WORKING PAPER

FORECASTING PERTUMBUHAN

DANA PIHAK KETIGA

Ina Nurmalia Kurniati

Desember, 2015

WP/10/2015

1

FORECASTING PERTUMBUHAN DANA PIHAK KETIGA

Ina Nurmalia Kurniati1

Abstrak

Kajian ini mendiskusikan alternatif metode peramalan pertumbuhan dana pihak ketiga (DPK) sebagai pelengkap forecast yang dihasilkan BAMBI–Banking Model of Bank Indonesia dengan menggunakan beberapa metode: holt winter additive exponential smoothing, ARIMA, regresi multivariat, dan forecast atas ekspektasi dunia perbankan yang terkandung pada survei

kualitatif. Penilaian tersebut dilanjutkan dengan tiga jenis kombinasi forecasting guna meningkatkan akurasi dan daya prediksi model. Hasil

analisis menunjukkan bahwa model yang ditawarkan dapat menggambarkan perilaku pertumbuhan DPK. Ekspektasi pelaku pasar pada survei kualitatif di Survei Perbankan Indonesia juga terbukti memiliki daya forecast pertumbuhan DPK. Berdasarkan kombinasi forecast yang dilakukan, rata-rata tertimbang dari kombinasi forecast dengan pendekatan regresi

menghasilkan hasil yang paling baik. Tidak hanya saat dibandingkan dengan forecast individual, tetapi juga metode kombinasi forecast lainnya. Pertumbuhan DPK pada Q4-2015 yang diperkirakan sebesar 11,19% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval kepercayaan (8,19%, 14,18%), sedangkan untuk Q4-2016 diprediksi sebesar 14,97% dengan

probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval (11,98%, 17,7%).

Key word : forecasting and prediction methods, banking, forecasting

and simulation

JEL Classification : C53, G21, E47

1 Peneliti Ekonomi pada Tim Pengembangan Model, Spesialis Riset Makroprudensial,

Departemen Kebijakan Makroprudensial (DKMP), Bank Indonesia. Pendapat dalam paper ini

merupakan pendapat penulis dan bukan merupakan pendapat resmi DKMP atau Bank Indonesia. Email: inanurmalia@bi.go.id.

Kesimpulan, pendapat, dan pandangan yang disampaikan oleh penulis dalam paper ini merupakan kesimpulan, pendapat, dan pandangan penulis dan

bukan merupakan kesimpulan, pendapat, dan pandangan resmi Bank Indonesia.

2

I. PENDAHULUAN

Sebagai salah satu otoritas yang berperan dalam stabilitas sistem keuangan,

Bank Indonesia perlu memiliki peramalan yang baik atas variabel-variabel utama

perbankan, salah satunya peramalan dana pihak ketiga perbankan. Selama ini,

Bank Indonesia telah memiliki BAMBI (Banking Model of Bank Indonesia) yang

digunakan sebagai alat proyeksi variabel-variabel pada sektor perbankan. Model itu

bersifat simultan, komprehensif, serta dapat mengakomodasi konsistensi antara

proyeksi perbankan dan proyeksi makroekonomi yang dihasilkan oleh model Short

Term Forecast for Indonesian Economy (SOFIE)2. BAMBI menghasilkan proyeksi

jangka pendek (1–2 tahun ke depan) atas beberapa variabel utama pada sektor

perbankan, seperti suku bunga dana pihak ketiga (DPK), suku bunga kredit,

pertumbuhan DPK, pertumbuhan kredit serta rasio non-performing loan (NPL).

Meskipun begitu, adanya model besar seperti BAMBI tidak serta merta mengecilkan

model sederhana.

Kajian singkat ini mendiskusikan beberapa metode peramalan sederhana

dengan menggunakan model univariat dan multivariate serta mencoba menggali

ekspektasi dunia perbankan yang terkandung pada survei kualitatif pada Survei

Perbankan Indonesia. Analisis tersebut dilanjutkan dengan tiga jenis kombinasi

forecasts. Secara umum analisis yang dilakukan memberikan tiga kontribusi positif

pada literatur.

Analisis ini merupakan kajian pertama yang membandingkan beberapa

metode peramalan yang menggunakan data Indonesia. Literatur-literatur yang ada

umumnya berkonsentrasi pada model multivariat untuk mengidentifikasi

determinan dana pihak ketiga. Sebagai contoh, Haron dan Wan Azmi (2006)

mengidentifikasikan bahwa tingkat laba perbankan, suku bunga deposito, suku

bunga dasar penjaminan, KL composite index, indeks harga konsumen, money

supply, dan PDB merupakan determinan dari deposit di Malaysia. Kontribusi

lainnya adalah analisis menggunakan ekspektasi perbankan pada pertanyaan

kualitatif pada Survei Perbankan Indonesia. Hipotesis yang digunakan adalah

ekspektasi dari pelaku perbankan memiliki korelasi yang cukup tinggi dengan

pertumbuhan DPK aktual. Jika terbukti, analisis akan dilanjutkan dengan

2 SOFIE dikembangkan dan dikelola oleh Departemen Kebijakan Ekonomi dan Moneter Bank Indonesia.

3

peramalan menggunakan data survei tersebut. Kontribusi ketiga merupakan

analisis combined forecasts guna meningkatkan daya prediksi dan menurunkan

risiko model. Timmerman (2006) menyarankan agar melakukan kombinasi

peramalan guna mendiversifikasi keburukan dari tiap-tiap metode dan agar

menghindari kesulitan memilih metode forecast terbaik.

