Forecast Pertumbuhan Dana Pihak Ketiga - bi.go.id BI No.10-2015... · metode peramalan yang...
Transcript of Forecast Pertumbuhan Dana Pihak Ketiga - bi.go.id BI No.10-2015... · metode peramalan yang...
WORKING PAPER
FORECASTING PERTUMBUHAN
DANA PIHAK KETIGA
Ina Nurmalia Kurniati
Desember, 2015
WP/10/2015
1
FORECASTING PERTUMBUHAN DANA PIHAK KETIGA
Ina Nurmalia Kurniati1
Abstrak
Kajian ini mendiskusikan alternatif metode peramalan pertumbuhan dana pihak ketiga (DPK) sebagai pelengkap forecast yang dihasilkan BAMBI–Banking Model of Bank Indonesia dengan menggunakan beberapa metode: holt winter additive exponential smoothing, ARIMA, regresi multivariat, dan forecast atas ekspektasi dunia perbankan yang terkandung pada survei
kualitatif. Penilaian tersebut dilanjutkan dengan tiga jenis kombinasi forecasting guna meningkatkan akurasi dan daya prediksi model. Hasil
analisis menunjukkan bahwa model yang ditawarkan dapat menggambarkan perilaku pertumbuhan DPK. Ekspektasi pelaku pasar pada survei kualitatif di Survei Perbankan Indonesia juga terbukti memiliki daya forecast pertumbuhan DPK. Berdasarkan kombinasi forecast yang dilakukan, rata-rata tertimbang dari kombinasi forecast dengan pendekatan regresi
menghasilkan hasil yang paling baik. Tidak hanya saat dibandingkan dengan forecast individual, tetapi juga metode kombinasi forecast lainnya. Pertumbuhan DPK pada Q4-2015 yang diperkirakan sebesar 11,19% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval kepercayaan (8,19%, 14,18%), sedangkan untuk Q4-2016 diprediksi sebesar 14,97% dengan
probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval (11,98%, 17,7%).
Key word : forecasting and prediction methods, banking, forecasting
and simulation
JEL Classification : C53, G21, E47
1 Peneliti Ekonomi pada Tim Pengembangan Model, Spesialis Riset Makroprudensial,
Departemen Kebijakan Makroprudensial (DKMP), Bank Indonesia. Pendapat dalam paper ini
merupakan pendapat penulis dan bukan merupakan pendapat resmi DKMP atau Bank Indonesia. Email: [email protected].
Kesimpulan, pendapat, dan pandangan yang disampaikan oleh penulis dalam paper ini merupakan kesimpulan, pendapat, dan pandangan penulis dan
bukan merupakan kesimpulan, pendapat, dan pandangan resmi Bank Indonesia.
2
I. PENDAHULUAN
Sebagai salah satu otoritas yang berperan dalam stabilitas sistem keuangan,
Bank Indonesia perlu memiliki peramalan yang baik atas variabel-variabel utama
perbankan, salah satunya peramalan dana pihak ketiga perbankan. Selama ini,
Bank Indonesia telah memiliki BAMBI (Banking Model of Bank Indonesia) yang
digunakan sebagai alat proyeksi variabel-variabel pada sektor perbankan. Model itu
bersifat simultan, komprehensif, serta dapat mengakomodasi konsistensi antara
proyeksi perbankan dan proyeksi makroekonomi yang dihasilkan oleh model Short
Term Forecast for Indonesian Economy (SOFIE)2. BAMBI menghasilkan proyeksi
jangka pendek (1–2 tahun ke depan) atas beberapa variabel utama pada sektor
perbankan, seperti suku bunga dana pihak ketiga (DPK), suku bunga kredit,
pertumbuhan DPK, pertumbuhan kredit serta rasio non-performing loan (NPL).
Meskipun begitu, adanya model besar seperti BAMBI tidak serta merta mengecilkan
model sederhana.
Kajian singkat ini mendiskusikan beberapa metode peramalan sederhana
dengan menggunakan model univariat dan multivariate serta mencoba menggali
ekspektasi dunia perbankan yang terkandung pada survei kualitatif pada Survei
Perbankan Indonesia. Analisis tersebut dilanjutkan dengan tiga jenis kombinasi
forecasts. Secara umum analisis yang dilakukan memberikan tiga kontribusi positif
pada literatur.
Analisis ini merupakan kajian pertama yang membandingkan beberapa
metode peramalan yang menggunakan data Indonesia. Literatur-literatur yang ada
umumnya berkonsentrasi pada model multivariat untuk mengidentifikasi
determinan dana pihak ketiga. Sebagai contoh, Haron dan Wan Azmi (2006)
mengidentifikasikan bahwa tingkat laba perbankan, suku bunga deposito, suku
bunga dasar penjaminan, KL composite index, indeks harga konsumen, money
supply, dan PDB merupakan determinan dari deposit di Malaysia. Kontribusi
lainnya adalah analisis menggunakan ekspektasi perbankan pada pertanyaan
kualitatif pada Survei Perbankan Indonesia. Hipotesis yang digunakan adalah
ekspektasi dari pelaku perbankan memiliki korelasi yang cukup tinggi dengan
pertumbuhan DPK aktual. Jika terbukti, analisis akan dilanjutkan dengan
2 SOFIE dikembangkan dan dikelola oleh Departemen Kebijakan Ekonomi dan Moneter Bank Indonesia.
3
peramalan menggunakan data survei tersebut. Kontribusi ketiga merupakan
analisis combined forecasts guna meningkatkan daya prediksi dan menurunkan
risiko model. Timmerman (2006) menyarankan agar melakukan kombinasi
peramalan guna mendiversifikasi keburukan dari tiap-tiap metode dan agar
menghindari kesulitan memilih metode forecast terbaik.
