[FLUIDA Kelas XI]

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr. Wb.

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun Makalah bidang ilmu Fisika. Makalahl yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan kompetensi bahan ajar.

Makalah ini di buat untuk memenuhi tugas fisika. Terdiri dari uraian materi mengenai Fluida.kami ucapkan terimakasih kepada semua orang yang telah membantu kami, tanpa mereka makalah ini tidak dapat tersusun.

Semoga makalah ini dapat bermanfaat untuk semuanya .

Wassalamuaikum Wr.Wb.

Penyusun

1

[FLUIDA Kelas XI]

FLUIDA

1. Pengertian Fluida

Fluida adalah zat yang dapat mengalir. Fluida mencakup zat cair dan gas, karena zat cair seperti air

atau zat gas seperti udara dapat mengalir. Zat padat seperti batu atau besi tidak dapat mengalir

sehingga tidak bisa digolongkan dalam fluida.

Contoh dalam kehidupan sehari-hari. Ketika mandi, pasti membutuhkan air. Untuk sampai ke bak

penampung, air dialirkan baik dari mata air atau disedot dari sumur. Air merupakan salah satu contoh

zat cair. Masih ada contoh zat cair lainnya seperti minyak pelumas, susu dan sebagainya. Semuanya

zat cair itu dapat kita kelompokan ke dalam fluida karena sifatnya yang dapat mengalir dari satu

tempat ke tempat yang lain. Selain zat cair, zat gas juga termasuk fluida. zat gas juga dapat mengalir

dari satu satu tempat ke tempat lain. Hembusan angin merupakan contoh udara yang berpindah dari

satu tempat ke tempat lain. Zat padat tidak dapat digolongkan ke dalam fluida karena zat padat tidak

dapat mengalir. Batu atau besi tidak dapat mengalir seperti air atau udara. Hal ini dikarenakan zat

pada t cenderung tegar dan mempertahankan bentuknya sedangkan fluida tidak mempertahankan

bentuknya tetapi mengalir.

Fluida merupakan salah satu aspek yang penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Setiap hari kita

menghirupnya, meminumnya dan bahkan terapung atau teggelam di dalamnya. Setiap hari pesawat

udara terbang melaluinya, kapal laut mengapung di atasnya; demikian juga kapal selam dapat

mengapung atau melayang di dalamnya.

Fluida Statis (Fluida tak mengalir)

Fluida

Fluida Dinamis (Fluida Mengalir)

Fluida statis adalah ketika fluida yang sedang diam pada keadaan setimbang. Jadi kita meninjau fluida

ketika tidak sedang bergerak. Pada Fluida Dinamis, kita akan meninjau fluida ketika bergerak.

A. Fluida Statis

Fluida statis adalah fluida tak mengalir, misalnya zat cair yang ada di dalam bak atau gas dalam

wadah tertutup. Fluida memiliki sifat-sifat tertentu, diantaranya dapat memberikan tekanan

hidrostatis, dapat memberikan gaya ke atas, memiliki tegangan permukaan, selalu memberika tekanan

2

[FLUIDA Kelas XI]

ke segala arah, dan sebagainya. Penerapan dalam kehidupan sehari-hari misalnya udara sebagai fluida

memberi gaya ke atas (gaya Archimedes) pada pesawat zeppelin.

A.1 Tekanan

Tekanan (p) didefinisikan sebagai gayayang bekerja tegak lurus (F) pada suatu bidang

benda per satuan luas bidang itu. Secara matematis tekanan dapat dinyatakan dengan persamaan

berikut :

P = tekanan, F = gaya dan A = luas permukaan. Satuan gaya (F) adalah Newton (N), satuan luas

adalah meter persegi (m2). Karena tekanan adalah gaya per satuan luas maka satuan tekanan adalah

N/m2. Nama lain dari N/m2 adalah pascal (Pa).

Satuan tekanan pascal atau N/m2 merupakan satuan tekanan dalam SI. Dalam pengukuran cuaca,

masih digunakan satuan tekanan lain, yaitu atmosfer (atm), cm-raksa (cmHg), dan milibar (mb)

1 mb = 10-3 bar, sedangkan 1 bar = i05 Pa

1 atm = 76 cmHg = 1,01x105 Pa = 1,01 bar

Ketika fluida berada dalam keadaan tenang, fluida memberikan gaya yang tegak lurus ke seluruh

permukaan kontaknya. Misalnya air yang berada di dalam gelas; setiap bagian air tersebut

memberikan gaya dengan arah tegak lurus terhadap dinding gelas. jadi setiap bagian air memberikan

gaya tegak lurus terhadap setiap satuan luas dari wadah yang ditempatinya, dalam hal ini gelas.

Demikian juga air dalam bak mandi atau Air kolam renang. Ini merupakan salah satu sifat penting

dari fluida statis alias fluida yang sedang diam. Gaya per satuan luas ini dikenal dengan istilah

tekanan.

Mengapa pada fluida diam arah gaya selalu tegak lurus permukaan? INGAT Hukum III Newton

mengatakan bahwa jika ada gaya aksi maka akan ada gaya reaksi yang besarnya sama tetapi

berlawanan arah. Ketika fluida memberikan gaya aksi terhadap permukaan, di mana arah gaya tidak

tegak lurus, maka permukaan akan memberikan gaya reaksi yang arahnya juga tidak tegak lurus. Hal

ini akan menyebabkan fluida mengalir. Tapi kenyataannya khan fluida tetap diam. Jadi

kesimpulannya, pada fluida diam, arah gaya selalu tegak lurus permukaan wadah yang ditempatinya.

