Tugas

Geometri

Hal 82-

83

Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan Universitas Sriwijaya

Nama :

Sholihatun Nisa’

NIM : 06081281419033

1. Pada kubus ABCD.EFGH hitunglah sudut antara garis BG dengan bidang ACGE dan

BA dengan bidang ACGE

Penyelesaian :

a) Sudut antara BG dan bidang ACGE

BG merupakan diagonal bidang yaitu √2

BO merupakan 1

2 diagonal bidang yaitu

1

2√2

Pandang ∆ 𝑶𝑮𝑩

Sin 𝜶 = 𝑑𝑒

𝑚𝑖

= 𝑶𝑩

𝑩𝑮

= 1

2√2

√2

= 1

2

𝛼 = 30°

Jadi, Sudut antara BG dan ACGE adalah 30°

b) Sudut antara AB dan bidang ACGE

AC merupakan diagonal bidang yaitu √2

Pandang ∆ 𝑨𝑩𝑪

Sin 𝜶 = 𝑑𝑒

𝑚𝑖

= 𝑩𝑪

𝑨𝑪

= 1

√2

= 1

2√2

𝛼 = 45°

Jadi, sudut antara AB dan bidang ACGE adalah 45°

2. Pada P.ABCD merupakan limas beraturan. Panjang sisi persegi adalah 2 cm dan

panjang rusuk tegak PA adalah √3 cm. Jika 𝛼 adalah sudut antara bidang PAB dan

PCD. Hitunglah sin 𝛼 !

Penyelesaian :

Pandang ∆ 𝑷𝑴𝑵

Pm = √𝑃𝐴2 − 𝐴𝑀2

= √√32

− 12

= √3 − 1

= √2

Pn = √𝑃𝐷2 − 𝐷𝑁2

= √√32

− 12

= √3 − 1

= √2

Pandang ∆ 𝑷𝑶𝑴 yang merupakan segitiga siku siku di O karena segitiga

PMN adalah segitiga samakaki. Jadi garis PO membagi sudut P menjadi dua sudut

yang sama besar.

Pada ∆ POM

Sin 𝜶 = 𝑂𝑀

𝑃𝑀

= 1

√2

= 1

2√2

𝜶 = 45°

𝐽𝑎𝑑𝑖, < 𝑂𝑃𝑀 = 45°

Karena, garis PO membagi sudut menjadi dua sudut yang sama besar maka besar

< 𝑂𝑃𝑁 = 45° dan jika kita pandang ∆ 𝑀𝑃𝑁 maka besar < 𝑀𝑃𝑁 = 90°.

Jadi, sudut antara bidang PAB dan bidang PCD adalah 90°. Sehingga Sin 𝟗𝟎° = 1

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Titik T pada perpanjangan CG

Sehingga CG= GT. Jika sudut antara TC dan bidang

BDT adalah 𝛼, maka tan 𝛼 =

Penyelesaian :

Panjang garis OC merupakan 1

2 diagonal bidang

yaitu 2√2

Pandang ∆ 𝑶𝑻𝑪

tan 𝜶 = 𝑑𝑒

𝑠𝑎

= 2√2

8

= 1

4√2

4. Pada bidang empat T.ABC, bidang alas ABC merupakan samasisi, TA tegak lurus

pada bidang alas., panjang TA = 1 dan besar sudut TBA adalah 30°. Jika 𝛼 adalah

susut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan 𝛼 =

Penyelesaian :

𝑇𝐴

sin 30°=

𝑇𝐵

𝑆𝑖𝑛 90°

1

12

= 𝑇𝐵

1

2 = TB

Maka, AB = √𝑇𝐵2 − 𝑇𝐴2

= √22 − 12

= √4 − 1

= √3

Karena, segitiga ABC merupakan segitiga sama sis, maka AB =BC = AC = √3

Pandang ∆ 𝑇𝑂𝐴 yang merupakan segitiga yang dibentuk dari bidang TBC dan garis

TA sehingga sudut TOA adalah sudut yang dibentuk bidang TBC dan garis TA.

AO = √𝐴𝐵2 − 𝐵𝑂2

= √√32

−1

2√3

2

= √3 −3

4

= √9

4

= 3

2

Maka, Tan 𝜶 = 𝑑𝑒

𝑠𝑎

= 13

2

= 2

3

5. Diketahui bidang empat T.ABC. TA segitiga = TB = 5, TC = 2, CA=CB=4, AB = 6 .

Jika 𝛼 sudut antara TC dan bidang TAB, maka cos 𝛼=

Penyelesaian :

Pandang ∆ 𝑶𝑻𝑪

OC = √𝐴𝐶2 − 𝑂𝐶2 TO = √𝑇𝐴2 − 𝐴𝑂2

= √42 − 32 = √52 − 32

= √16 − 9 = √25 − 9

= √7 = √16

= 4

Sehingga Cos 𝛼 = 𝑇𝐶2+𝑇𝑂2−𝑂𝐶2

2.𝑇𝐶.𝑇𝑂

= (2)2+(4)2−(√7)2

2.2.4

= 4+16−7

16

= 13

16