Teori Fluida

5/17/2018 Teori Fluida - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/teori-fluida 1/17

TEORI UMUM FLUIDA

Fluida adalah suatu zat alir yang tidak bisa menahan tegangan geser saat

keadaan hidrostatiknya. Yang dimaksud dengan zat alir ialah sebuah zat yang

akan terus bergerak dan berubah-ubah secara terus –menerus atau kontiniu selama

tegangan geser bekerja pada zat tersebut. Keadaan hidrostatis adalah keadaan

dimana tegangan geser adalah nol (tidak ada tegangan geser).

1. Klasifikasi Fluida :

A. Berdasarkan jarak molekulnya

Fluida cair Fluida cair adalah fluida yang memiliki jarak antar molekul yang lebih

renggang dari pada zat padat, dan lebih rapat dari pada fluida gas.

Contoh : air

Fluida gas

Fluida gas adalah fluida yang memiliki jarak antara molekul yang lebih

renggang dibanding fluida cair dan fluida padat.

Contoh : udara

B. Berdasarkan kemampuan dimampatkan

Fluida kompresibel

Fluida kompresibel adalah fluida yang dapat dimampatkan, karena

memiliki jarak antar molekul yang lebih renggang, sehingga dapat

mengalami perubahan density. Contohnya udara, dalam kondisi fluida

kompresibel atau inkompresibel ditunjukkan melalui suatu bilangan

non dimensional yaitu bilangan Mach. Untuk Fluida Kompresibel

memiliki besar bilangan Mach diatas 0,3.

0dt

d

Dimana : d ρ = perubahan kerapatan (kg/m3)

dt = perubahan waktu (s)

contoh : udara



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 2

Fluida Inkompresibel

Fluida inkompresibel adalah fluida yang tidak dapat dimampatkan.

Artinya memiliki besar density yang konstan. Memiliki besar bilangan

Mach kecil dari 0,3. Tidak dapat dimampatkan karena memiliki jarak

antar molekul yang rapat.

0dt

d

Contoh : air

C. Berdasarkan perubahan sifat menurut waktu

Fluida Tunak

Fluida tunak adalah fluida yang memiliki sifat yang konstan ( steady),

tidak berubah dari waktu ke waktu.

0)(

dt

sifat d

contoh : gas ideal

Fluida Tak tunak

Fluida tak tunak adalah fluida yang memiliki sifat yang tidak konstan

(unsteady), berubah terhadap waktu.

0)( dt

sifat d

contoh : air

D. Berdasarkan Hukum Newton

Fluida Newtonian

Fluida Newtonian adalah fluida yang memiliki sifat dimana

perbandingan antara tegangan geser yang berkerja terhadap laju

deformasi berlangsung linier. Dengan kata lain memenuhi hukum

linierisasi Newton.

linear

yu

Contoh : udara



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 3

Fluida Non-Newtonian

Fluida Non-Newtonian adalah fluida yang memiliki sifat dimana

perbandingan antara tegangan geser yang bekerja terhadap laju

deformasi berlangsung tak linear, dengan kata lain tidak memenuhi

hukum linearisasi Newton.

taklinear

u y

contoh : agar-agar, darah.

E. Berdasarkan Viskositas

Fluida Viskos

Fluida Viskos adalah Fluida yang memiliki kekentalan tinggi,

memiliki tingkat kemampuan menahan tegangan geser yang cukup

tinggi.

Contoh : oli

Fluida Non-viskos

Fluida Non-viskos adalah fluida yang tidak kental, memiliki

kemampuan menahan tegangan geser yang rendah.

Contoh : air

2. SIFAT-SIFAT FLUIDA

A. Berdasarkan Sifat Intensif

Yaitu sifat fluida yang tidak dipengaruhi oleh ukuran dan masa, seperti :

Tekanan ( p )

Tekanan adalah besarnya tumbukan fluida dalam suatu satuan luas

penampang atau dalam suatu luas daerah tertentu. Tekanan fluida dapat

juga didefenisikan sebagai intensitas gaya tumbukan fluida. Dalam kondisi

tertentu tekanan fluida sangat ditentukan oleh kondisi-kondisi kerja fluida

antara lain adalah ketinggian, kecepatan, luas penampang, dan kondisi

wadah tempat fluida tersebut. Tekanan fluida merupakan fungsi dari

density, grafitasi dan ketinggian.