Analisis ini tersusun atas 5 bagian. Setelah bagian pendahuluan, bagian 2

menjabarkan studi literatur. Bagian 3 menyajikan data dan metodologi yang

digunakan. Selanjutnya hasil dan analisis dijabarkan pada bagian 4. Pada bagian 4

ini juga dijabarkan evaluasi model serta kombinasi peramalan yang dilakukan.

Terakhir bagian 5 berisi simpulan dan saran (rekomendasi) untuk penelitian

selanjutnya.

4

II. STUDI LITERATUR

Dalam khasanah literatur kombinasi forecast umum digunakan dalam

peramalan inflasi dan produk domestik bruto. Sepengetahuan penulis belum ada

kombinasi forecast yang dilakukan untuk variabel perbankan, termasuk DPK.

Dalam metode forecasting itu terdapat tiga kelompok besar, yaitu (1) forecast

menggunakan data univariat yang berasal dari data pada masa lalu; (2) forecast

berdasarkan variabel lain yang mengandung nilai ekspektasi dari variabel tersebut,

misalnya survei; dan (3) forecast berdasarkan variabel determinan lainnya.

Pada grup yang pertama metode yang umum digunakan adalah metode

exponential smoothing, regresi linear seperti ARIMA dan SARIMA, serta model

univariat non-linear atau time-varying. Ang et al. (2007), Canova (2007), dan Stock

dan Watson (2008) menggunakan metode dalam grup ini sebagai benchmark dengan

forecast multivariat dan/atau kombinasi forecast.

Salah satu yang lazim digunakan pada grup kedua adalah survei. Ang et al.

(2007) mengemukakann bahwa forecast dari ekspektasi para agen ekonomi yang ada

dalam tiga survei kuantitatif berbeda di Amerika Serikat (Livingston Survey, survey

of professional forecaster, dan Michigan Survey) menghasilkan daya prediksi yang

lebih baik jika dibandingkan dengan penggunaan metode forecast lain. Tidak hanya

survei kuantitatif yang dapat dimanfaatkan untuk melakukan forecast, survei

kualitatif juga terbukti memiliki daya prediksi. Scheufele (2011) melakukan

perbandingan beberapa metode untuk menguantifikasi data survei kualitatif dan

menemukan bahwa forecast yang dihasilkan dari data survei kualitatif tidak kalah

jika dibandingkan dengan metode forecast popular lainnya untuk data inflasi

Jerman.

Pada grup yang ketiga, model determinan pertumbuhan DPK yang akan

dijadikan acuan adalah persamaan dalam model yang dikembangkan dan

digunakan oleh Bank Indonesia, yakni Indonesia Banking Outlook Model (IBOMo)

Quarterly yang menyatakan bahwa pertumbuhan DPK dipengaruhi secara positif

oleh pertumbuhan produk domestik bruto (PDB) dan suku bunga. Sistem IBOMo

diestimasi menggunakan two stage least squares, tetapi untuk kajian ini, karena

fokus analisis hanya pada satu persamaan, hubungan antarvariabel diestimasi

menggunakan ordinary least squares (OLS). Hubungan yang sama antara

pertumbuhan DPK, pertumbuhan PDB, dan suku bunga juga digunakan oleh

5

“model triwulanan” (diestimasi dengan OLS) dan “model tahunan” (diestimasi

dengan weighted least squares) yang dikembangkan oleh DKMP.

(a)

(b)

(c)

Sumber: Surjaningsih et al. (2013)

Gambar 1. Hubungan Antarvariabel pada (a) IBOMo; (b) Model Triwulanan; dan (c) Model Tahunan

Beberapa model forecast sering kali memiliki akurasi dan daya prediksi yang

hampir serupa yang mengakibatkan pembuat forecast kesulitan memutuskan mana

satu model yang terbaik. Oleh karena itu, guna meningkatkan daya prediksi dan

mengurangi risiko dari berbagai model, para pembuat forecast melakukan

kombinasi forecast dari beberapa metode.

Stock dan Watson (2003) mengemukakan bahwa kombinasi forecast lebih

baik daripada individual forecast. Mereka juga mengemukakan bahwa kombinasi

BI Rate GDP Ex.Rate

DepRate

Credit Rate

DPK Growth

Credit Growth

NPL

AlatLikuid

BI Rate GDP Ex.Rate

DPK

Kredit

NPL

KI

KK

KMK

BI Rate

GDP

Ex.Rate

DepRate

Credit Rate

DPK Growth

Credit Growth

NPL

Inflasi

6

forecast yang sederhana, seperti median, dapat mengurangi permasalahan

instabilitas model forecast yang mereka susun. Senada dengan itu, asesmen

kombinasi forecast menggunakan rata-rata tertimbang yang dilakukan oleh Brave

dan Fisher (2004) mengonfirmasikan bahwa kombinasi forecast secara konsisten

lebih baik daripada model yang hanya berdasarkan data pada masa lampau.

7

III. DATA DAN METODOLOGI

Pada kajian ini beberapa pendekatan dilakukan untuk peramalan dengan

berdasarkan data time series yang mencakup exponential smoothing, autoregressive

integrated moving average, multiple regression serta forecast yang berdasarkan data

survei. Seluruh pendekatan tersebut kemudian disusun ke dalam kombinasi

forecast untuk meningkatkan daya prediksi model. Pendekatan yang dilakukan

diilustrasikan pada skema berikut.

