logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

Mencari nilai logaritma:Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dengan menggunakan:* Tabel* Kalkulator (yang sudah dilengkapi fitur log)

Kegunaan logaritma:Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Rumus Logaritma:

Sains dan teknik:Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala logaritmik.

* Negatif dari logaritma berbasis 10 digunakan dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air adalah 10−7 pada suhu 25 °C, sehingga pH-nya 7.

* Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio), seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.

* Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma berbasis 10.

* Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Penghitungan yang lebih mudah:Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma:

Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi

Pada postingan kali ini saya akan membahas materi logaritma. Materi ini pertama kali di kenalkan dalam sebuah bab di kelas 10 sma kemudian kelas 12 sma.

Materi logaritma ini saya bagi dalam empat sub bab, yaitu:1. Definisi dan Sifat - sifat logaritma2. Persamaan logaritma3. Pertidaksamaan logaritma4. Fungsi logaritma

Mari kita bahas satu persatu Definisi Logaritma

merupakan operasi invers dari eksponen yang dinotaiskan dalam bentuk:

alog b = c  atau  logab = c   syarat b>0 , a>0  a tidak sama dengan 1keterangan: 

a disebut basis logaritma

alog b = c senilai  b= ac 

Sifat-sifat  Logaritma

Menetukan logaritma dapat menggunakan tabel logaritma, kalkulator atau menggunakan rumus-rumur  sebagai

beriktu: 

alog a = 1 a log bn = n.alog b anlog bm = m/n alog b  alog b + alog c = alog (b.c) alog b - alog c = alog (b/c) (alog b)(blog c) = alog c a^(  alog b )=b a^( 

blog c)= b^( alog c )

Persamaan Logaritma

Jika diketuhi fungsi f(x) dan g(x) maka bentuk-bentuk persamaan logaritma yang mungkin muncul adalah sebagai

berikut

1. alog f(x) = alog g(x)  artinya f(x) = g(x) dan  syarat f(x) > 0 , g(x) > 0

2. alog f(x) = blog f(x)   artinya f(x) = 1     dan  syarat f(x) > 0

3. A(  alog 2 f(x)) + B( alog f(x)) + C = 0, pemisalan:  alog f(x) = p

Pertidaksamaan Logaritma

1. alog f(x) > alog g(x) artinya 

o jika a > 0 maka berlaku  f(x) > g(

o jika 0< a < 1 maka berlaku  f(x) < g(x)

o syarat logaritma    f(x) > 0 , g(x) > 0

Fungsi Logaritma

      y = f(x) = alog x       a > 1     sifat - sifat     * monoton naik     * memotong sumbu-x di titik (1,0)     * kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y     * mempunyai asimtot x = 0     * x maks maka y maks     * x min maka y min            y = f(x) = alog x

      0 < a < 1     sifat - sifat     * monoton turun     * memotong sumbu-x di titik (1,0)     * kurva selalu di sebelah kanan sumbu-y     * mempunyai asimtot x = 0     * x maks maka y min     * x min maka y maks

Contoh Soal:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1.  UM UGM 2006

     Nilai dari (1/klog m2)(1/mlogn2) (1/nlogk2) adalah

       (A) 4         (B) -4         (C) -12          (D) -8         (E) 7

      Penyelesaian:

      (1/klog m2)(1/mlogn2) (1/nlogk2) = 

                             = ((k)^-1log m2)((m)^-1log n2)((n)^-1log k2)

                             =(2/-1).(2/-1)(2/-1)

                             = -8

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.   SPMB 2007

      Jika xlog 3=0,4 maka nilai x

       (A) 2 3(1/2)    (B)4  3(1/2)   (C) 5  3(1/2)    (D) 6  3(1/2)     (E)9 3(1/2)

       Penyelesaian:

       xlog 3=0,4  senilai  xlog 3=(2/5)

                                                  3=x(2/5)

                                                  x= 3(5/2)

                                                  x=32 3(1/2)

                                                  x=9 3(1/2)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.    SPMB 2007

       Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (5-2log x)logx=log 1000 maka 

       nilai x12 + x12  adalah

       (A) 0           (B) 10              (C) 100            (D) 1000          (E)1100

       Penyelesaian:

       misal  p= log x maka  (5-2log x)logx=log 1000  senilai dengan

                                                             (5-2p)p=3

                                                             5p-2p2=3

                                                         2p2-5p+3=0

                                                       (2p-3)(p-1)=0

         diperoleh   p1=3/2    atau    p2=1

                        logx1=3/2          log x2=1

                              x1=10(3/2)           x2=10         jadi  x12 + x12  = 10(3/2)2 +102 

                                    = 103 +102                                      = 1100

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.   SPMB 2007

      Jika xlog 3=0,4 maka nilai x

       (A) 2 3(1/2)    (B)4  3(1/2)   (C) 5  3(1/2)    (D) 6  3(1/2)     (E)9 3(1/2)

       Penyelesaian:

       xlog 3=0,4  senilai  xlog 3=(2/5)

                                                  3=x(2/5)

                                                  x= 3(5/2)

                                                  x=32 3(1/2)

                                                  x=9 3(1/2)     

dengan radix pangkat atau akar tersebut.