1. PENENTUAN EPISENTER GEMPA BUMI DENGAN PEMODELAN INVERSI NON- LINEAR(METODE PENDEKATAN GLOBAL(METODE GRID SEARCH DAN RANDOM SEARCH)) MENGGUNAKAN MATLAB Fisika Komputasi

2. Pendahuluan Di pusat gempa bumi terdapat tempat2 yang terakumulasi energi Untuk menentukan posisi episenter gempa bumi maka digunakan data sintetik Asalnya dari Metode Grid Search dan Random Search Data diproses dengan Matlab Memberikan solusi inversi non linear Plot bentuk kurva dan kontur fungsi objektif yg tersebar secara random 3. Kajian Pustaka Formulasi Linear dan Hubungan data dengan Parameter Model Data: d = [di] ; i = 1, 2, 3, N d = (d1, d2, d3, , dN) Model: m = [mj] ; j = 1, 2, 3, M m = (m1, m2, m3, , mM) Hubungan antara data dg parameter model: d = G m G adalah matriks kernel Contoh pada simulasi. Nilai d=Gm , nilai d = ti-gm Rumus gm yang dipakai pada matlab adalah gm=to+(1/vp)*(sqrt((x-M(1)).^2+(y-M(2)).^2)); 4. Penambahan pengaruh error dari noise dengan Metode Least-Square adalah dengan meminimumkan jarak antara Tical (hasil perhitungan) dengan Tiobs (hasil pengamatan). Contoh pada simulasi. Oleh stasiun pertama: t_cal1=to+(1/vp)*sqrt((x(1)-X).^2+(y(1)-Y).^2); Error1=(t_cal1-ti(1)).^2; Dalam bentuk diskrit, persamaan bisa dinyatakan sebagai Hal ini terjadi karena waktu tempuh t tidak berbanding lurus dengan parameter model v, melainkan berbanding terbalik. Hubungan ini dinamakan non-linear terhadap v. Namun demikian, jika kita mendefinisikan parameter model c = 1/v, dimana c adalah slowness gelombang seismik. Jika dalam garis regresi dinyatakan sebagai y = a0 + a1x maka data memenuhi relasi yi = a0 + a1xi + ei, dimana ei disebut error 5. Pendekatan Global(Metode Grid Search dan Random Search) sebagai Solusi Inversi Non Linear Metode Grid Search Metode Random Search secara berulang-ulang mengevaluasi nilai fungsi pada nilai-nilai variabel bebas tertentu (selected values) secara acak Jika banyaknya sampel yang dicoba mencukupi, maka kondisi optimumnya akan teramati. Dengan demikian, metode ini menjadi TIDAK EFISIEN!!. Pendekatan ini pada umumnya akan menghasilkan titik optimum global (bukan optimum lokal). Oleh karena itu, metode ini sangat cocok sekali dengan tujuan dari makalah ini karena simulasinya menggunakan pendekatan secara global. metode yang dapat menghindari solusi untuk tidak terjebak dalam minimum lokal dan sering digunakan dalam relokasi hiposenter. Kelemahannya pada waktu perhitungan yang lama. Hal ini disebabkan pengujian solusi yang banyak dalam ruang model. Alogritma ini masih memiliki kekurangan, masih besar kemungkinan untuk terjebak di minimum lokal. Oleh karena itu, dipilihlah pendekatan secara globalnya karena jika menggunakan lokal maka akan menjadi invalid. 6. Flowchart Input data to,vp,ti,xo,yo for n=1:10 Untuk rumus penentuan episenternya: gm=to+(1/vp)*(sqrt((x-M(1)).^2+(y-M(2)).