Geofisika Umum

8/9/2019 Geofisika Umum

1/14

BAB II

TEORI DASAR

2.1 Identifikasi Bentuk Gelombang

Perambatan gelombang pada media bawah permukaan mengikuti beberapa

prinsip fisika sebagai berikut :

a. Prinsip Huygen menyatakan bahwa setiap titik yang dilalui muka

gelombang akan dianggap sebagai sumber gelombang baru

Gambar 2.1 Prinsip Huygen

b. Azas Fermat menyatakan bahwa penjalaran gelombang dari suatu titik ke

titik lainnya akan selalu melewati lintasan yang membutuhkan waktu

penjalaran minimum

c. Hukum Snell menyatakan gelombang yang dibiaskan atau dipantulkan

akan memenuhi persamaan :

2

1

2

1

sin

sin

(2.1)

Gambar 2.2 Prinsip Snellius yang menggambarkan suatu yang merambat dari

medium 1 ke medium 2


2/14

5

2.2 Penjalaran Gelombang

Berikut hubungan antara waktu tempuh gelombang [t(x)] dan jarak

geophone-sumber [x] untuk beberapa macam tipe penjalaran gelombang :

a. Gelombang Langsung

)( (2.2)

b. Gelombang Refraksi

2

1

2

2

21

1

2

2)(

(2.3)

c. Gelombang Refleksi

2

1

2

1

2

1

22

02

1

22 4)(

(2.4)

dimana :

v1 : Kecepatan lapisan I

v2

Terdapat 3 pasangan sumber dan yang memiliki titik

[M] sama di permukaan. Titik D merupakan titik yang terletak pada

: Kecepatan lapisan II

h :

2.3 Konsep Dasar Seismologi Refleksi

Data seismik diperoleh dari berbagai jenis pasangan antara sumber dan

. Sinyal gelombang, yang dibentuk oleh sumber, menjalar ke dalam bumidan akan dipantulkan kembali ke permukaan, yang direkam oleh , setelah

sebelumnya menyentuh bidang batas antar dua lapisan atau bidang diskontinuitas

yang berada di bawah permukaan. Berikut beberapa konsep dasar yang perlu

diperhatikan dalam melakukandata seismik.

2.3.1 Common Mid Point(CMP)gather

CMP didefinisikan sebagai kumpulan data berupa yang

memiliki posisi yang sama. Titik sendiri merupakan titik yang

terletak diantara posisi pasangan sumber dan . Untuk lebih jelasnya

mengenai pengertian CMP, dapat dilihat pada gambar 2.3.


3/14

6

lapisan reflektor atau disebut juga sebagai . Variabel jarak antara

sumber dan , yang disebut juga sebagai , merupakan salah satu

variabel dari CMP. Sedangkan variabel yang lain yang digunakan adalah

variabel waktu [t(x)] yang merupakan waktu penjalaran sinyal gelombang dari

titik sumber dan terpantulkan kembali hingga terekam oleh .

Sama halnya dengan C (CDP) , yang

didefinisikan sebagai kumpulan titik antara posisi sumber dan dibawah

permukaan dengan asumsi lapisan reflektor bawah permukaan merupakan lapisan

horizontal. CDP dan CMP akan menjadi berbeda untuk lapisan reflektor yang

miring.

Gambar 2.3 Geometri dari (Cao, 2006)

2.3.2Normal Moveout (NMO) Correction

Jika model pada gambar 2.3 memiliki model lapisan kecepatan yang

konstan, maka waktu penjalaran [t(x)] untuk tiap CMPdapat didefinisikan

melalui persamaan :

2

22

0

2)(

(2.4)

dimana x merupakan variabel , v merupakan variabel kecepatan pada suatu

media di atas lapisan reflektor dan t0 merupakan antara titik M dan D atau disebut juga sebagai .

Untuk bidang reflektor yang datar, seperti gambar 2.3, persamaan 2.4

menggambarkan persamaan hiperbola dimana titik puncak berada di

[t0] pada grafik antara terhadap ( ). Gambar

2.5 menunjukkan garis hiperbola yang berhubungan dengan geometri pada


4/14

7

gambar 2.3 dan persamaan 2.4. Selisih antara [t(x)] pada

x dengan [t0

0)(

] disebut sebagai (NMO) yang dapat

dijabarkan pada persamaan berikut ini :

(2.5)

Tujuan koreksi NMO adalah untuk menghilangkan efek dari NMO

[NMO

Gambar 2.4 Sketsa yang berhubungan

dengan geometri pada gambar 2.3 (Cao, 2006)

] seiring dengan fungsi . Hasil yang diinginkan, setelah dilakukan

koreksi NMO, dapat dilihat pada gambar 2.6.

