Kelompok Anto Dajan:Kelompok Anto Dajan:Fathkul MufidTomy Wahyu

Andistya Oktaning .LAqidatul Izza

Arif Lukman .R

Satu atau serangkaian eksperimen yang bila dan hanya bila eksperimen yang bersangkutan terdiri dari percobaan bernoulli atau percobaan-percobaan bernoulli

Suatu percobaan dinamakan percobaan bernoulli bila dan hanya bila memiliki ciri-ciri berikut:

o Tiap percobaan dirumuskan dengan ruang sampel [B,G]. Dengan kata lain, tiap percobaan hanya memiliki 2 hasil, sukses atau gagal.

o Probabilitas sukses pada tiap-tiap percobaan haruslah sama dan dinyatakan dengan p.

o Setiap percobaan harus bersifat independen.o Jumlah percobaan yang merupakan komponen

eksperimen binomial harus tertentu.

Contoh:Bila sekeping uang logam dilempar 100

kali, maka pelemparan tersebut merupakan 100 percobaan bernoulli di mana setiap percobaan selalu menghasilkan “sukses” (misalnya sisi 0) atau “gagal” dan probabilita bagi sisi 0 adalah sama tiap-tiap pelemparan dalam 100 lemparan. Bila uang logam tersebut setimbang, maka p=1/2 dan 1-p=q=1/2.

Rumus Probabilitas binomial…

Dimana: x= probabilitas dari kejadian yang diinginkan.n= banyaknya percobaan yang dilakukanP= probabilitas kejadian yang sukses1-p=q= probabilitas kejadian yang gagal

Contoh:Bila sekeping uang logam yang setimbang dilempar

sebanyak 6 kali (a) berapakah probabilita memperoleh 5 sisi 0 (b) berapakah probabilita memperoleh paling sedikit 5 sisi 0…

Cara ini digunakan untuk menghitung probabilita distribusi binomial yang telah diketahui probabilita distribusi binomial sebelumnya, misal jika ingin menghitung f(1) dengan mengetahui f(0) terlebih dahulu, rumusnya:f(x+1)= n-x/x+1 * p/q* f(x)Contoh: Bila sebutir dadu dilempar 4 kali, berapa kemungkinan timbulnya mata dadu 6 sebanyak 1 kali?Diket: f(0)=0,482, n=4,p= 1/6, q=5/6Jawab: f(0+1)=4-0/0+1*1/5*f(0)

f(1)=4/1*1/5*0,482 =4/5*0,482 =0,386

Pada hitungan binomial kumulatif yang terpenting bukanlah mencari probabilita dari sejumlah X sukses tetapi menghitung probabilita “paling sedikit” atau “paling banyak” sejumlah X yang sukses.

Contoh: Bila sebutir dadu dilempar 4 kali, hitung probabilita paling 2 kali munculnya mata dadu 6?

Jika X adalah variabel dg distribusi binomial b(x;n,p), maka mean dan variansinya adalah:

μ = np dan σ2 = npq

Bukti:

Misalkan kita lakukan percobaan sebanyak n kali. Tiap kali outcomenya disebut Ik yg bisa bernilai “sukses” atau “gagal” dengan probabilitas “sukses” = p. Maka variabel random X yg menyatakan jumlah “sukses” dari n eksperimen akan memiliki mean:

μ = E(X) = E (I1+ I2+ I3+ ….+ In) = E(I1) + E(I2) +…+ E(In) =

μ = p + p + ,,,+ p = np

Probabilitas seorang pasien yg sakit flu sembuh adalah 40%. Jikalau 15 orang diketahui telah tertular penyakit ini, (a) Berapakah rata-rata jumlah orang yg sembuh? (b) berapa varians dan standar deviasinya?

Jawab.

a) Dalam kasus ini probabilitas sembuh, p=0.4, banyak percobaan, n=15, sehingga rata-rata jumlah orang yang sembuh

μ = np = 15*0.4 = 6 orang

b) Variansinya :

σ2 = npq = np(1-p) = 15*(0.4)(1-0.4) = 3.6 dengan, STD σ = 1.897,