^2)); dgm_dx=(1/vp)*(-(x-M(1)))./(sqrt((x-M(1)).^2+(y- M(2)).^2)); dgm_dy=(1/vp)*(-(x-M(2)))./(sqrt((x-M(1)).^2+(y- M(2)).^2)); J=[dgm_dx dgm_dy]; Mo=M; M=Mo+inv(J'*J)*J'*(ti-gm) M1=[M1 M]; Mn=M1'; Untuk error erms nya: t_cal1=to+(1/vp)*sqrt((x(1)-X).^2+(y(1)-Y).^2); Error1=(t_cal1-ti(1)).^2; t_cal2=to+(1/vp)*sqrt((x(2)-X).^2+(y(2)-Y).^2); Error2=(t_cal2-ti(2)).^2; t_cal3=to+(1/vp)*sqrt((x(3)-X).^2+(y(3)-Y).^2); Error3=(t_cal3-ti(3)).^2; t_cal4=to+(1/vp)*sqrt((x(4)-X).^2+(y(4)-Y).^2); Error4=(t_cal4-ti(4)).^2; Plot posisi episenter dari stasiun 1 sampai 4: plot(X,Y,'.') xlabel('Longitude'); ylabel('Latitude'); plot(Mn(:,1),Mn(:,2),'o') hold on plot(Mn(:,1),Mn(:,2)) End Start 7. Skip program %Penentuan Episenter Gempa Bumi secara Sederhana %Inversi Non Linear Metode Pendekatan Global(Grid Search dan Random Search) clear all clc to=0; % origin time vp=4; % kecepatan gelombang gempa ti=[7.1;1.8;5;7.9]; % waktu tempuh masing2 stasiun x=[20;50;40;10]; y=[10;25;50;40]; % posisi stasiun h=length(x); plot(x,y,'h') hold on M=[40;30]; % posisi tebakan awal [X,Y]=meshgrid(0:10:80,0:10:80); plot(X,Y,'.') xlabel(X'); ylabel(Y'); 8. M1=[]; for n=1:10 gm=to+(1/vp)*(sqrt((x-M(1)).^2+(y-M(2)).^2)); dgm_dx=(1/vp)*(-(x-M(1)))./(sqrt((x- M(1)).^2+(y-M(2)).^2)); dgm_dy=(1/vp)*(-(x-M(2)))./(sqrt((x- M(1)).^2+(y-M(2)).^2)); J=[dgm_dx dgm_dy]; Mo=M; M=Mo+inv(J'*J)*J'*(ti-gm) M1=[M1 M]; Mn=M1'; end; plot(Mn(:,1),Mn(:,2),'o') hold on plot(Mn(:,1),Mn(:,2)) 9. % oleh stasiun pertama t_cal1=to+(1/vp)*sqrt((x(1)-X).^2+(y(1)-Y).^2); Error1=(t_cal1-ti(1)).^2; % oleh stasiun kedua t_cal2=to+(1/vp)*sqrt((x(2)-X).^2+(y(2)-Y).^2); Error2=(t_cal2-ti(2)).^2; % oleh stasiun ketiga t_cal3=to+(1/vp)*sqrt((x(3)-X).^2+(y(3)-Y).^2); Error3=(t_cal3-ti(3)).^2; % oleh stasiun keempat t_cal4=to+(1/vp)*sqrt((x(4)-X).^2+(y(4)-Y).^2); Error4=(t_cal4-ti(4)).^2; Erms=sqrt((1/n)*(Error1+Error2+Error3+Error4)); [cs,h]=contour(X,Y,Erms,[0:0.5:15]) clabel(cs,h) 10. Pembahasan Gambar di atas memperlihatkan hasil perhitungan objektif yang dinyatakan oleh kesalahan perhitungan rata-rata (Erms) pada setiap grid 1km x 1km untuk N=10. Terlihat bahwa posisi episenter gempa yang sebenarnya tidak terlalu match dengan model prediksi, ini mungkin dikarenakan fungsi error pada setiap stasiun disebabkan oleh noise yang ditambahkan pada data kalkulasi. 11. Simpulan Berdasarkan analisis yang telah dilakukan diketahui bahwa untuk mengetahui cara menentukan episenter gempa bumi dari sumber gempa secara sederhana dengan menggunakan Pemodelan Inversi Non Linear,dimana pada pemodelan itu dilakukan pendekatan secara global dengan metode grid search dan random search. Sedangkan, pada simulasi diketahui bahwa plot posisi episenter gempa bumi tidak terlalu match dengan model prediksi. Faktor yang mempengaruhi hal tersebut adalah adanya penambahan error akibat noise saat pengambilan data.