Gambar 2. Metodologi Forecasting

3.1 Data

Data DPK yang digunakan pada kajian ini merupakan penjumlahan

tabungan, giro, dan deposito, baik dalam rupiah maupun valuta asing perbankan di

Indonesia. Pertumbuhan DPK yang digunakan merupakan pertumbuhan tahunan

yang dihitung dari data triwulanan dengan menggunakan formula sebagai berikut.

𝑔𝐷𝑃𝐾𝑡 =𝐷𝑃𝐾𝑡−𝐷𝑃𝐾𝑡−4

𝐷𝑃𝐾𝑡−4 (1)

Keterangan:

𝑔𝐷𝑃𝐾𝑡 merupakan pertumbuhan DPK pada saat triwulan 𝑡

𝐷𝑃𝐾𝑡 merupakan nominal dana pihak ketiga pada saat triwulan 𝑡.

Kajian ini berupaya memanfaatkan informasi perkiraan sumber dana pihak

ketiga yang ada pada Survei Perbankan Indonesia yang dilakukan oleh Bank

Univariate

Forecasting

Multivariate

Forecasting

Survey

Model Free: Exponential

Smoothing

ARIMA

Multiple Regression

Survey Perbankan

Indonesia

Combined

Forecast

8

Indonesia. Dari populasi seluruh bank umum yang beroperasi di wilayah Indonesia,

responden yang tercakup dalam Survei Perbankan Indonesia sudah mewakili 80%

(±40 bank umum) dengan metode stratified purposive sampling. Responden tersebut

ditanya mengenai ekspektasi dana pihak ketiga apakah akan naik, turun, atau tetap

pada kuartal berikutnya. Jawaban survei itu kemudian dibangun menjadi indeks

net balance (indeks net tertimbang) yang merupakan selisih dari persentase yang

menjawab DPK naik dan persentase yang menjawab turun serta mengabaikan

jawaban yang netral atau tetap. Metode indeks net tertimbang dapat dituliskan

sebagai berikut.

𝐼𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 𝑁𝑒𝑡 𝑇𝑒𝑟𝑡𝑖𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 = (% 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 naik − % 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛) (2)

Plot atas ekspektasi pertumbuhan DPK dengan aktual pertumbuhan DPK dapat

dilihat pada Grafik 1 dan deskripsi dari data yang digunakan pada kajian ini dapat

dilihat pada Tabel 1.

Sumber: Bank Indonesia, diolah sesuai dengan kebutuhan

Grafik 1. Survei Perbankan–Ekspektasi Pertumbuhan DPK

9

Tabel 1. Data

Data Periode dan Frekuensi Sumber

Dana pihak ketiga Kuartalan (2001 Q3–2015 Q3)

Bank Indonesia

Survei perbankan:

Ekspektasi pertumbuhan

DPK

Kuartalan (2001 Q3–2015 Q3)

Bank Indonesia

PDB Kuartalan (2001 Q3–2015

Q3)

BPS

Suku bunga deposito Kuartalan (2001 Q3–2015

Q3)

Bank

Indonesia

Inflasi Kuartalan (2001 Q3–2015

Q3)

BPS

3.2 Metode Peramalan

3.2.1 Holt-Winters Additive Exponential Smoothing (HWA)

Exponential smoothing merupakan salah satu prosedur peramalan dengan

memberikan bobot yang lebih besar pada data yang lebih baru. Metode Holt-Winters

Additive Exponential Smoothing (selanjutnya disebut HWA) dipilih karena

memperhitungkan tren dan pola musiman dari data. Mengikuti Bowerman et al.

(2005: Chapter 8), persamaan untuk level, tren, dan faktor musiman dari sebuah

data time series dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut.

ℓ𝑡 = 𝛼(𝜋𝑡 − 𝑠𝑛𝑡−𝐿) + (1 − 𝛼)(ℓ𝑡−1 + 𝑏𝑡−1), 0 < 𝛼 < 1 (3)

𝑏𝑡 = 𝛾(ℓ𝑡 − ℓ𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1, 0 < 𝛾 < 1 (4)

𝑠𝑛𝑡 = 𝛿(𝑦𝑡 − ℓ𝑡) + (1 − 𝛿)𝑠𝑛𝑡−𝐿, 0 < 𝛿 < 1 (5)

Keterangan:

ℓ𝑡, 𝑏𝑡, 𝑠𝑛𝑡−𝐿 merupakan hasil estimasi dari level, tren, dan faktor musiman pada saat t

L merupakan jumlah musim dalam setahun.

Penentuan nilai awal metode HWA dapat dilakukan dengan meregresi

setengah populasi dari data. Intercept yang diperoleh dari garis regresi merupakan

nilai awal ℓ0, sedang slope-nya menjadi nilai awal 𝑏0. Nilai optimal dari parameter

smoothing 𝛼, 𝛾, dan 𝛿 didapat dari estimasi yang meminimalkan nilai sum squared

of error (SSE).

10

Point forecast dan interval prediksi 95% dari metode HWA dapat

diformulasikan sebagai berikut.

