Garis singgung lingkaran (ALAT PERAGA MATEMATIKA SMP)

Garis singgung lingkaran

Alat dan Bahan

Dalam pembuatan alat peraga untuk model Garis singgung lingkaran bahan yang

diperlukan adalah :

1. Alat

a) Penggaris

b) Paku dan Palu

c) Kuas

d) Gergaji

e) Bor

f) Amplas

g) Gunting

h) Jangka

i) Pensil

2. Bahan

a) Permanen Marker

b) Flamer

c) Tiner

d) Kayu (blabak) 100 cm x 175 cm

e) Kayu lis 450 cm

f) Cat warna merah dan merah muda

g) Melamin 30 cm x 30 cm

h) Baut dan Mur 4 buah

i) Scotlet warna hijau, orange, ungu, biru, kuning dan bening

j) Aklilik ukuran 1,5 mm 40 cm x 40 cm

A. Prosedur Pembuatan

Alat peraga ROGSILING ini dapat dibuat dari papan atau triplek yang berisikan alat

peraga untuk mencari garis singgung persekutuan dalam, persekutuan luar, dan

rumusPhytagoras. alat ini dilengkapi dengan roda roda berbagai ukuran dan tongkat bergeser

sebagai alat bantu. Alat peraga ini dibentuk sedemikianrupa dengan penggunaan sistem

pergeseran dan bongkar pasang.

Cara Pembuatan rogsiling:

1. Menyiapkan alat dan bahan yang akan digunakan.

2. Potong papan 1 x 1,22 meter sebagai alas nya.

3. Papan tersebut dibagi menjadi dua kolom dimana kolom sebelah kiri lebih besar dari kolom

sebelah kanan.

4. Buat lubang pada papan sebelah kiri , 2 lubang bagian atas dan 2 lubang lagi dibagian

bawah yang terletak pada sisi kanan dan sisi kiri di kolom yang lebih besar.

5. Pada lubang dipasang skrup untuk mengaitkan antara lingkaran dengan papan alas

6. Papan tersebut diflamer kemudian dicat dengan warna merah muda ( pink)

7. Potong list sesuai ukuran papan alas kemudian dicat merah

8. List yang sudah dicat dipaku dibagian tepi papan alas

9. Potong papan membentuk lingkaran dengan diameter 23 cm sebanyak 2 buah dan

ditempel scotlet berwaarna hijau. Kemudian ditengahnya ditempel lagi dengan scotlet

berwarna kuning membentuk lingkaran yang berdiameter 15 cm.

10. Lingkaran yang telah discotlet tersebut dipasang pada papan yaitu di kolom besar disebelah

kanan sesuai lubang yang dipasang skrup terhadap titik pusat lingkaran.

11. Potong papan membentuk lingkaran dengan diameter 20 cm sebanyak 2 buah kemudian

ditempel scotlet berwarna orange. Kemudian dipasang pada papan di kolom besar disebelah

kiri sesuai lubang yang dipasang skrup terhadap titik pusat lingkaran.

12. Potong aklilik sebagai garis Q ( jarak pusat antara lingkaran pertama dan lingkaran kedua)

dan ditempel scotlet warna biru.sebagai

13. Potong aklilik sebagai garis S ( garis singgung antara lingkaran pertama dan lingkaran

kedua) dan ditempel scotlet warna merah.

14. Pasang semua garis yang telah dibuat pada papan alas

15. Beri keterangan pada papan dengan cara menempelkan huruf-huruf yang sudah dibentuk

kemudian dilapisi dengan scotlet bening.

Cara pembuatan pytagoras

1. Potong melamin yang berbentuk segitiga siku-siku yang sama sebanyak 8 buah

2. Tempel segitiga tersebut dengan skotllet warna ungu

3. Tempel ke 4 segitiga-segitiga tersebut pada bagian papan alas sebelah kanan secara berjejer

4. Tempel ke 4 segitiga lagi di bagian bawahnya yang dirangkaikan akan terbentuk sebuah

persegi

5. Beri keterangan segitiga-segitiga tersebut dengann cara menempelkan huruf-huruf yang

sudah dibentuk kemudian dilapisi dengan scotlet bening.