Gambar 2.5 Salah satu CMPyang berhubungan

dengan geometri pada gambar 2.3 (Cao, 2006)


5/14

8

2.3.3 CMPStack

CMP pertama kali dikenalkan oleh Mayne, (1962). CMP

merupakan proses penjumlahan setelah dilakukan koreksi NMO pada tiap-tiap

CMP . Seperti yang dibahas pada subab sebelumnya, sinyal gelombang

akan terlihat datar apabila pemilihan kecepatan NMO, pada koreksi NMO, tepat

untuk tiap-tiap CMP . Sinyal gelombang primer akan diperkuat dengan

melakukan penjumlahan dari seluruh pada tiap-tiap CMP gather sedangkan

untuk sendiri akan melemah setelah proses penjumlahan ini. Oleh

karena itu CMPdapat meningkatkan .

Gambar 2.6 Hasil yang ideal untuk koreksi NMO

pada geometri gambar 2.3 (Cao, 2006)

2.3.4 Root Mean Square Velocity (RMS)

Untuk kasus model lapisan yang horizontal, seperti yang ditunjukkan pada

gambar 2.7, kecepatan NMO pada persamaan 2.4 dapat digantikan oleh kecepatan

rata-rata kuadrat akar atau (RMS). Sehingga,

persamaan 2.4 menjadi :

2

22

0

2 )(

(2.5)


6/14

9

Kecepatan RMS [vrms

1

1

2

] dapat didefinisikan oleh persamaan Dix ( )

sebagai berikut :

(2.6)

dimana vk merupakan kecepatan interval dari lapisan ke-k suatu model k

Gambar 2.7 Model lapisan mendatar (Cao, 2006)

2.3.5 AnalisaSemblance

merupakan energi normalisasi ke , yang

diberikan dengan persamaan :

merupakan vertikal pada lapisan ke-k suatu model dengan banyak

lapisan berupa N.

1

2

)(,

1

)(,

*1

(2.7)

dimana M merupakan jumlah pada CMP ,

digunakan untuk melakukan analisis kecepatan ,

dalam hal ini kecepatan RMS [v

merupakan nilai

amplitudo pada ke-i pada [t(i)] .

rms]. Analisis kecepatanmengasumsikan


7/14

10

bahwa fungsi nilai -nya berbentuk hiperbola. Kemudian dilakukan

terhadap kisaran kecepatan tertentu, kurva yang dibentuk untuk

tiap-tiap kecepatan. Nilai dari data disepanjang kurva ini kemudian

dihitung dengan menggunakan persamaan 2.7 dan dilakukan secara berulang

untuk tiap-tiap kecepatan yang di- dari setiap sampel waktu [dt]. Kemudian

nilai akan diplot dalam bentuk kontur warna yang biasa dikenal

dengan .

Warna kontur tersebut merepresentasikan nilai tiap-tiap. Warna

yang lebih gelap menunjukkan nilai mendekati 1. Mem- nilai

kecepatan pada dengan mem-nilai maksimum atau

biasa juga disebut dengan proses analisis kecepatan.

Gambar 2.8. Skema pada CMP dan hubungannya dengan maksimum

untuk mendapatkan kecepatan optimum

2.4 Analisis Radon

Hampson (1986) menunjukkan multiple setelah dikoreksi NMO pada tiap-

tiap CMP dapat diprediksi sebagai bentuk parabolik. Transformasi radon

parabolik melakukan penjumlahan sepanjang jalur stack atau yang

didefinisikan dengan persamaan :

Vc adalah harga

yang maksimum


8/14

11

(2.8)

sehingga kurva parabolik yang tepat pada domain CMP secara teoritis dapat

digambarkan oleh sebuah titik setelah dilakukan transformasi radon parabolik.

