EKIVALENSI uang yang harus dideposito sekarng untuk menutup biaya biaya tersebut bila Christina...
Transcript of EKIVALENSI uang yang harus dideposito sekarng untuk menutup biaya biaya tersebut bila Christina...
EKIVALENSI
PRESENT WORTHFUTURE WORTHANNUAL WORTH
GRADIENT SERIES
Christina Wirawan 1
KONSEPDiperlukan terutama untuk memilih alternatifEkivalensi tergantung pada :Ekivalensi tergantung pada :
Tingkat suku bungaJumlah uanggWaktu penerimaan/pengeluaranCara bunga atau keuntungan dibayarkan
Ekivalensi : bila kita merasa sama antara pembayaran masa yad atau serangkaian pembayaran masa yad dengan nilai sekarangpembayaran masa yad dengan nilai sekarang (present)
Christina Wirawan 2
Contoh ekivalensi :Rencana Total pinjaman Total bunga Rasio
awal periode1 15000 1200 0.082 25000 2000 0.083 15767 1261.36 0.084 29334 2346.72 0.08
Christina Wirawan 3
NOTASIi (interest) : tingkat suku bunga per periode
( b ) j l h i d bn (number) : jumlah periode pembungaanP (present worth) : nilai uang saat ini (awal periode)periode)F (future worth) : nilai uang masa yad (akhir periode)(akhir periode)A (annual worth) : nilai uang tetap (konstan) perperiode(konstan) perperiodeG (gradient series) : nilai uang dengan kenaikan tetap perperiode
Christina Wirawan 4
kenaikan tetap perperiode
HUBUNGAN
PF
A1 A2 A3
0 1 2 3 4 5 n-2 n
P selalu pada awal (titik 0)F selalu pada akhir (n)A selalu mulai periode 1 dan besarnya sama
Christina Wirawan 5
Future & PresentniPF )1( += iPF )1( +=
F )%;;( niPFPF =
Contoh :Bila uang $500 dideposito, berapa uang pada 3 tahun yang akan datang, dengan ti k t k b 6%
Christina Wirawan 6
tingkat suku bunga = 6%
Future & Present
06,0;3;500 === inPF = ?
06,0;3;500 inP
n = 3i = 0,06
P 500P=500
P5.595)06.01(500)1( 3 =+=+= niPF
Christina Wirawan 7
5.595)191,1(500)3%;6;(500 === FPF
Future & Presentn
n iFFP )1()(
1+== ni
)()1( +
)%( iPFP )%;;( niFPFP =
Contoh :Empat tahun lagi ‘A’ harus bayar rumah p g ysenilai $800, bila suku bunga sebesar 5%/thn. Berapa uang yang harus ditabung
Christina Wirawan 8
sekarang?
Future & PresentF=800 ; n = 4; i = 5%
F = 800
n = 4i = 5%0 1 2 3 4
1665818001FP 16,658)05,01(
1800)1(
14 =+
=+
= niFP
PChristina Wirawan 9
16,658)8227,0(800)4%;6;(800 === FPF
Future & PresentPak Amir menabung di bank senilai $500. B dib ik l h b k d l hBunga yang diberikan oleh bank adalah 6%/tahun, tapi dibayar tiap 3 bulan. Berapa tab ngan Pak Amir pada akhir tah n ke 3?tabungan Pak Amir pada akhir tahun ke-3?
P = $5000; i = 6%/thn; i = 6%/4 = 1,5%/3 bln; n = 4 x 3 = 12
Christina Wirawan 10
F = ?
n = 12i = 1,5%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P=50012
P
)196,1(500)015.01(500)1( 12 =+=+= niPF
Christina Wirawan 11
)196,1(500)12%;5,1;(500 == FPF
Untuk cash flow :Tahun 0 1 2 3 4 5Cash flow 1000 0 0 -400 0 -600Tingkat suku bunga 12%/tahunTentukan berapa F di tahun ke-6Tentukan berapa F di tahun ke-6
Christina Wirawan 12
Uniform Series (Annual Worth)( )Hubungan A dan F :
niPF )1( +=
=0 1 2 3 4
A
0 1 2 3 4
A
0+ +1 2 3 4
A
+1 2 3 4
A
1 2 3 4
A
0 00 1 2 3 4
F
0 1 2 3 4
F1
0 1 2 3 4
F2
1 2 3 4
F3
1 2 3 4
F4
0 0
F
( ) ( ) ( ) AiAiAiAF ++++++= 111 23
Christina Wirawan 13
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) AiAiAiAiAF n +++++++++= − 111...1 231
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )iAiAiAiAiAFi n +++++++++++ 111111 234( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )iAiAiAiAiAFi ++++++++++=+ 1111...11
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]iiiiiAFi n ++++++++++=+ 1111...11 234
[ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ]1111.............1 231 +++++++++= − iiiiAF n
( )[ ]11 −+= niAiF ( )[ ]( )
⎥⎤
⎢⎡ −+
=iAF
n 11⎥⎦
⎢⎣
=i
AF
FChristina Wirawan 14
)%;;( niAFAF =
Contoh :$Seseorang mendepositokan $500 di bank
setiap tahun. Bank memberikan bunga / h l h h5%/tahun. Berapa uangnya setelah 5 tahun?
