Anggap saja bahwa Xp = Yp = 0 dan C2 selalu tidak sama dengan nol, karena itu adalah sifat dari matriks rotasi (lihat pada rumus shih and faig (1987)), kita mendapatkan:Dari persamaan tersebut kita dapat menyelesaikan b23, b13, b33, dan seterusnya, parameter collinearity dapat ditentukan dengan menggunakan DLT-to-physical routine.Karena persamaan tingkat tinggi yang digunakan, tanda aljabar b12, b23, b33 tidak didefinisikan. Hasilnya adalah kamera dapat diletakkan/ditempatkan di kedua sisi dari gambar. Ini sangat mudah dimengerti karena objek bidang horizontal tidak dapat mendefinisikan datum tiga dimensi. Jika ada sedikit penyimpangan dari objek datar, maka tanda dapat ditentukan dari perpindahan relief. Meskipun tiga titik dengan uniknya mendefinisikan objek datar, solusi masalah ganda ini tidak terjadi dalam pendekatan ruang reseksi berulang dengan persamaan collinearity, karena nilai awal sudah ditentukan sisi-sisinya.

TesBeberapa tes numerik dilakukan untuk menggambarkan hal ini dan hasil yang sukses telah dicapai. Versi APL dari program tes/ujian termasuk sebagai Appendix.Koordinat objek yang digunakan dalam tes/ujian ini adalah:Sementara itu koordinat gambar yang dihasilkan dengan parameter orientasi telah diberikan.

Tes 1parameter yang diberikan adalah:

Koordinat gambar yang dihasilkan adalah:

Melakukan 2-D DLT, i.e., pembetukan analitis, 8 parameter diperoleh sebagai:

(b13, b23, b33) dapat diperoleh dengan fonnulasi yang telah diusulkan dan diberikan (xo, yo, pd) nilai sebagi berikut: (-0.0480275476 0.04635381611 -0.09797403118)menransformasikan 11 parameter DLT ke parameter fisik, maka nilai berikut diperoleh:Pusat perspektif:

persamaan:

Elemen Rotasi:

Ini merupakan pemulihan yang tepat.

Tes 2parameter yang diberikan:

Koordinat gambar yang dihasilkan adalah:

Melakukan 2-D DLT, i.e., pembetulan analitis, 8 parameter diperoleh sebagai:

(b13, b23, b33) dapat diperoleh dengan fonnulasi yang telah diusulkan dan diberikan (xo, yo, pd) nilai sebagai berikut:

menransformasikan 11 parameter DLT ke parameter fisik, maka nilai berikut diperoleh:Pusat perspektif

persamaan:

Elemen Rotasi:

Tes 3parameter yang diberikan:

Koordinat gambar yang dihasilkan adalah:

Melakukan 2-D DLT, i.e., pembetulan analitis, 8 parameter diperoleh sebagai:

(b13, b23, b33) dapat diperoleh dengan fonnulasi yang telah diusulkan dan diberikan (xo, yo, pd) nilai sebagai berikut:

Menransformasikan 11 parameter DLT ke parameter fisik, maka nilai berikut diperoleh:Pusat perspektif:

persamaan:

Elemen Rotasi:

Tes terakhir menggambarkan masalah dengan solusi ganda.

PenutupPendekatan ini menjelaskan 2-D ke transformasi perspektif 2-D dari persamaan kolinearitas konvensional. Delapan parameter dapat ditafsirkan secara explisit. Dibandingkan dengan interpretasi fisik melalui rectifier/pengoreksi, seperti yang biasa digunakan dalam buku teks, apresiasi lebih lanjut dari bentuk aljabar transfonnation perspektif dapat dicapai.Diskusi ini juga menjelaskan mengapa "kalibrasi" mungkin dengan objek "datar". Ada 8 parameter aljabar, dan ada 8 parameter fisik yang setara. Pembatasan dikenakan pada model fisik tetapi tidak pada model algebric, dalam kasus ini adalah matriks rotasi. Ini juga menjelaskan mengapa sebuah foto yang benar-benar vertikal tidak dapat dikalibrasi untuk focal length dengan benda datar. "kalibrasi" juga masih ada, tetapi harus sesuai dengan arti fisik yang berbeda.

Solusi ganda dari pendekatan ini dapat dijelaskan secara geometris. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa arah positif dari vektor normal objek datar tidak didefinisikan. Dengan perpindahan relief, permasalahan slousi ganda dapat diselesaikan sampai batas tertentu dengan mengevaluasi perbedaan ketinggian vektor dan vektor perpindahan radial.

secara praktis, pendekatan ini menyediakan metode untuk menghitung nilai awal untuk objek planar. Sebuah kalibrasi yang sangat baik juga dapat diselesaikan. Namun, untuk menghindari menggunakan teknik analisis numerik, model persamaan collinearity yang lebih familiar mungkin lebih cocok.

Mengingat bahwa pendekatan Rampal memberikan solusi praktis untuk obyek datar yang hampir sejajar dengan kasus gambar datar, pendekatan 2-D DLT memiliki syarat bahwa matriks rotasi tidak sama dengan identitas. Keterbatasan ini disebabkan oleh algoritma yang saat ini digunakan untuk memulihkan b12, b23, b33. ketika matriks rotasi dekat dengan identitas, semua istilah yang terkait mendekati nol. ini berarti bahwa pendekatan rampal dan pendekatan dapat digabungkan untuk aplikasi praktis pada objek datar, sedangkan DLT mengurus benda yang benar-benar spacial.

akhirnya, bisa dicatat bahwa:1) kondisi numerik dan masalah yang terkait dengan konfigurasi penting untuk Pendekatan berkembang memerlukan penelitian lebih lanjut,2) solusi umum dari bentuk ruang reseksi tertutup dengan 3 atau 6 parameter masih kurang. Namun, perlu diingat bahwa tiga poin unik mendefinisikan kedataran, 4 titik kontrol akan menjadi persyaratan minimum untuk setiap solusi umum tanpa nilai awal, asalkan 4 poin ini tidak berbada di bidang yang sama.

UCAPAN TERIMAKASIHPara penulis berterimakasih kepada National Science dan Engineering Research Council of Canada dan juga ingin berterima kasih kepada Dr C. Armenakis untuk saran konstruktif dan membantu yang telah diberikan.