�̂�𝑡+ℎ = ℓ𝑡 + 𝜏𝑏𝑡 + 𝑠𝑛𝑡+ℎ−𝐿 (6)

�̂�𝑡+ℎ|𝑡 ± 𝑧(0.025)𝑠√𝑐ℎ ; di mana 𝑐ℎ = {

1,

1 + Σ𝑗=1ℎ−1𝛼2(1 + 𝑗𝛾)2

1 + Σ𝑗=1𝜏−1[𝛼(1 + 𝑗𝛾) + 𝑑𝑗.𝐿(1 − 𝛼)𝛿]

2

ℎ = 1 2 ≤ ℎ ≤ 𝐿

𝐿 ≤ ℎ

(7)

Keterangan:

s merupakan standard error saat t

𝑑𝑗.𝐿 bernilai 1 jika j merupakan kelipatan bilangan bulat dari L dan 0 jika tidak.

3.2.2 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Jika diasumsikan bahwa data saat ini bergantung secara linier terhadap data

pada masa lalu dan terhadap jumlah tertimbang dari error masa lalu, salah satu

metode yang dapat dipertimbangkan adalah autoregressive integrated moving

average (ARIMA) atau dikenal sebagai model box-jenkins. Spesifikasi dari model

ARIMA (p, d, q) adalah sebagai berikut.

𝝓(𝐿)(1 − 𝐿)𝑑𝑋𝑡 = 𝜇 + 𝜽(𝐿)휀𝑡 (8)

Keterangan:

𝝓(𝐿) = 1 − 𝜙1𝐿 − ⋯ − 𝜙𝑝𝐿𝑝 merupakan AR term

𝜽(𝐿) = 1 + 𝜃1𝐿 + ⋯ + 𝜃𝑞𝐿𝑞 merupakan MA term

𝜇 merupakan konstanta

휀𝑡 merupakan white noise (lemah) dengan variansi 𝜎𝜀2

𝑑 merupakan derajat penurunan.

Model ARIMA (p, d, q) dalam persamaan (8) dapat ditulis kembali sebagai.

𝑥𝑡 = 𝜇 + 𝜙1𝑥𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝𝑥𝑡−𝑝 + 𝜃1휀𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞휀𝑡−𝑞 + 휀𝑡 , (9)

dan one-step-ahead point forecast-nya adalah sebagai berikut.

𝑥𝑡+1 = �̂� + 𝜙1̂𝑥𝑡 + ⋯ + 𝜙�̂�𝑥𝑡+1−𝑝 + 𝜃1̂휀𝑡 + ⋯ + 𝜃�̂�휀𝑡+1−𝑞 , (10)

Hasil dari persamaan (8) dapat diiterasikan untuk melakukan forecast dinamis

untuk waktu 𝑡 + 2, 𝑡 + 3, …, 𝑡 + ℎ sehingga point forecast periode ke-h dengan ARIMA

dapat ditulis sebagai berikut.

11

𝑥𝑡+ℎ = �̂� + 𝜙1̂𝑥𝑡+ℎ−1 + ⋯ + 𝜙�̂�𝑥𝑡+ℎ−𝑝 + 𝜃1̂휀𝑡+ℎ−1 + ⋯ + 𝜃�̂�휀𝑡+ℎ−𝑞 , (11)

Di dalam paper ini model ARIMA (p, d, q) dibangun dengan mengikuti

prosedur yang diuraikan oleh Bowerman et al. (2005: Chapter 9–11).

Gambar 3. Prosedur ARIMA

Di dalam proses identifikasi, plot dari data asli digunakan untuk

mengidentifikasi adanya tren, komponen musiman, outlier, dan nilai awal p, d, q.

Kemudian model ARIMA diestimasi dengan menggunakan maximum likelihood

estimator (MLE). Panjang lag optimal untuk AR dan MA dipilih berdasarkan schawrtz

criterion (BIC). Setelah model diestimasi, uji diagnostik dilakukan untuk mengetahui

kesesuaian model dengan menganalisis apakah residual telah white noise. Hal

tersebut dapat dilakukan dengan melihat autocorrelation function (ACF) dan partial

autocorrelation function (PACF) dari residual dan hasil ljung-box-pierce q statistics

(portmanteau test). Jika model dianggap telah memadai, dapat dilanjutkan proses

forecasting.

3.2.3 Forecast dengan Data Survei

Untuk mengestimasi 𝐸𝑡(𝑥𝑡+ℎ) = 𝑥𝑡+ℎ|𝑡 dari proyeksi dana pihak ketiga pada

survei perbankan, data survei kualitatif perlu diubah menjadi data kuantitatif.

Penelitian ini mengikuti Scheufele (2011) yang menganalisis data ekspektasi inflasi

kualitatif Jerman berdasarkan survei para ahli ekonomi. Scheufele melakukan unit

root test dan granger causality test yang dilanjutkan dengan estimasi parameter 𝛿

dengan persamaan sebagai berikut.

𝐸𝑡(𝑥𝑡+ℎ) = −𝛿𝑡 |𝑎+𝑏

𝑎−𝑏| (12)

Tulisan ini mengikuti Batchelor (1982) dalam mengestimasi parameter 𝛿 dengan

meregresikan perubahan inflasi terhadap unscaled estimates |𝑎+𝑏

𝑎−𝑏|, yaitu parameter

𝛿𝑡 konstan terhadap waktu.