Analisis ini tersusun atas 5 bagian. Setelah bagian pendahuluan, bagian 2
menjabarkan studi literatur. Bagian 3 menyajikan data dan metodologi yang
digunakan. Selanjutnya hasil dan analisis dijabarkan pada bagian 4. Pada bagian 4
ini juga dijabarkan evaluasi model serta kombinasi peramalan yang dilakukan.
Terakhir bagian 5 berisi simpulan dan saran (rekomendasi) untuk penelitian
selanjutnya.
4
II. STUDI LITERATUR
Dalam khasanah literatur kombinasi forecast umum digunakan dalam
peramalan inflasi dan produk domestik bruto. Sepengetahuan penulis belum ada
kombinasi forecast yang dilakukan untuk variabel perbankan, termasuk DPK.
Dalam metode forecasting itu terdapat tiga kelompok besar, yaitu (1) forecast
menggunakan data univariat yang berasal dari data pada masa lalu; (2) forecast
berdasarkan variabel lain yang mengandung nilai ekspektasi dari variabel tersebut,
misalnya survei; dan (3) forecast berdasarkan variabel determinan lainnya.
Pada grup yang pertama metode yang umum digunakan adalah metode
exponential smoothing, regresi linear seperti ARIMA dan SARIMA, serta model
univariat non-linear atau time-varying. Ang et al. (2007), Canova (2007), dan Stock
dan Watson (2008) menggunakan metode dalam grup ini sebagai benchmark dengan
forecast multivariat dan/atau kombinasi forecast.
Salah satu yang lazim digunakan pada grup kedua adalah survei. Ang et al.
(2007) mengemukakann bahwa forecast dari ekspektasi para agen ekonomi yang ada
dalam tiga survei kuantitatif berbeda di Amerika Serikat (Livingston Survey, survey
of professional forecaster, dan Michigan Survey) menghasilkan daya prediksi yang
lebih baik jika dibandingkan dengan penggunaan metode forecast lain. Tidak hanya
survei kuantitatif yang dapat dimanfaatkan untuk melakukan forecast, survei
kualitatif juga terbukti memiliki daya prediksi. Scheufele (2011) melakukan
perbandingan beberapa metode untuk menguantifikasi data survei kualitatif dan
menemukan bahwa forecast yang dihasilkan dari data survei kualitatif tidak kalah
jika dibandingkan dengan metode forecast popular lainnya untuk data inflasi
Jerman.
Pada grup yang ketiga, model determinan pertumbuhan DPK yang akan
dijadikan acuan adalah persamaan dalam model yang dikembangkan dan
digunakan oleh Bank Indonesia, yakni Indonesia Banking Outlook Model (IBOMo)
Quarterly yang menyatakan bahwa pertumbuhan DPK dipengaruhi secara positif
oleh pertumbuhan produk domestik bruto (PDB) dan suku bunga. Sistem IBOMo
diestimasi menggunakan two stage least squares, tetapi untuk kajian ini, karena
fokus analisis hanya pada satu persamaan, hubungan antarvariabel diestimasi
menggunakan ordinary least squares (OLS). Hubungan yang sama antara
pertumbuhan DPK, pertumbuhan PDB, dan suku bunga juga digunakan oleh
5
“model triwulanan” (diestimasi dengan OLS) dan “model tahunan” (diestimasi
dengan weighted least squares) yang dikembangkan oleh DKMP.
(a)
(b)
(c)
Sumber: Surjaningsih et al. (2013)
Gambar 1. Hubungan Antarvariabel pada (a) IBOMo; (b) Model Triwulanan; dan (c) Model Tahunan
Beberapa model forecast sering kali memiliki akurasi dan daya prediksi yang
hampir serupa yang mengakibatkan pembuat forecast kesulitan memutuskan mana
satu model yang terbaik. Oleh karena itu, guna meningkatkan daya prediksi dan
mengurangi risiko dari berbagai model, para pembuat forecast melakukan
kombinasi forecast dari beberapa metode.
Stock dan Watson (2003) mengemukakan bahwa kombinasi forecast lebih
baik daripada individual forecast. Mereka juga mengemukakan bahwa kombinasi
BI Rate GDP Ex.Rate
DepRate
Credit Rate
DPK Growth
Credit Growth
NPL
AlatLikuid
BI Rate GDP Ex.Rate
DPK
Kredit
NPL
KI
KK
KMK
BI Rate
GDP
Ex.Rate
DepRate
Credit Rate
DPK Growth
Credit Growth
NPL
Inflasi
6
forecast yang sederhana, seperti median, dapat mengurangi permasalahan
instabilitas model forecast yang mereka susun. Senada dengan itu, asesmen
kombinasi forecast menggunakan rata-rata tertimbang yang dilakukan oleh Brave
dan Fisher (2004) mengonfirmasikan bahwa kombinasi forecast secara konsisten
lebih baik daripada model yang hanya berdasarkan data pada masa lampau.
