Analisis Deret Waktu

Armen Muhijri 140610120046Ahsanul Rizky 140610120055Herry Sinaga 140610120091Irwan Sinaga 140610120106

StatistikaUniversitas Padjadjaran

Jatinangor

2014

Data empiris yang digunakan adalah data produktivitas padi sawah di provinsi Jawa Barat selama 3 tahun yang disajikan bulanan dari Januari 2005 sampai dengan Desember 2007.

Tahun Bulan tProduktivitas Padi

(ton/ha) 2005 1 1 52.88

  2 2 52.99  3 3 53.87  4 4 54.81  5 5 53.11  6 6 53.23  7 7 53.3  8 8 52.8  9 9 52.17  10 10 52.55  11 11 52.57  12 12 52

2006 1 13 53.74  2 14 53.88  3 15 54.08  4 16 54.01  5 17 53.63  6 18 53.95  7 19 54.16  8 20 53.82  9 21 53.92  10 22 53.99  11 23 53.69  12 24 53.41

2007 1 25 54.92  2 26 54.96  3 27 55.23  4 28 56.42  5 29 55.57  6 30 55.08  7 31 54.79  8 32 55.2  9 33 56.57  10 34 56.56  11 35 56.32  12 36 56.93

Sumber data:Badan Pusat Statistik

Untuk melihat pola data diatas maka dilakukan plotting , sebagai berikut :

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 3449505152535455565758

Produktivitas Padi di Jawa Barat

Produktivitas Padi

Periode

Aktu

al

Jika dilihat dari plot diatas, data memiliki pola linear dengan klasifikasi data deret

waktunya adalah trend dan seasonal ,dari plot diatas juga diduga bahwa adanya beberapa

pencilan, namun tidak diketahui apakah data tersebut berpengaruh atau tidak terhadap model.

Sehingga dalam analisis yang akan dilakukan data tersebut diikutsertakan untuk proses

prediksi.

Metode Dekomposisi

Metode dekomposisi adalah suatu prosedur dalam menganalisa data deret waktu dengan cara mengidentifikasi fakto-raktor komponen yang ada dalam suatu periode data. Konsep dasar Metode dekomposisi. memisahkan secara empiris data deret waktu menjadi empat komponen. yaitu musiman. trend. siklus dan faktor acak.

Dekomposisi mempunyai asumsi bahwa data itu tersusun sebagai berikut :

Data = pola + kesalahan = f(trend.siklus.musiman) + kesalahan

1. Dekomposisi Rasio Rata-Rata Bergerak untuk Menghilangkan Faktor Musiman.

Metode rasio rata rata bergerak mula mula memisahkan unsur trend-siklus dari data dengan menghitung rata-rata bergerak dengan jumlah unsurnya sama dengan panjang musiman. Rata-rata bergerak dengan panjang seperti ini tidak mengandung pengaruh musiman dan tanpa atau sedikit sekali unsur acak.

Tabel 1. Dekomposisi Rasio Rata-Rata Bergerak

Hasil dari tabel diatas masih mengandung faktor trend dan siklus. karena faktor musiman dan keacakan telah dieliminasi dengan perata-rataan. Untuk melihat indeks musiman dari data diatas. maka digunakan rata-rata medial. Rata-rata medial adalah nilai rata-rata untuk setiap bulan setelah dikeluarkan nilai terbesar dan terkecil.Berikut adalah plot untuk data yang telah dihilangkan faktor musiman :

51.552

52.553

53.554

54.555

55.556 Rata-Rata Bergerak

Jika dilihat dari plot diatas dapat dilihat bahwa rata-rata bergerak telah menghilangkan faktor musiman pada data produktifitas padi.

Tabel 2. Indeks Musiman untuk Metode Dekomposisi Rasio pada Rata Rata Bergerak

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Ags Sept Okt Nov Des Total

2005 * * * * * *100.5

2 99.4498.1

298.8

0 98.96 97.81

2006100.9

7101.1

0101.3

1100.9

0 99.97100.3

9100.5

6100.7

599.7

799.7

2 98.80 97.99

2007100.5

9100.5

7100.8

5102.6

1100.6

7 99.39 98.34 * * * * * Rata-rata

medial100.7

8100.8

3101.0

8101.7

6100.3

2 99.89 99.81100.1

098.9

499.2

6 98.88 97.901199.5

6Indeks

Musiman100.8

2100.8

7101.1

2101.7

9100.3

6 99.93 99.85100.1

398.9

899.3

0 98.92 97.941200.0

0

Angka diatas indeks musiman merupakan angka yang menunjukan nilai relatif dari nilai ramalan yang merupakan data bekala selama seluruh bulan dalam satu tahun.

