BAB II

DASAR TEORI

A. Distribusi Fermi-Dirac

Misalkan suatu assembly tertutup dan mengandung sejumlah fermion yang tak

saling berinteraksi, dengan energi total . Konfigurasi assembly dapat dinyatakan

dalam bentuk distribusi sistem pada sejumlah pita energi. Tiap pita mengandung

sejumlah keadaan dengan energi yang berada dalam interval dan .

Konfigurasi assembly ditandai oleh nilai yang menyatakan jumlah sistem yang dapat

ditempatkan pada berbagai nilai . Karena assembly-nya tertutup, maka jumlah total

sistem dan energi total haruslah memenuhi syarat:

Seperti halnya dengan boson, pertukaran dua fermion tidak akan menghasilkan

susunan yang baru karena partikelnya identik (tak dapat dibedakan). Selanjutnya jira

terdapat cara menyusun sistem diantara pita energi yang memiliki keadaan,

maka jumlah total konfigurasi adalah

W=∏sw s

dengan tak lain adalah robot konfigurasi.

Oleh karena fermion memenuhi larangan Pauli, maka jumlah yang dapat ditempatkan

pada suatu keadaan hanya dapat bernilai 0 atau 1. Jika sejumlah sistem telah

ditempatkan dalam keadaan, maka terdapat dari keadaan yang masih

kosong. Maka banyaknya cara mengisi adalah

Bobot konfigurasi secara keseluruhan diperoleh dengan mengalikan masing-masing

jumlah susunan yang mungkin, yakni:

Oleh karena dan cukup besar, maka kita dapat menggunakan pendekatan

Stirling:

=

Mengikuti metode sebelumnya, syarat yang harus dipenuhi adalah:

Nilai yang ada dalam tanda kurung haruslah bernilai nol untuk setiap harga manapun:

Dari persamaan berikut:

Nilai yang bersesuaian dengan konfigurasi yang memiliki peluang terbesar:

Persamaan di atas disebut distribusi Fermi-Dirac untuk assembly fermion.

Bentuk secara umum dikenal dengan nama fungsi Fermi dan

umumnya ditulis dalam bentuk:

Persamaan ini disebut fungsi distribusi Fermi-Dirac.

Syarat berlakunya distribusi Fermi-Dirac yaitu sebagai berikut:

a. partikel tidak terbedakan,

b. berlaku eksklusi Pauli sehingga dalam ruang degenerasi berisi satu partikel atau

kosong sehingga bentuk konfigurasinya akan tampak mudah,

c. jumlah partikel N tidak boleh terlalu besar dari harga degenerasi (g) di setiap

tingkat.