7
III. DATA DAN METODOLOGI
Pada kajian ini beberapa pendekatan dilakukan untuk peramalan dengan
berdasarkan data time series yang mencakup exponential smoothing, autoregressive
integrated moving average, multiple regression serta forecast yang berdasarkan data
survei. Seluruh pendekatan tersebut kemudian disusun ke dalam kombinasi
forecast untuk meningkatkan daya prediksi model. Pendekatan yang dilakukan
diilustrasikan pada skema berikut.
Gambar 2. Metodologi Forecasting
3.1 Data
Data DPK yang digunakan pada kajian ini merupakan penjumlahan
tabungan, giro, dan deposito, baik dalam rupiah maupun valuta asing perbankan di
Indonesia. Pertumbuhan DPK yang digunakan merupakan pertumbuhan tahunan
yang dihitung dari data triwulanan dengan menggunakan formula sebagai berikut.
𝑔𝐷𝑃𝐾𝑡 =𝐷𝑃𝐾𝑡−𝐷𝑃𝐾𝑡−4
𝐷𝑃𝐾𝑡−4 (1)
Keterangan:
𝑔𝐷𝑃𝐾𝑡 merupakan pertumbuhan DPK pada saat triwulan 𝑡
𝐷𝑃𝐾𝑡 merupakan nominal dana pihak ketiga pada saat triwulan 𝑡.
Kajian ini berupaya memanfaatkan informasi perkiraan sumber dana pihak
ketiga yang ada pada Survei Perbankan Indonesia yang dilakukan oleh Bank
Univariate
Forecasting
Multivariate
Forecasting
Survey
Model Free: Exponential
Smoothing
ARIMA
Multiple Regression
Survey Perbankan
Indonesia
Combined
Forecast
8
Indonesia. Dari populasi seluruh bank umum yang beroperasi di wilayah Indonesia,
responden yang tercakup dalam Survei Perbankan Indonesia sudah mewakili 80%
(±40 bank umum) dengan metode stratified purposive sampling. Responden tersebut
ditanya mengenai ekspektasi dana pihak ketiga apakah akan naik, turun, atau tetap
pada kuartal berikutnya. Jawaban survei itu kemudian dibangun menjadi indeks
net balance (indeks net tertimbang) yang merupakan selisih dari persentase yang
menjawab DPK naik dan persentase yang menjawab turun serta mengabaikan
jawaban yang netral atau tetap. Metode indeks net tertimbang dapat dituliskan
sebagai berikut.
𝐼𝑛𝑑𝑒𝑘𝑠 𝑁𝑒𝑡 𝑇𝑒𝑟𝑡𝑖𝑚𝑏𝑎𝑛𝑔 = (% 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 naik − % 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛) (2)
Plot atas ekspektasi pertumbuhan DPK dengan aktual pertumbuhan DPK dapat
dilihat pada Grafik 1 dan deskripsi dari data yang digunakan pada kajian ini dapat
dilihat pada Tabel 1.
Sumber: Bank Indonesia, diolah sesuai dengan kebutuhan
Grafik 1. Survei Perbankan–Ekspektasi Pertumbuhan DPK
9
Tabel 1. Data
Data Periode dan Frekuensi Sumber
Dana pihak ketiga Kuartalan (2001 Q3–2015 Q3)
Bank Indonesia
Survei perbankan:
Ekspektasi pertumbuhan
DPK
Kuartalan (2001 Q3–2015 Q3)
Bank Indonesia
PDB Kuartalan (2001 Q3–2015
Q3)
BPS
Suku bunga deposito Kuartalan (2001 Q3–2015
Q3)
Bank
Indonesia
Inflasi Kuartalan (2001 Q3–2015
Q3)
BPS
3.2 Metode Peramalan
3.2.1 Holt-Winters Additive Exponential Smoothing (HWA)
Exponential smoothing merupakan salah satu prosedur peramalan dengan
memberikan bobot yang lebih besar pada data yang lebih baru. Metode Holt-Winters
Additive Exponential Smoothing (selanjutnya disebut HWA) dipilih karena
memperhitungkan tren dan pola musiman dari data. Mengikuti Bowerman et al.
(2005: Chapter 8), persamaan untuk level, tren, dan faktor musiman dari sebuah
data time series dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut.
ℓ𝑡 = 𝛼(𝜋𝑡 − 𝑠𝑛𝑡−𝐿) + (1 − 𝛼)(ℓ𝑡−1 + 𝑏𝑡−1), 0 < 𝛼 < 1 (3)
𝑏𝑡 = 𝛾(ℓ𝑡 − ℓ𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1, 0 < 𝛾 < 1 (4)
𝑠𝑛𝑡 = 𝛿(𝑦𝑡 − ℓ𝑡) + (1 − 𝛿)𝑠𝑛𝑡−𝐿, 0 < 𝛿 < 1 (5)
Keterangan:
ℓ𝑡, 𝑏𝑡, 𝑠𝑛𝑡−𝐿 merupakan hasil estimasi dari level, tren, dan faktor musiman pada saat t
L merupakan jumlah musim dalam setahun.
Penentuan nilai awal metode HWA dapat dilakukan dengan meregresi
setengah populasi dari data. Intercept yang diperoleh dari garis regresi merupakan
nilai awal ℓ0, sedang slope-nya menjadi nilai awal 𝑏0. Nilai optimal dari parameter
smoothing 𝛼, 𝛾, dan 𝛿 didapat dari estimasi yang meminimalkan nilai sum squared
of error (SSE).
10
Point forecast dan interval prediksi 95% dari metode HWA dapat
diformulasikan sebagai berikut.