3

[FLUIDA Kelas XI]

A.2 Tekanan Hidrostatis

Fluida yang berada dalam suatu wadah memiliki gaya berat akibat pengaruh gravitasi bumi. Gaya

berat fluida menimbulkan tekanan. Tekanan dalam fluida tak mengalir, yang di akibatkan oleh adanya

gaya gravitasi ini, disebut tekanan hidrostatis. Misalnya, sebuah bak berisi air yang beratnya m.g,

mempunyai luas penampang A dan tinggi (kedalaman) air diukur dari permukaannya adalah h, maka

besarnya tekanan hidrostatis di titik S yang berada di dasar bak dapat dirumuskan sebagai berikut:

p = F/A …………………………………………. (*)

Massa air dalam bak :

m = p.V

V = volume air dalam bak

= luas alas x tinggi

= A.h

Sehingga m = p.A.h ……………………………….(**)

Dengan mensubtitusikan persamaan (**) ke persamaa (*) akan diperoleh :

p = p.A.h.g / A

p = p.g.h

dengan :

p = tekanan hidrostatis (N/m2)

p = massa jenis zat cair (kg/m3)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

h = kedalam air diukur dari permukaannya ke titik yang diberi tekanan (m)

Apabila tekanan udara di luar ikut diperhitungkan, maka besarnya tekanan pada titikT yang berada

pada kedalaman h di dalam fluida dapat dirumuskan:

4

[FLUIDA Kelas XI]

pT = po + pgh

dengan :

po = tekanan udara luar

pgh = tekanan hidrostatis

pT = tekanan di titik T

Pengaruh kedalaman terhadap Tekanan

Tekanan akan bertambah jika kedalam nya bertambah. Tekanan air pada sebuah wadah sebagaimana

tampak pada gambar. Tinggi kolom cairan adalah h dan luas penampangnya A. Bagaimana tekanan

air di dasar wadah ?

Keterangan : w adalah berat air, h = ketinggian kolom air dalam wadah yang berbentuk silinder, A =

luas permukaan dan P adalah tekanan.

Massa kolom zat cair adalah :

Jika kita masukan ke dalam persamaan Tekanan, maka akan diperoleh :

5

[FLUIDA Kelas XI]

Pa = tekanan atmosfir. Pada gambar di atas tidak digambarkan Pa, tapi dalam kenyataannya, bila

wadah yang berisi air terbuka maka pada permukaan air bekerja juga tekanan atmosfir yang arahnya

ke bawah. Tergantung permukaan wadah terbuka ke mana. Jika permukaan wadah terbuka ke atas

seperti pada gambar di atas, maka arah tekanan atmosfir adalah ke bawah.

Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa tekanan berbanding lurus dengan massa jenis dan

kedalaman zat cair (percepatan gravitasi bernilai tetap). Jika kedalaman zat cair makin bertambah,

maka tekanan juga makin besar. Ingat bahwa cairan hampir tidak termapatkan akibat adanya berat

cairan di atasnya, sehingga massa jenis cairan bernilai konstan di setiap permukaan. Jika perbedaan

ketinggian sangat besar (untuk laut yang sangat dalam), massa jenis sedikit berbeda. Tapi jika

perbedaan ketinggian tidak terlalu besar, pada dasarnya massa jenis zat cair sama (atau perbedaanya

sangat kecil sehingga diabaikan).

Kita juga bisa menggunakan persamaan di atas untuk menghitung perbedaan tekanan pada setiap

kedalaman yang berbeda.

CONTOH SOAL

1. Terdapat 2 buah balok yang mempunyai berat sama yaitu 100 N, dan luas penampang nya masing-

masing 4 m2 dan 8 m2. Keduanya terletak diatas lantai.

a. Hitung tekanan yang diberikan masing-masing balok pada lantai!

b. Mengapa tekanan balok 1 dan balok 2 berbeda, padahal beratnya sama?

c. Buatlah kesimpulan hubungan antara tekanan dengan gaya dan tekanan dengan luas bidang!

Penyelesaian :

Gaya berat balok = gaya tekan F

6

[FLUIDA Kelas XI]

w1 = w2 = F

A1 = 4 m2

A2 = 8 m2

a. tekanan yang diberiakn masing-masing balok.

Balok 1 p = F/A

= 100 N / 4 m2

= 25 Pa

Balok 2 p = F/A

= 100 N / 8 m2

= 12,5 Pa

b. Tekanan pada lantai oleh balok 1 berbeda dengan tekanan oleh balok 2. perbedaan ini disebabkan oleh

luas bidang tekan balok 1 lebih kecil daripada luas bidang tekan balok 2, sehingga p1 > p2.

c. Tekanan berbanding lurus dengan gaya tekan. Bila gaya tekan diperbesar dengan luas bidang tekan

tetap maka tekanan juga akan membesar, demikian pula sebaliknya. Tekanan berbanding terbalik

dengan luas bidang tekan (A). Bila A diperbesar dengan

d. F=tetap maka tekanan akan mengecil, demikian pula sebalikya.

2. Kapal selam berada pada kedalaman 50 m di bawah permukaan laut. Bila diketahui massa jenis air

laut 1,03 x 103 kg/m3 dan tekanan udara di atas permukaan laut 105 Pa, berapa tekanan hidrostatis yang

dialami kapal selam tersebut (g = 10 m/s2).

Penyelesaian

h = 50 m

p = 1,03 x 103 kg/m3

po = 105 Pa

p=?

7

[FLUIDA Kelas XI]

p = po + pgh

= 105 + (1,03 x 103)(10)(50)

= 105 + (5,15 x 105)

= 6,15 x 105 Pa

Jadi, besarnya tekanan hidrostatis yang dialami kapal selam tersebut adalah 6,15 x 105 Pa.

3. sebuah kursi yang massa nya 6 kg, memiliki 4 kaki yang luas penampangnya masing-masing 1 x

10-3 m2. Tentukan tekanan kursi terhadap lantai, jika (g = 10 m/s2)

Penyelesaian

m = 6 kg

A = 4 x 1 x 10-3 m2

= 4 x 10-3 m2

g = 10 m/s2

p??

p = F/A

= m.g / A

= 6 kg.10 m/s2 / 0,004 m2

= 15.000 Nm2

= 15 x 103 Nm2

Jadi, tekanan tekanan kursi terhadap lantai adalah 15 x 103 Nm2

A.3 HUKUM ARCHIMRDES

8

BIOGRAFIArchimedes dari Syracusa (sekitar 287 SM - 212 SM) Ia belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Ia dibunuh oleh seorang prajurit Romawi pada penjarahan kota Syracusa, meskipun ada perintah dari jendral Romawi, Marcellus bahwa ia tak boleh dilukai. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss

[FLUIDA Kelas XI]

Archimedes mendapatkan suatu prinsip sebagai berikut. Apabila suatu benda dicelupkan ke dalam cairan (seluruhnya atau sebagian), benda itu mengalami gaya ke atas sebesar berat cairan yang dipindahkannya (hukum Archimedes).

