Garis Sejajar dan Hubungan antar Sudut

Soal No. 1 Tiga buah garis masing-masing k, l dan m dalam susunan seperti gambar berikut.

Garis k adalah sejajar dengan garis l dan garis m memotong garis k dan l. Tentukan:a) sudut-sudut yang sehadapb) sudut-sudut yang bertolak belakangc) sudut-sudut yang berseberangan dalamd) sudut-sudut yang berseberangan luare) sudut-sudut dalam sepihakf) sudut-sudut luar sepihakg) sudut-sudut berpelurus

Soal No. 2 Diberikan tiga buah garis yaitu k, l dan m serta sudut-sudut yang berada di lingkungannya. k dan l adalah sejajar sedangkan garis m memotong garis k dan l.

Jika ∠ P = 125° tentukan ketujuh sudut lain disekitarnya!

No.1Pembahasana) sudut-sudut sehadap adalah:∠A1 dengan ∠B1∠A4 dengan ∠B4∠A2 dengan ∠B2∠B3 dengan ∠B3

b) sudut-sudut bertolak belakang∠A1 dengan ∠A3∠A2 dengan ∠A4∠B1 dengan ∠B3∠B2 dengan ∠B4

c) sudut-sudut berseberangan dalam (dalam berseberangan)∠A3 dengan ∠B1∠A4 dengan ∠B2

d) sudut-sudut berseberangan luar∠A2 dengan ∠B4∠A1 dengan ∠B3

e) sudut-sudut dalam sepihak∠A3 dengan ∠B2∠A4 dengan ∠B1

f) sudut-sudut luar sepihak∠A2 dengan ∠B3∠A1 dengan ∠B4

g) sudut-sudut berpelurus∠A1 dengan ∠A2∠A1 dengan ∠A4∠A2 dengan ∠A3∠A3 dengan ∠A4∠B1 dengan ∠B2∠B1 dengan ∠B4∠B2 dengan ∠B3∠B3 dengan ∠B4

No.2 Pembahasan ∠R = ∠P = 125° (karena R bertolak belakang dengan P)∠T = ∠P = 125° (karena T sehadap dengan P)

∠V = ∠R = 125° (karena V sehadap dengan R)

∠Q = 180° − ∠P = 180° − 125° = 55° (karena Q pelurus P)∠S = ∠Q = 55° (karena S bertolak belakang dengan Q)∠U = ∠Q = 55° (karena U sehadap dengan Q)∠W = ∠ U = 55° (karena W bertolak belakang dengan U)

Soal No. 3 Garis p sejajar garis q. Tentukan besar dari sudut A dan sudut B!

Pembahasan Sudut A dan B berseberangan dalam sehingga besarnya adalah sama. Maka5x − 10 = 3x + 202x = 30 x = 15∠A = 3x + 20 = 3(15) + 20 = 65°∠B = 5x − 10 = 5(15) − 10 = 65°

Soal No. 4 Sudut P pada soal berikut besarnya adalah 45° dan sudut Q adalah 25 °.

Tentukan besar sudut R jika garis kanan dan kiri adalah sejajar!

Pembahasan

Tambahkan garis bantu (garis warna merah) sehingga terdapat 2 pasang sudut yang berseberangan yaitu ∠P dengan ∠R1 dan ∠Q dengan ∠R2. ∠R1 = ∠P = 45°∠R2 = ∠Q = 25°∠R = ∠R1 + ∠R2 = 45° + 25° = 70°

Soal No. 5 Dua pasang garis sejajar membentuk susunan seperti berikut. Jika besar sudut S adalah 70° tentukan besar sudut T.

Pembahasan Tambahkan dua garis bantuan, seperti berikut.

∠U = 70° karena ia sehadap dengan ∠S dan dengan demikian ∠V = 70° karena ia berseberangan dengan ∠U sehingga ∠T = 180° − 70° = 110° karena ∠T pelurusnya ∠V.

Soal No. 6 Cermati gambar berikut, EF sejajar DG dan segitiga ABC adalah samakaki dengan besar sudut C adalah 40°.

Tentukan:a) besar sudut DBEb) besar sudut BEFc) besar sudut CAG

Pembahasan

a) besar sudut DBECari dulu besar sudut ABC, Δ ABC adalah segitiga sama kaki sehingga besar ∠ABC = ∠BAC. Tiga sudut dalam suatu segitiga jika dijumlah adalah 180° maka∠ABC = (180 − 40) : 2 = 70° dengan demikian ∠BAC juga 70°

∠DBE = ∠ ABC = 70° karena keduanya bertolak belakang.

b) besar sudut BEF∠BEF = ∠ABC = 70° karena keduanya sehadap atau ∠BEF = ∠ DBE = 70° karena keduanya berseberangan.

c) besar sudut CAG

∠CAG = 180 − ∠BAC = 180 − 70 = 110°, karena CAG dan BAC berpelurus.

Soal No. 7 Tentukan panjang x pada soal berikut!

Pembahasan Perbandingan panjang segmen garis AB dengan AD akan sama dengan perbandingan segmen garis AC dengan AE sehingga