Distribusi normal
-
Upload
danu-saputra -
Category
Documents
-
view
68 -
download
0
Transcript of Distribusi normal
@FEUI, 2003 1
DISTRIBUSI NORMAL
@FEUI, 2003 2
KEMAMPUAN YANG DIHARAPKAN
1. Pengertian tentang distribusi variabel kontinu
2. Pengertian tentang distribusi Normal
3. Cara membaca tabel normal standar
4. Konversi sembarang variabel kedalam normal standar
5. Pendekatan distribusi normal standar untuk kasus binomial
@FEUI, 2003 3
Distribusi probabilitas variabel kontinu
Pengertian Apakah variabel kontinu? Penggambaran distribusi: kurva. Probabilitas dihitung untuk sebuah interval Dinyatakan dengan fungsi [f(Xi ) atau P(Xi )], [fungsi kepadatan probabilitas. (Gambar 8.1)] Ditunjukkan oleh luas di bawah kurva.
@FEUI, 2003 4
f(X)
XX 1 X 2
f(X)
Gambar 8.1.
2
121
X
X
dXXfXXXP
@FEUI, 2003 5
Distribusi normal standar
Pengertian: Merupakan distribusi variabel kontinu
berbentuk simetris seperti lonceng dengan ekor-ekor menuju .
Dpt digunakan untuk pendekatan sembarang variabel kontinu dan variabel diskret
Untuk keperluan pendekatan, dibuatlah distribusi normal standar, dengan ciri-ciri: (Gambar 8.2.)
@FEUI, 2003 6
Distribusi normal standar
Perhitungan probabilitas tidak perlu melalui proses penyelesaian formula karena sudah ada tabelnya. (Tabel 8.1) Isi tabel adalah luas di bawah kurva dari 0
sampai dengan nilai Z tertentu, berlaku hanya separuh (yaitu nilai positif) (Gambar 8.3.)
Nilai Z tertentu merupakan penjumlahan margin kiri dan atas
@FEUI, 2003 7
Gambar 8.2.
P(Z )
Z0
1
0
Z
Z
@FEUI, 2003 8
Gambar 8.3.
@FEUI, 2003 9
Tabel Distribusi Normal Standar Z:
00 01 02 03 04 05 09
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1141
↓ ↓
1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4767
↓ ↓
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4990
@FEUI, 2003 10
Penggunaan distribusi normal standar
Pendekatan sembarang variabel yang kurang lebih normal dengan distribusi normal standar dengan konversi:
Atau lebih umum dengan:
X
XXZ
Z
@FEUI, 2003 11
Contoh penggunaan distribusi normal Z
Jangka waktu pertunjukan wayang orang berdistribusi kurang lebih normal dengan = 480 menit dan = 80 menit. Berapa probabilitas sebuah pertunjukan berakhir: (a) lebih dari 540 menit? (b) kurang dari 400 menit? (c) antara 360 menit dan 580 menit? Berapa menit batas: (d) terendah untuk 10% di antara pertunjukan2 yang perlu waktu berakhir yang paling lama? (e) tertinggi untuk 5% di antara pertunjukan2 yang perlu waktu berakhir yang paling cepat?
X X
@FEUI, 2003 12
Contoh penggunaan distribusi normal standar
(a).
(b).
480 540X
Z0 0,75
480 X
Z0
400
-1,0
@FEUI, 2003 13
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(c).
(d).
480 X
Z0
360
-1,5
580
1,25
480 X
Z0 1,28
10%
@FEUI, 2003 14
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(e).
480 X
Z0-1,65
5%
@FEUI, 2003 15
Contoh penggunaan distribusi normal Z
a.
b.
c. 1587,03413,05000,01400
180
480400
ZPXP
Z
8276,03944,04332,0
25,15,1580360
25,180
480580
ZPXP
Z
2266,02734,05000,075,0540
75,080
480540
ZPXP
Z
@FEUI, 2003 16
Contoh penggunaan distribusi normal Z
d.
e.
3484801324808065,1
65,180
480 :sehingga 05,0
4,5824804,1024808028,1
28,180
480 :sehingga 10,0
0
00
0
00
X
XXXP
X
XXXP
@FEUI, 2003 17
Contoh penggunaan distribusi normal Z
Nilai ujian 240 mahasiswa didistribusikan secara kurang lebih normal dengan = 58; = 10. Berapa: (a) persen mahasiswa yang mendapat nilai lebih dari 50? (b) jumlah mahasiswa yang nilainya kurang dari 60? (c) jumlah mahasiwa yang nilainya antara 62 dan 78? (d) berapa nilai terendah untuk 15% mahasiswa yang paling tinggi nilainya? (e) berapa batas tertinggi untuk 20% mahasiswa yang paling rendah nilainya?
X X
@FEUI, 2003 18
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(a).
(b).
5850X
Z0-0,8
58 X
Z0
60
0,2
@FEUI, 2003 19
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(c).
(d).
58 X
Z0
62
0,4
78
2
58 X
Z0 1,04
15%
@FEUI, 2003 20
Contoh penggunaan distribusi normal Z
(e).
58 X
Z0-084
20%
@FEUI, 2003 21
Contoh penggunaan distribusi normal Z
3218,01554,04772,024,07862
210
58784,0
105862
5793,00793,05000,02,050
2,010
5860
7881,02881,05000,08,050
8,010
5850
ZPXP
ZZ
ZPXP
Z
ZPXP
Z
@FEUI, 2003 22
Contoh penggunaan distribusi normal Z
a.
b.
6,49584,8581084,0 :Maka
84,010
58 :sehingga 20,0
4,58584,10581004,1 :Maka
04,110
58 :sehingga 15,0
0
00
0
00
X
XXXP
X
XXXP