PENCERMINAN

GEOMETRI TRANSFORMASI

PENCERMINAN

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

(STKIP) MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNG2010

GEOMETRI TRANSFORMASI

PENCERMINANDisusun Oleh:

1. Muhalid

080 30 241

2. Andika Tri Cahyo080 30 252

3. Istianatul

080 30 163

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

(STKIP) MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNG2010

PENDAHULUANAnda telah berkenalan dengan suatu padanan yang disebut suatu pencerminan (refleksi) pada garis .Kelak akan ternyata bahwa padanan itu merupakan salah satu unsure dasar dalam membangun geometri transformasi .

Suatu pencerminan (refleksi) pada sebuah garis s adalah suatu fungsi MS yang ditetapkan untuk setiap titik P pada bidang Euclid V.

Disini kelompok 2 akan menjelaskan pencermina (refleksi) pada garis adalah suatu transformasi.PENCERMINAN

Definisi :

Suatu pencerminan (refleksi) pada sebuah garis s adalah suatu fungsi MS yang

ditetapkan untuk setiap titik P pada bidang Euclid V sebagai berikut:1. Jika maka Ms (P) = P.

2. Jika maka Ms (P) = Q sehingga s merupakan sumbu dari

Selanjutnya s disebut sumbu refleksi Ms dan Ms merupakan sumbu

pencerminan.

Teorema 1.1 : Pencerminan pada garis adalah suatu transformasi.

Teorema 1.2 : Pencerminan pada garis adalah suatu isometri.

Pembuktian teorema 1.1

Ambil sebarang pencerminan, misalkan Ms

a. Ms suatu fungsi dari V ke V (bidang Euclid)

Berdasarkan definisi diatas,jelas bahwa domain dari Ms adalah V. Daerah hasil dari Ms juga pada V, sebab apabila kita mengambil atau Untuk Ms(x) = . Untuk , Ms(x) = y, dimana s sumbu dari , artinya , sehingga , artinya adalah bidang V juga. Jadi Ms suatu fungsi dari V ke V.

b. Suatu fungsi surjektifAmbil , artinya Untuk , prapeta x = y sehingga Ms(x) = y. Untuk , ada sehingga s merupakan sumbu dari. Hal ini berarti bahwa Ms(x) = y. Artinya y mempunyai prapeta yaitu x.

Karena setiap selalu mempunyai prapeta anggota V, maka Ms merupakan fungsi surjektif.c. Ms suatu fungsi injektif

Ambil dua titik sebarang A,Bsehingga Ms(A) = Ms (B). Misalkan C = Ms(A) = Ms(B), artinya atau .Untuk, maka A,B. Karena Ms(A) = A, Ms(B) = B, jadi A = B.

Untuk, s sumbu dari AC dan BC.Karena A = B. Jadi untuk setiap pasangan A , B sehingga Ms (A) = Ms (B) mengakibatkan A = B, maka Ms suatu fungsi injektif.

Karena Ms suatu fungsi dari V ke V dan bijektif, maka Ms suatu transformasi.

Disamping teorema itu suatu pencerminan pada garis mengawetkan jarak (jarak tidak berubah) maka disebut isometri.Contoh :

Misalkan diberikan titik A, B, dan C serta garis s seperti pada gambar di bawah ini:

S

Penyelesaian :

a. Karena A`= Ms(A) dan ,maka s merupakan sumbu dari . Artinya A terletak pada garis yang melalui A dan tegak lurus terhadap s, sehingga apabila = s,maka AN = NA` dan A dengan A` terletak pada sisi yang berbeda oleh s.

b. Karena B`= Ms(B) dan, maka B`= B.

c. Karena C = Ms(C`) dan, maka s merupakan sumbu dari. Akibatnya C` terletak pada garis m yang melalui C dan tegak lurus s,sehingga jika = m s, maka CM = MC` dan C dan C` terletak pada sisi yang berbeda oleh s.Lukisan :

a. Buat garis melalui A tegak lurus g.Cari N = g.Buat ruas garis ,sehingga dan A` dan A tidak terletak pada sisi yang sama oleh g (lihat gambar).b. Jelas

c. Buat garis m melalui C tegak lurus g. Cari M = m g. Buatlah ruas garis sehingga dan C` dan C tidak terletak pada sisi yang sama oleh g (lihat gambar)

DAFTAR PUSTAKA

Alamat Website : http://fadlibae.wordpress.com, diakses pada tanggal 25 Oktober 2010

B

C

A

_1349699835.unknown

_1349701984.unknown

_1349702087.unknown

_1349702428.unknown

_1349702708.unknown

_1349702804.unknown

_1349702879.unknown

_1349702922.unknown

_1349702748.unknown

_1349702689.unknown

_1349702347.unknown

_1349702378.unknown

_1349702283.unknown

_1349702049.unknown

_1349702074.unknown

_1349702017.unknown

_1349700629.unknown

_1349700694.unknown

_1349700711.unknown

_1349700665.unknown

_1349699933.unknown

_1349699963.unknown

_1349700547.unknown

_1349699870.unknown

_1349699456.unknown

_1349699582.unknown

_1349699625.unknown

_1349699516.unknown

_1349699213.unknown

_1349699323.unknown

_1349699424.unknown

_1349699277.unknown

_1349698921.unknown

_1349698980.unknown

_1349698840.unknown