L 0 1

b) Nilai-nilai gaya reaksi Ay sebagai nilai ordinat dari masing-masing posisi beban

sebagai absis kemudian diplotkan dan hasil plot ini dinamakan sebagai garis

pengaruh untuk reaksi dititik A, seperti terlihat pada gambar 3-3. Sehingga

persamaan garis pengaruh, bila beban satuan ditempatkan pada suatu jarak yang

bervariasi x dari A gambar 3-4, reaksi Ay dapat ditentukan dari MB = 0. Kita peroleh

Ay (L ) (L-x) ( 1 ) = 0 atau Ay = 1 x/L.

Gambar 3-3 Garis Pengaruh Reaksi Perletkan di A

Garis pengaruh untuk reaksi perletakan B cara membuatnya sama halnya dalam membuat

garis pengaruh untuk reaksi perletakan di A.

Gambar 3-4 Garis Pengaruh Reaksi Perletkan di B

L

By = x/L 1 0,75

0,5 0,25

+ x

By

L

Ay = 1 x/L

1 0,75

0,5 0,25 +

Ay

x


3.2.2 Diagram Garis Pengaruh untuk Gaya Geser dan Momen

Gambar 3-5

a. Garis Pengaruh Untuk Geser

Perhatikan Gambar 3-5, jika beban bergerak dari tumpuan A sejauh X maka akan

menimbulkan gaya geser disepanjang bentang. Untuk mengetahui pengaruh beban bergerak

pada struktur balok AB, kita tinjau titik C sejauh a dari A sebagai titik pengamatan gaya

geser akibat beban yang melintas disepanjang balok.

Gambar 3-6

0 x < a

Fy = 0

( 1- x/L) 1 Vc = 0

Vc = - x/L

L

X 1

a

A C

B a

x

1 Mc

Vc

Ay = 1 -Lx

L

X 1

a

A C

B a

Mc

Vc

Ay = 1 -L

x

a < x L

Fy = 0

( 1- x/L) Vc = 0

Vc = 1 - x/L

Vc = - x/L

Vc = 1- x/L

Vc

x

+

L

X 1

a

A C

B


b. Garis Pengaruh Untuk Momen

Gambar 3-6

3.3 Garis Pengaruh Struktur Balok dengan Pinggul

Gambar 3-7 Penyelesaian :

a. Menggambarkan garis pengaruh reaksi perletakan :

Untuk menggambarkan garis pengaruh reaksi perletakan di A, beban satuan ditempatkan

pada variasi jarak sebesar x dari titik tumpuan A dan ditentukan besarnya reaksi perletakan

di A dengan menggunakan kesetimbangan momen di A, MB = 0, sehingga diperoleh

persamaan :

Ay(L1) (1)(L1 x) = 0

0 x < a

Mc = 0

( 1- x/L) a 1(a x) Mc = 0

Mc = (1- a/L)x

L

X 1

a

A C

B a

x

1 Mc

Vc

Ay = 1 -L

x

L

X 1

a

A C

B a

Mc

Vc

Ay = 1 -L

x

Mc = (1 - a/L)x

Mc = (1- x/L) a

Mc

x

+

a x < L

Mc = 0

( 1- x/L) a Mc = 0

Mc = (1- x/L)a

L1

X 1

L2

A B C


Ay = 1 x/L1

Dengan menggunakan asumsi beban tetap, besarnya nilai reaksi perletakan di A yang

dicantumkan dalam tabel, dihitung berdasarkan posisi masing-masing beban satuan dari titik

A. Kemudian nilai-nilai tersebut diplotkan berdasarkan sumbu koordinat untuk

menggambarkan diagram garis pengaruh dalam gambar 3-8. Jika L2 = 0,25L1, maka nilai-

nilai reaksi perletakan di A berdasarkan posisi beban satuan adalah sebagai berikut :

Tabel 3-2.

Gambar 3-8. Garis pengaruh reaksi di A

Dengan cara yang sama, kita dapat menggambarkan diagram garis pengaruh untuk reaksi

perletakan di B.

MA = 0

-By(L1) + (1)(x) = 0

By = x/L1 Sehingga secara keseluruhan nilai-nilai reaksi perletakan di A dan B, akibat variasi posisi

beban satuan seperti dalam Tabel 3-3.

