Slide 1

PERTEMUAN KE-2VEKTOROleh: Tauny Akbari, S.Pd., M.I.L

UNIVERSITAS BANTEN JAYA2014Sifat besaran fisis :SkalarVektor Besaran SkalarBesaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan).

Contoh: waktu, suhu, volume, laju, energiCatatan: skalar tidak tergantung sistem koordinat Besaran VektorBesaran yang dicirikan oleh besar dan arah.zxy2.1BESARAN SKALAR DAN VEKTORContoh: kecepatan, percepatan, gayaCatatan: vektor tergantung sistem koordinatGambar:PQTitik P : Titik pangkal vektorTitik Q: Ujung vektorTanda panah: Arah vektorPanjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektorCatatan:Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebalNotasi VektorA Huruf tebalPakai tanda panah di atas

A Huruf miringBesar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak)2.2PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTORCatatan:a.Dua vektor sama jika arah dan besarnya samaABA = Bb.Dua vektor dikatakan tidak sama jika:1.Besar sama, arah berbedaABA B

2.Besar tidak sama, arah samaAB3.Besar dan arahnya berbedaABA B

A B

2.3OPERASI MATEMATIK VEKTOR2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTORMetode:

Jajaran GenjangSegitigaPoligon

1. Jajaran GenjangR = A + B+=ABB-BR = A+BS = A-BA2. Segitiga3. Poligon (Segi Banyak)Catatan: Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik+=A+BABAB+++=ABCDA+B+C+DABCD2.3.2 RESULTAN VEKTORa. 90

AR = A + BB

b. = 90ABR = A + B

Jika vektor A dan B searah = 0o : R = A + BJika vektor A dan B berlawanan arah = 180o : R = A - BABBAJika vektor A = B, dan = 120 , maka R = A = BJika vektor A = B, dan = 60 , maka

AyByAxBxABYXVektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)A = Ax.i + Ay.j ;B = Bx.i + By.jAx = A cos ;Bx = B cos Ay = A sin ;By = B sin

Besar vektor A + B = |A+B| = |R|

|R| = |A + B| =Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg =

=arc tg Ry = Ay + ByRx = Ax + Bx2.3.3 PENGURAIAN VEKTORF3F2F1

12

3F1cos1F1sin1F2cos2F2sin2F3sin3

Arah horizontal (sumbu x) ke kiri = negatifArah vertikal (sumbu y) ke bawah = negatif1.Perkalian Skalar dengan Vektor2.Perkalian vektor dengan VektorPerkalian Titik (Dot Product)Perkalian Silang (Cross Product)1.Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektorC = k Ak: SkalarA: VektorVektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor ACatatan:Jika k positif arah C searah dengan AJika k negatif arah C berlawanan dengan Ak = 3,AC = 3A2.3.4 PERKALIAN VEKTOR2.Perkalian Vektor dengan VektorPerkalian Titik (Dot Product)Hasilnya skalarA B= C C = skalarABB cos A cos Besarnya : C = |A||B| Cos A = |A| = besar vektor AB = |B| = besar vektor B = sudut antara vektor A dan B

Komutatif: A B = B ADistributif: A (B+C) = (A B) + (A C) Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product)Catatan :

Jika A dan B saling tegak lurus A B = 0Jika A dan B searah A B = A BJika A dan B berlawanan arah A B = - A BPerkalian Silang (Cross Product)

ABC = A x BBAC = B x ACatatan : Arah vektor C sesuai aturan tangan kananBesarnya vektor C = A x B = A B sin Hasilnya vektorSifat-sifat : Tidak komunikatif A x B B x AJika A dan B saling tegak lurus A x B = B x AJika A dan B searah atau berlawan arah A x B = 0=2.4VEKTOR SATUANVektor yang besarnya satu satuan

Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak)ZYXjkiAArah sumbu x:Arah sumbu y:Arah sumbu z: Notasi

Besar Vektor

ijk Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan======10iijijjkjkkik Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuani x ij x jk x k===0i x jj x kk x i===kji1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :Jawab :Besar dan arah vektor pada gambar di samping :Contoh SoalXYEACDBVektorBesar (m)Arah (o)A190B1545C16135D11207E22270Hitung : Besar dan arah vektor resultan.VektorBesar (m)Arah(0)Komponen X(m)Komponen Y (m)ABCDE19151611220451352072701910,6-11,3-9,80010,611,3-5-22RX = 8,5RY = -5,1Besar vektor R :Arah vektor R terhadap sumbu x positif : = 329,030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam ) = R = 22XRR+5,8+y2)1,5(-201.94, = 9,67 m tg = = - 0,65,81,5-2. Diketahui koordinat titik A adalah (2, -3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ?Vektor Jawab :=++22(-3)242AA=2i 3j + 4kA==29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini : 2i 2j + 4kA=i 3j + 2kB=Jawab :Perkalian titik : A . B = 2.1 + (-2)(-3) + 4.2 = 16Perkalian silang : A x B =231422--kji= { (-2).2 4.(-3)} i {2.2 4.1} j + {2.(-3) (-2).1} k= (-4+12) i (4-4) j + (-6+4) k= 8i 0j 2j= 8i 2k

TUGASDiberikan 3 buah vektor F1=10 N, F2=25 N dan F3=15 N seperti dalam gambar. Tentukan resultan ketiga vektor dan arah resultan terhadap sumbu x [Sin 37 = (3/5), Sin 53 = (4/5)]

Dua buah vektor saling membentuk sudut 83o. Jika resultan membentuk sudut 53o terhadap vektor kedua yang besarnya 10 N. Hitunglah besar vektor pertama!Dua buah vektor kecepatan v1 dan v2 saling mengapit sudut 60o. Resultan kedua vektor itu sebesar 35 m/s. Jika v1 : v2 = 5 : 3, maka besar vektor v1 dan v2 adalah .Besar dan arah vektor A = 8i + 8j adalah.Diberikan 3 buah vektor :a= 2i + 3j satuanb= 4i + 5j satuanc= 6i + 7j satuanTentukan besar resultan ketiga vektor, dan kemiringan sudut antara resultan dan sumbu X