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 4

.

. .

. .

. .

F P

A

F m g

F V g

V g P

A

P h g

Dimana : ρ = kerapatan (kg/m3)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = ketinggian (m)

Temperatur ( T )

Temperatur merupakan derajat panas yang dimiliki oleh suatu benda.

Temperatur merupakan parameter umum yang dipakai untuk menunjukan

tingkat keadaan energi suatu benda khususnya energi termal. Pada

umumnya makin tinggi tingkat temperatur benda maka tingkat energi

dalam yang dimiliki oleh benda itu makin tinggi, karena energi dalam

benda merupakan fungsi dari temperatur.

.vC U T )(kJ

Keterangan : ∆U = energi dalam

Cv = kalor spesifik untuk volume tetap (m2/(s

2.K))

∆T = temperatur (K)

Massa jenis ( ρ )

Massa jenis adalah jumlah zat yang terkandung dalam suatu benda dan

biasanya dinyatakan dalam suatu satuan masa per volume.

V m )( 3m

kg

Keterangan : m = massa (kg)

V = volume (m3)



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 5

Viskositas ( µ,ν )

Viskositas adalah tingkat kekentalan yang dimiliki oleh suatu fluida,

biasanya tingkat harga kekentalan fluida berbanding lurus sesuai dengan

harga density fluida tersebut. Besarnya harga viskositas adalah

perbandingan antara besarnya tegangan geser yang diberikan terhadap

besarnya deformasi yang terjadi pada fluida tersebut. Dengan kata lain

viskositas fluida dapat didefenisikan dengan arti berupa kemampuan fluida

menahan tegangan geser.

yu

)(

mskg

Bila suatu fluida mengalami geseran, ia mulai bergerak dengan laju

regangan yang berbanding terbalik dengan suatu besaran yang disebut

koefisien kekentalan . Tinjaulah suatu unsur fluida yang mendapat

geseran disuatu bidang karena tegangan geser tunggal , seperti pada

gambar dibawah. Sudut regangan geser akan terus membesar selama

tegangan bekerja dan permukaan dibagian atas bergerak dengan

kepesatan bagian bawah. Fluida biasa, seperti air, minyak dan udara

menunjukkan adanya hubungan antara geseran yang dikenakan dan lajuregangan yang diakibatkannya.

t

(a) (b)

Gambar 1.1. Tegangan geser menimbulkan regangan geser kontinu dalam fluida. (a)

suatu unsur fluida meregang dengan laju δθ/δt ; (b) distribusi geseran newton dalam suatu

lapisan geser dekat sebuah dinding.

Profil Kecepatan

u(y)

y

0

y

x

Tidak tergelincir di dinding

y

u

t

uu

0u

t u

x

y



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 6

dari geometri pada gambar diatas kita lihat bahwa

y

t u

tan

bila batas perubahan kecil takhingga (infinitesimal) tercapai, ini menjadi

hubungan antara laju regangan dan landai kecepatan

y

u

t

maka tampak dari persamaan paling atas tadi bahwa regangan geser yang

bekerja juga berbanding langsung dengan gradient kecepatan. Ini berlaku

untuk fluida-fluida biasa yang linier. Konstanta kesebandingannya ialah

koefesien

y

u

t

Viskositas atau kekentalan terdiri dari dua macam antara lain adalah

viskositas dinamik dan viskositas kinematik. Yang kita bicarakan diatas

adalah viskositas dinamik, sedangkan viskositas kinematik adalah

besarnya perbandingan antara viskositas dinamik terhadap harga density

fluida.

)(

2

sm

Keterangan : υ = viskositas kinematik

μ = viskositas dinamik

ρ = density

Volume jenis/volume spesifik ( 1/ρ )

Volume jenis/volume spesifik adalah nilai volume benda pada tiap satu

kilogramnya. Atau dengan kata lain volume zat per satuan masanya.