F = ?
n = 5
A 500
i = 5%0 1 2 3 4 5
Christina Wirawan 15
A=500
( ) 11⎥⎤
⎢⎡ −+ iAF
n( )
⎤⎡
⎥⎦
⎢⎣
=i
AF
( ) 2763%5
1%515005
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
%5 ⎦⎣
)5%;5;(500)%;;( == FniFAF
2763)526,5(500
)5%;5;(500)%;;(
==
== AFniA
FAF
Christina Wirawan 16
),(
( )⎥⎤
⎢⎡ −+ iAF
n 11( )⎥⎦
⎢⎣
=i
AF
⎥⎤
⎢⎡
=iFA
( ) ⎥⎦
⎢⎣ −+
=11 ni
FAUNIFORM SERIES
SINKING FUND
)%;;( niFAFA =
Christina Wirawan 17
)%;;( niFFA
Contoh :Budi membaca pengumuman bahwa sebidangBudi membaca pengumuman bahwa sebidang tanah dapat dibeli seharga $1000. Budi bertekad menabung selama 1 tahun Bila bankbertekad menabung selama 1 tahun. Bila bank memberikan bunga 6% pertahun yang dibayar bulanan berapa yang harus ditabung perbulanbulanan berapa yang harus ditabung perbulan
F = 1000
n = 12i = 0 5%
Christina Wirawan 18
i = 0,5%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
( ) ⎥⎤
⎢⎡
=iFA
( )%50
11
⎤⎡
⎥⎦
⎢⎣ −+ ni
( )10,81
1%5,01%5.01000 12 =⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+=
)%;;(= niFAFA
)6%;5,0;(1000= FA
Christina Wirawan 19
10,81)0811,0(1000 ==
⎥⎤
⎢⎡
+=⎥⎤
⎢⎡
= )1( n iiPiFA( ) ( )( ) ⎤⎡
⎥⎦
⎢⎣ −+
+=⎥⎦
⎢⎣ −+
=11
)1(11 nn i
iPi
FA
( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
++
=11
1n
n
iiiPA ( ) 11 −+ ni
( ) ⎦⎣ −+ 11 i UNIFORM SERIES CAPITAL RECOVERY FACTOR
)%;;( niPAPA =
Christina Wirawan 20
);;( P
Contoh :Seseorang mendepositokan $5000 ke bankSeseorang mendepositokan $5000 ke bank dengan bunga 8% per tahun. Ia menginginkan mengambil uangnya tahunanmenginginkan mengambil uangnya tahunan (tiap tahun sama) selama 5 tahun. Berpaa tiap pengambilan yang didapat ?tiap pengambilan yang didapat ?
A=?
n = 5i = 8%
0 1 2 3 4 5
Christina Wirawan 21P = 5000
i 8%
( )( )
1⎥⎤
⎢⎡ +
= n
niiPA( )
( )0801080
115 ⎤⎡ +
⎥⎦
⎢⎣ −+ ni
( )( )
1252108,01
08,0108,05000 5 =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−++
=
)%;;(= niPAPA
)5%;8;(5000= PA
P
Christina Wirawan 22
1252)2505,0(5000 ==
( )⎥⎤
⎢⎡ +1 niiPA ( )( ) ⎥
⎦⎢⎣ −+
=11 ni
PA
( )⎥⎤
⎢⎡ −+ niAP 11( )
( ) ⎥⎦
⎢⎣ +
= niiAP
1
)%;;( niAPAP =
Christina Wirawan 23
)%;;( niAAP
Contoh :Seorang investor akan mendapat $140/bulanSeorang investor akan mendapat $140/bulan selama 5 tahun. Dengan bunga 1% perbulan Berapa nilai sekarang kontrakperbulan. Berapa nilai sekarang kontrak tersebut?
n = 60i = 1%0 1 2 3 4 5 59 60
P=?
i = 1%0 1 2 3 4 5 59 60
Christina Wirawan 24
P=?
