Distribusi FrekuensiMateri 3

Pengertian•Susunan data menurut kelas-kelas

interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar

•Dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh.

Bagian-bagian distribusi frekuensi•Kelas-kelas (class)•Batas kelas (class limits)•Tepi kelas (class boundary)•Titik tengah kelas/tanda kelas (class mid

point/class marks)•Interval kelas (class interval)•Panjang Interval kelas atau kelas (interval

kelas)•Frekuensi kelas (class frequency)

Contoh :

Dari distribusi frekuensi di atas:1. Banyaknya kelas adalah 5.2. Batas kelas-kelas adalah 50, 59, 60, 69,…3. Batas bawah kelas-kelas adalah 50, 60, 70,…4. Batas atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79,…5. Batas nyata kelas-kelas adalah 49.5, 59.5, 69.5,…6. Tepi bawah kelas-kelas adalah 49.5, 59.5, 69.5,…7. Tepi atas kelas-kelas adalah 59.5, 69.5, 79.5,…8. Titik tengah kelas-kelas adalah 54.5, 64.5, 75.5,…9. Interval kelas-kelas adalah 50-59, 60-69, 70-79,…10.Panjang interval kelas-kelas adalah 10.11.Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20,…

Modal (jutaan Rp) Frekuensi (f)50-59 1660-69 3270-79 2080-89 1790-99 15

Jumlah 100

Penyusunan Distribusi Frekuensi1.Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.2.Menentukan jangkauan (range) dari data.

Jangkauan = data terbesar – data terkecil3.Menentukan banyaknya kelas (k).

k = 1 + 3.3 log n; k Є bulatket : k = banyaknya kelasn = banyaknya dataHasil dibulatkan, biasanya ke atas.

4.Menentukan panjang interval kelas.Panjang interval kelas (i) = jangkauan (R) / banyaknya kelas (k)

5.Menentukan batas bawah kelas pertama.6.Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus

sesuai banyaknya data.

Contoh soal :Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah

mesin(dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut :

78 72 74 79 74 71 75 74 72 6872 73 72 74 75 74 73 74 65 7266 75 80 69 82 73 74 72 79 7170 75 71 70 70 70 75 76 77 67

Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!Penyelesaian :a. Urutan data:

b. Jangkauan (R) = 82 – 65 =17c. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3.3 log 40

= 1 + 5.3 = 6.3 ≈ 6

65 66 67 68 69 70 70 70 70 7171 71 72 72 72 72 72 72 73 7373 74 74 74 74 74 74 74 75 7575 75 75 76 77 78 79 79 80 82

d. Panjang interval kelas (i) adalahi = 17/6 =2.8 ≈ 3

e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)f. Tabel :

Diameter Turus Frekuensi65 – 67 III 368 – 70 IIIII I 671 – 73 IIIII IIIII II 1274 – 76 IIIII IIIII III 1377 – 79 IIII 480 – 82 II 2Jumlah 40

Histogram, Poligon, Frekuensi, dan Kurva

Histogram dan Poligon Frekuensi• Histogram dan poligon frekuensi adalah dua grafik yang

sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi.

• Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi dan poligon frekuensi merupakan grafik garisnya.

• Batang-batang pada histogram saling melekat atau berimpitan.

• Poligon frekuensi dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titiktengah batang histogram yang lain.

• Pada pembuatan histogram digunakan sistem salin sumbu. Sumbu-sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (tepi bawah kelas dan tepi atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

Histogram, Poligon, Frekuensi, dan Kurva

Bentuk Kurva Frekuensi•Simetris atau berbentuk lonceng, ciri-

cirinya ialah nilai variabel di samping kiri dan kanan yang berjarak sama terhadap titik tengah (frekuensi terbesar) mempunyai frekuensi yang sama. Dinamakan juga distribusi normal.

•Tidak simetris/condong. Condong ke kanan (kocondongan positif) , Condong ke kiri (kecondongan negatif).

Histogram, Poligon, Frekuensi, dan Kurva

Bentuk Kurva Frekuensi• Bentuk J atau J terbalik, ciri-cirinya ialah salah

satu nilai ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.

• Bentuk U, dengan ciri kedua ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.

• Bimodal, dengan ciri mempunyai dua maksimal.• Multimodal, dengan ciri mempunyai lebih dari

dua maksimal.• Uniform, terjadi bila nilai-nilai variabel dalam

suatu interval mempunyai frekuensi yang sama.

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi• Distribusi Frekuensi Biasa

adalah distribusi frekuensi ysng hanya berisikan jumlah frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas.Jenis DFB:Distribusi Frekuensi Numerik

adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya dinyatakan dalam angka.Contoh : Tabel Frekuensi pelamar suatu perusahaan berdasarkan umur.