�̂�𝑡+ℎ = ℓ𝑡 + 𝜏𝑏𝑡 + 𝑠𝑛𝑡+ℎ−𝐿 (6)
�̂�𝑡+ℎ|𝑡 ± 𝑧(0.025)𝑠√𝑐ℎ ; di mana 𝑐ℎ = {
1,
1 + Σ𝑗=1ℎ−1𝛼2(1 + 𝑗𝛾)2
1 + Σ𝑗=1𝜏−1[𝛼(1 + 𝑗𝛾) + 𝑑𝑗.𝐿(1 − 𝛼)𝛿]
2
ℎ = 1 2 ≤ ℎ ≤ 𝐿
𝐿 ≤ ℎ
(7)
Keterangan:
s merupakan standard error saat t
𝑑𝑗.𝐿 bernilai 1 jika j merupakan kelipatan bilangan bulat dari L dan 0 jika tidak.
3.2.2 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Jika diasumsikan bahwa data saat ini bergantung secara linier terhadap data
pada masa lalu dan terhadap jumlah tertimbang dari error masa lalu, salah satu
metode yang dapat dipertimbangkan adalah autoregressive integrated moving
average (ARIMA) atau dikenal sebagai model box-jenkins. Spesifikasi dari model
ARIMA (p, d, q) adalah sebagai berikut.
𝝓(𝐿)(1 − 𝐿)𝑑𝑋𝑡 = 𝜇 + 𝜽(𝐿)휀𝑡 (8)
Keterangan:
𝝓(𝐿) = 1 − 𝜙1𝐿 − ⋯ − 𝜙𝑝𝐿𝑝 merupakan AR term
𝜽(𝐿) = 1 + 𝜃1𝐿 + ⋯ + 𝜃𝑞𝐿𝑞 merupakan MA term
𝜇 merupakan konstanta
휀𝑡 merupakan white noise (lemah) dengan variansi 𝜎𝜀2
𝑑 merupakan derajat penurunan.
Model ARIMA (p, d, q) dalam persamaan (8) dapat ditulis kembali sebagai.
𝑥𝑡 = 𝜇 + 𝜙1𝑥𝑡−1 + ⋯ + 𝜙𝑝𝑥𝑡−𝑝 + 𝜃1휀𝑡−1 + ⋯ + 𝜃𝑞휀𝑡−𝑞 + 휀𝑡 , (9)
dan one-step-ahead point forecast-nya adalah sebagai berikut.
𝑥𝑡+1 = �̂� + 𝜙1̂𝑥𝑡 + ⋯ + 𝜙�̂�𝑥𝑡+1−𝑝 + 𝜃1̂휀𝑡 + ⋯ + 𝜃�̂�휀𝑡+1−𝑞 , (10)
Hasil dari persamaan (8) dapat diiterasikan untuk melakukan forecast dinamis
untuk waktu 𝑡 + 2, 𝑡 + 3, …, 𝑡 + ℎ sehingga point forecast periode ke-h dengan ARIMA
dapat ditulis sebagai berikut.
11
𝑥𝑡+ℎ = �̂� + 𝜙1̂𝑥𝑡+ℎ−1 + ⋯ + 𝜙�̂�𝑥𝑡+ℎ−𝑝 + 𝜃1̂휀𝑡+ℎ−1 + ⋯ + 𝜃�̂�휀𝑡+ℎ−𝑞 , (11)
Di dalam paper ini model ARIMA (p, d, q) dibangun dengan mengikuti
prosedur yang diuraikan oleh Bowerman et al. (2005: Chapter 9–11).
Gambar 3. Prosedur ARIMA
Di dalam proses identifikasi, plot dari data asli digunakan untuk
mengidentifikasi adanya tren, komponen musiman, outlier, dan nilai awal p, d, q.
Kemudian model ARIMA diestimasi dengan menggunakan maximum likelihood
estimator (MLE). Panjang lag optimal untuk AR dan MA dipilih berdasarkan schawrtz
criterion (BIC). Setelah model diestimasi, uji diagnostik dilakukan untuk mengetahui
kesesuaian model dengan menganalisis apakah residual telah white noise. Hal
tersebut dapat dilakukan dengan melihat autocorrelation function (ACF) dan partial
autocorrelation function (PACF) dari residual dan hasil ljung-box-pierce q statistics
(portmanteau test). Jika model dianggap telah memadai, dapat dilanjutkan proses
forecasting.
3.2.3 Forecast dengan Data Survei
Untuk mengestimasi 𝐸𝑡(𝑥𝑡+ℎ) = 𝑥𝑡+ℎ|𝑡 dari proyeksi dana pihak ketiga pada
survei perbankan, data survei kualitatif perlu diubah menjadi data kuantitatif.
Penelitian ini mengikuti Scheufele (2011) yang menganalisis data ekspektasi inflasi
kualitatif Jerman berdasarkan survei para ahli ekonomi. Scheufele melakukan unit
root test dan granger causality test yang dilanjutkan dengan estimasi parameter 𝛿
dengan persamaan sebagai berikut.
𝐸𝑡(𝑥𝑡+ℎ) = −𝛿𝑡 |𝑎+𝑏
𝑎−𝑏| (12)
Tulisan ini mengikuti Batchelor (1982) dalam mengestimasi parameter 𝛿 dengan
meregresikan perubahan inflasi terhadap unscaled estimates |𝑎+𝑏
𝑎−𝑏|, yaitu parameter
𝛿𝑡 konstan terhadap waktu.
