Laporan Praktikum Mekanika Fluida Teori Bernoulli

LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA FLUIDA

H.04-B

TEORI BERNOULLI

KELOMPOK 5

Bram Timoteus Setiadi P (0906630216)

Hendriawan Kurniadi (0906630292)

Mohammad Mahdi Fathoni (0906555840)

Muhammad Rizky Hadi P (0906630405)

Reza Gulam Mustafa (0906630456)

Visarah Hanny Panjan L (0906552946)

Tanggal praktikum : 19 Maret 2011

Asisten praktikum : Resky Agaslian

Tanggal disetujui :

Nilai :

Paraf asisten :

LABORATORIUM HIDROLIKA, HIDROLOGI, DAN SUNGAI

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK 2011

TEORI BERNOULLI

A. Tujuan Praktikum

Menyelidiki keabsahan teori Bernoulli pada aliran dalam pipa bundar dengan

perubahan diameter.

B. Teori Dasar

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa

“Jumlah tinggi tempat, tinggi tekanan dan tinggi kecepatan pada setiap titik dari suatu

aliran zat cair ideal selalu mempunyai harga konstan”

Sehubungan dengan aliran dalam pipa pada dua penampang, persamaan Bernoulli

tersebut dapat ditulis secara matematis sebagai berikut:

V 12

2 g+

P1

ρg+z1=

V 22

2 g+

P2

ρg+ z2

di mana:

V❑2

2 g = tinggi kecepatan

Pρg

= tinggi tekanan

z = tinggi tempat

indeks 1,2 = menunjukkan titik tinjauan

v = kecepatan aliran

g = percepatan gravitasi

Pada alat percobaan ini:

z1 = z2, karena pipa benda uji terletak horizontal.

P = ρ g h atau h = P / ρ g, di mana h menunjukkan tinggi pada manometer.

Jadi bila mengikuti teori Bernoulli, maka:

Total head (H) = V❑2

2 g + h, konstan pada semua penampang sepanjang pipa.

C. Alat dan Bahan

Stopwatch

Meja hidrolika

Alat peraga teori Bernoulli

Tabung pengukur volume

D. Cara Kerja

1. Meletakkan alat percobaan horizontal pada saluran tepi di atas meja hidrolika

dengan mengatur kaki penyangga.

2. Menguhubungkan alat dengan aliran suplai dari meja hidrolika dan mengarahkan

aliran yang keluar dari ujung outlet pipa benda uji melalui pipa lentur ke dalam

tangki pengukur volume.

3. Mengisi semua tabung manometer denga air, hingga tidak ada algi gelembung

udara yang terlihat pada manometer.

4. Mengatur dengan seksama suplai air dan kecepatan aliran melalui katup pengatur

aliran alat dan katup suplai pada meja hidrolika, sehingga diperoleh pembacaan

yang jelas pada tabung manometer. Jika diperlukan, menambahkan tekanan pada

manometer dengan menggunakan pompa tangan.

n

s

dA

V

Radius Kurva (R)

Streamline

dS

dAdsg ...

dAdsS

PP

y

x

θ

dss

hdh .

5. Mencatat semua pembacaan skala tekanan pada tabung manometer. Menggeser

sumbat (hipodermis) pada setiap penampang pipa benda uji. Mencatat pembacaan

manometer (ingat fungsi hipodermis)

6. Mengukur debit yang melewati benda uji dengan bantuan stopwatch dan tangki

pengukur volume pada meja hidrolika.

7. Mengulangi langkah 1-6 untuk berbagai vatiasi debit (statis tinggi dan statis

rendah).

E. Tugas

Turunkan persamaan Bernoulli dan tuliskan asumsi-asumsi yang digunakan!

Jawab:

Teori Bernoully: “Jumlah tinggi tempat, tinggi tekanan, dan tinggi kecepatan pada

setiap titik dari suatu aliran zat cair ideal selalu mempunyai harga yang konstan.”

