Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

Ekonometrika

Program Studi Statistika, semester Ganjil 2012/2013

Aplikasi permasalahan dengan Autokorelasi Data kuartal dari 1985 kuartal 1 s/d 1994 kuartal 2 LCONS: pengeluaran konsumsi untuk makanan

pada ₤ juta, harga tetap tahun 1992 LDISP: pendapatan yang siap dibelanjakan (bersih

dari pajak) atau disposable income dalam ₤ juta, harga tetap tahun 1992

LPRICE: indeks relatif harga makanan (pada thn 1992 = 100)

Ingin dibentuk model:

tttt uLPRICELDISPLCONS 221

Terdapat indikasi bahwa galat pada kuartal tertentu dipengaruhi oleh galat pada kuartal sebelumnya.

Dilakukan pendugaan model Diperoleh penduga galat

Model 1: OLS, using observations 1985:1-1994:2 (T = 38)Dependent variable: LCONS

coefficient std. error t-ratio p-value ------------------------------------------------------- const 2,48543 0,788349 3,153 0,0033 *** LDISP 0,529285 0,292327 1,811 0,0788 * LPRICE -0,0640289 0,146506 -0,4370 0,6648

Mean dependent var 4,609274 S.D. dependent var 0,051415Sum squared resid 0,074882 S.E. of regression 0,046255R-squared 0,234408 Adjusted R-squared 0,190660F(2, 35) 5,358118 P-value(F) 0,009332Log-likelihood 64,43946 Akaike criterion -122,8789Schwarz criterion -117,9662 Hannan-Quinn -121,1310rho 0,799544 Durbin-Watson 0,370186

Log-likelihood for cons = -110,713

Karena ada indikasi autokorelasi, hasil pengujian kurang valid, walaupun secara teori hubungan yang diperoleh benar

Analisis grafis terhadap galat: Pola Galat berdasarkan waktu

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

uhat

1

-Bentuk siklus- Nilai (+) diikuti nilai (+) atau nilai (-) diikuti nilai (-)- Indikasi adanya autokorelasi (+)

Analisis grafis terhadap galat: Diagram pencar antara ut dan ut-1

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

uhat1

uhat1_1

uhat1 versus uhat1_1 (with least squares fit)

Y = -0,000411 + 0,799X -Korelasi (+)-Penduga ρ = 0.799

Durbin-Watson statistic = 0,370186p-value = 1,79769e+308

0.37 1.176 1.388 2.612 2.824

Breusch Godfrey LM testBreusch-Godfrey test for first-order autocorrelationOLS, using observations 1985:1-1994:2 (T = 38)Dependent variable: uhat

coefficient std. error t-ratio p-value -------------------------------------------------------- const -0,585980 0,505065 -1,160 0,2540 LDISP 0,245740 0,187940 1,308 0,1998 LPRICE -0,116819 0,0940388 -1,242 0,2226 uhat_1 0,828094 0,113241 7,313 1,80e-08 ***

Unadjusted R-squared = 0,611316

Test statistic: LMF = 53,474681,with p-value = P(F(1,34) > 53,4747) = 1,8e-008

Alternative statistic: TR^2 = 23,230012,with p-value = P(Chi-square(1) > 23,23) = 1,44e-006

Ljung-Box Q' = 22,388,with p-value = P(Chi-square(1) > 22,388) = 2,23e-006

Untuk mengatasi autokorelasi Dengan asumsi ρ diketahui bernilai 0.79 Dilakukan transformasi terhadap setiap

peubah (lihat slide kuliah sebelumnya)

Output Berdasarkan Variabel yang ditransformasiModel 1: OLS, using observations 1985:1-1994:2 (T = 38)Dependent variable: LCONSSTAR

coefficient std. error t-ratio p-value ---------------------------------------------------------- Beta1Star 2.07530 0.833071 2.491 0.0176 ** LDISPSTAR 1.19925 0.231332 5.184 9.19e-06 *** LPRICESTAR -0.642158 0.100061 -6.418 2.18e-07 ***

Mean dependent var 0.977251 S.D. dependent var 0.302557Sum squared resid 0.013405 S.E. of regression 0.019571R-squared 0.999662 Adjusted R-squared 0.999643F(3, 35) 34520.25 P-value(F) 8.62e-61Log-likelihood 97.12460 Akaike criterion -188.2492Schwarz criterion -183.3364 Hannan-Quinn -186.5013rho 0.521194 Durbin-Watson 0.957430

Masih ada indikasi autokorelasi: kurang tepatnya penduga ρ yang digunakan

Untuk Mengatasi Autokorelasi Karena tidak mudah menentukan ρ yang

tepat, digunakan metode iterative Cohran - Orcutt

Performing iterative calculation of rho...

ITER RHO ESS 1 0,79954 0,0133632 2 0,97044 0,00362232 3 0,97087 0,00362232

Model 3: Cochrane-Orcutt, using observations 1985:2-1994:2 (T = 37)Dependent variable: LCONS

coefficient std. error t-ratio p-value ---------------------------------------------------------- const 9,76087 1,05182 9,280 7,63e-011 *** LDISP -0,188101 0,215200 -0,8741 0,3882 LPRICE -0,853863 0,0553046 -15,44 6,28e-017 ***

Statistics based on the rho-differenced data:

Mean dependent var 4,608665 S.D. dependent var 0,051985Sum squared resid 0,003620 S.E. of regression 0,010319R-squared 0,963895 Adjusted R-squared 0,961771F(2, 34) 120,3161 P-value(F) 3,77e-16rho -0,136188 Durbin-Watson 2,246817

Hasil menunjukkan bahwa masalah autokorelasi sudah terselesaikan

Hasil uji menjadi valid Hanya harga makanan (LPRICE) yang

mempengaruhi konsumsi (LCONS) secara negatif

Pendapatan siap dibelanjakan (LDISP) tidak mempengaruhi konsumsi (LCONS)