7/22/2019 fungsi komposisi soal.docx

1/3

Soal Nomor 1Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan

g(x) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (g o f)(x)

PembahasanData:

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)"

sehingga:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 x)

= 3(2 x) + 2

= 6 3x + 2

= 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)"

sehingga:

(g o f)(x) = g ( f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 ( 3x + 2)

= 2 3x 2

= 3x

Soal Nomor 2Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 3x2+ 4x + 1

g(x) = 6x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (f o g)(2)

PembahasanDiketahui:

f(x) = 3x2+ 4x + 1

g(x) = 6x

a) (f o g)(x)

= 3(6x)2+ 4(6x) + 1

= 108x2+ 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x2+ 24x + 1

(f o g)(2) = 108(2)2+ 24(2) + 1

(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461

Soal Nomor 3Diketahui f(x) = x2+ 1 dan g(x) = 2x

3, maka

(f o g)(x) = ....

A. 4x212x + 10

B. 4x2+ 12x + 10

C. 4x212x 10

D. 4x2+ 12x 10

E. 4x2+ 12x + 10

(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasanf(x) = x2+ 1

g(x) = 2x 3

(f o g)(x) =.......?

Masukkan g(x) nya ke f(x)

(f o g)(x) =(2x 3)2+ 1

(f o g)(x) = 4x212x + 9 + 1

(f o g)(x) = 4x212x + 10

Soal Nomor 4Diketahui fungsi f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2+

3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....

A. 7

B. 9

C. 11

D. 14

E. 17

(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010

P04)

PembahasanDiketahui:

f(x) = 3x 1 dan g(x) = 2x2+ 3

(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan

1

(g o f)(x) = 2(3x 1)2+ 3

(g o f)(x) = 2(9x26x + 1) + 3

(g o f)(x) = 18x212x + 2 + 3

(g o f)(x) = 18x212x + 5

(g o f)(1) = 18(1)212(1) + 5 = 11

Soal Nomor 5Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 2x 3

g(x) = x2+ 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

http://matematikastudycenter.com/http://matematikastudycenter.com/http://matematikastudycenter.com/

7/22/2019 fungsi komposisi soal.docx

2/3

PembahasanCari (f o g)(x) terlebih dahulu

(f o g)(x) = 2(x2+ 2x + 3) 3

(f o g)(x) = 2x24x + 6 3

(f o g)(x) = 2x24x + 3

33 = 2a24a + 3

2a24a 30 = 0

a2+ 2a 15 = 0

Faktorkan:

(a + 5)(a 3) = 0

a = 5 atau a = 3

Sehingga

5a = 5(5) = 25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus f og) x) atau g o f) x) nya kemudian dimintauntuk menentukan f x) atau g x) nya, seperticontoh berikutnya:Soal Nomor 6Diketahui :

(f o g)(x) = 3x + 8

dengan

f(x) = 3x + 2

Tentukan rumus dari g(x)

Pembahasanf(x) = 3x + 2

(f o g)(x) = f (g(x))

3x + 8 = 3(g(x)) + 2

3x + 8 2 = 3 g(x)

3x + 6 = 3 g(x)

x + 2 = g(x)

atau

g(x) = 2 x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x +

2 dan g(x) = 2 x akan menghasilkan (f o g)(x)

= 3x + 8

Soal Nomor 7Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :

(g o f)(x) = 3x

dengan

g(x) = 2 x

Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan(g o f)(x) = 3x

(g o f)(x) = g(f(x))

3x = 2 (f(x))

3x = 2 f(x)

f(x) = 2 + 3x

atau

f(x) = 3x + 2

Cocokkan dengan contoh nomor 6.

Soal Nomor 8Diketahui:

g(x) = x2 dan,

(f o g)(x) = 3x 1

Tentukan rumus f(x)

PembahasanBuat permisalan dulu:

x 2 = a yang pertama ini nanti untukruas kiri dan,

x = a + 2 yang kedua ini untuk ruas kanan.Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 9Diketahui:

g(x) = x2+ 3x + 2 dan,

(f o g)(x) = 4x2+ 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

PembahasanBuat dua macam permisalan dulu seperti ini:

Dari definisi (f o g)(x)

7/22/2019 fungsi komposisi soal.docx

3/3

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 10Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:

f(x) = 2 + x

g(x) = x21

h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

PembahasanBisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g

bundaran f

(g o f)(x) = (2 + x)21

= x2+ 4x + 4 1

= x2+ 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga

didapatkan

(h o g o f)(x) = 2(x2+ 4x + 3)

= 2x2+ 8x + 6

Soal Nomor 11Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x

2

- 3x+ 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =.

A. x2- 3x + 14

B. x2- 3x + 6

C. x2- 11x + 28

D. x2-11x + 30

E. x2-11x + 38

PembahasanDari soal un matematika tahun 2013, dengan

cara yang sama diperoleh

Soal Nomor 12Diketahui:

F(x) = 3x + 5

Untuk x = 2 tentukan nilai dari:

F(x + 4) + F(2x) + F(x2)

Pembahasanx = 2, maka

F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23

F(2x) = F(22) = F(4) = 3(4) + 5 = 17

F(x2) = F(22) = F(4) = 3(4) + 5 = 17

Jadi:

F(x + 4) + F(2x) + F(x2) = 23 + 17 + 17 = 57