Apabila sebuah benda dicelupkan ke dalam cairan, seperti ditunjukkan dalam gambar 5, total gaya ke atas atau gaya angkat, dilakukan pada benda. Akibat gaya ini terdapat perbedaan tekanan pada bagian bawah dan bagian atas benda. Selama tekanan ini tergantung pada kedalaman cairan, dengan mudah dapat kita hitung gaya ke atas untuk sederhana, antara lain untuk balok tegar di mana salah satu permukaannya horizontal.

Gambar 5. Gaya-gaya yang dialami benda di dalam cairan.

Benda yang bentuknya sembarang, agak sulit kita menentukan tekanan karena bervariasinya titik-titik permukaan benda. Untuk itu prinsip Archimedes sangat membantu. Andaikan benda dikeluarkan dari dalam cairan akan menggantikan tempat benda sebanyak tempat yang tadinya ditempati oleh benda. Jika volume tempat benda itu telah diisi oleh cairan, ini menunjukkan bahwa adanya keseimbangan gaya yang terjadi antar cairan penyelubung dengan bagian cairan yang menggantikan tempat benda tersebut. Jadi gaya netto yang arahnya ke atas adalah sama dengan m1 g, di mana m1 adalah massa cairan yang mengisi volume yang ditinggalkan oleh benda.

Sekarang kita tinggalkan pengandaian tadi dengan benda sesungguhnya yang massanya mo. Cairan mestilah melakukan kontak dengan setiap titik pada permukaan benda yang memberikan gaya-gaya sama di mana-mana. Gaya ini mestilah sama dengan gaya penopang cairan yang volumenya adalah sama. Gaya ini adalah gaya angkat (ke atas) yang besar.

Fb = mf.g = ρf.V.g (persamaan 5)

Keterangan :

Fb : gaya ke atas atau gaya Archimedes (N)

mf : massa fluida (Kg)

g : gaya grafitasi (m/s2)

9

Catatan:>Hukum Archimides berlaku untuk semua fluida (zat cair dan gas)> Vbf adalah volume benda yang tercelup dalam fluida, jika benda tercelup seluruhnya, maka Vbf = volume benda. Dan jika benda tercelup sebagian maka Vbf = volume benda yang tercelup dalam fluida saja, untuk kasus ini Vbf < volume benda.

[FLUIDA Kelas XI]

ρf : massa jenis fluida yang di pindahkan (Kg/m3)

V : volume fluida yang di pindahkan (m3)

Di

mana mf adalah massa cairan yang dipindahkan oleh benda yang tercelup ke dalam cairan adalah kerapatan cairan. Gaya angkat ini arahnya vertikal ke atas.

Hubungan massa jenis benda dengan massa jenis fluidaUntuk benda yang tercelup seluruhnya dalam fluida, maka dapat dirumuskan hubungan massa jenis antara benda (pb) dengan fluida (pf), sebagai berikut:Pb WPf Fa (persamaan a)

Persamaan 5 dinamakan Prinsip Archimedes yang dikemukakan oleh Archimedes pada tahun 250 SM. Jika gaya ke atas lebih kecil daripada berat benda yang dicelupkan, mala benda itu akan tenggelam. Jika berat benda lebih kecil daripada gaya ke atas, benda itu akan terapung.

Dapat di uraikan:

1. Mengapung

Jika benda dicelupkan seluruhnya kedalam fluida (air), maka gaya apung (tekanan keatas, Fa) lebih besar dari berat benda W (Fa > W). Tetapi jika benda dalam keadaan bebas benda akan naik keatas, sehingga benda muncul sebagian ke permukaan air, karena berat benda lebih kecil dari gaya apung (Fa > W). Ini adalah konsep mengapung.

Syarat pada peristiwa benda mengapung adalah:

>Volume benda yang tercelup kedalam fluida/ volume fluida yang dipindahkan benda lebih kecil dari volume benda (Vbf< Vb).> Massa jenis rata-rata benda lebih kecil dari pada massa jenis fluida. (pb < pf).

2. Melayang

Jika benda dicelupkan seluruhnya kedalam fluida (air), maka gaya apung (tekanan keatas, Fa) sama dengan berat benda W (Fa > W). Tetapi jika benda dalam keadaan bebas benda akan naik keatas, sehingga benda berada pada pada posisi antara dasar wadah air dan permukaan air, karena berat benda sama dengan gaya apung (Fa = W).

Syarat pada peristiwa benda melayang adalah:

>Volume fluida yang dipindahkan oleh benda sama dengan volume benda (Vbf = Vb).>Massa jenis rata-rata benda sama dengan massa jenis fluida. (pb = pf).

3. Tenggelam

10

[FLUIDA Kelas XI]

Jika benda dicelupkan seluruhnya kedalam fluida (air), maka gaya apung (tekanan keatas, Fa) lebih kecil dari berat benda W (Fa < W). Sehingga benda bergerak kebawah menuju dasar wadah air. Ini adalah konsep tenggelam.

Syarat pada peristiwa benda melayang adalah:

> Volume fluida yang dipindahkan oleh benda lebih besar volume benda (Vbf > Vb).>Massa jenis rata-rata benda lebih besar massa jenis fluida. (pb > pf).