Distribusi Frekuensi Peristiwa atau kategoriadalah yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data atau golongan data yang ada.Contoh : Tabel banyaknya peristiwa pada hasil pelemparan dadu berdasarkan anga dadu.

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi• Distribusi Frekuensi Relatif

adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam kumpulan data yang terdistribusi tertentu.Rumus :

𝑓𝑟𝑒𝑙 = 𝑓𝑖σ𝑓 x 100, i = 1,2,3,….

Contoh DFRFrekuensi relatif dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal atau persen.

Interval Kelas f Frekuensi Relatif(Tinggi (cm)) (Banyak Murid) Perbandingan Desimal Persen

140-144 2 2/50 0.04 4145-149 4 4/50 0.08 8150-154 10 10/50 0.2 20155-159 14 14/50 0.28 28160-164 12 12/50 0.24 24165-169 5 5/50 0.1 10170-174 3 3/50 0.06 6Jumlah 50 1 1 100

Jenis-jenis Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi Kumulatif

• Adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif.

• Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.• Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva

yang disebut ogif.• Jenis DFK

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dariadalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dariadalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

Contoh • Berikut ini adalah mid point dari pengukuran 40

diameter pipa-pipa beserta frekuensinya.

• Susunlah mid point tersebut ke dalam distribusi frekuensi biasa dan gambarkan histogram dan poligonnya!

• Buatlah distribusi frekuensi relatif!• Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih

dari serta gambarkan ogifnya masing-masing

X Frekuensi66 369 672 1275 1378 481 2

Penyelesaian batas atas dan bawah

1) 𝐶= 𝑋𝑖 − 𝑋𝑖−1 2) 𝐵𝐴𝐾𝑖 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + (𝐶− 1) 3) 𝑋𝑖 = 𝐵𝐵𝐾𝑖+ 𝐵𝐴𝐾𝑖2

𝐶 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝐵𝐴𝐾𝑖 = 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑘𝑒− 𝑖 𝐵𝐵𝐾𝑖 = 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑘𝑒− 𝑖 𝑖 = 1,2,3,……..

𝐶= 69− 66 = 3 𝐵𝐴𝐾𝑖 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + (3− 1) 𝐵𝐴𝐾𝑖 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + 2 …..ሺ1ሻ 𝑋𝑖 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + 𝐵𝐴𝐾𝑖2

66 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + 𝐵𝐴𝐾𝑖2

132 = 𝐵𝐵𝐾𝑖 + 𝐵𝐴𝐾𝑖 𝐵𝐵𝐾𝑖 = 132− 𝐵𝐴𝐾𝑖 …….(2)

𝐵𝐴𝐾𝑖 = 132− 𝐵𝐴𝐾𝑖 + 2 2𝐵𝐴𝐾𝑖 = 132+ 2

𝐵𝐴𝐾𝑖 = 1342 = 67

𝐵𝐵𝐾𝑖 = 132− 𝐵𝐴𝐾𝑖 = 132− 67 = 65

Diameter X Frekuensi

65 - 67 66 3

68 - 70 69 6

71 - 73 72 12

74 - 76 75 13

77 - 79 78 4

80 - 82 81 2

Jumlah 40

Distribusi Frekuensi Biasa

Perhitungan Frekuensi Relatif𝑓𝑟𝑒𝑙 = 𝑓𝑖σ𝑓 x 100, i = 1,2,3,4,5,6

𝑓𝑟𝑒𝑙 (1) = 340 x 100 = 0,075 x 100 = 7,5

𝑓𝑟𝑒𝑙 ሺ2ሻ= 640 x 100 = 0,15 x 100 = 15

𝑓𝑟𝑒𝑙 ሺ3ሻ= 1240 x 100 = 0,3 x 100 = 30

𝑓𝑟𝑒𝑙 ሺ4ሻ= 1340 x 100 = 0,325 x 100 = 32,5

𝑓𝑟𝑒𝑙 ሺ5ሻ= 440 x 100 = 0,10 x 100 = 10

𝑓𝑟𝑒𝑙 (6) = 240 x 100 = 0,05 x 100 = 5

Diameter f Frekuensi Relatif

Perbandingan Desimal Persen

65-67 3 3/40 0.075 7.5

68-70 6 6/40 0.15 15

71-73 12 12/40 0.3 30

74-76 13 13/40 0.325 32.5

77-79 4 4/40 0.1 10

80-82 2 2/40 0.05 5

jumlah 40 40/40 1 100

Distribusi Frekuensi Relatif

Soal Bonus

• Frekuensi total 100• Susunlah ke dalam distribusi frekuensi asalnya

(distribusi frekuensi biasa) dan gambarkan histogram dan poligonya.

• Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari beserta ogifnya!

Umur(tahun) Frekuensi Relatif

16-20 12,31

21-25 15,38

26-30 24,62

31-35 21,54

36-40 15,38

41-45 7.69

46-50 3,08

Source•Bumi Aksara