Identifikasi Estimasi Uji Diagnostik

IdentifikasiLolos

Gagal

12

3.2.4 Multiple Regression

Model yang digunakan sebagai panduan untuk melakukan forecast

pertumbuhan DPK berdasarkan determinannya merunut Indonesia Banking Outlook

Model (IBOMo) Quarterly yang menyatakan bahwa pertumbuhan DPK dipengaruhi

secara positif oleh pertumbuhan produk domestik bruto dan suku bunga deposito.

𝑔𝐷𝑃𝐾𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑔𝑃𝐷𝐵𝑡−1 + 𝛽2𝑟𝑡 + 휀𝑡 (13)

Keterangan:

𝑔𝑃𝐷𝐵𝑡 merupakan pertumbuhan PDB pada waktu 𝑡

𝑟𝑡 merupakan suku bunga deposito satu bulan pada waktu 𝑡.

Untuk memperhitungkan dampak inflasi, pertumbuhan PDB dan deposito yang

digunakan adalah deposito dalam bentuk riil.

3.3 Evaluasi Model

Memiliki forecast yang tepat waktu, akurat, dan dapat diandalkan merupakan

hal yang utama bagi pembuat kebijakan. Akurasi dari model dapat dilihat dari model

yang dapat meminimalkan ekspektasi dari loss function tertentu. Misal 𝑥𝑡+ℎ|𝑡

menyatakan h-periode ke depan forecast dari 𝑥𝑡+ℎ sehingga evaluasi akurasi forecast

dapat dihitung dengan beberapa pengukuran akurasi model, yakni RMSE, MAE, dan

MAPE seperti berikut.

𝑅𝑀𝑆𝐸 = (1

𝑁∑ (𝜋𝑡+ℎ − �̂�𝑡+ℎ|𝑡)

2𝑡+𝑁ℎ=𝑡+1 )

1/2 (14)

Root mean square error (RMSE) secara implisit memberikan bobot lebih besar pada

simpangan paling besar dari forecast. Metode ini digunakan untuk model yang biaya

kesalahannya adalah kuadrat dari error tersebut.

𝑀𝐴𝐸 =1

𝑁∑ |𝜋𝑡+ℎ − �̂�𝑡+ℎ|𝑡|𝑡+𝑁

ℎ=𝑡+1 (15)

Mean absolute deviation atau mean absolute error (MAE) digunakan untuk model

yang biaya kesalahannya proporsional dengan nilai absolut dari error-nya.

𝑀𝐴𝑃𝐸 =1

𝑁∑

|𝜋𝑡+ℎ−�̂�𝑡+ℎ|𝑡|

𝜋𝑡+ℎ

𝑡+𝑁ℎ=𝑡+1 (16)

13

Mean absolute percentage error (MAPE) digunakan untuk model yang biaya

kesalahannya lebih terkait dengan persentase error-nya dibandingkan dengan nilai

dari error.

Model dengan RMSE, MAE, atau MAPE terkecil merupakan model terbaik.

3.4 Combination of Forecasts

Menurut Watson (2004), untuk setiap unbiased forecast 𝑓𝑖 dengan varians 𝜎𝑖2

yang 𝑖 = 1, . . , 𝑛 dan misalnya setiap forecast tidak berkorelasi, kombinasi forecast

dapat disusun menjadi:

𝑓𝑐 = ∑ 𝑤𝑖𝑓𝑖𝑛𝑖=1 (17)

dengan 𝑤𝑖 adalah bobot non-negative dan

∑ 𝑤𝑖𝑛𝑖=1 = 1. (18)

Mean combination forecast merupakan kasus seluruh bobot bernilai sama,

𝑤1 = 𝑤2 = ⋯ = 𝑤𝑛 (19)

Bobot optimal untuk forecasts yang tidak berkorelasi dapat dihitung dengan formula

sebagai berikut:

𝑤𝑚 =𝜎𝑚

−2

∑ 𝜎𝑖−2𝑛

𝑖=1

(20)

Bobot dari forecast ke–m adalah proporsional dengan inverse varians-nya. Menurut

Granger dan Ramanathan (1984), bobot optimal dapat dihitung dengan

meregresikan nilai aktual dengan hasil-hasil forecast dengan menggunakan

beberapa kendala: tanpa intercept, koefisien harus bernilai non-negative, dan

jumlahan koefisien adalah satu

𝑓𝑐 = 𝛽1𝑓1,𝑡 + 𝛽2𝑓2,𝑡 + ⋯ + 𝛽𝑛𝑓𝑛,𝑡 + 휀𝑡. (21)

dengan 𝛽𝑖 ≥ 0, dan ∑ 𝛽𝑖𝑛𝑖=1 = 1. Bobot optimal 𝑤𝑖 adalah 𝛽�̂� untuk setiap 𝑖 = 1, . . , 𝑛.

14

IV. ANALISIS

4.1 Analisis Peramalan

4.1.1 Holt Winter Additive Exponential Smoothing (HWA)

Nilai intercept dan slope dari regresi data pertumbuhan DPK terhadap waktu

pada separuh sampel pertama digunakan sebagai nilai awal dari 𝑙0 dan 𝑏0 pada

pendekatan HWA. Perincian dari regresi tersebut dapat dilihat pada lampiran.

Prediksi yang diperoleh dengan HWA dapat dilihat pada Grafik 2 berikut.