Dengan mengasumsikan suatu event pada

[t0] dan kecepatan RMS [vRMS], jika event tersebut terkoreksi benar dengan

kecepatan vc, event tersebut akan muncul pada waktu sebesar t(x), dimana :

(2.9)

(2.10)

persamaan 2.10 dalam deret Taylor, akan didapat :

(2.11)

(2.12)

kecepatan residual vr akan diperoleh dari :

(2.13)

(2.14)

jika [x/(vrt0)]


9/14

12

Gambar 2.10 Kompensasi data menjadi 3 model yang terpisah yakni model primer,

model multipel dan noise (Russel dan Hampson, 1990)

2.5 Common Reflection Surface (CRS)

Operator CRS berdasarkan 3 atribut muka gelombang, yaitu sudut

datang atau dan 2 dari

bentuk muka gelombang yang diwakili dengan RN dan RNIP(jari-jari gelombang

).

N dan RNIP merupakan parameter yang tidak bergantung

atau sudut datang,

merupakan parameter yang memiliki kaitan erat dengan kemiringan dari reflektor.

Dalam publikasinya, Hubral (1983) memperkenalkan konsep penjalaran

gelombang hipotetikal N dan NIP. Parameter RNIP merupakan jari-jari dari

gelombang NIP. didefinisikan sebagai gelombang yang

menjalar dari permukaan ke reflektor dan kembali lagi ke permukaan. Muka

gelombang ini mengerucut menjadi satu titik di reflektor, dengan asumsi tidak

adanya energi yang hilang selama penjalaran gelombang, muka gelombang yang

mencapai satu titik di reflektor menjadi sumber gelombang baru, yaitu gelombang

NIP. adalah gelombang yang dihasilkan oleh satu titik

point source. Dengan asumsi kecepatan konstan, maka parameter RNIP dapat

digunakan untuk menentukan jarak dari reflektor ke titik x 0.


10/14

13

Parameter RN

Gambar 2.11 (hijau) curvature gelombang normal (merah) curvature gelombang NIP

(Mann, 2007)

Didasarkan pada , parameter dari

CRS diturunkan. Dengan mengekspresikan penjalaran gelombang dalam

(NIP) dan (N) (Hubral, 1983),

hiperbolik disini disebut sebagai aproksimasi CRS, adalah

ekspansi deret Taylor orde dua dari refleksi untuk gelombang paraxial

di sekitar gelombang normal . Dengan menggunakan teori gelombang

paraxial [(Schleicher et al., 1993); (Tygel et al., 1997)] atau dengan menggunakan

pendekatan geometri (Hcht et al., 1999) maka dapat diturunkan persamaan

untuk CRS. Tiga atribut aproksimasi ini mendefinisikan

permukaan CRSdi koordinat (x

didefinisikan sebagai gelombang yang menjalar dengan

arah normal. Gelombang ini dihasilkan oleh sebuah reflektor yang

identik dengan exploding reflektor dari Lowenthal (1976). Parameter ini

membawa informasi mengenai bentuk kelengkungan dari reflektor. Gambar 2.11

akan memberikan ilustrasi mengenai 3 parameteratribut CRS.

m, h, t).


11/14

14

Gambar 2.12 Permukaan operatordari CRS

(Annual Report, WIT, 1997)

2 22 202

0 0 0

0 0

2sin cos( , ) 2

(2.16)

dimana t0 adalah , v0 adalah kecepatan dekat permukaan x0 dan

diasumsikan bernilai konstan serta diketahui nilainya.diwakili oleh xm

2)(

;

dan diwakili oleh h;2

)( .

Pada saat CMP gather maka xm = x0

22 2 20

0

0

( ) 2 cos

dan persamaan 2.8 menjadi :

(2.17)

dengan mengganggap :

2 0

2

0

2

cos

(2.18)

mengganti

2cos pada persamaan 2.17. Dengan begini analisis koherensi

dari paramater q dicari untuk memberikan nilai koherensi waktu hiperbola padapersamaan 2.17. Proses ini disebut juga dengan CMP(Jager et al.

,2001).

Pada saat proses dimana h=0 maka persamaan 2.14 menjadi :


12/14

15

2 2202

, 0 0 0

0 0

2 sin cos( , ) 2

(2.19)

persamaan di atas kemudian bisa disederhanakan RN=~ (plane wave) denganaproksimasi orde satu pada (xm x 0

(1), ( ) 0 0

0

sin2 ( )

) menjadi persamaan berikut:

(2.20)

dengan menggunakan persamaan di atas maka nilai dari bisa

ditentukan. Nilai ini disimpan sebagai nilai initial .