Identifikasi Estimasi Uji Diagnostik
IdentifikasiLolos
Gagal
12
3.2.4 Multiple Regression
Model yang digunakan sebagai panduan untuk melakukan forecast
pertumbuhan DPK berdasarkan determinannya merunut Indonesia Banking Outlook
Model (IBOMo) Quarterly yang menyatakan bahwa pertumbuhan DPK dipengaruhi
secara positif oleh pertumbuhan produk domestik bruto dan suku bunga deposito.
𝑔𝐷𝑃𝐾𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1𝑔𝑃𝐷𝐵𝑡−1 + 𝛽2𝑟𝑡 + 휀𝑡 (13)
Keterangan:
𝑔𝑃𝐷𝐵𝑡 merupakan pertumbuhan PDB pada waktu 𝑡
𝑟𝑡 merupakan suku bunga deposito satu bulan pada waktu 𝑡.
Untuk memperhitungkan dampak inflasi, pertumbuhan PDB dan deposito yang
digunakan adalah deposito dalam bentuk riil.
3.3 Evaluasi Model
Memiliki forecast yang tepat waktu, akurat, dan dapat diandalkan merupakan
hal yang utama bagi pembuat kebijakan. Akurasi dari model dapat dilihat dari model
yang dapat meminimalkan ekspektasi dari loss function tertentu. Misal 𝑥𝑡+ℎ|𝑡
menyatakan h-periode ke depan forecast dari 𝑥𝑡+ℎ sehingga evaluasi akurasi forecast
dapat dihitung dengan beberapa pengukuran akurasi model, yakni RMSE, MAE, dan
MAPE seperti berikut.
𝑅𝑀𝑆𝐸 = (1
𝑁∑ (𝜋𝑡+ℎ − �̂�𝑡+ℎ|𝑡)
2𝑡+𝑁ℎ=𝑡+1 )
1/2 (14)
Root mean square error (RMSE) secara implisit memberikan bobot lebih besar pada
simpangan paling besar dari forecast. Metode ini digunakan untuk model yang biaya
kesalahannya adalah kuadrat dari error tersebut.
𝑀𝐴𝐸 =1
𝑁∑ |𝜋𝑡+ℎ − �̂�𝑡+ℎ|𝑡|𝑡+𝑁
ℎ=𝑡+1 (15)
Mean absolute deviation atau mean absolute error (MAE) digunakan untuk model
yang biaya kesalahannya proporsional dengan nilai absolut dari error-nya.
𝑀𝐴𝑃𝐸 =1
𝑁∑
|𝜋𝑡+ℎ−�̂�𝑡+ℎ|𝑡|
𝜋𝑡+ℎ
𝑡+𝑁ℎ=𝑡+1 (16)
13
Mean absolute percentage error (MAPE) digunakan untuk model yang biaya
kesalahannya lebih terkait dengan persentase error-nya dibandingkan dengan nilai
dari error.
Model dengan RMSE, MAE, atau MAPE terkecil merupakan model terbaik.
3.4 Combination of Forecasts
Menurut Watson (2004), untuk setiap unbiased forecast 𝑓𝑖 dengan varians 𝜎𝑖2
yang 𝑖 = 1, . . , 𝑛 dan misalnya setiap forecast tidak berkorelasi, kombinasi forecast
dapat disusun menjadi:
𝑓𝑐 = ∑ 𝑤𝑖𝑓𝑖𝑛𝑖=1 (17)
dengan 𝑤𝑖 adalah bobot non-negative dan
∑ 𝑤𝑖𝑛𝑖=1 = 1. (18)
Mean combination forecast merupakan kasus seluruh bobot bernilai sama,
𝑤1 = 𝑤2 = ⋯ = 𝑤𝑛 (19)
Bobot optimal untuk forecasts yang tidak berkorelasi dapat dihitung dengan formula
sebagai berikut:
𝑤𝑚 =𝜎𝑚
−2
∑ 𝜎𝑖−2𝑛
𝑖=1
(20)
Bobot dari forecast ke–m adalah proporsional dengan inverse varians-nya. Menurut
Granger dan Ramanathan (1984), bobot optimal dapat dihitung dengan
meregresikan nilai aktual dengan hasil-hasil forecast dengan menggunakan
beberapa kendala: tanpa intercept, koefisien harus bernilai non-negative, dan
jumlahan koefisien adalah satu
𝑓𝑐 = 𝛽1𝑓1,𝑡 + 𝛽2𝑓2,𝑡 + ⋯ + 𝛽𝑛𝑓𝑛,𝑡 + 휀𝑡. (21)
dengan 𝛽𝑖 ≥ 0, dan ∑ 𝛽𝑖𝑛𝑖=1 = 1. Bobot optimal 𝑤𝑖 adalah 𝛽�̂� untuk setiap 𝑖 = 1, . . , 𝑛.
14
IV. ANALISIS
4.1 Analisis Peramalan
4.1.1 Holt Winter Additive Exponential Smoothing (HWA)
Nilai intercept dan slope dari regresi data pertumbuhan DPK terhadap waktu
pada separuh sampel pertama digunakan sebagai nilai awal dari 𝑙0 dan 𝑏0 pada
pendekatan HWA. Perincian dari regresi tersebut dapat dilihat pada lampiran.
Prediksi yang diperoleh dengan HWA dapat dilihat pada Grafik 2 berikut.