2. Dekomposisi Rasio Rata-Rata Bergerak untuk Memisahkan Faktor Trend dari Siklus

Untuk mengetahui nilai trend. maka terlebih dahulu meregresikan data aktual dengan waktu. Dari regresi data aktual dengan waktu diperoleh nilai intercept yaitu 52.352047 dan slope yaitu 0.099754

Tabel 3. Faktor Siklus untuk Metode Dekomposisi Rasio pada Rata Rata Bergerak

No Tahun Bulan Data N=12 Rasio Trend Siklus1 2005 Januari 52.88 * * * *2 2005 Februari 52.99 * * * *3 2005 Maret 53.87 * * * *4 2005 April 54.81 * * * *5 2005 Mei 53.11 * * * *6 2005 Juni 53.23 * * * *7 2005 Juli 53.3 53.02333 100.5218 53.05033 99.949128 2005 Agustus 52.8 53.095 99.44439 53.15008 99.896379 2005 September 52.17 53.16917 98.12078 53.24984 99.8485110 2005 Oktober 52.55 53.18667 98.80296 53.34959 99.6946111 2005 November 52.57 53.12 98.96461 53.44934 99.3838212 2005 Desember 52 53.16333 97.81178 53.5491 99.2796113 2006 Januari 53.74 53.22333 100.9708 53.64885 99.2068414 2006 Februari 53.88 53.295 101.0977 53.74861 99.1560615 2006 Maret 54.08 53.38 101.3114 53.84836 99.1302216 2006 April 54.01 53.52583 100.9045 53.94811 99.2172517 2006 Mei 53.63 53.64583 99.97049 54.04787 99.2561518 2006 Juni 53.95 53.73917 100.3923 54.14762 99.2456619 2006 Juli 54.16 53.85667 100.5632 54.24738 99.2797620 2006 Agustus 53.82 53.955 99.74979 54.34713 99.2784721 2006 September 53.92 54.045 99.76871 54.44689 99.2618822 2006 Oktober 53.99 54.14083 99.72141 54.54664 99.2560423 2006 November 53.69 54.34167 98.8008 54.64639 99.4423724 2006 Desember 53.41 54.50333 97.99401 54.74615 99.5564725 2007 Januari 54.92 54.5975 100.5907 54.8459 99.5470926 2007 Februari 54.96 54.65 100.5672 54.94566 99.4619127 2007 Maret 55.23 54.765 100.8491 55.04541 99.4905828 2007 April 56.42 54.98583 102.6082 55.14516 99.7110729 2007 Mei 55.57 55.2 100.6703 55.24492 99.9186930 2007 Juni 55.08 55.41917 99.388 55.34467 100.134631 2007 Juli 54.79 55.7125 98.34418 55.44443 100.483532 2007 Agustus 55.2 * * * *33 2007 September 56.57 * * * *34 2007 Oktober 56.56 * * * *35 2007 November 56.32 * * * *36 2007 Desember 56.93 * * * *

Untuk menyiapkan ramalan. nilai kecenderungan untuk periode yang akan diramalkan dikalikan dengan indeks musiman dan faktor siklus yang sesuai.

F t= [α+β (t) ] [ Indeks musiman × Faktor siklis ]

Angka diatas indeks musiman merupakan angka yang menunjukan nilai relatif dari nilai ramalan yang merupakan data bekala selama seluruh bulan dalam satu tahun.

Tabel 5. Nilai Ramalan

Hasil dari ramalan data permintaan perbaikan besar diatas merupakan ramalan yang telah memisahkan 3 komponen yaitu komponen trend. siklus. dan musiman.

Berikut hasil peramalan nilai produktifitas padi sawah pada tahun 2008 dari bulan Januari sampai Desember.

Tabel 6. Peramalan tahun 2008

tahun t indeks musiman nilai siklus (2006/2007) Prediksi

2008 37 100,82 99,27846923 56,09482163

2008 38 100,87 99,26187613 56,21314009

2008 39 101,12 99,25603794 56,4492674

2008 40 101,79 99,44236548 57,03093305

2008 41 100,36 99,55647168 56,39392287

2008 42 99,93 99,54709071 56,24624063

2008 43 99,85 99,4619113 56,25219104

2008 44 100,13 99,49058323 56,52557015

2008 45 98,98 99,71106913 56,09865179

2008 46 99,3 99,91869131 56,49618116

2008 47 98,92 100,1345993 56,50040382

2008 48 97,94 100,483498 56,23374005

Nilai peramalan untuk data produktivitas padi dengan menggunakan metode Dekomposisi dapat digambarkan dalam grafik berikut.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2549

50

51

52

53

54

55

56

57

Produktivitas PadiPeramalan

3. Nilai MSE & MAPE

Berdasarkan analisis di atas dapat disimpulkan bahwa dengan metode Dekomposisi pada data

mempunyai nilai MSE sebesar 0.096964 dan nilai MAPE sebesar 0.466512 %.

Berikut adalah grafik plot data analisis kesalahan dari metode Dekomposisi.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

-1

-0.8

-0.6-0.4

-0.2

0

0.20.4

0.6

Time Series Plot of Error

Dari plot residual di atas dapat dilihat bahwa nilai galat (error) sangat fluktiaktif namun masih

berkisar di sekitar angka nol.

KESIMPULAN

Metode Analisis Kesalahan MSE MAPE

Naïve 1 0.47629 0.91696Moving average 0.752551 1.209588SES 0.1 0.005105 0.096454ARSES 0.476289 0.911164Linier 1 parameter Brown 0.546083 1.122594Kuadratik 1 Parameter Brown 0.599564 1.169592Holt 1.946791 1.996518Winter 1.04299 1.531224Dekomposisi 0.096964 0.466512

Jika dilihat dari nilai MSE dan MAPE pada tabel di atas,nilai MSE dan MAPE pada metode

dekomposisi merupakan salah satu yang terkecil,tetapi jika dilihat secara keseluruhan dengan

nilai MSE dan MAPE terkecil disbanding metode lainnya,metode Simple Exponential

Smoothing(SES ) merupakan metode yang paling baik umtuk meramalkan produktivitas padi.

Referensi

Makridakis,Spyros.1991.Forecasting. 2 nd edition.John Willey & Sons,INC.