Tabel 3-3. Jarak Jarak P thd Tump A Ay By

x1 0 1 0 x2 0,25L 0,75 0,25 x3 0,5L 0,5 0,5 X4 0,75L 0,25 0,75 X5 L 0 1 X6 L1 + L2 -0,25 1,25

Gambar 3-9. Garis pengaruh reaksi di B

x Ay 0 L1 1

0,25 L1 0,75 0,5 L1 0,5

0,75 L1 0,25 L1 1

L1 + L2 -0,25

x Ay 0 L1 1

0,25 L1 0,75 0,5 L1 0,5

0,75 L1 0,25 L1 0

L1 + L2 -0,25 L1

Ay = 1 x/L

1 0,75

0,5 0,25 +

Ay

x

L2 -0,25

-

L1

By = x/L 1

0,75 0,5

0,25 +

x

By

L2

1,25


b. Menggambarkan garis pengaruh gaya geser di titik D

Penyelesaian :

Gambar 3-10

Gambar 3-11

L1

X 1

L2

A B C D

a

0 x < a

Fy = 0

( 1- x/L1) 1 VD = 0

VD = - x/L1

a

x

1 MD

VD

Ay = 1 -

1L

x

L1

X 1

L2

A B C D

a

a

MD

VD

Ay = 1 -

1L

x

L1

X 1

L2

A B C D

a

a x < (L1 + L2)

Fy = 0

( 1- x/L1) VD = 0

VD = (1- x/L1)


Gambar 3-12 c. Menggambarkan garis pengaruh Momen di titik D

Penyelesaian :

Gambar 3-13

L1

1 VD

x

L2

- - +

L1

X 1

L2

A B C D

a

0 x < a

MD = 0

(1- x/L1)a 1(a x) MD = 0

MD = (1- a/L1)x

a

x

1 MD

VD

Ay = 1 -

1L

x

L1

X 1

L2

A B C D

a

a

MD

VD

Ay = 1 -

1L

x

L1

X 1

L2

A B C D

a


Gambar 3-14

Gambar 3-15

3.4 Garis Pengaruh Struktur Balok Kantilever Gambar 3-16 Penyelesaian :

a. Menggambarkan garis pengaruh reaksi perletakan :

Untuk menggambarkan garis pengaruh reaksi perletakan di A, beban satuan ditempatkan

pada variasi jarak sebesar x dari titik tumpuan A dan ditentukan besarnya reaksi perletakan

di A dengan menggunakan kesetimbangan momen di A, Fy = 0, sehingga diperoleh

persamaan :

Ay (1) = 0

Ay = 1

Dengan menggunakan asumsi beban tetap, besarnya nilai reaksi perletakan di A yang

dicantumkan dalam tabel, dihitung berdasarkan posisi masing-masing beban satuan dari titik

a x < (L1 + L2)

MD = 0

( 1- x/L1)a MD = 0

MD = (1- x/L1)a

MD

a

x

L1 L2 -

+

MD = (1- x/L1)a

MD = (1- a/L1)x

L1

X 1

A B


A. Kemudian nilai-nilai tersebut diplotkan berdasarkan sumbu koordinat untuk

menggambarkan diagram garis pengaruh dalam gambar 3-17.

Gambar 3-17. Garis pengaruh reaksi di A

Sehingga secara keseluruhan nilai-nilai reaksi perletakan di A, akibat variasi posisi beban

satuan seperti dalam Tabel 3-4.

Tabel 3-4. Jarak Jarak P thd Tump A Ay

x1 0 1 x2 0,25L 1 x3 0,5L 1 X4 0,75L 1 X5 L 1

b. Menggambarkan garis pengaruh gaya geser di titik C

Gambar 3-18

Penyelesaian :

Gambar 3-19

A

L

Ay = 1 1 1 1 1

+

Ay

x

0 x < a

Fy = 0

( 1) 1 VC = 0

VC = 0

Ay = 1

L

X 1

B C a

L

X 1

B C a

a

x

1 MC

VC

C

MA


Gambar 3-20

Gambar 3-10 Diagram garis pengaruh geser di titik C pada struktur balok kantilever

c. Menggambarkan garis pengaruh Momen di titik C

Gambar 3-18

Penyelesaian :

a x < L

Fy = 0

1 VC = 0

VC = 1

L

Ay = 1 1

C

+

VC

x

A

Ay = 1

L

X 1

B C a

L

X 1

B C a

a

x

1 MC

VC

C

MA

L

X 1

B C a

a

MC

VC

C MA


Gambar 3-21

Gambar 3-22

Gambar 3-23. Diagram garis pengaruh momen untuk struktur balok kantilever

0 x < a

MC = 0

1(a) 1(a x) MC - 1(x) = 0

MC = 0

a x < L

MC = 0

1(a) 1(x) MC = 0

MC = x - a

L

X 1

B C a

a

MC

VC

C MA

L

MC = x -a

C

+

MC

x

Gp 1revisi11

Documents

Transcript of Gp 1revisi11