Gambar 3. Partikel yang bergerak sepanjang stremline.

Dari gambar di atas didapat :

Cos θ =

Asumsi 1 : Viskositas zat cair diabaikan (Tidak ada Tegangan Geser = Inviscid

Flow)

Artinya : Tegangan geser akibat kecepatan kemiringan tidak berpengaruh ( Tegangan

Geser << perubahan tekanan )

Σ F = m . a

P. dA - (P+∂P

∂ s.ds )

dA - W cos θ = m . a

P. dA - (P+ ∂ P

∂ s.ds )

dA - ρ . g . ds . dA . cos θ = ρ. ds. dA. as …. (i)

Dimana : as = a x ;

as =

∂u∂ t

+u .∂u∂ x

+v .∂u∂ x

+w .∂ u∂ x

m = ρ . Volume

m = ρ . ds. dA

W = m . g

W = ρ . ds. dA . g

Asumsi 2 : v = w u = v

Artinya, di sini kita hanya meninjau terhadap sumbu x.

Kondisi dalam keadaan Steady Flow:

∂u∂ t

=0 ∂ x =∂ s

Asumsi 3:

as =

∂u∂ t

+u .∂u∂ x

+v .∂u∂ x

+w .∂ u∂ x

as =

∂u∂ t

+u .∂u∂ x =

v .∂ u∂ s as =

v .∂ v∂ s

Pada sepanjang streamline as = v .

∂ u∂ s

Sehingga persamaan (i) menjadi:

∂h∂ s

. dh=∂h∂ s

. ds

P. dA - (P+ ∂ P

∂ s.ds )

dA dA - ρ . g . ds . dA . cos θ = ρ. ds. dA. as ...kalikan dengan

( 1dA . ds )

P∂ s -

P∂ s -

∂ P∂ s -

ρ . g . ∂h∂ s = ρ.

v .∂ v∂ s

-

∂ P∂ s -

ρ . g . ∂h∂ s = ρ.

v .∂ v∂ s ……(ii)

Asumsi 4 : Konstan pada densitasnya (rapat massa) (∂ ρ∂ s

=0)v .

∂ v∂ s =

v .∂(v2 /2)

∂ s

Sehingga persamaan (ii) menjadi:

-

∂ P∂ s -

ρ . g . ∂h∂ s = ρ.

v .∂ v∂ s … kalikan dengan

(− 1ρ )

∂∂ s ( v2

2+ P

ρ+g . h)

= 0

Maka bisa diartikan:

( v2

2+ P

ρ+g . h)

= konstan

v12

2+

P1

ρ+g . h1 =

v22

2+

P2

ρ+g . h2

v12

2 g+

P1

ρg+h1 =

v22

2 g+

P2

ρg+h2

terbukti

F. Analisis

Analisa Percobaan

Pertama-tama alat percobaan diletakkan secara horizontal di atas meja hidrolika

agar z1 = z2, lalu saluran suplai air dari meja hidrolika dihubungkan ke alat,

sedangkan saluran aliran keluar dari alat diarahkan ke dalam tangki pengukur

volume. Memilih sebarang kecepatan aliran, asalkan permukaan air tetap berada

di dalam manometer, tidak melewati batas bawah dan atas dari manometer,

sehingga mendapatkan sebarang pembacaan manometer yang jelas. Gelembung

udara harus dikeluarkan, karena udara mempunyai properti yang berbeda dengan

air yang digunakan dalam praktikum ini, sehingga gelembung udara akan

menyumbangkan deviasi tambahan jika tidak dikeluarkan. Mencatat semua skala

manometer, pada semua posisi hipodermis untuk mengetahui head pada posisi

yang berbeda di dalam pipa. Mengukur volum yang melewati pipa per satuan

waktu, untuk mendapatkan debit ai

r yang mengalir di dalam pipa.