Hubungan massa jenis benda dengan massa jenis fluidaUntuk benda yang tercelup seluruhnya dalam fluida, maka dapat dirumuskan hubungan massa jenis antara benda (pb) dengan fluida (pf), sebagai berikut:Pb WPf Fa (persamaan a)

CONTOH SOAL

1. Tinjau sebuah balok berbentuk kubus dengan sisi 0,1 m digantung vertikal dengan tali yang ringan (massanya dapat diabaikan), tentukan gaya apung yang dialami oleh balok tersebut, jika:a. Dicelupkan setengah bagian dalam air (p= 1.000 kg/m3)b. Dicelupkan seluruhnya kedalam minyak (p= 800 kg/m3 )Diketahui:Massa jenis air: p= 1.000 kg/m3

Massa jenis minyak: p= 800 kg/m3

Volume balok: Vb = 0,1 m x 0,1 m x 0,1 m = 10-3 m3.

Percepatan gravitasi bumi: g = 9,8 m/s2

Jawab :(a) Gaya tekan keatas/gaya apung Fa oleh fluida air:

Fa = mf. g = ρf.V.g (persamaan 5)

= 1.000 kg/m3 . (10-3 m3.: 2). 9,8 m/s2

= 49N

(b) Gaya tekan keatas/gaya apung Fa oleh fluida minyak:

Fa = mf. g = ρf.V.g (persamaan 5)

= 800 kg/m3.10-3 m3. 9,8 m/s2

= 7,84 N

2. Tinjau sebuah benda, sebelum dimasukkan ke dalam fluida benda ditimbang dengan neraca pegas dan diperoleh berat benda 60,5 N. Tetapi ketika benda dimasukan kedalam air (Pf= 1000 kg/m3) neraca pegas menunjukkan angka 56,4 N. Tentukan massa jenis benda tersebut.

Diketahui:Massa jenis air: Pf = 1.000 kg/m3

Wbu = 60,5 N Wbf = 56,4 NJawab :Pb W

11

[FLUIDA Kelas XI]

Pf Fa (persamaan a)Pb = (W:Fa).Pf = (Wbu:[Wbu.Wbf]). Pf

= (60,5 N:[ 60,5 N. 56,4 N]. 1.000 kg/m3

= 4100 kg/m3

Penerapan Hukum Archimedes dalam bidang teknik adalah sebagai berikut.

a) Kran otomatis pada penampungan air

Jika di rumah kita menggunakan mesin pompa air, maka dapat kita lihat bahwa tangki penampungnya harus diletakkan pada ketinggian tertentu. Tujuannya adalah agar diperoleh tekanan besar untuk mengalirkan air. Dalam tangki tersebut terdapat pelampung yang berfungsi sebagai kran otomatis. Kran ini dibuat mengapung di air sehingga ia akan bergerak

naik seiring dengan ketinggian air. Ketika air kosong, pelampung akan membuka kran untuk mengalirkan air. Sebaliknya, jika tangki sudah terisi penuh, pelampung akan membuat kran tertutup sehingga secara otomatis kran tertutup.

b) Kapal selam

Pada kapal selam terdapat tangki yang jika di darat ia terisi udara sehingga ia dapat mengapung di permukaan air. Ketika kapal dimasukkan ke dalam air, tangki ini akan terisi air sehingga kapal dapat menyelam.

c) Hidrometer

Hidrometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis zat cair. Alat ini berbentuk tabung yang berisi pemberat dan ruang udara sehingga akan terapung tegak dan stabil seketika. Hidrometer bekerja sesuai dengan prinsip Archimedes.

A.4 Hukum PascalBunyi Hukum Pascal

"Jika suatu zat cair dikenakan tekanan, maka tekanan itu akan merambat ke segala arah dengan tidak bertambah atau berkurang kekuatannya".

12

Penemu Hukum Pascal

Blaise Pascal (1623-1662) berasal dari Perancis. Minat utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah matematika dan geometri proyektif.

Ilmuwan dan filsuf Perancis Blaise Pascal (1623 1662 M) memang sejak kecil sudah menunjukkan bakatnya sebagai ahli matematik yang disegani, pakar dalam bahasa Perancis serta dikenal sebagai filsuf besar yang relijiusBlaise Pascal terlahir di Clermont Ferrand pada 19 June 1623. Ayahnya Etienne Pascal, penasehat kerajaan yang kemudian diangkat sebagai presiden organisasi the Court of Aids di kota Clermont. Ibunya wafat saat ia berusia 3 tahun, meninggalkan ia dan dua saudara perempuannya, Gilberte dan Jacqueline.Pada tahun 1631 keluarganya pindah ke Paris.

[FLUIDA Kelas XI]

Penurunan Rumus

Pascal disimbolkan dengan Pa satuan turunan SI untuk tekanan atau tegangan.Satuan ini dinamakan menurut nama Blaise Pascal, seorang matematikawan, fisikawan dan filsuf Perancis.

• 1 Pa– = 1 N/m² = 1 (kg•m/s²)/m² = 1 kg/m•s²– = 0,01 millibar– = 0,00001 bar

Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan ke segala arah dan sama besar.Air menyembur dari setiap lubang kantong plastik dengan jarak yang sama. Semakin kuat kantong plastik ditekan, semakin cepat semburan airnya begitu sebaliknya. Dengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa tekanan diteruskan ke segala arah dengan sama besar.

Beberapa alat yang bekerja berdasarkan hukum Pascal adalah dongkrak hidrolik,rem hidrolik dan alat pengangkat mobil.

13

[FLUIDA Kelas XI]

b. Bejana BerhubunganHukum Bejana Berhubungan

Bejana berhubungan adalah rangkaian beberapa bejana yang bagian atasnya terbuka dan bagian bawahnya dihubungkan satu sama lain. Jika ke dalam bejana itu diisi air maka akan terlihat bahwa permukaan air dalam bejana yang diam selalu terletak pada bidang datar. Begitu pula bila bejana dimiringkan, permukaan

airnya akan tetap dalam satu bidang datar. Prinsip kerja bejana berhubungan dapat diterapkan dalam kehidupan seharihari. Beberapa penerapannya dapat ditemui pada cerek atau tekopermukaan air dalam mulut teko sama tinggi dengan permukaan air pada bagian bawah tutup teko,tangki air, waterpass atau sifat datar dari selang air yang digunakan oleh tukang bangunan. Hukum bejana berhubungan tidak berlaku untuk zat cair yang tidak sejenis, misalnya diisi air dan air raksa.