B. Cara Pengunaan

1. Garis Singgung Persekutuan Dalam

a. Pada papan yang tersedia terdapat lingkaran yang berdiameter 20 cm dengan titik pusat (P)

yang disebut roda I

b. Buat sebuah titik di luar lingkaran roda I, kemudian tarik titik tersebuat ke titik pusat

lingkaran roda I

c. Tarik jari jari (R) dari titik (P), kemudian dari titik (K) ditarik garis yang menyinggung roda

I dimana garis tersebut tegak lurus terhadap jari jari atau membentuk sudut 900sehingga

terbentuklah bangun segitiga dengan tinggi (R) dan garis miring (Q).

d. Melalui rumus phytagoras terbentuklah : S=

e. Pada roda II dengan diameter 23 cm dan 15 cm yang menjadi satu lingkaran dengan

pembeda warna

f. Tarik titik pusat roda I (P) terhadap titik pusat roda II yang berdiameter 15 cm terlebih

dahulu atau pada lingkaran yang dipasang scotlet warna kuning.

g. Tarik garis singgung dalam yang melewati garis luar lingkaran roda I dan roda II yang

berdiameter 15 cm ( warna kuning ), dengan ketentuan garis tersebut harus membentuk sudut

900 atau siku-siku terhadap titik pusat lingkaran roda I dan roda II

h. Dibentuk garis bantu terhadap jari-jari roda I (R) yang memiliki panjang sama sebesar jari-

jari pada lingkaran II (r1) yang berdiameter 15 cm ( warna kuning ). Kemudian ditarik garis

yang melewati titik pangkal garis bantu terhadap titik pusat lingkaran yang berdiameter 15 cm

i. Terbentuk garis yang sejajar terhadap garis singgung persekutuan dalam, yang melewati

roda I dan roda II ( diameter 15 cm)

j. Jika diperhatikan lebih lanjut akan terbentuk sebuah bangun segitiga dengan tinggi ( R + r1 )

dan garis miring (Q)

k. Melalui rumus atau teorema Phytagoras dapat dicari panjang garis singgung persekutuan

dalam

l. Kemudian yang selanjutnya dengan menggunakan lingkaran roda II dengan diametr 23 cm

m. Tarik titik pusat roda I (P) tetrhadap titik pusat roda II yang berdiameter 23 cm.

n. Tarik garis singgung dalam yang melalui garis luar lingkaran pada roda I dan roda II (

berdiameter 23 cm ), dengan ketentuan garis tersebut harus membentuk sudut 900 atau siku-

siku terhadap titik pusat lingkaran pada roda I dan roda II.

o. Dibentuk garis bantu terhadap jari-jari roda I (R) yang memiliki panjang sama besar jari-jari

pada lingkaran II (r2). Kemudian ditarik garis yang melewati titik pangkal garis bantu

terhadap titik pusat lingkaran pada roda II yang berdiameter 23 cm.

p. Maka akan terbentuk garis yang sejajar terhadap garis singgung dalam, yang melewati roda I

dan roda II ( berdiameter 23 cm )

q. Jika diperhatikan lebih lanjut maka akan terbentuk sebuah bangun segitiga dengan tinggi ( R

+ r2 ) dan garis miring (Q )

r. Melalui teorema phitagoras dapat dicari panjang garis singgung persekutuan

dalam

s. Melalui percobaan alat peraga tersebut terbentuk rumus mencari garis singgung

persekutuan dalam adalah

Ket:

S = Garis singgung persekutuan

Q = Jarak pusat lingkaran pertama dan Lingkaran kedua

R = Jari-jari lingkaran beasr

r = Jari-jari lingkaran kecil

t. Penentuan garis singgung persekutuan dalam terbentuk melalui teorema Phytagoras yang

merupakan perpanjangan dari jari-jari pada lingkaran yang lebih kecil.