Data hasil percobaan

a) Manometer Reading

Flow Rate (l/s)

Manometer Reading (cm)

Pt.1 Pt.2 Pt.3 Pt.4 Pt.5 Pt.6 Pt.8

0,27 22 20,5 9,5 15 17,5 18,5 19,5

0,25 20 18,5 7,5 13 15,5 16,5 18,5

0,273333333 16,3 14,8 3,6 9 11,5 12,5 13,3

0,263333333 15,5 14,3 3 8,5 11 12,2 13,2

0,266666667 24 22,5 11,3 16,8 19,5 20,6 21,5

b) Total Head

Flow Rate (l/s)

Manometer Reading at Tube No.7 at various Points (cm)

Pt.1 Pt.2 Pt.3 Pt.4 Pt.5 Pt.6 Pt.8

0,27 25 24,7 24,5 23 23 23 22,5

0,25 22,7 22,5 22,3 20,5 21 21 20,5

0,273333333 19,4 18,9 18,8 16,5 17,2 17 17

0,263333333 18,5 18,6 18,5 16,8 17 16,5 16

0,266666667 26,6 26,4 26 24,2 25 24,8 24,2

Analisa hasilRumus yang digunakan:

dH =totalhead−side h ead

A=14

π D2

V=√2 g dH

Q=V A

error=|Q−Qpercobaan|

Q100 %

a) Pt.1

dH (m) D (m) A (m2) V (m/s)Q

(m3/s)Qpercobaan

(m3/s)error (%)

0,03 0,0280,0006154

40,7672 0,00047 0,000270 42,816871

0,027 0,0280,0006154

40,7278

30,00045 0,000250

44,1886014

0,031 0,0280,0006154

40,7798

80,00048 0,000273

43,0522552

0,03 0,0280,0006154

40,7672 0,00047 0,000263

44,2288001

0,026 0,0280,0006154

40,7142

30,00044 0,000267

39,3337937

No X Y X2 Y2 XY

1 0,7672 42,8169 0,5886 1833,28 32,8492

2 0,72783 44,1886 0,52974 1952,63 32,1619

3 0,77988 43,0523 0,60822 1853,5 33,5758

4 0,7672 44,2288 0,5886 1956,19 33,9325

5 0,71423 39,3338 0,51012 1547,15 28,0933

Σ 3,75635 213,62 2,82528 9142,75 160,613

b=(Σx Σy )−(n Σxy )

(Σx )2−(n Σ x2 )b=38,82535056

a=−(Σx Σy )+ (Σx Σxy )

( Σx )2−(n Σ x2 )a=13,55574876

0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.7936373839404142434445

f(x) = 38.8253505562169 x + 13.5557487638763R² = 0.305635383128691

Error vs V pada pt.1

V (m/s)

erro

r (%

)

b) Pt.2

dH (m) D (m) A (m2) V (m/s)Q

(m3/s)Qpercobaan

(m3/s)error (%)

0,042 0,0210,00034618

50,9077

70,00031 0,000270

14,0825515

0,04 0,0210,00034618

50,8858

90,00031 0,000250

18,4822348

0,041 0,0210,00034618

50,8968

90,00031 0,000273

11,9675231

0,043 0,0210,00034618

50,9185

10,00032 0,000263

17,1840742

0,039 0,0210,00034618

50,8747

50,0003 0,000267 11,94

No X Y X2 Y2 XY

1 0,90777 14,0826 0,82404 198,318 12,7837

2 0,88589 18,4822 0,7848 341,593 16,3732

3 0,89689 11,9675 0,80442 143,222 10,7336

4 0,91851 17,1841 0,84366 295,292 15,7837

5 0,87475 11,94 0,76518 142,564 10,4445

Σ 4,48381 73,6564 4,0221 1120,99 66,1187


(Σx )2−(n Σ x2 )b=55,56184281


( Σx )2−(n Σ x2 )a=−35,09442652

0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.9302468

101214161820

f(x) = 55.5618428134726 x − 35.0944265170395R² = 0.102829430874017


V (m/s)

erro

r (%

)

c) Pt.3

dH (m) D (m) A (m2) V (m/s)Q

(m3/s)Qpercobaan

(m3/s)error (%)