Pipa U adalah salah satu bejana berhubungan yang paling sederhana berbentuk huruf U. Bila pipa U diisi oleh sejenis zat cair tertentu, maka zat cair di kedua pipa mempunyai tinggi yang sama, berarti mengikuti hukum bejana berhubungan. Alat yang digunakan oleh para tukang bangunan untuk mendapatkan sifat datar juga menggunakan hukum bejana berhubungan. Alat tersebut dinamakan water pas.

Gejala-gejala dalam kehidupan sehari-hari yang pemanfaatannya menggunakan hukum bejana berhubungan akan bermanfaat sekali untuk mendapatkan sifat datar. Bunyi hukum bejana berhubungan yaitu “Bila bejana-bejana berhubungan diisi dengan zat cair yang sama, dalam keadaan setimbang, permukaan zat cair dalam bejana-bejana itu terletak pada sebuh bidang mendatar”. Hukum bejana berhubungan tidak berlaku jika terdapat pipa kapiler di salah satu bejana, dan tidak berlaku pula jika diisi dengan lebih dari satu jenis zat cair yang berbeda.

Pada pipa U bila dari salah satu mulut pipa U dituangkan zat cair yang berbeda (massa jenisnya berbeda dengan massa jenis zat cair yang sudah ada di dalam pipa). Tekanan pada kedua permukaan zat cair di kedua mulut pipa U selalu sama, yaitu merupakan tekanan hidrostatis. Tekanan hidrostatis diperoleh dari membandingkan gaya berat zat cair dengan luas penampang yang diderita.

Jadi p = w/A = m.g/A =ρ. V.g/A =ρ. A.h.g/A =ρ.g.h.

14

[FLUIDA Kelas XI]

Dengan demikian pada kedua kaki pipa U berlaku tekanan hidrostatis yang sama.

p1 =p2 ρ1gh1= ρ2gh2

Tekanan hidrostatis ditemukan di kedalaman tertentu dari permukaan zat cair. Misalnya seseorang menyelam di laut, makin dalam ia menyelam makin besar pula tekanan hidrostatis yang dirasakannya. Besar tekanan hidrostatis yang diderita penyelam ditentukan sebagai berikut.

p =ρ.g.h

Sedangkan tekanan total yang dialami oleh penyelam adalah sebagai berikut.

p = p0 +ρ.g.h

Dimana p0 adalah tekanan udara luar d permukaan laut tepat di tas penyelam itu berada. Tekanan hidrostatis akan sama besarnya pada kedalaman yang sama dalam zat cair yang sejenis.

Gambar1 pada kedalaman yang sama tekanan hidrostatis bernilai sama asal zat cair sejenis

CONTOH SOAL

1.Sebuah beban akan diangkat dengan menggunakan dongkrak hidrolik. Massa beban 64 ton diletakkan di atas penampang A seluas 0,5 m2. Berapakah gaya yang harus diberikan pada penampang B (luasnya 11/88kali penampang A) agar beban dapat terangkat?

Penyelesaian:

Diketahui:

A1=0,5m2A2= 1/8 A1

g = 10 m/s2

Fi = w = m . g = 64000 kg x 10 = 640.000 N

Ditanyakan: F2 = ….?

Jawab:

f1/f2 = f2/A2

640000/A1 = F2/1/8 A1

F2 = 1/8 x 640000 = 80.000 N

15

[FLUIDA Kelas XI]

CONTOH SOAL

1. Ke dalam kaki 1 pipa U dimasukkan cairan setinggi 32 cm dan ke dalam kaki 2 dimasukkan raksa dengan massa jenis 13,6 gr/cm3. Ketinggian bidang batas adalah 1,4 cm. Berapakah massa jenis cairantersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

32 cm

h2 = 1,4 cm

p2 = 13,6 gr/cm3

Ditanyakan: p1 = ….?

Jawab:

pt . g . h1 = p2g.h2

p1.10. 32= 13,6 . 10 .1,4 pl

= 0,595 gr/cm3

B. Fluida Dinamis

B.1 Fluida ideal

Dalam kenyataannya, tidak ada fluida ideal. Tetapi untuk menyederhanakan pembahasan fluida mengalir, kita perlu mengambil anggapan adanya fluida ideal ini. Fluida ideal memiliki ciri-ciri aliran sebagai berikut:

a. Tidak kompresibel, artinya tidak mengalami perubahan volume akibat adanya tekanan (dimampatkan).

b. Tak kental (nonviscous), artinya fluida tersebut mengalir tanpa mengalami gesekanakibat sifat kekentalannya (viskositas). Baik gesekan antara partikel fluida dengan tempatnya maupun gesekan antar partikel fluida.

c. Alirannya stasioner (tenang/konstan), artinya aliran fluida yang jejak antarpartikel-partikelnya mengikuti garis alir tertentu atau lintasan tertentu.

d. Tidak berotasi (laminar), yaitu aliran fluida dengan garis arus yang tidak berpotongan ataupun memutar.

B.2 Viskositas (kekentalan)

Setiap kali kita memikirkan zat cair, bayangan yang terbentuk dalam pikiran kita adalah zat yang sangat cair. Kenyataannya, zat cair yang berbeda memiliki tingkat viskositas (kekentalan) yang berbeda. Kekentalan ter/aspal, gliserin, minyak zaitun, dan asam sulfat, sangat bervariasi. Dan jika kita bandingkan zat-zat cair tersebut dengan air, perbedaannya menjadi lebih jelas. Air 10 juta kali lebih cair daripada aspal, 1.000 kali lebih cair daripada gliserin, 100 kali lebih cair daripada minyak zaitun, dan 25 kali lebih cair daripada asam sulfat.