1

m

V v )(

3

kg m

Keterangan : V = volume zat (m3)

m = massa (kg)



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 7

Gravitasi Spesifik (SG)

Gravitasi spesifik adalah perbandingan kerapatan suatu zat terhadap

kerapatan standar dari beberapa fluida acuan pada 20 °C dan 1 atm.

dar s

xSGtan

Keterangan : ρx = kerapatan zat

ρstandar = kerapatan acuan

Berat Jenis (BJ)

Berat per volume satuan dari suatu fluida disebut berat jenis dan besarnya

sama dengan ρ g , yang merupakan hasil kali antara kerapatannya dan

percepatan gravitasi.

Keterangan : m = massa (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

V = volume zat (m3)

ρ = kerapatan (kg/m3)

Tekanan Uap ( Po)

Tekanan uap adalah tekanan dimana zat pada saat itu sudah mulai

mendidih ( mulai berubah fasa dari cairan menjadi uap ). Nilai tekanan uap

ini berbeda antara satu tempat dengan tempat yang lain. Nilai tekanan uap

ini tergantung pada nilai tekanan atmosfer.

B. Berdasarkan sifat Ekstensif

Yaitu sifat fluida yang dipengaruhi ukuran dan masa, seperti :

Tegangan permukaan (σ )

Tegangan permukaan merupakan tegangan yang muncul akibat gaya tarik

menarik antar molekul. Gaya tarik-menarik antara molekul yang sejenis

dinamakan dengan gaya kohesi. Apabila lebih besar dari pada gaya tarik

menarik antara molekul yang berbeda jenis (gaya adhesi) maka akan

terjadi meniskus cembung . Dan sebaliknya apabila gaya tarik menarik



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 8

h 2F1

F2A2

P2

P1

A1

x 2

x1

h 1

antara molekul berbeda jenis lebih besar dari pada gaya tarik-menarik

antara molekul sejenis maka akan terjadi meniskus cekung .

3. PERSAMAAN BERNOULLI

Persamaan Bernoulli adalah persamaan yang banyak sekali dipakai untuk

perhitungan yang berkaitan dengan tekanan, kecepatan dan elevasi. Persamaan

tersebut didapatkan dari penurunan persamaan sebagai berikut :

Gambar 1.2 Suatu aliran fluida dalam pipa dengan 2 ketinggian yang berbeda

Dari gambar dapat diketahui penurunan rumus

222222

111111

x.A.Px.Fw

x.A.Px.Fw

mPV.Pw

mPV.Pw

2221

1111

m

PPwww 2121

Energi kinetik

211 mv

2

1EK 2

22 mv2

1EK

22

21211 vvm

2

1EK EK EK



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 9

Energi potensial

11 mghEp 22 mghEp

1 2 1 2EP EP EP mg h h

Sesuai dengan hukum pertama termodinamika ‘ energi bersifat konstan’ maka

:

Ep EK w

Ep EK H wQ

Karena tidak terjadi perubahan temperatur maka tidak ada panas yang

berpindah dan tidak ada perubahan entalpi yang terjadi.

2

222

1

211

22

22

12

11

212

22

121

212

22

121

h

g2

v

g

Ph

g2

v

g

P

ghv2

1Pghv

2

1P

hhgvv2

1PP

hhmgvvm2

1mPP

Persamaan Bernoulli dengan persamaan kontinuitas

Gambar 1.3. Suatu aliran fluida dalam pipa dengan 2 ketinggian yang berbeda

Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A 1 adalah penampang lintang tabung alir di a. A 2=

penampang lintang di c. v 1 = kecepatan alir fluida di a, v 2 = kecepatan alir fluida di c.



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 10

Persamaan kontinuitas

1 2

1 1 2 2t t

m m

A v A v

1 1 2 2 A v A v

1 1 2 2 konstantQ A v A v

konstant

Q W H EK Ep

Q

H tidak terjadi perubahaanenergi dalam

W EK Ep

1 1 2 2

1 1 1 2 2 2

W F s F s

W p A v t p A v t

Atau

1 21 1 2 2

1 2

1 2

2 1

( )

( )

P P W A v t A v t

P P W m m

mW P P

m P P Ek Ep

2

222

1

211

22

22

12

11

212

22

121

212

22

121

hg2

v

g

Ph

g2

v

g

P

ghv21Pghv

21P

hhgvv2

1PP

hhmgvvm2

1mPP



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 11

4. PERSAMAAN KONTINUITAS

A. Untuk Fluida incompressible (tak-termampatkan)

Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang

A1 (diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu adalah :

Demikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki

luas penampang A2 (diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu

adalah :

Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama

dengan massa fluida yang keluar, maka :

Catatan : massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga

dilenyapkan.