Sumber: Estimasi Peneliti

Grafik 2. Holt Winter Additive Exponential Smoothing

Nilai optimal dari parameter penghalus yang diperoleh adalah α=0,81, γ=0,00,

dan δ=0,00 yang mengindikasikan tingginya komponen level dengan nilai trend dan

seasonal yang relatif tetap. Terlihat dari Grafik 2 bahwa model HWA dapat

memprediksi perilaku dinamis dari pertumbuhan DPK dan juga besar

perubahannya. Peramalan out of sample menunjukkan bahwa metode ini cukup

dapat memprediksi gerakan pertumbuhan DPK. Secara keseluruhan metode ini

memberikan SSE sebesar 288.811.

15

4.1.2 ARIMA (1,0,0)

Salah satu persyaratan penggunaan model ARIMA adalah stasioneritas data.

Analisis grafik atas data pertumbuhan DPK menunjukkan kemungkinan data

stasioner. Uji formal ADF mengonfirmasi hal tersebut dengan menolak hipotesis

bahwa pertumbuhan DPK memiliki unit root3. Parameter p, d, dan q kemudian

ditentukan melalui analisis grafik ACF dan PACF. Dari beberapa calon model ARIMA

dipilih berdasarkan angka SIC4.

Model ARIMA (1,0,0) terpilih sebagai model terbaik dan parameter dari model

ini diestimasi. Seperti yang dapat dilihat dalam Table 2, seluruh parameter terbukti

signifikan. Uji atas residual dilakukan untuk memastikan bahwa error yang

terbentuk adalah random dan berdistribusi normal. Uji dilakukan melalui analisis

grafik ACF dan PACF atas residual dan tes Ljung Box Q. Grafik ACF dan PACF atas

residual yang ditampilkan pada Grafik 3 menunjukkan bahwa residual bersifat

white noise. Uji formal Ljung Box Q mengindikasikan bahwa model cukup baik

dalam merepresentasikan data, selanjutnya prediksi atas growth DPK dapat

dilakukan.

Tabel 2. Model Pertumbuhan DPK dengan ARIMA(1,0,0)

Variabel Koefisien Std. Error

C 15.516*** 0.8942

AR(1) 0.6112*** 0.1473

SigmaSQ 4.5347*** 1.0884

Portmanteau Q Statistics = 29.28

Prob > chi2(24) = 0.21

Note: Statistical significance in ***1%, **5%, and *10%.

3 Uji Unit Root dapat dilihat pada lampiran. 4 Perbandingan dan pemilihan model ARIMA selengkapnya dapat dilihat pada lampiran.

16

Grafik 3. PACF dan ACF dari Residual ARIMA(1,0,0)

Berdasarkan Grafik 4 terlihat bahwa in sample forecast atas model ARIMA

mampu menggambarkan perilaku data asli.

Sumber: Perhitungan Peneliti

Grafik 4. ARIMA (1,0,0)

4.1.3 Forecast dengan Data Survei Perbankan

Analisis korelasi pada pertumbuhan DPK aktual dengan ekspektasi

pertumbuhan DPK survei perbankan dinilai cukup besar, yakni 49,35% sehingga

analisis peramalan dapat dilanjutkan. Untuk mengonversi hasil survei kualitatif dari

survei perbankan menjadi forecast pertumbuhan DPK dilakukan regresi linear dari

pertumbuhan DPK pada indeks net tertimbang proyeksi pertumbuhan DPK pada

-0.4

0-0

.20

0.0

00.2

00.4

0

Auto

corr

ela

tions o

f era

r1

0 5 10 15 20 25Lag

Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

-0.4

0-0

.20

0.0

00.2

00.4

0

Part

ial auto

corr

ela

tions o

f era

r1

0 5 10 15 20 25Lag

95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]

17

survei perbankan5. Hasil peramalan dapat dilihat pada Grafik 5 berikut. Terlihat

bahwa survei perbankan kurang dapat menangkap besaran dari data asli, tetapi

tetap memiliki daya forecast ke depan.

Sumber: Estimasi Peneliti

Grafik 5. Survei Perbankan-Proyeksi Pertumbuhan DPK

4.1.4 Multiple Regression

Model regresi yang diperoleh berdasarkan hubungan antarvariabel dari

IBOMo dapat dilihat pada Tabel 3. Berdasarkan model tersebut variabel

pertumbuhan DPK terbukti dipengaruhi secara positif oleh pertumbuhan PDB riil

kuartal sebelumnya dan suku bunga deposito.

Tabel 3. Model Pertumbuhan DPK dengan multiple regression

Variabel Koefisien Std.Error t-stat

C 1.202 3.359 0.358

GGDPRL(-1) 2.356*** 0.585 4.025

REALRDEP1 0.377* 0.222 1.696

R2 0.382

Prob (F stat) 0.001

Note: Statistical significance in ***1%, **5%, and *10%.

5 Hasil regresi dapat dilihat pada Lampiran.

18

Forecast dari model persamaan di atas dapat dilihat pada Grafik 6 berikut ini.

Sumber: Estimasi Peneliti

Grafik 6. Forecast Pertumbuhan DPK – Multiple Regression

4.2 Evaluasi Model

Bagian sebelumnya menyajikan beberapa model peramalan atas

pertumbuhan DPK. Pada bagian ini disajikan performance test dari tiap-tiap model

guna mengevaluasi akurasi dan reabilitas atas tiap-tiap model. Uji dilakukan untuk

in-sample dan out-of-sample. Grafik 7 berikut menampilkan rekap dari tiap-tiap

model forecast yang disajikan pada bagian sebelumnya.