0,15 0,0140,0001538

61,7155

20,00026 0,000270 2,2922909

0,148 0,0140,0001538

61,7040

40,00026 0,000250

4,64709661

0,152 0,0140,0001538

61,7269

20,00027 0,000273

2,87161882

0,155 0,0140,0001538

61,7438

70,00027 0,000263

1,85577321

0,147 0,0140,0001538

61,6982

80,00026 0,000267

2,05512883

No X Y X2 Y2 XY

1 1,71552 2,29229 2,943 5,2546 3,93246

2 1,70404 4,6471 2,90376 21,5955 7,91885

3 1,72692 2,87162 2,98224 8,24619 4,95905

4 1,74387 1,85577 3,0411 3,44389 3,23624

5 1,69828 2,05513 2,88414 4,22355 3,49018

Σ 8,58863 13,7219 14,7542 42,7637 23,5368


(Σx )2−(n Σ x2 )b=−25,17299487


( Σx )2−(n Σ x2 )a=45,98467228

1.695 1.7 1.705 1.71 1.715 1.72 1.725 1.73 1.735 1.74 1.745 1.750

0.51

1.52

2.53

3.54

4.55

f(x) = − 25.1729948739149 x + 45.9846722784725R² = 0.166149112472838


V (m/s)

erro

r (%

)

d) Pt.4

dH (m) D (m) A (m2) V (m/s)Q

(m3/s)Qpercobaan

(m3/s)error (%)

0,08 0,01680,00022155

81,2528

40,00028 0,000270

2,72952225

0,075 0,01680,00022155

81,2130

50,00027 0,000250

6,98100237

0,075 0,01680,00022155

81,2130

50,00027 0,000273

1,70077074

0,083 0,01680,00022155

81,2761

10,00028 0,000263 6,8615366

0,074 0,01680,00022155

81,2049

40,00027 0,000267

0,11157838

No X Y X2 Y2 XY

1 1,25284 2,72952 1,5696 7,45029 3,41965

2 1,21305 6,981 1,4715 48,7344 8,46833

3 1,21305 1,70077 1,4715 2,89262 2,06313

4 1,27611 6,86154 1,62846 47,0807 8,75608

5 1,20494 0,11158 1,45188 0,01245 0,13445

Σ 6,16 18,3844 7,59294 106,17 22,8416


(Σx )2−(n Σ x2 )b=50,14358572


( Σx )2−(n Σ x2 )a=−58,0999743

1.2 1.21 1.22 1.23 1.24 1.25 1.26 1.27 1.280

1

2

3

4

5

6

7

8

f(x) = 50.1435857214224 x − 58.0999743045774R² = 0.249666065891888


V (m/s)

erro

r (%

)

e) Pt.5

dH (m) D (m) A (m2) V (m/s)Q

(m3/s)Qpercobaan

(m3/s)error (%)

0,055 0,01960,00030156

61,0388 0,00031 0,000270

13,8111436

0,055 0,01960,00030156

61,0388 0,00031 0,000250

20,1955033

0,057 0,01960,00030156

61,0575

20,00032 0,000273

14,2915051

0,06 0,01960,00030156

61,0849

90,00033 0,000263

19,5179722

0,055 0,0196 0,00030156 1,0388 0,00031 0,000267 14,875203

6 5

No X Y X2 Y2 XY

1 1,0388 13,8111 1,0791 190,748 14,347

2 1,0388 20,1955 1,0791 407,858 20,979

3 1,05752 14,2915 1,11834 204,247 15,1135

4 1,08499 19,518 1,1772 380,951 21,1768

5 1,0388 14,8752 1,0791 221,272 15,4523

Σ 5,2589 82,6913 5,53284 1405,08 87,0686


(Σx )2−(n Σ x2 )b=58,23242873


( Σx )2−(n Σ x2 )a=−44,70939855

1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.090

5

10

15

20

25

f(x) = 58.2324287321342 x − 44.7093985486345R² = 0.148402891475629


V (m/s)

erro

r (%

)

f) Pt.6

dH (m) D (m) A (m2) V (m/s)Q

(m3/s)Qpercobaan

(m3/s)error (%)

