Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
-
Upload
harinugroho -
Category
Documents
-
view
222 -
download
0
Transcript of Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
1/17
Pemajemukan Diskrit : Deret Gradien AritmatikPemajemukan Diskrit : Deret Gradien Aritmatik Pemajemukan Diskrit : Deret Gradien GeometrikPemajemukan Diskrit : Deret Gradien Geometrik
Konsep Bunga & EkivalansiKonsep Bunga & Ekivalansi
EkonomiEkonomi
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
2/17
DERET GRADIENDERET GRADIEN
ARITMATIKARITMATIK
(UNIFORM GRADIENT(UNIFORM GRADIENTSERIES)SERIES)
Dalam beberapa kasus, aliran kas
periodik besarnya tidak sama, tetapibertambah atau berkurang dengan
jumlah yang tetap (gradien
aritmatik = G)
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
3/17
atauA = G ( )A/G, i, n
( )
+=
11
1ni
n
iGA
Uniform-Gradient-
Series Factor
0 1 2 3 n-1 n
(n-2)G
(n
-1)G
2G
G
0 1 2 3 n-1 n
A A A A A
Deret Gradien AritmatikDeret Gradien Aritmatik
Perkiraan biaya operasi dan perawatan mesin-mesin padasebuah industri kimia adalah Rp 6 juta pada th pertama,Rp 6,5 juta pada tahun kedua, dan seterusnya selalumeningkat 0,5 juta setiap tahun sampai tahun ke-5. Bila
tingkat bunga yang berlaku adalah 15 per tahun,
"ontoh"ontoh
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
4/17
Latihan 2Latihan 2
1. Sebidang tanah dibeli dengan harga Rp 25 juta.
Pada saat transaksi, telah disepakati bahwa
pembayaran dilakukan dengan angsuran, yang
meningkat Rp 3 juta setiap tahun, dan dilakukan
mulai tahun depan. ila tingkat bunga 12! per
tahun"
a. erapa besarnya angsuran pertama#
b. erapa besarnya angsuran terakhir di tahun ke-5#
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
5/17
DERET GRADIENDERET GRADIEN
GEOMETRIKGEOMETRIK
(GEOMETRIC GRADIENT(GEOMETRIC GRADIENT
SERIES)SERIES)
Dalam kasus-kasus lainnya, aliran kas
periodik besarnya tidak bertambah atau
berkurang dalam jumlah yang tetap
(gradien aritmatik = G) tetapi dengan
prosentase yang tetap (gradien
geometrik)
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
6/17
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik
#ear "ash $low
1 100.00 % 100.00&1'0.1(0
% 100.00
) 100.00 '10&100.00( % 100.00&1'0.1(1 % 110.00
* 110.00 '10&110.00(
% 100.00&1'0.1()
% 1)1.00
+ 1)1.00 '
10&1)1.00(
% 100.00
&1'0.1(*% 1**.10
5 1**.10 '10&1**.10(
% 100.00&1'0.1(+
% 1+6.+1
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
7/17
( ) 11 1
+= t
t gFF , t = 1,2,,n
0 1 32 n-1 n
F1 F1(1g)1
F1(1g)2
F1(1g)n-2
F1(1g)n
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
8/17
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
+
+++
+
++
+
++
+
+=
n
n
ni
gF
i
gF
i
gF
i
gFP
1
1
1
1
1
1
1
11
!
2
!2
1
21
"
1
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
+
+++
+
++
+
++
+
+
+=
n
n
i
g
i
g
i
g
i
g
g
FP
1
1
1
1
1
1
1
1
1 !
!
2
2
1
1
1
#alikan setiap suku dari persamaan di atas dengan (1g)$(1g)sehingga diperoleh%
( )
+=
ni
FP1
1substitusiFdengan ( )
1
1 1
+= t
t gFF
&ehingga diperoleh,
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
9/17
dimana gadalahgrowth-free rate, dan subtitusi dari setiap sukuadalah%
( ) ( ) ( ) ( )
+++
++
++
++=
nggggg
FP
1
1
1
1
1
1
1
1
1 !211
( )
( )
+
+
+=
n
n
gg
g
g
FP
1
11
11 atau
( )( )
+=
gFP
1
1
(P/A,g,n)
'isalkan
( )
( )
( )i
g
g +
+=
+ 1
1
1
11
1
1
+
+=
g
ig
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
10/17
g> 0
jika i g, makagadalah positi dan ( ) dihitungdengan menggunakan persamaan yang sesuai
(P/A,g,n)
Contoh :Contoh :
*enerimaan dari suatu unit bisnis diestimasikan akan
mengalami peningkatan + per tahun dari penerimaan aal
tahun pertama sebesar .!/"0 entukan nilai sekarang dari
penerimaan tersebut selama 1" tahun bila digunakan tingkat
suku bunga sebesar 1
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
11/17
,340+"+340"1
"+0"1
10"1==
+
+=g
Diketahui %F1=.!/",""",g="0"+, i=1
( )
( )1"
1"
"+0"1"+340"
1"+340"1)4+"30/(
+
+=
(P/A,+034,1")
( )!/,!11,2.
"+01
4+"30/""",!/". ==P
(P/A,+034,1")
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
12/17
g= 0
jika i =g, makagsama dengan nol dan nilai ( )akan sama dengan n, sehingga persamaangeometric-
gradient-series factormenjadi%
(P/A,g,n)
( )
+=
g
nFP
11
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
13/17
5ontoh
&uatu penerimaan diestimasikan meningkat 1" per tahun
dari pokok sebesar .1",""" pada aal tahun pertama0
entukan *6 dari ntahun penerimaan tersebut dengan tingkatbunga 1"
ng
nP =
+= "71,7.
1""",1".
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
14/17
g8 "
jika i
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
15/17
,+701"1+70"1
120"1
1"0"1==
+
+=g
Diketahui %F1=.!2,""",g="012, i=1"
( )
( )
"1+70"1"1+70"
1"1+70"1)024"1(
=
(P/A,-10+7,)
( )4/",1".
1201
024"1""",!2. ==P
(P/A,-10+7,)
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
16/17
g< 0
menghasilkangpositi untuk semua nilai positi dari i
5ontoh %
&ebuah sumur minyak diperkirakan menghasilkan 120"""
barel pada tahun pertama dengan harga minyak .21$barel0
-
7/24/2019 Ekm04 Bunga Ekivalensi Gradien New
17/17
,!"!"0"1
1"0"1
1+0"1==
+=g
Diketahui %F1=12,""" .21=.22,""",g= -"01, i=1+
( )71/,414.
1"0"1
0723+2""",22. =
=P
(P/A,!",4)
Deret Grandien GeometrikDeret Grandien Geometrik