Sumber: Estimasi Peneliti
Grafik 2. Holt Winter Additive Exponential Smoothing
Nilai optimal dari parameter penghalus yang diperoleh adalah α=0,81, γ=0,00,
dan δ=0,00 yang mengindikasikan tingginya komponen level dengan nilai trend dan
seasonal yang relatif tetap. Terlihat dari Grafik 2 bahwa model HWA dapat
memprediksi perilaku dinamis dari pertumbuhan DPK dan juga besar
perubahannya. Peramalan out of sample menunjukkan bahwa metode ini cukup
dapat memprediksi gerakan pertumbuhan DPK. Secara keseluruhan metode ini
memberikan SSE sebesar 288.811.
15
4.1.2 ARIMA (1,0,0)
Salah satu persyaratan penggunaan model ARIMA adalah stasioneritas data.
Analisis grafik atas data pertumbuhan DPK menunjukkan kemungkinan data
stasioner. Uji formal ADF mengonfirmasi hal tersebut dengan menolak hipotesis
bahwa pertumbuhan DPK memiliki unit root3. Parameter p, d, dan q kemudian
ditentukan melalui analisis grafik ACF dan PACF. Dari beberapa calon model ARIMA
dipilih berdasarkan angka SIC4.
Model ARIMA (1,0,0) terpilih sebagai model terbaik dan parameter dari model
ini diestimasi. Seperti yang dapat dilihat dalam Table 2, seluruh parameter terbukti
signifikan. Uji atas residual dilakukan untuk memastikan bahwa error yang
terbentuk adalah random dan berdistribusi normal. Uji dilakukan melalui analisis
grafik ACF dan PACF atas residual dan tes Ljung Box Q. Grafik ACF dan PACF atas
residual yang ditampilkan pada Grafik 3 menunjukkan bahwa residual bersifat
white noise. Uji formal Ljung Box Q mengindikasikan bahwa model cukup baik
dalam merepresentasikan data, selanjutnya prediksi atas growth DPK dapat
dilakukan.
Tabel 2. Model Pertumbuhan DPK dengan ARIMA(1,0,0)
Variabel Koefisien Std. Error
C 15.516*** 0.8942
AR(1) 0.6112*** 0.1473
SigmaSQ 4.5347*** 1.0884
Portmanteau Q Statistics = 29.28
Prob > chi2(24) = 0.21
Note: Statistical significance in ***1%, **5%, and *10%.
3 Uji Unit Root dapat dilihat pada lampiran. 4 Perbandingan dan pemilihan model ARIMA selengkapnya dapat dilihat pada lampiran.
16
Grafik 3. PACF dan ACF dari Residual ARIMA(1,0,0)
Berdasarkan Grafik 4 terlihat bahwa in sample forecast atas model ARIMA
mampu menggambarkan perilaku data asli.
Sumber: Perhitungan Peneliti
Grafik 4. ARIMA (1,0,0)
4.1.3 Forecast dengan Data Survei Perbankan
Analisis korelasi pada pertumbuhan DPK aktual dengan ekspektasi
pertumbuhan DPK survei perbankan dinilai cukup besar, yakni 49,35% sehingga
analisis peramalan dapat dilanjutkan. Untuk mengonversi hasil survei kualitatif dari
survei perbankan menjadi forecast pertumbuhan DPK dilakukan regresi linear dari
pertumbuhan DPK pada indeks net tertimbang proyeksi pertumbuhan DPK pada
-0.4
0-0
.20
0.0
00.2
00.4
0
Auto
corr
ela
tions o
f era
r1
0 5 10 15 20 25Lag
Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands
-0.4
0-0
.20
0.0
00.2
00.4
0
Part
ial auto
corr
ela
tions o
f era
r1
0 5 10 15 20 25Lag
95% Confidence bands [se = 1/sqrt(n)]
17
survei perbankan5. Hasil peramalan dapat dilihat pada Grafik 5 berikut. Terlihat
bahwa survei perbankan kurang dapat menangkap besaran dari data asli, tetapi
tetap memiliki daya forecast ke depan.
Sumber: Estimasi Peneliti
Grafik 5. Survei Perbankan-Proyeksi Pertumbuhan DPK
4.1.4 Multiple Regression
Model regresi yang diperoleh berdasarkan hubungan antarvariabel dari
IBOMo dapat dilihat pada Tabel 3. Berdasarkan model tersebut variabel
pertumbuhan DPK terbukti dipengaruhi secara positif oleh pertumbuhan PDB riil
kuartal sebelumnya dan suku bunga deposito.
Tabel 3. Model Pertumbuhan DPK dengan multiple regression
Variabel Koefisien Std.Error t-stat
C 1.202 3.359 0.358
GGDPRL(-1) 2.356*** 0.585 4.025
REALRDEP1 0.377* 0.222 1.696
R2 0.382
Prob (F stat) 0.001
Note: Statistical significance in ***1%, **5%, and *10%.
5 Hasil regresi dapat dilihat pada Lampiran.
18
Forecast dari model persamaan di atas dapat dilihat pada Grafik 6 berikut ini.
Sumber: Estimasi Peneliti
Grafik 6. Forecast Pertumbuhan DPK – Multiple Regression
4.2 Evaluasi Model
Bagian sebelumnya menyajikan beberapa model peramalan atas
pertumbuhan DPK. Pada bagian ini disajikan performance test dari tiap-tiap model
guna mengevaluasi akurasi dan reabilitas atas tiap-tiap model. Uji dilakukan untuk
in-sample dan out-of-sample. Grafik 7 berikut menampilkan rekap dari tiap-tiap
model forecast yang disajikan pada bagian sebelumnya.