0,045 0,02240,00039388

20,9396

30,00037 0,000270

27,0471417

0,045 0,02240,00039388

20,9396

30,00037 0,000250

32,4510571

0,045 0,02240,00039388

20,9396

30,00037 0,000273

26,1464891

0,043 0,02240,00039388

20,9185

10,00036 0,000263

27,2125652

0,042 0,02240,00039388

20,9077

70,00036 0,000267

25,4188815

No X Y X2 Y2 XY

1 0,93963 27,0471 0,8829 731,548 25,4142

2 0,93963 32,4511 0,8829 1053,07 30,4919

3 0,93963 26,1465 0,8829 683,639 24,568

4 0,91851 27,2126 0,84366 740,524 24,995

5 0,90777 25,4189 0,82404 646,12 23,0744

Σ 4,64516 138,276 4,3164 3854,9 128,544


(Σx )2−(n Σ x2 )b=89,58192119


( Σx )2−(n Σ x2 )a=−55,56922494

0.905 0.91 0.915 0.92 0.925 0.93 0.935 0.94 0.9450

5

10

15

20

25

30

35

f(x) = 89.5819211926973 x − 55.5692249385025R² = 0.234098295509535


V (m/s)

erro

r (%

)

g) Pt.8

dH (m) D (m) A (m2) V (m/s) Q Qpercobaan error (%)

(m3/s) (m3/s)

0,03 0,0280,0006154

40,7672 0,00047 0,000270 42,816871

0,02 0,0280,0006154

40,6264

20,00039 0,000250

35,1530148

0,037 0,0280,0006154

40,8520

20,00052 0,000273

47,8737461

0,028 0,0280,0006154

40,7411

90,00046 0,000263

42,2713236

0,027 0,0280,0006154

40,7278

30,00045 0,000267

40,4678415

No X Y X2 Y2 XY

1 0,7672 42,8169 0,5886 1833,28 32,8492

2 0,62642 35,153 0,3924 1235,73 22,0205

3 0,85202 47,8737 0,72594 2291,9 40,7894

4 0,74119 42,2713 0,54936 1786,86 31,331

5 0,72783 40,4678 0,52974 1637,65 29,4538

Σ 3,71466 208,583 2,78604 8785,43 156,444


(Σx )2−(n Σ x2 )b=56,32109383


( Σx )2−(n Σ x2 )a=−0,12621569

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.90

10

20

30

40

50

60

f(x) = 56.321093826642 x − 0.126215689809605R² = 0.992193471552628


V (m/s)

erro

r (%

)

Berdasarkan hukum Bernoulli, tekanan fluida dengan kecepatan aliran fluida itu

berbanding terbalik, dengan kata lain peningkatan kecepatan aliran, akan

mengakibatkan menurunnya teakanan, dan begitu pula sebaliknya, penurunan

kecepatan fluida, akan mengakibatkan meningkatnya tekanan fluida. Debit air

yang mengalir di sepanjang pipa adalah tetap, karena pipa tidak bocor, tetapi luas

penampang berbeda untuk setiap titik, tinjau rumus berikut:

Q=V A

Dengan:

Q = debit (m3/s)

V = kecepatan aliran fluida (m/s)

A = luas penampang (m2)

Jika debit tetap, tetapi luas penampang berubah, maka kecepatan aliran juga akan

berubah berbanding terbalik dengan luas penampang, dengan kata lain jika luas

penampang bertambah luas, maka kecepatan akan berkurang, sebaliknya jika luas

penampang bertambah kecil, maka kecepatan akan meningkat.

Jika konsep debit tersebut dikombinasikan dengan hukum Bernoulli, maka dapat

diambil kesimpulan bahwa luas penampang berbanding lurus dengan tekanan.