16

[FLUIDA Kelas XI]

Viskositas (kekentalan) dapat pula dianggap sebagai gesekan pada bagian dalam suatu fluida. Setiap fluida sejati, baik zat cair maupun gas, memiliki viskositas. Hal itulah yang menyebabkan apabila suatu fluida akan digerakan atau dialirkan, haruslah dikerjakan gaya untuk melawan gesekan (kekentalan) fluida itu. Zat cair lebih ketal daripada gas, sehingga untuk mengalirkan zat cair diperlukan gaya yang lebih besar dibandingkan dingan gaya yang diberikan untuk mengalirkan gas.

Bila massa jenis suatu bola lebih besar dari massa jenis suatu fluida dan jari-jarinya r, dimasukkan kedalam suatu fluida (misalkan zat cair), maka bola tersebut akan jatuh dipercepat, sampai suatu saat kecepatannya maksimum (Vmaks). Pada kecepatan tersebut, benda akan bergerak beraturan karena gaya beratnya sudah diimbangi oleh gaya gesek fluida. Kecepatan yang tetap ini disebut kecepatan akhir atau kecepatan terminal yaitu pada saat gaya berat bola sama dengan gaya apung ditambah gaya gesekan fluida. Semakin besar koefisien kekentalan suatu fluida maka semakin besar gaya gesek yang ditimbulkan oleh fluida.

Rumus viskositas

Fs = gaya gesek pada fluida

6

η = angka kekentalan (viskositas)v = kecepatan

- Kecepatan terminal

Kecepatan terminal dialami oleh benda yang bergerak dalam keadaan setimbang pada fluida kental.

Misalkan sebuah kelereng(berbentuk bola) denagn masajenis dan jari jari r di jatuhkan bebas pada

fluida kental denagn masaa jenis dan koefisien viskositas . Setelah benda dilepas, benda akan

bergerak dengan kecepatan konstan. Pada gambar menunjukkan sistem gaya yang bekerja pada bola yakni:

Fa = gaya Archimedes

Fs = gaya Stokes, dan

W =m.g (gaya berat benda).

Ini berarti pada bola berlaku hubungan berikut:

17

F w

F w

Fs = 6 .η.vFs = 6 .η.v

Fa Fs

w

Fa Fs

w

[FLUIDA Kelas XI]

Oleh karena benda berbentuk bola maka

Jadi:

Dengan:

Jadi, kecepatan terminal adalah kecepatan benda saat bergerak dalam keadaan setimbang ( )

CONTOH SOAL

1. Sebuah kelereng dengan garis tengah 2 cm dari bahan dengan massa jenis 2,7 . Kelereng

dijatuhkan pada tabung kaca berisi oli dengan massa jenis 800 . Bila koefisien viskositas oli

, tentukanlah kecepatan terminal yang dicapai kelereng tersebut! ( )

Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

18

[FLUIDA Kelas XI]

2. Sebuah bola dimasukan kedalam sebuah fluida dengan jari-jari 4cm. kecepatan bola tersebut 3,15

. Berapakah gaya gesek yang timbul?

Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

B.3 Garis alir

Ada dua macam aliran fluida yaitu aliran garis lurus dan aliran turbulen. Aliran yang paling sederhana

ialah aliran garis lurus. Aliran garis lurus adalah aliran yang mengikuti suatu garis ( lurus atau

lengkung ) yang jelas ujung pangkalnya . aliran turbulen ditandai oleh adanya aliran berputar. Adanya

partikel- partikel yang arah geraknya berbeda, bahkan berlawanan dengan arah gerak fluida. aliran

turbulen biasanya terjadi pada kecepatan air yang tinggi dengan kekentalan yang relatif tinggi serta

memiliki dimensi linear yang tinggi, sehingga terdapat kecenderungan

berolak selama pengalirannya.

B.4 Debit aliran dan laju fluida Fluida mengalir dalam suatu pipa yang luas penampangnya A dengan kecepatan v. pada suatu saat, penampung fluida A berada di P dan setelah t detik penampang tiu pindah sejauh vt ke Q. Volume air yang mengalir dalam waktu t detik ( dari P ke Q ) .yaitu :

V = A . v. t

Debit merupakan ukuran banyaknya volume air yang dapat lewat dalam suatu tempat atau yang dapat ditampung dalam suatu tempat tiap satu satuan waktu tertentu. Satuan debit pada umumnya mengacu pada satuan volume dan satuan waktu. Apabila Q menyatakan debit air dan v menyatakan volume air, sedangkan t adalah selang waktu tertentu mengalirnya air tersebut, maka hubungan antara ketiganya dapat dinyatakan sebagai berikut:

Q = =

Q = A .v

Dengan : A = luas penampang pipa ( m2) v = kecepatan atau laju fluida ( m/s ) Q = debit aliran ( m3/s 0)

19

[FLUIDA Kelas XI]

suatu pipa terbuka yang luas penampang ujung kiri adalah A1 dan mengalir air dengan kecepatan V1,

selanjutnya air mengalir melalui pipa kanan yang memiliki luas penampang A2 dengan kecepatan

pengaliran adalah V2, maka berdasarkan sifat yang telah dikemukakan di depan akan berlaku hukum

kekekalan massa, yakni bahwa selama pengaliran tidak ada fluida yang hilang, maka selama t detik

akan berlaku persamaan:

A1 V1 g t = A2 V2 g tA1

A1V1      = A2 V2 Persamaan Kontinuitas

sebagai konsekuensi aliran semacam ini adalah bahwa kecepatan pengaliran air akan terbesar pada suatu tempat yang memiliki luas penampang terkecil. Di sini volume air yang mengalir V = A v tJadi

selama t detik besarnya debit air yang dapat keluar adalah Q = = → Q = A .v

Aliran air dalam suatu tabung akan bergantung pada tingginya permukaan air di dalam tabung tersebut dan luas penampang lubang yang terdapat dalam tabung. Hal ini berarti bahwa debit air yang mengalir dalam tabung akan bergantung pada ketinggian permukaan air dalam tabung dan luas penampangnya. Gambar di bawah ini memperlihatkan bahwa tabung dengan ketinggian permukaan air yang sama tingginya tetapi luas lubang pengaliran berbeda. Selanjutnya air dibiarkan mengalir dalam waktu yang sama.