Sumber: Estimasi Peneliti
Grafik 7. Out-of-Sample Forecast Pertumbuhan DPK
19
Secara umum model peramalan yang dianalisis mampu menangkap perilaku
pertumbuhan DPK. Uji formal atas akurasi peramalan dilakukan dengan
menggunakan RMSE, MAE, dan MAPE untuk periode out-of-sample. Hasil uji
tersebut dapat dilihat pada Tabel 4 berikut.
Table 4. Akurasi Out-of-Sample Forecast Pertumbuhan DPK
RMSE MAE MAPE
Model free: holt winters exponential smoothing
1,355 1,230 0,092
ARIMA(1,0,0) 2,338 2,273 0,175
Survey forecast: survei perbankan 2,612 2,330 0,189
Multiple regression 1,258 0,957 0,068
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa forecast pertumbuhan DPK dengan
multiple regression menghasilkan RMSE, MAE, dan MAPE yang paling kecil jika
dibandingkan dengan metode forecast lainnya.
4.3 Combination of Forecasts
Untuk meningkatkan performa dari peramalan atas model yang sudah ada,
kajian ini juga memanfaatkan tiga metode kombinasi forecast, yakni mean, median,
dan regresi linear. Pendekatan kombinasi forecast menghasilan nilai prediksi yang
lebih akurat karena kombinasi forecast mendiversifikasi risiko atas misspesifikasi
metode forecast individual yang dilakukan.
Pada kombinasi forecast dengan pendekatan mean, bobot 1/4 diberikan pada
masing-masing pendekatan. Pada kombinasi forecast dengan pendekatan regresi,
kajian ini mengikuti prosedur Granger dan Ramanathan (1984) yang meregresi data
asli dengan nilai-nilai dari forecast individual tanpa menggunakan intercept.
Koefisien yang diperoleh juga harus dipastikan bernilai non-negative dan jumlahan
koefisien dari tiap-tiap metode adalah 1. Hal itu dilakukan dengan mengaplikasikan
prosedur general to specific dengan menggugurkan peramalan yang menghasilkan
tanda negatif hingga seluruh koefisien hasil estimasi bernilai positif. Hasil RMSE
metode ini menunjukkan angka yang lebih kecil daripada peramalan tiap-tiap
individu di bagian sebelumnya.
20
Berdasarkan prosedur kombinasi forecast regresi, peramalan yang dipilih
adalah multiple regression dan HWA dengan bobot masing-masing sebesar 0,35 dan
0,65, sedangkan ARIMA(1,0,0) dan survei masing-masing memiliki bobot 0. Uji
akurasi pada kombinasi forecast ditunjukkan pada Tabel 5 berikut yang
mengindikasikan bahwa secara umum kombinasi forecast lebih baik daripada
individual forecast.
Sumber: Estimasi Penulis
Grafik 8. Out of Sample Forecast Pertumbuhan DPK
Tabel 5. Uji Akurasi Kombinasi Forecast pada Periode Out-of-Sample
RMSE MAE MAPE
Mean 1.626 1.625 0.125
Median 1.767 1.752 0.134
Regression 1.150 0.971 0.070
4.4 Forecast
Berdasarkan estimasi out-of sample, secara umum, pertumbuhan DPK
menunjukkan tren penurunan pada akhir tahun 2015 dan peningkatan mulai dari
kuartal 1 tahun 2016. Peramalan keseluruhan ditampilkan pada tabel berikut.
21
Tabel 6. Forecast Pertumbuhan Dana Pihak Ketiga (%)
HWA ARIMA(1,0,0) SPI Multireg Mean Median Regresi
2015Q1 14,58 13,54 15,92 13,73s 14,44 14,15 14,28
2015Q2 14,69 14,31 15,90 12,49 14,35 14,50 13,92
2015Q3 11,14 14,78 15,11 12,49 13,38 13,63 11,61
2015Q4 10,39 15,06 15,45 12,67 13,39 13,86 11,19
2016Q1 9,61 15,24 NA 12,55 13,11 13,80 10,64
2016Q2 11,38 15,35 NA 12,47 13,06 12,47 11,76
2016Q3 14,22 15,41 NA 13,01 14,21 14,22 13,80
2016Q4 16,12 15,45 NA 12,85 14,81 15,45 14,97
2017Q1 13,86 15,48 NA 12,77 14,04 13,86 13,48
2017Q2 13,27 15,49 NA 12,69 13,82 13,27 13,06
2017Q3 16,59 15,50 NA 13,23 15,11 15,50 15,41
2017Q4 15,79 15,51 NA 13,07 14,79 15,51 14,84
Berdasarkan asesmen yang telah dilakukan, pertumbuhan dana pihak ketiga
pada Q4-2015 adalah 11,19% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada
interval kepercayaan (8,19%, 14,18%), sedangkan untuk Q4-2016 diprediksi sebesar
14,97% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada interval (11,98%,
17,97%).