Jadi, pada fluida tak-termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas :

A1v1 = A2v2 Persamaan 1

Di mana A1 = luas penampang 1, A2 = luas penampang 2, v1 = laju aliran

fluida pada penampang 1, v2 = laju aliran fluida pada penampang 2. Av adalah

laju aliran volume V/t atau debit.

Persamaan 1 menunjukkan bahwa laju aliran volume alias debit selalu

sama pada setiap titik sepanjang pipa/tabung aliran. Ketika penampang pipa

mengecil, maka laju aliran fluida meningkat, sebaliknya ketika penampang

pipa menjadi besar, laju aliran fluida menjadi kecil.



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 12

B. Untuk Fluida Termampatkan (Compressible)

Untuk kasus fluida yang termampatkan atau compressible, massa jenis

fluida tidak selalu sama. Dengan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika

dimampatkan. Kalau pada fluida Tak-termampatkan massa jenis fluida tersebut

kita lenyapkan dari persamaan, maka pada kasus ini massa jenis fluida tetap

disertakan. Dengan berpedoman pada persamaan yang telah diturunkan

sebelumnya, maka dapat diturunkan persamaan untuk fluida termampatkan.

Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama

dengan massa fluida yang keluar, maka :

Selang waktu (t) aliran fluida sama sehingga t bias dilenyapkan.

Persamaan berubah menjadi:

Ini adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya

terletak pada massa jenis fluida. Apabila fluida termampatkan, maka massa

jenisnya berubah. Sebaliknya, apabila fluida tak termampatkan, massa jenisnya

selalu sama sehingga bisa kita lenyapkan.

5. GARIS DERAJAT ENERGI DAN GARIS DERAJAT HIDROLIK ( GDE

DAN GDH )

Persamaan Bernoulli dapat ditafsirkan secara visual dengan melukis

bagan dua garis derajat suatu aliran. Garis Derajat Energi (GDE) menunjukkan

tinggi tetapan Bernoulli total, dan mempunyai ketinggian yang tetap.

GDE = z + P/g + V2/2g

Sedangkan Garis Derajat Hidrolik (GDH) menunjukkan tingginya hulu

elevasi dan hulu tekanan, yaitu GDE dikurangi hulu kecepatan V2/2g .

GDH = z + P/g

Dimana, z = ketinggian



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 13

Gambar 1.4 Garis Derajat Energi dan Garis Derajat Hidrolik

GDH adalah tinggi permukaan zat cair didalam tabung piezometer yang

dipasang pada aliran zat cair itu. Pada gambar dilukiskan GDE dan GDH untuk

aliran takgesekan pada penampang 1 dan penampang 2 suatu talang. Pipa

piezometer itu mengukur hulu tekanan statik z + P/ ρ g , karena itu ia

menunjukan GDH. Pipa kecepatan stagnasi pitot mengukur hulu total z + P/ ρ g

+ V 2 /2g yang sesuai dengan GDE. Dalam hal ini GDE-nya tetap, dan GDH

naik karena kecepatannya berkurang.Dalam aliran yang lebih umum, GDE akan menurun perlahan-lahan

karena rugi gesekan dan akan menukik tajam kalau ada rugi yang besar (sebuah

katup atau halangan) atau karena usaha yang dikerjakan (pada sebuah turbin).

GDE hanya dapat naik kalau ada tambahan usaha (misalnya dari pompa atau

baling-baling). GDH pada umumnya mengikuti perilaku GDE bila ada rugi

atau pemindahan usaha, dan ia juga dapat naik dan/atau turun jika

kecepatannya berkurang dan/atau bertambah.



