PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARANBy : INDAH YUNIAWATI KHAIRIAH

PENGANTAR

1. DefinisiGaris singgung adalah Garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik. Jari- jari lingkaran yang melalui titik singgung selelu tegak lurus dengan garis singgung.

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

1. PGSL yang Melelui Sebuah Titik pada Lingkaran

2. PGSL yang Gradiennya Diketahui3. PGSL yang Melalui

Sebuah Titik di Luar Lingkaran

A. Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0) dan Jari – Jari ( r )

B. Untuk Lingakaran dengan Pusat di A (a,b) dan jari – jari (r)

A. Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0) dan Jari – Jari (r)

B. Untuk Lingkaran dengan Pusat di A (a,b) dan Jari – Jari (r)

PGSL yang melalui titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus sebagai berikut

CONTOH

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melelui titik (-3,1).JawabTitik (-3,1) dan , terletakPersamaan garis singgungnya :

PGSL yang melalui titik singgung

,ditentukan dengan rumus

CONTOH

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melelui titik (7,2).JawabTitik (7,2) dan , terletak pada

Persamaan garis singgungnya:

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran Yang melelui titik (7,2)

adalah

Persamaan Garis singgung pada lingkaran Dengan gradien m dapat

ditentukan dengan rumus sebagai berikut

CONTOH

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradien persamaan garis singgungnya 3

Jawab :Lingkaran berpusat di O(0,0) dan

berjari – jari r = 4

danJadi,persamaan garis singggung pada lingka Yang mempunyai gradien 3

dan

Persamaan garis singgung pada lingkaran Dengan gradien m dapat

ditentukan dengan rumus

CONTOH

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis

JawabPersamaan lingkaran:

,Berpusat di (1,2) dan r = 3

Garis mempunyai gradien

Garis singgung sejajar dengan garis mempunyai gradien m =

Persamaan garis singgungnya adalah :

Jadi persamaan garissinggung pada lingkaran

yang sejajar dengan

adalah dan

PGSL MELALUI SEBUAH TITIK DI LUAR LINGKARAN

Langkah 1.persamaan garis melelui , dimisalkan gradiennya . Persamaannya adalah

atauLangkah 2.

substitusikan ke persamaan lingkaran , sehingga diperoleh persaan kuadrat gabungan. Kemudian nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabungan itu dihitung

Langkah 3.karena garis menyinggung lingkaran,maka nilai diskriminan D = 0. Dari syarat D = 0 diperoleh nilai – nilai m. Substitusikan nilai – nilai m ke persamaan , sehingga diperoleh persamaan – persamaan garis singgung yang diminta.

CONTOH ..

Diketahui lingkaran dan titik P(-1,7)Tentukan persamaan – persamaan garis

singgung pada lingkaran L yang dapat ditarik melalui titik P (-1,7)

Jawab :Titik P(-1,7) terletak di luar lingkaran sebab, . Garis yang melalui titik P(-1,7), dimisalkan

gradiennya m .persamaannya adalah

substitusikan ke persamaan lingkaran

diperoleh :

Nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabungan di atas adalah:

syarat untuk garis singgung adalah D = 0

substitusikan nilai m = dan m =ke persamaan

Untuk m = , diperoleh:

Untuk m =

Jadi , persamaan garis singgung lingkaran

Yang ditarik melalui titik (-1,7) adalahDan .