Tabel 7. Forecast Pertumbuhan DPK
Point Forecast
Batas
Bawah
Batas
Atas
2015 Q4 11,19% 8,19% 14,18%
2016 Q4 14,97% 11,98% 14,97%
22
V. SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Kajian ini mendiskusikan metode peramalan pertumbuhan dana pihak ketiga
di Indonesia menggunakan beberapa metode, baik univariat, multivariat, maupun
survei kualitatif. Model univariat terbukti mampu meramal perilaku pertumbuhan
dana pihak ketiga. Ekspektasi pertumbuhan dana pihak ketiga pada survei
kualitatif juga cukup mampu memprediksi pertumbuhan dana pihak ketiga untuk
satu kuartal ke depan. Pada model individual, metode multiple regression
menghasilkan nilai RMSE, MAE, dan MAPE terkecil jika dibandingkan dengan
metode lainnya. Hasil analisis menunjukkan bahwa kombinasi forecast
meningkatkan daya prediksi tiap-tiap metodologi dan metode kombinasi forecast
berdasarkan pendekatan regresi lebih akurat daripada pendekatan kombinasi yang
lain.
Berdasarkan penilaian yang dilakukan, pertumbuhan dana pihak ketiga pada
Desember 2015 akan berada pada 11,19% dengan probabilitas sebesar 95% akan
berada pada interval kepercayaan (8,19%, 14,18%), sedangkan untuk Q4-2016
diprediksi sebesar 14,97% dengan probabilitas sebesar 95% akan berada pada
interval (11,98%, 17,97%).
5.2 Saran
Kajian ini meramal pertumbuhan dana pihak ketiga menggunakan data
univariat, model multivariat, dan survei kualitatif. Penelitian selanjutnya dapat
dilakukan dengan menambahkan variabel ekonomi lain yang merupakan leading
indicator dari pertumbuhan DPK. Asesmen dapat dilakukan dengan menggunakan
metode ARMA-X atau VAR untuk analisis multivariat, atau MSVAR untuk
mengakomodasi nonlinearitas.
Terkait utilisasi data survei perbankan, jika data mentah dari survei tersebut
tersedia, estimasi dari peramalan pertumbuhan DPK dapat dilakukan dengan
merujuk Pesaran (1984) dengan menggunakan regresi pada data pertumbuhan DPK
dengan fraksi jawaban responden yang menjawab naik dan fraksi yang menjawab
turun.
23
DAFTAR PUSTAKA
Ang, A., G. Bekaert, and M. Wei (2007), “Do Macro Variables, Asset Markets, or Surveys Forecast Inflation Better?” Journal of Monetary Economics 54, 1163–1212.
Armstrong, J.Scott (2001). “Combining Forecasts”. University of Pennsylvania.17 June 2001.
Bowerman, O’Connell and Koehler (2005) Forecasting, Time Series, and Regression 4th ed.
Granger, C. W. J. and Ramanathan, R. (1984). “Improved methods of Forecasting”. Journal of Forecasting, 3: 197-204.
Hamilton, J.D. (1989). “A new approach to the economic analysis of non-stationary time series and the business cycle”, Econometrica, 57, 357–384.
Haron, Sudin and Wan Azmi, Wan Nursofiza (2006). “Deposit Determinants of Commercial Banks in Malaysia”. Working Paper. Kuala Lumpur Business School.
Hollanders, D. (2011) “Five Methodological fallacies in applied econometrics,” Real-world economics Review (57): 115–126.
Inoue, A., Kilian, L., (2005). “How useful is bagging in forecasting economic time series? A case study of U.S. CPI inflation”. Working paper, University of Michigan.
Kershoff, George, Laubscher, Pieter and Andrie Schoombee (1999). “Measuring inflation expectations–the international experience”. Stellenbosch. December 1999
Koop, G. (2009) Analysis of Economic Data 3rd ed. Wiley: West Sussex.
Pesaran, M.H. (1984). Expectations formation and macroeconometric modelling, in P. Malgrange & P.A. Muet, eds, ‘Contemporary Macroeconomic Modelling’, Oxford: Basil Blackwell.
Ramakrishnan, U., & Vamvakidis, A. (2002). "Forecasting Inflation in Indonesia". In
Forecasting Inflation in Indonesia. USA: International Monetary Fund. doi: http://dx.doi.org/10.5089/9781451853483.001
Scheufele, Rolf (2011), “Are Qualitative Inflation Expectations Useful to Predict Inflation?”, OECD Journal: Journal of Business Cycle Measurement and Analysis, Vol. 2011/1.
Stock, J.H., and M.W. Watson (2002). “Forecasting Using Principal Components from a Large Number of Predictors,” Journal of the American Statistical Association 97:1167–1179.
Stockton, David J. and James E. Glassman (1987). “An Evaluation of the Forecast Performance of Alternative Models of Inflation,” The Review of Economics and Statistics 69, 108--117.
Surjaningsih, Ndari and Chawwa, Tevy (2013). “Penyusunan Model Proyeksi Perbankan Triwulanan: Banking Model of Bank Indonesia (BAMBI)”, Laporan Hasil Penelitian Bank Indonesia.
24
Surjaningsih et al. (2013). “Review Model Proyeksi Perbankan Bank Indonesia”, Catatan Riset Bank Indonesia.
Timmermann, Alan (2006). “Forecast Combinations,” in Handbook of Economic Forecasting, in Graham Elliott, Clive W.J. Granger and Allan Timmermann (eds.). Elsevier.
Watson, Mark W. (2003). “Macroeconomic Forecasting Using Many Predictors.” In Dewatripont, M., L. Hansen, and S. Turnovski (eds), Advances in Econometrics: Theory and Applications, Eighth World Congress of the Econometric Society, Vol. III, 87-115.