Hal tersebut sesuai dengan hasil praktikum ini, dapat terlihat bahwa penurunan

luas penampang dari Pt.1 hingga Pt.3 berakibat turunnya tekanan, dan naiknya

luas penampang dari Pt.3 hingga Pt.8 berakibat naiknya tekanan.

Dengan naiknya debit, maka kecepatan juga naik untuk luas penampang yang

sama, maka seharusnya tekanan menurun. Pada praktikum ini ternyata tidak

selalu terjadi demikian, karena saat debit aliran air diubah, tekanan juga berubah.

Hal ini bisa diterangkan sebagai akibat pengaruh tekanan terhadap debit air

menurut rumus:

P v = n R T v=Q

A

P Q/A = n R T

Dapat terlihat pula bahwa Q berbanding lurus terhadap dH, dengan kata lain

peningkatan dH akan berakibat pada peningkatan Q, sebaliknya penurunan dH,

akan berakibat pada penurunan Q, namun pada praktikum ini, dH tidak selalu

berbanding lurus dengan Qpercobaan. Hal ini disebabkan oleh beberapa faktor yang

menyebabkan adanya deviasi pada percobaan ini.

Dapat terlihat dari kesalahan relatif yang sudah didapatkan, bahwa semakin kecil

luas penampang, semakin kecil pula kesalahan relatifnya.

Analisa Kesalahan

Deviasi yang terjadi pada hasil praktikum ini, disebabkan oleh beberapa faktor,

yang dapat berasal dari manusia (praktikan), alat (instrumen pengukur), atau yang

tidak dapat diidentifikasi asal dan penyebabnya (kesalahan acak).

Kesalahan praktikan adalah kesalah yang berasal dari praktikan, seperti kesalahan

pembacaan skala manometer & gelas ukur, kurang tepatnya timing saat

pengukuran debit, misalnya air sudah masuk ke dalam gelas ukur sebelum

stopwatch dimulai yang mengakibatkan volume yang terukur terlalu besar,

kurang tepatnya posisi jarum hipodermis di dalam pipa.

Kesalahan instrumen adalah kesalahan yang berasal dari alat yang digunakan

pada praktikum, misalnya debit air yang tidak konstan, sehingga permukaan air di

dalam manometer naik-turun yang menyebabkan kebingungan saat pembacaan

skala manometer, kurang telitinya skala pada gelas ukur, sehingga terjadi

pembulatan volume fluida.

Kesalahan acak adalah kesalahan yang masih tersisa selain kesalahan praktikan

dan kesalahan instrumental. Kesalahan ini tidak teridentifikasi penyebab dan

asalnya.

Seperti yang sudah diketahui bahwa hukum Bernoulli ini hanya berlaku pada

fluida ideal. Fluida ideal adalah fluida yang tidak memiliki gesekan antar molekul

fluida, inviscid (sangat cair, sama sekali tidak dapat menahan gaya geser),

homogen (memiliki properti sama di setiap bagiannya), incompressible (tidak

dapat dimampatkan), tidak terpengaruh suhu. Tetapi fluida yang digunakan dalam

praktikum ini tentu saja bukanlah fluida ideal, yang merupakan faktor tambahan

penyumbang kesalahan relatif.

G. Kesimpulan

Sebenarnya teori bernoulli berlaku, tetapi hanya pada fluida ideal (inviscid, tidak ada

gesekan antar molekul fluida, homogen, incompressible, tidak terpengaruh suhu). Pada

praktikum ini, tidak digunakan fluida ideal, sehingga wajar saja jika teramati perilaku

fluida yang sedikit menyimpang dari hukum Bernoulli.

H. Referensi

Modul praktikum mekanika fluida.

LAMPIRAN

Laporan Praktikum Mekanika Fluida Teori Bernoulli

Documents

Transcript of Laporan Praktikum Mekanika Fluida Teori Bernoulli