( )( )1
11⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+= n
n
iiiAP
( )( ) 706293101,01140
160
⎥⎤
⎢⎡ −+
⎥⎦
⎢⎣ + nii
( )( )
70,629301,0101,0
,140 30 =⎥⎦
⎢⎣ +
=
PP
706293)95544(140
)60%;1;(140)%;;(
==
== APniA
PAP
70,6293)955,44(140 ==Bila anda ditawari untuk membeli kontrak t b t h $6800 k k h d
Christina Wirawan 25
tersebut seharga $6800 sekarang, apakah anda terima?
Hitung nilai P untuk kasus berikut30
i = 15%0 1 2 3 4
3020 20
P
i 15%0 1 2 3 4
P
Dengan tingkat suku bunga 15%/tahun, b il i F t k h fl b ik t?berapa nilai F untuk cash flow berikut?Tahun 1 2 3 4 5
Christina Wirawan 26
Cash Flow 100 100 100 0 -F
Berapa P untuk cash flow berikut ?
200
P = ?
100
P = ?i = 10%
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Christina Wirawan 27
Gradient SeriesPenerimaan/pengeluaran yang diproyeksi
ik d k ik t tnaik dengan kenaikan tetapDimulai dari tahun ke-2
(N 2)G(N-1)G
(N-2)G(N-3)G
2G3G
6 8
G2G
Christina Wirawan 28
0 1 2 3 4 6 7 8
( ) ( ) GniGniGiGF nn )1()1()2(121 32 −++−+++++= −− Κ
( ) ( ) 221 nn( ) ( ) )]1)(1()1)(2(121[)1( 221 ininiiGFi nn +−++−+++++=+ −− Κ
( ) ( ) nGiiiiGFiFF nn −+++++++++=−+ −− ]1)1()1(11[ 221 Κ
( ) ( ) ( )iiiiii
nnn 11]1)1()1(11[ 221 −+
=+++++++++ −− Κ
( )⎥⎤
⎢⎡ −+ iGF
n 11( )⎥⎦
⎢⎣
−= nii
F
FChristina Wirawan 29
)%;;( niGFGF =
( ) ⎤⎡⎤⎡ −+ niG 111( )( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
+= ni
nii
iGP
1111
( )( )
⎥⎤
⎢⎡ −−+
⎦⎣⎦⎣n iniGP 11( )( ) ⎥
⎦⎢⎣ +
= niiGP
12
)%;;( niPGP =Christina Wirawan 30
)%;;( niGGP =
( ) ⎤⎡⎤⎡ −+ iiG n 11( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
−+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
+=
iin
ii
iGA n 11
11( )
( )⎥⎤
⎢⎡ −−+
⎦⎣⎦⎣
iniGAn 11( )
( ) ⎥⎦
⎢⎣ −+
=iii
GA n12
)%;;( niAGA =Christina Wirawan 31
)%;;( niGGA =
Pak Cecep membeli mobil baru. Ia ingin b k t k t bimenabung sekarang untuk menutup biaya
pemeliharaan mobilnya, perawatan dimulai ari tah n ke 2 sebesar $100 dan tiap tah nari tahun ke-2 sebesar $100 dan tiap tahun naik $100 sampai tahun ke-5. Berapa uang yang harus ditabung Cecep sekarang? Sukuyang harus ditabung Cecep sekarang? Suku bunga = 5%/tahun
G=100; n = 5; i = 5%
Christina Wirawan 32
200300
400
n = 5
200100
n = 5i = 5%0 1 2 3 4 5
P=?
)%;;(= niGPGP
Christina Wirawan 33
7,823)237,8(100 ==
Bu Dewi membeli mesin obras. Mesin ini akan memerlukan biaya operasi danakan memerlukan biaya operasi dan perawatan sebesar $120 pada tahun pertama dan akan meningkat sebagai berikut :g g
Tahun 1 2 3 4 5Tahun 1 2 3 4 5Biaya 120 150 180 210 240
Berapa uang yang harus dideposito sekarng untuk menutup biaya biaya tersebut bila
Christina Wirawan 34
untuk menutup biaya-biaya tersebut bila suku bunga = 5%
180210
240
120
0 1 2 3 4
150
5
1200 1 2 3 4 5
120= + 0 1 2 3 4
603090
5
120
P=? P1 P2
( ) ( )5%55%5
21+=PGPA
PPP
( ) ( ))237,8(30)329,4(120
5%;5;5%;5;
+=
+= GPGA
PA
Christina Wirawan 35
766=
Suatu perusahaan tekstil membeli mesin b Bi t d b ik ibaru. Biaya perawatan dan perbaikan mesin diekspektasi sbb :
hTahun 1 2 3 4Biaya 24000 18000 12000 6000Berapa proyeksi ini bila diekivalensikan ke P ? (i = 10%/thn)( )
Christina Wirawan 36