Sumber: Estimasi Peneliti

Grafik 7. Out-of-Sample Forecast Pertumbuhan DPK

19

Secara umum model peramalan yang dianalisis mampu menangkap perilaku

pertumbuhan DPK. Uji formal atas akurasi peramalan dilakukan dengan

menggunakan RMSE, MAE, dan MAPE untuk periode out-of-sample. Hasil uji

tersebut dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.

Table 4. Akurasi Out-of-Sample Forecast Pertumbuhan DPK

RMSE MAE MAPE

Model free: holt winters exponential smoothing

1,355 1,230 0,092

ARIMA(1,0,0) 2,338 2,273 0,175

Survey forecast: survei perbankan 2,612 2,330 0,189

Multiple regression 1,258 0,957 0,068

Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa forecast pertumbuhan DPK dengan

multiple regression menghasilkan RMSE, MAE, dan MAPE yang paling kecil jika

dibandingkan dengan metode forecast lainnya.

4.3 Combination of Forecasts

Untuk meningkatkan performa dari peramalan atas model yang sudah ada,

kajian ini juga memanfaatkan tiga metode kombinasi forecast, yakni mean, median,

dan regresi linear. Pendekatan kombinasi forecast menghasilan nilai prediksi yang

lebih akurat karena kombinasi forecast mendiversifikasi risiko atas misspesifikasi

metode forecast individual yang dilakukan.

Pada kombinasi forecast dengan pendekatan mean, bobot 1/4 diberikan pada

masing-masing pendekatan. Pada kombinasi forecast dengan pendekatan regresi,

kajian ini mengikuti prosedur Granger dan Ramanathan (1984) yang meregresi data

asli dengan nilai-nilai dari forecast individual tanpa menggunakan intercept.

Koefisien yang diperoleh juga harus dipastikan bernilai non-negative dan jumlahan

koefisien dari tiap-tiap metode adalah 1. Hal itu dilakukan dengan mengaplikasikan

prosedur general to specific dengan menggugurkan peramalan yang menghasilkan

tanda negatif hingga seluruh koefisien hasil estimasi bernilai positif. Hasil RMSE

metode ini menunjukkan angka yang lebih kecil daripada peramalan tiap-tiap

individu di bagian sebelumnya.

20

Berdasarkan prosedur kombinasi forecast regresi, peramalan yang dipilih

adalah multiple regression dan HWA dengan bobot masing-masing sebesar 0,35 dan

0,65, sedangkan ARIMA(1,0,0) dan survei masing-masing memiliki bobot 0. Uji

akurasi pada kombinasi forecast ditunjukkan pada Tabel 5 berikut yang

mengindikasikan bahwa secara umum kombinasi forecast lebih baik daripada

individual forecast.

Sumber: Estimasi Penulis

Grafik 8. Out of Sample Forecast Pertumbuhan DPK

Tabel 5. Uji Akurasi Kombinasi Forecast pada Periode Out-of-Sample

RMSE MAE MAPE

Mean 1.626 1.625 0.125

Median 1.767 1.752 0.134

Regression 1.150 0.971 0.070

4.4 Forecast

Berdasarkan estimasi out-of sample, secara umum, pertumbuhan DPK

menunjukkan tren penurunan pada akhir tahun 2015 dan peningkatan mulai dari

kuartal 1 tahun 2016. Peramalan keseluruhan ditampilkan pada tabel berikut.

21

Tabel 6. Forecast Pertumbuhan Dana Pihak Ketiga (%)

HWA ARIMA(1,0,0) SPI Multireg Mean Median Regresi

2015Q1 14,58 13,54 15,92 13,73s 14,44 14,15 14,28

2015Q2 14,69 14,31 15,90 12,49 14,35 14,50 13,92

2015Q3 11,14 14,78 15,11 12,49 13,38 13,63 11,61

2015Q4 10,39 15,06 15,45 12,67 13,39 13,86 11,19

2016Q1 9,61 15,24 NA 12,55 13,11 13,80 10,64

2016Q2 11,38 15,35 NA 12,47 13,06 12,47 11,76

2016Q3 14,22 15,41 NA 13,01 14,21 14,22 13,80

2016Q4 16,12 15,45 NA 12,85 14,81 15,45 14,97

2017Q1 13,86 15,48 NA 12,77 14,04 13,86 13,48

2017Q2 13,27 15,49 NA 12,69 13,82 13,27 13,06

2017Q3 16,59 15,50 NA 13,23 15,11 15,50 15,41

2017Q4 15,79 15,51 NA 13,07 14,79 15,51 14,84

Berdasarkan asesmen yang telah dilakukan, pertumbuhan dana pihak ketiga

pada Q4-2015 adalah 11,19% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada

interval kepercayaan (8,19%, 14,18%), sedangkan untuk Q4-2016 diprediksi sebesar

14,97% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval (11,98%,

17,97%).