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 14

6. KONSEP ALIRAN DALAM TALANG

Gambar 1.5 Perkembangan profil kecepatan dan perubahan tekanan di lubang masuk suatu

aliran talang

Dari gambar terlihat suatu aliran dalam sebuah talang yang panjang

dimana laju alirannya mengalami gangguan akibat gesekan fluida dengan

dinding talang. Pada daerah masuk ( hulu talang ) alirannya adalah inviscid

core flow. Pengaruh dari gesekan antara dinding talang dengan fluidamembentuk aliran kental, atau aliran yang kecepatannya menurun dari

kecepatan aliran sebelum masuk talang. Pada susunan molekul fluida yang

menyentuh dinding kecepatan aliran molekul fluida bernilai nol karena

pengaruh gesekan, makin ke tengan maka pengaruh gesekan makin kecil

sehingga kecepatan meningkat sampai pada daerah yang kecepatannya

mendekati kecepatan awal masuk pipa ( u 0.99u ). Pada daerah yang

kecepatannya adalah u 0.99u disebut boundary layer . Boundary layer

yang kental meluas ke hilir, menahan aliran aksial u(r,x) pada dinding dan

dengan demikian mempercepat aliran di bagian tengah untuk tetap memenuhi

syarat kontinuitas incompressible.

tetap Ad uQ



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 15

Boundary layer ini akan meluas selama profil berkembang karena

dipengaruhi oleh celah viskos. Lapisan batas akan hilang apabila profil telah

berkembang penuh. Sedangkan inviscid core flow merupakan aliran fluida saat

memasuki pipa yang terdapat dalam boundary layer . Aliran ini akan hilang saat

profil telah berkembang penuh dan aliran akan menjadi viskos.

Pada jarak tertentu dari lubang masuk, lapisan batas ini mengumpul dan

aliran yang encer hilang. Aliran pipa itu lalu menjadi kental seluruhnya dan

kecepatan aksialnya sedikit menyesuaikan nilainya sampai pada x = Le ,

dimana kecepatannya tidak berubah lagi. Pada titik x = L e aliran fluida disebut

telah berkembang penuh , artinya r uu saja. Dibagian hilir dari x = Le profil

kecepatan tetap, geseran dindingnya tetap dan tekanannya menurun secara

linier dengan x, baik untuk aliran berlapis maupun untuk aliran bergolak.

Dapat ditunjukkan dengan analisis dimensi bahwa bilangan Reynolds

adalah satu-satunya parameter yang menentukan panjang masuk.

Jika A

QV V d f Le ,,, , Q = debit aliran (m

3/s)

A = luas penampang (m2)

Maka e

e

R g

Vd

g d

L

7. POLA-POLA ALIRAN

Ada empat tipe dasar pola garis yang dipakai untuk menggambarkan

aliran, yaitu :

1. Garis-Alir ialah garis yang dimana-mana menyinggung vektor kecepatan

pada suatu saat tertentu.

Gambar 1.6 Garis alir



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 16

2. Garis-Lintas ialah lintasan yang sesungguhnya yang ditempuh partikel

fluida tertentu.

Gambar 1.7 Garis lintas

3. Garis-Alur ialah lokus atau tempat kedudukan partikel-partikel yang

sebelumnya telah melalui suatu titik yang ditetapkan.

Gambar 1.8 Garis alur

4. Garis-Waktu ialah himpunan partikel fluida yang pada suatu saat tertentu

membentuk garis.

Gambar 1.9 Garis waktu

Garis-Alir mudah ditentukan secara matematika, sedang ketiga garis

lainnya lebih mudah ditimbulkan dengan eksperimental. Garis-Alir, Garis-



Universitas Andalas

Modul 0

Kelompok 9 17

Lintas, dan Garis-Alur ketiga-tiganya identik dalam aliran tunak. Dalam

mekanika fluida hasil matematis yang paling lazim untuk keperluan visualisasi

adalah pola Garis-Alir.

(a) (b)

Gambar 1.10. (a) garis-garis alir dimana-mana menyinggung vektor kecepatan lokal ; (b)

Sebuah tabung alir dibentuk oleh sekumpulan garis-alir yang tertutup

Teori Fluida

Documents

Transcript of Teori Fluida