Deret Berganti Tanda, Konvergensi Mutlak Dan Konvergensi

8/17/2019 Deret Berganti Tanda, Konvergensi Mutlak Dan Konvergensi

1/8

DERET BERGANTI TANDA,KONVERGENSI MUTLAK DAN

KONVERGENSI BERSYARATDISUSUN OLEH :

ARIANTO SAIPUL HAK (11140970000014)

MUHAMMAD WAHIDDIN (11140970000015)

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGIUNIVERSITAS ISLAM NEGERI

SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2014


2/8

Deret berganti tanda adalah deret yang suku-sukunya berganti-gani tanda antara pos

negatif. Berikut adalah dua contoh :

1 12 13

14.. … =

∞ (1)−

12

23

34

45

56

67 ⋯ =

∞

(1) 1

Kita melihat dari contoh-contoh ini bahwa suku ke-n dari suatu deret berganti tanda berb

(1)− atau (1)dengan bilangan positif. (Pada kenyataannya, .)

DERET BERGANTI TANDA


3/8

Teorema A

Uji Deret Berganti Tanda

Jika deret berganti tanda

=

∞ (1)− …

adalah konvergen, jika memenuhi dua kondisi berikut

+ ≤ untuk semua n.lim→∞ 0 ( lim→∞ 0)


4/8

Contoh Soal :

Ujilah deret berganti tanda berikut!

=

∞

(1)− 1 12 13 14. .…


5/8

KONVERGEN MUTLAK DAN BERSYARAT

Teorema B

Bila =∞ konvergen, maka =∞ konvergen.

Teorema C

Suku-suku sebuah yang konvergen mutlak boleh dipertukarkan posisinya, nilai deretnya tidak akan berubah.

Deret =∞ dikatakan konvergen mutlak :Bila =∞ konvergen dan =∞ konvergen.Deret =∞ dikatakan konvergen bersyarat:Bila =∞ konvergen tetapi =∞ divergen.


6/8

Contoh Soal :

1. 1

⋯

2. 1 ⋯


7/8

3. Uji Rasio Mutlak

Misalkan =∞ sebuah deret (sebarang). Tetapkan L lim→∞

.

a. Jika < 1 deret konvergen mutlak. b. Jika > 1 deret divergen.c. Jika 1 tidak ada kesimpulan.

Contoh :

a. Diberikan deret (1) menggunakan uji rasio dimana (1)

b. Diberikan deret (−) menggunakan uji rasio dimana = (−)


8/8

SELESAI…..

TERIMA KASIH

Deret Berganti Tanda, Konvergensi Mutlak Dan Konvergensi

Documents

Transcript of Deret Berganti Tanda, Konvergensi Mutlak Dan Konvergensi