CONTOH SOAL

1. Sebuah bak kamar mandi memiliki kapasitas 2 . Debit air PAM yang mengalir ke rumah 10

liter/sekon. Berapa lama bak mandi akan penuh?Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

2. Sebuah bak kamar mandi berukuran (30x8x4) diisi air dengan debit 50 liter/sekon. Berapa lamakah

bak kamar mandi akan terisi penuh?Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

20

[FLUIDA Kelas XI]

3. Kecepatan air pada pipa berdiameter 6 cm adalah 2,4 . Berapakah

kecepatan air pada pipa yang berhubungan dan berdiameter 3 cm?Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

B.5 Persamaan asas Bernoulli

Asas Bernoulli dinyatakan secara kuantitatif dalam bentuk persamaan, yang di sebut persamaan bernouli . persamaan ini adalah hubungan antara tekanan, kecepatan dan tinggi – rendah ( letak ) berbagai titik pada aliran fluida. Berdasarkan hokum kekekalan energy dan persamaan kontinuitas, dapat di turunkan paersamaaan Bernoulli sebagai berikut :

p1 dan p2 = tekanan di titik (1) dan (2) A1 dan A2 = luas penampang dibagian (1) dan (2) L1 dan L2 = jarak yang ditempuh (1) v1 dan v2 = kecepatan di titik (1) dan (2) h1 dan h2 = ketinggian tempat (1) dan (2)

Usaha (W) yang dilakukan untuk mendorong fluida sama dengan perubahan energy mekanik (Em) fluida.

W = ∆Em

W = ∆Ep + ∆Ek

W1 = F1 .s1 W2 = -F2 .s2

= P1 . A1 .s1 = -P2 . A2 . s2

= P1 . V1 = -P2 . V2

Wt = W1 + W2

= P1 . V1 - P2 . V2 . . . . . . . . . . . . ①

21

[FLUIDA Kelas XI]

∆Ep = Ep2 – Ep1 Ep1 = m.g .h1 Ep2 = m .g.h2

∆ Ep = m. g. ( h1 - h2 ) = ρ . v .g ( h1 –h2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . ②∆ Ek = Ek2 – Ek1

Ek1 = . m . V12 Ek2 = . m . V2

2

∆ Ek = m ( V22 – V1

2 )

= ρ . v ( V22 – V1

2 ) . . . . . . . . . . . . . ③

Jadi persamaan Bernoulli ; W = ∆Ep + ∆Ek

P1 . V2 – P2 . V2 = ρ . v .g ( h1 –h2 ) + ρ . v ( V22 – V1

2 )

P1 – P2 = ρ . g ( h1 – h2 ) + ρ ( V22 – V1

2 ) persamaan bernoulli

B.6 Penerapan Prinsip dan Persamaan Bernoulli

a. Menentukan keceptan dan debit semburan air pada tangki bocor

Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di bawah)

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v1 = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P1 = P2). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :

22

[FLUIDA Kelas XI]

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini kita oprek lagi menjadi :

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang yang berjarak h dari permukaan wadah sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h (bandingkan Gerak jatuh Bebas)Ini dikenal dengan Teorema Torricceli (kecepatan dan debit semburan air pada tangki bocor).

CONTOH SOAL1. Sebuah bejana berisi penuh air setinggi 3,25 m. pada ketinggian 2 m dari dasar bejana terdapat

pancuran. Tentukanlah berapa besar kecepatan air keluar pancuran!Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

b. Tabung Venturi

Selain debit semburan air pada tangki bocor, persamaan Bernoulli juga bisa diterapkan pada kasus khusus lain yakni ketika fluida mengalir dalam bagian pipa yang ketinggiannya hampir sama (perbedaan ketinggian kecil). Untuk memahami penjelasan ini, amati gambar di bawah.

Pada gambar di atas tampak bahwa ketinggian pipa, baik bagian pipa yang penampangnya besar maupun bagian pipa yang penampangnya kecil, hampir sama sehingga diangap ketinggian alias h sama. Jika diterapkan pada kasus ini, maka persamaan Bernoulli berubah menjadi :

23

[FLUIDA Kelas XI]

Ketika fluida melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A2), maka laju fluida bertambah (ingat persamaan kontinuitas). Menurut prinsip Bernoulli, jika kelajuan fluida bertambah, maka tekanan fluida tersebut menjadi kecil. Jadi tekanan fluida di bagian pipa yang sempit lebih kecil tetapi laju aliran fluida lebih besar.Ini dikenal dengan julukan efek Venturi dan menujukkan secara kuantitatif bahwa jika laju aliran fluida tinggi, maka tekanan fluida menjadi kecil. Demikian pula sebaliknya, jika laju aliran fluida rendah maka tekanan fluida menjadi besar.

1. Venturi meterPenerapan menarik dari efek venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni venturi meter tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa.

2. Venturi meter tanpa manometerGambar di bawah menunjukkan sebuah venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair dalam pipa.

Amati gambar di atas. Ketika zat cair melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A 2), laju cairan meningkat. Menurut prinsipnya Bernoulli, jika laju cairan meningkat, maka tekanan cairan menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar lebih besar dari tekanan zat cair pada penampang kecil (P1 > P2). Sebaliknya v2 > v1. Sekarang kita oprek persamaan yang digunakan untuk menentukan laju aliran zat cair pada pipa di atas. Kita gunakan persamaan efek venturi yang telah diturunkan sebelumnya.

24

[FLUIDA Kelas XI]

Pada persamaan ini, kita hendak mencari laju aliran zat cair di penampang besar (v1). Kita gantikan v2

pada persamaan 1 dengan v2 pada persamaan 2.

