FITRI NUR WIDANTI

A410080055Pend. Matematika

DISKRIMINAN PERSAMAAN

KUADRAT

Rumus Kuadrat ( abc )

x1,2 =

Diskriminan Persamaan

KuadratDilambangk

an“ D “

CONTOH

Carilah nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 2x2 – 7x + 6 = 0 !

Penyelesaian :2x2 – 7x + 6 = 0a = 2, b= -7, c = 6Nilai diskriminannya adalah :D = b2 – 4ac = ( -7 )2 – 4( 2 )( 6 ) = 49 – 48 = 1Jadi, nilai diskriminannya adalah 1.

Jenis-Jenis akar persamaan kuadrat

1. Jika D > 0, akar persamaan kuadrat real

dan berlainan

D berbentuk

kuadrat sempurna,

akar rasional

D tidak berbentuk

kuadrat sempurna,

akar Irasional

3. Jika D < 0, akar persamaan kuadrat imajiner.

2. Jika D = 0, akar persamaan kuadrat kembar dan real

C O N T O H

Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukan jenis akar persamaan kuadrat dari x2 – 6x + 8 = 0 !

Penyelesaian : x2 – 6x + 8 = 0a = 1, b = -6, c = 8D = b2 – 4ac = ( -6 )2 – 4( 1 )( 8 ) = 36 – 32 = 4 = 22

Ternyata D > 0 dan D = 22 merupakan bentuk kuadrat sempurna, maka x2 – 6x + 8 = 0 mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional.

Sifat-sifat Akar Persamaan Kuadrat

1. Kedua akar positif Syara

t

1. D ≥ 02. x1 + x2 > 03. x1 . x2 > 0

2. Kedua akar negatif

Syarat

1. D ≥ 02. x1 + x2 < 03. x1 . x2 > 0

3. Kedua akar berlainan tanda

Syarat

1. D > 02. x1+x2 = 03. x1 . x2 < 0

4. Kedua akar berlawanan

Syarat

1. D > 02. x1+x2=03. x1. x2 < 0

5. Kedua akar berkebalikan

Syarat

1. D > 02. x1+x2=03. x1. x2 = 1

Menyusun Persamaan Kuadrat

Akar-akarnya x1 dan x2

– (x1+x2)x + x1.x2 = 0

Akarnya nx1 dan nx2

a + b.nx + c. = 0

Akarnya –x1 dan –x2

a - bx + c = 0

Akarnya dan c + bx + a = 0

Akarnya x1+n dan x2+n

a + b(x-n) + c = 0

Akarnya x1-n dan x2-n

a + b(x+n) + c = 0

Akarnya dan – (-2ac)x+ = 0

Akarnya dan ac – (-2ac)x + ac = 0

Akarnya x1+x2 dan x1.x2

+ (ab-ac)x - bc = 0