2. Garis Singgung Persekuan Luar

a. Pada papan yang terdapat lingkaran yang berdiameter 20 cm dengan titik pusat (P) yang

disebut roda I

b. Buat sebuah titik di luar lingkaran roda I, kemudian tarik titik tersebut ke titik pusat roda I

(P).

c. Tarik jari jari (R) dari titik (P), kemudian dari titik diluar lingkaran yang telah dibuat

sebelumnya ditarik garis yang menyinggung roda I dimana garis tersebut tegak lurus terhadap

jari-jari atau membentuk sudut 900

sehingga terbentuklah bangun segitiga dengan tinggi (R)

dan garis miring (Q).

d. Melalui rumus phytagoras terbentuklah : S=

e. Pada roda II dengan diameter 23 cm dan 15 cm yang berada pada satu lingkaran yang

dibedakan dengan warna scotlet dengan warna hijau untuk lingkaran berdiameter 23 cm dan

ditengahnya warna kuning dengan diameter 15 cm yang dibentuk sebuah titik pusat pada

lingkaran roda II tersebut.

f. Tarik titik pusat roda 1 (P) terhadap titik pusat roda II yang berdiameter 15 cm terlebih

dahulu.

g. Tariklah garis singgung luar yang melewati garis luar lingkaran roda I dan II yang

berdiameter 15 cm, dengan ketentuan garis tersebut harus membentuk sudut 900 atau siku-

siku terhadap titik pusat lingkaran roda I dan II

h. Buatlah garis bantu yang sejajar garis “ S “ yang ditarik dari titik pusat lingkaran roda II

berdiameter 15 cm dan tegak lurus terhadap garis R ( jari-jari lingkaran I) . yaitu hasil

pengurangan dari jari-jari roda 1 dan jari-jari roda II ( Berdiameter 15 cm)

i. Jika diperhatikan lebih lanjut maka akan terbentuk sebuah bangun segitiga, dengan tinggi (

R – r ) dan garis miring (Q)

j. Melalui teorema Phytagoras dapat dicari panjang garis singgung persekutuan luar

k. Selanjutnya roda II dengan ukuran diameter 23 cm , yang telah diketahui titik pusatnya

l. Tarik titik pusat roda I terhadap titik pusat roda II yang berdiameter 23 cm

m. Tarik garis singgung luar yang melewati garis luar lingkaran pada roda I dan II, dengan

ketentuan garis tersebut harus membentuk sudut 900 atau siku-siku terhadap titik pusat

lingkaran roda I dan II ( diameter 23 cm )

n. Buatlah garis bantu yang sejajar garis ‘S’ yang melalui titik pusat lingkaran roda I dan tegak

lurus terhada jari-jari lingkaran roda II berdiameter 2 cm ( R), yaitu hasil pengurangan dari

jari-jari roda II (berdiameter 23 cm ) dan jari-jari roda I

o. Jika diperhatikan lebih lanjut maka akan terbentuk sebuah bangun segitiga, dengan tinggi (

R –r ) dan gari miring ( Q )

p. Melalui teorema Phytagoras dapat dicari panjang garis singgung persekutuan luar

q. Melalui tiga percobaan alat peraga tersebut etrbentuk rumus mencari

garis singgung persekutuan luar adalah

Ket:

S = Garis singgung persekutuan

Q = Jarak pusat lingkaran pertama dan Lingkaran kedua

R = Jari-jari lingkaran besar

r = Jari-jari lingkaran kecil

r. Penentuan garis singgung persekutuan luar terbentuk melalui teorema Phytagoras yang

merupakan pergerseran( Pengurangan) dari jari-jari lingkaran yang lebih kecil.

3. Pytagoras

a. Pada papan terdapat segitiga siku – siku yang kongruen dengan sisi miring a d

b. an sisi yang lainnya disimbolkan dengan b dan c

c. Tempelkan segitiga – segitiga itu pada bagian papan yang telah disediakan, sehingga

membentuk bangun persegi ditengah – tengah bangun segitiga.

d. Dari pembentukan bangun diatas, terdapat adaya dalil Phytagoras :

a2 = b

2 + c

2

b2 = a

2 – c

2

c2 = a

2 – b

2