Setelah q dan initial didapatkan, maka nilai initial dari jari-jari NIP dapat

ditentukan. Dengan menggunakan persamaan (2.17) suku yang kedua, maka dapat

ditentukan nilai initial jari-jari N (RN), setelah didapatkan nilai RNIP dan .

Sekarang tiga parameteruntuk tiap timesudah

didapatkan, pasangan parameter ini merepresentasikan pada

domain (xm, h, t). Dengan menjumlahkan data-sepanjang permukaan ini,

maka akan didapatkan penampang inisial. Analisis koherensi dengan data

kembali dilakukan, analisis ini digunakan sebagai dari

hasilinitial.

Untuk memberikan hasil yang lebih optimum maka diperlukan suatu nilai

sebagai kendali hasil yang optimum. Dalam hal ini nilai yang disebut sebagai

kendali itu adalah .

Mann (2002) berhasil memisahkan event yang normal dengan event

dengan menambahkan criteria pada penentuan koherensi.

Beberapa event dengan dip berbeda, dalam kasus , dapat

diidentifikasi di spektrum dip. Dengan koherensi yang sesuai, event-

event dengan kemiringan yang berbeda-beda dan saling bercampur di dalam satu

event bisa dipisahkan. , dengan arah yang berbeda-beda, identik

dengan dip dari reflektor. Pada penelitiannya, Mann masih mempergunakan

prosedur pencarian parameter sebelumnya, namun dengan

pengembangan dalam prosedur pendeteksi . Selain itu, proses

penentuan atribut Npada penampang CMP dilakukan secara

terpisah untuk tiap event.


13/14

16

Dengan metode ini, tidak mungkin lagi dilakukan

penentuan RNIP NMO. Karena ketika dilakukan penentuan parameter

RNIP NMO, seperti dalam metode pencarian sebelumnya, maka hanya

akan dihasilkan satu kecepatansaja, meskipun juga dihasilkan kumpulan

(i). Hal ini akan menimbulkan ambiguitas dalam kasus

. Oleh karena itu diperkenalkan prosedur lain untuk menghilangkan

ambiguitas ini.

Pada pembahasan sebelumnya, diperlihatkan bagaimana metode

mampu menentukan parameter RNIP dengan menggunakan

data secara langsung . Namun, ketika memperhatikan

persamaan (2.16), ternyata tidak ada satupun persamaan yang sesuai untuk

penentuan parameter RNIP. Pada penampang , ternyata RNIP tidakmemiliki kontribusi, sama halnya pada persamaan CMP NIP tidak

bisa dipisahkan. Oleh karena itu, diajukan metode baru dalam penentuan RNIP.

Juergen Mann mengembangkan metode pencarian RNIP

2 22

0 02

0 0

0 0

2 cossin( ) 2

dengan

menggunakan subset data yang lain dari data yaitu

(CS) dan (CR) . Di persamaan ini, operator akan

dicari dengan menggunakan menjadi persamaan berikut:

(2.21)

dimana 1/ = 1/R 1/R N

1. kondisi diidentifikasi dari penampang atau

dengan kata lain menggunakan penampang CMP untuk proses

identifikasi ini.

sudah ditentukan, maka secara

tidak langsung parameter ini bisa ditentukan.

pencarian atribut CRS untuk kondisi dengan

menggunakan metoda dapat dirangkum sebagai berikut :

2. (i)) dan radius dari curvature (RN(i)

3. Metode pencarian radius curvature R

) bisa dideteksi pada

penampang CMP

NIP(i)

bisa dilakukan pada

(CS)atau CRS.


14/14

17

4. Jika hanya ada satu event, atau tidak ada , maka

masih sesuai untuk digunakan.

metode pencarian dengan menggunakan metode pencarian

digambarkan oleh diagram alir berikut:

strategi pencarian membutuhkan tambahan kriteria dalam

penentuan koherensinya, dimana dalam metoda ini dipergunakan tambahan

kriteria, yaitu koherensi maksimum global dan lokal. Dimana, nilai koherensi

maksimum global harus lebih besar dari nilai koherensi , nilai koherensi

maksimum lokal juga harus lebih besar dari nilai global maksimum koherensi.

Gambar 2.13 untuk CRS(Mann, 2002)

Geofisika Umum

Documents

Transcript of Geofisika Umum