Dalam pokok bahasan Tekanan Pada Fluida, gurumuda sudah menjelaskan bahwa untuk menghitung tekanan fluida pada suatu kedalaman tertentu, kita bisa menggunakan persamaan :

Jika perbedaan massa jenis fluida sangat kecil, maka kita bisa menggunakan persamaan ini untuk menentukan perbedaan tekanan pada ketinggian yang berbeda (kalau bingung, baca kembali pembahasan mengenai Tekanan Dalam Fluida — Fluida Statis). Dengan demikian, persamaan a bisa kita oprek menjadi :

25

[FLUIDA Kelas XI]

Karena zat cair-nya sama maka massa jenisnya juga pasti sama. Kita lenyapkan rho dari persamaan…

Persamaan ini kita gunakan untuk menentukan laju zat cair yang mengalir dalam pipa. Dalam bidang kedokteran, telah dirancang juga venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran darah dalam arteri.

CONTOH SOAL1. Sebuah venturimeter tanpa manometer, penampang masuk cairan garis tengahnya 30 cm dan

penampang keluaran cairan garis tengahnya 15 cm. Bila perbedaan tinggi antara kolom raksa 23 cm,

berapakah kecepatan aliran saat masuk manometer?

Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

26

[FLUIDA Kelas XI]

c. Tabung PitotTabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas / udara. Perhatikan gambar di bawah…Lubang pada titik 1 sejajar dengan aliran udara. Posisi kedua lubang ini dibuat cukup jauh dari ujung tabung pitot, sehingga laju dan tekanan udara di luar lubang sama seperti laju dan tekanan udara yang mengalir bebas. Dalam hal ini, v1 = laju aliran udara yang mengalir bebas (ini yang akan kita ukur), dan tekanan pada kaki kiri manometer (pipa bagian kiri) = tekanan udara yang mengalir bebas (P1).

Lubang yang menuju ke kaki kanan manometer, tegak lurus dengan aliran udara. Karenanya, laju aliran udara yang lewat di lubang ini (bagian tengah) berkurang dan udara berhenti ketika tiba di titik 2. Dalam hal ini, v2 = 0. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan udara di titik 2 (P2).Ketinggian titik 1 dan titik 2 hampir sama (perbedaannya tidak terlalu besar) sehingga bisa diabaikan. Ingat ya, tabung pitot juga dirancang menggunakan prinsip efek venturi. Mirip seperti si venturi meter, bedanya si tabung petot ini dipakai untuk mengukur laju gas alias udara. Karenanya, kita tetap menggunakan persamaan efek venturi. Sekarang kita oprek persamaannya :

Perbedaan tekanan (P2 – P1) = tekanan hidrostatis zat cair dalam manometer (warna hitam dalam manometer adalah zat cair, air raksa misalnya). Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

27

[FLUIDA Kelas XI]

Perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Ruas kiri-nya sama (P2 – P1). Karenanya persamaan 1 dan 2 bisa dioprek menjadi seperti ini :

Persamaan ini digunakan untuk menghitung laju aliran gas atau udara menggunakan tabung pitot.

d. Penyemprot ParfumPrinsip kerja penyemprot parfum juga menggunakan prinsip Bernoulli. Perhatikan gambar di bawah.

Secara garis besar, prinsip kerja penyemprot parfum bisa digambarkan seperti berikut. Ketika bola karet diremas, udara yang ada di dalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi. Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah. Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara dalam pipa 2 lebih tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika si cairan parfum tiba di pipa 1, udara yang meluncur dari dalam bola karet mendorongnya keluar, si cairan parfum akhirnya menyembur membasahi tubuh.Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum meluncur dengan cepat (persamaan kontinuitas= apabila luas penampang kecil, maka fluida bergerak lebih cepat. Sebaliknya, kalau luas penampang pipa besar, maka fluida bergerak pelan).

e. Gaya angkat PesawatSalah satu faktor yang menyebabkan pesawat bisa terbang adalah adanya sayap. Bentuk sayap pesawat melengkung dan bagian depannya lebih tebal daripada bagian belakangnya. Bentuk sayap seperti ini dinamakan aerofoil. Ide ini ditiru dari sayap burung. Bentuk sayap burung juga seperti itu (sayap burung melengkung dan bagian depannya lebih tebal). Perbedanya, sayap burung bisa

28

[FLUIDA Kelas XI]

dikepakkan, sedangkan sayap pesawat tidak. Burung bisa terbang karena ia mengepakkan sayapnya, sehingga ada aliran udara yang melewati kedua sisi sayap. Agar udara bisa mengalir pada kedua sisi sayap pesawat, maka pesawat harus digerakkan maju. Manusia menggunakan mesin untuk menggerakan pesawat (mesin baling-baling atau mesin jet).

Bagian depan sayap dirancang melengkung ke atas. Udara yang ngalir dari bawah berdesak-desakan dengan yang lainnya yang ada di sebelah atas. Mirip seperti air yang mengalir dari pipa yang berpenampang besar ke pipa yang berpenampang sempit. Akibatnya, laju udara di sebelah atas sayap meningkat. Karena laju udara meningkat, maka tekanan udara menjadi kecil. Sebaliknya, laju aliran udara di sebelah bawah sayap lebih rendah, karena udara tidak berdesak-desakan (tekanan udaranya lebih besar). Adanya perbedaan tekanan ini, membuat sayap pesawat didorong ke atas. Karena sayapnya nempel dengan badan si pesawat, maka si pesawat pun ikut terangkat.Prinsip bernoulli ini hanya salah satu faktor yang menyebabkan pesawat terangkat. Penyebab lain adalah si momentum. Biasanya, sayap pesawat dimiringkan sedikit ke atas. Pernah lihat pesawat? Udara yang mengenai permukaan bawah sayap dibelokkan ke bawah. Karena pesawat punya dua sayap, yakni di bagian kiri dan kanan, maka udara yang dibelokkan ke bawah tadi saling bertumbukan. Perubahan momentum molekul udara yang bertumbukkan menghasilkan gaya angkat tambahan (ingat lagi momentum dan tumbukan).

29