Tabel 7. Forecast Pertumbuhan DPK

Point Forecast

Batas

Bawah

Batas

Atas

2015 Q4 11,19% 8,19% 14,18%

2016 Q4 14,97% 11,98% 14,97%

22

V. SIMPULAN DAN SARAN

5.1 Simpulan

Kajian ini mendiskusikan metode peramalan pertumbuhan dana pihak ketiga

di Indonesia menggunakan beberapa metode, baik univariat, multivariat, maupun

survei kualitatif. Model univariat terbukti mampu meramal perilaku pertumbuhan

dana pihak ketiga. Ekspektasi pertumbuhan dana pihak ketiga pada survei

kualitatif juga cukup mampu memprediksi pertumbuhan dana pihak ketiga untuk

satu kuartal ke depan. Pada model individual, metode multiple regression

menghasilkan nilai RMSE, MAE, dan MAPE terkecil jika dibandingkan dengan

metode lainnya. Hasil analisis menunjukkan bahwa kombinasi forecast

meningkatkan daya prediksi tiap-tiap metodologi dan metode kombinasi forecast

berdasarkan pendekatan regresi lebih akurat daripada pendekatan kombinasi yang

lain.

Berdasarkan penilaian yang dilakukan, pertumbuhan dana pihak ketiga pada

Desember 2015 akan berada pada 11,19% dengan probabilitas sebesar 95% akan

berada pada interval kepercayaan (8,19%, 14,18%), sedangkan untuk Q4-2016

diprediksi sebesar 14,97% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada

interval (11,98%, 17,97%).

5.2 Saran

Kajian ini meramal pertumbuhan dana pihak ketiga menggunakan data

univariat, model multivariat, dan survei kualitatif. Penelitian selanjutnya dapat

dilakukan dengan menambahkan variabel ekonomi lain yang merupakan leading

indicator dari pertumbuhan DPK. Asesmen dapat dilakukan dengan menggunakan

metode ARMA-X atau VAR untuk analisis multivariat, atau MSVAR untuk

mengakomodasi nonlinearitas.

Terkait utilisasi data survei perbankan, jika data mentah dari survei tersebut

tersedia, estimasi dari peramalan pertumbuhan DPK dapat dilakukan dengan

merujuk Pesaran (1984) dengan menggunakan regresi pada data pertumbuhan DPK

dengan fraksi jawaban responden yang menjawab naik dan fraksi yang menjawab

turun.

23

DAFTAR PUSTAKA

Ang, A., G. Bekaert, and M. Wei (2007), “Do Macro Variables, Asset Markets, or Surveys Forecast Inflation Better?” Journal of Monetary Economics 54, 1163–1212.

Armstrong, J.Scott (2001). “Combining Forecasts”. University of Pennsylvania.17 June 2001.

Bowerman, O’Connell and Koehler (2005) Forecasting, Time Series, and Regression 4th ed.

Granger, C. W. J. and Ramanathan, R. (1984). “Improved methods of Forecasting”. Journal of Forecasting, 3: 197-204.

Hamilton, J.D. (1989). “A new approach to the economic analysis of non-stationary time series and the business cycle”, Econometrica, 57, 357–384.

Haron, Sudin and Wan Azmi, Wan Nursofiza (2006). “Deposit Determinants of Commercial Banks in Malaysia”. Working Paper. Kuala Lumpur Business School.

Hollanders, D. (2011) “Five Methodological fallacies in applied econometrics,” Real-world economics Review (57): 115–126.

Inoue, A., Kilian, L., (2005). “How useful is bagging in forecasting economic time series? A case study of U.S. CPI inflation”. Working paper, University of Michigan.

Kershoff, George, Laubscher, Pieter and Andrie Schoombee (1999). “Measuring inflation expectations–the international experience”. Stellenbosch. December 1999

Koop, G. (2009) Analysis of Economic Data 3rd ed. Wiley: West Sussex.

Pesaran, M.H. (1984). Expectations formation and macroeconometric modelling, in P. Malgrange & P.A. Muet, eds, ‘Contemporary Macroeconomic Modelling’, Oxford: Basil Blackwell.

Ramakrishnan, U., & Vamvakidis, A. (2002). "Forecasting Inflation in Indonesia". In

Forecasting Inflation in Indonesia. USA: International Monetary Fund. doi: http://dx.doi.org/10.5089/9781451853483.001

Scheufele, Rolf (2011), “Are Qualitative Inflation Expectations Useful to Predict Inflation?”, OECD Journal: Journal of Business Cycle Measurement and Analysis, Vol. 2011/1.

Stock, J.H., and M.W. Watson (2002). “Forecasting Using Principal Components from a Large Number of Predictors,” Journal of the American Statistical Association 97:1167–1179.

Stockton, David J. and James E. Glassman (1987). “An Evaluation of the Forecast Performance of Alternative Models of Inflation,” The Review of Economics and Statistics 69, 108--117.

Surjaningsih, Ndari and Chawwa, Tevy (2013). “Penyusunan Model Proyeksi Perbankan Triwulanan: Banking Model of Bank Indonesia (BAMBI)”, Laporan Hasil Penelitian Bank Indonesia.

24

Surjaningsih et al. (2013). “Review Model Proyeksi Perbankan Bank Indonesia”, Catatan Riset Bank Indonesia.

Timmermann, Alan (2006). “Forecast Combinations,” in Handbook of Economic Forecasting, in Graham Elliott, Clive W.J. Granger and Allan Timmermann (eds.). Elsevier.

Watson, Mark W. (2003). “Macroeconomic Forecasting Using Many Predictors.” In Dewatripont, M., L. Hansen, and S. Turnovski (eds), Advances in Econometrics: Theory and Applications, Eighth World Congress of the Econometric Society, Vol. III, 87-115.