BAB 3 Fungsi Logaritma

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | 49

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. Misal 1y adalah invers dari fungsi y

a. 12 xy12 yx

1 yxKarena terdapat dua nilai x untuk nilai ytertentu, maka y tidak punya invers

b. xy 3

3y

x

Maka3

1 xy

c. 31xy31 yx

13 yx

Maka 131 xy

2. 2x ; 01 xa. xf

12 x ; 0x

Jika dibuat garis-garis sejajar sumbu x,maka garis tersebut paling banyakmemotong fungsi xf di satu titikJika, xf memiliki invers

2x ; 01 xb. xg

12 x ; 0xJika dibuat garis-garis sejajar sumbu x,maka terdapat garis 1y yang

memotong xg di 1x dan 0xJika, xg tidak mempunyai invers

3. 4312

xx

xf

a. xfy , maka4312

xx

y

1243 xyxy1423 yxxy

1423 yyx

2314

yy

x

Jadi, 32

,23141

xx

xxf

b. 124311

4312

x

xxf x

x

c. 21

21

20.310.4

01

f

d. 41

410.2

40.30

1

f

4. a. 39log39 22 b. 3000.1log10000.1 3 c. 3343log3437 73

d.212log22 22

1

e. 3125

1log5125

1 53

f. 01ln10 eg. xx 6log65 5

h. te t 38ln83

5. a. 322532log 52 b. 11001log 0

c. eeee 21

21log

d.81134

811log 43

e. utvu vt logf. xetx t ln

6. a.x 1 10 210 310 410 110 210 310

logx 0 1 2 3 4 -1 -2 -3

BAB 3LOGARITMA

Latihan Kompetensi Siswa 1

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | Page 150

b.x xlog

1 01log e 4343,0log e

2e 8686,0log 2 e3e 3029,1log 3 e4e 7372,1log 4 e

1e 4343,0log 1 e2e 8686,0log 2 e3e 3029,1log 3 e

7. a. misalkan x30log5 maka 305 x

Karena 1255305255 32 x

Maka 32 x ….. (i)Misalkan y60log8 maka 608 y

Karena 64860888 21 y

Maka 21 y ….. (ii)Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa

yx atau 60log30log 85 yang

terbesar 30log5

b. misal x90log maka 9010 x

1001090101010 21 x

Maka 21 xMisal ye 5ln maka 55 yee y

Karena 21 x dan 5y maka dapat

disimpulkan yx atau 5ln90log eyang terbesar 5ln e .

c. misal x3log2 maka 32 x

423222 21 x

Maka 21 x ….. (i)Misal y2log3 maka 23 y

332313 10 y

maka 10 y ….. (ii)dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa

xy atau 2log3log 32 yang terbesar

2log3

8. a. misalkan n27log9 , maka

279 n

2732 n

32 33 n

Sehingga 32 n

23

n

Jadi,23

27log9

b. n321

log4 , maka

321

4 n

52 22 n

Sehingga 52 n

25

n

Jadi,25

321

log4

c. n55log5 , maka

555 n

21

5.55 1n

23

55 n

Sehingga23

n

Jadi,23

55log5

d. n10log , maka

1010 n

11010 n

Sehingga 1nJadi, 110log

e. n625log25 , maka

62525 n

425 n

Sehingga 42 n2n

Jadi, 2625log25

f. n641

log16 , maka

64116 n

64 22 n

Sehingga 64 n

23n

Jadi,23

641log16


g. n28log2 , maka

282 n

282 n

21

2.22 3n

21322 n

Sehingga21

3n

Jadi,21

328log2

h. n16log22 , maka

1622 n

41 22.2 21

n

422 23

n

Sehingga 423

n

38

n

Jadi,38

16log22

9. a. misalkan ne 4ln , maka4een

Sehingga 4nBentuk paling sederhana dari 4ln 4 e

b. misalkan ne1ln , maka

een 1

1een

Sehingga 1n

Bentuk paling sederhana dari 11ln e

c. misalkan ne ln , maka

een 21

een

Sehingga21n

Bentuk paling sederhana dari21ln e

d. misalkan ne 4ln , makaeen

1een Sehingga 1n

Bentuk paling sederhana dari 1ln ee. misalkan ne 2ln , maka

2een

Sehingga 2nBentuk paling sederhana dari 2ln 2 e

f. 2ln e ?dari jawaban d. dapat dibentuk palingsederhana dari 1ln e , maka

111

111ln 2

22 e

10. a. xy 5log4Syarat numerus harus lebih besar 0,berarti 05 x

0xJadi, dominan fungsi tersebut adalahinterval ,0

b. xy 43log Syarat numerus harus lebih besar 0,berarti 043 x

34 x

43

x

Jadi, dominan fungsi tersebut adalah

interval

,

43

c. 2ln xy syarat numerus harus lebih besar 0,karena 2x selalu bernilai positif untuk

0x , maka domain fungsi tersebutadalah Rxxx ,0|

d. 2ln xy Syarat numerus harus lebih besar 0,berarti 0xjadi, domain fungsi tersebut adalahinterval ,0

e. 25ln 2 xySyarat numerus harus lebih besar 0,

0252 x 055 xx

5x atau 5xjadi, domain fungsi tersebut adalahinterval 5, atau ,5


f. 22ln xxy Syarat numerus harus lebih besar 0,

02 2 xx 012 xx

12 xjadi, domain fungsi tersebut adalahinterval 1,2

g.

532

logxx

y

Syarat numerus harus lebih besar 0,

0532

xx

032 x atau 05x

23x 5x

23x atau 5x

jadi, domain fungsi tersebut adalah

interval

23

, atau ,5

h.

532

logxx

y

Syarat numerus harus lebih besar 0,

0532

xx

032 x atau 05x

23x 5x

5x atau23x

jadi, domain fungsi tersebut adalah

interval 5, atau

,

23

B. Evaluasi Pemahaman dan PennguasaanMateri.

1. a. xy log2

Domain : 0,Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : –1Asimtot : sumbu y

b. xy log2


c. 12log3 xygrafik y didapa dari grafik xy log3digeser ke kanan 2 satuan, laludicerminkan terhadap sumbu x,kemudian digeser ke atas 1 satuan

Domain : ,2Range : ,Intercept y : tidak adaIntercept x : 5Asimtot : sumbu 2x

d. 1log xy

Domain : ,1Range : ,Intercept y : 0Intercept x : 0Asimtot : sumbu 1x

e. xy ln


f. xy ln


g. exy ln

Domain : ,eRange : ,Intercept y : 1Intercept x : 1– eAsimtot : sumbu – e


h. 2ln xy

Domain : 0,Range : ,Intercept y : tidak ada

Intercept x : 2

1e

Asimtot : sumbu y

2. 123 xxxfUntuk setiap fungsi xf berlaku

komposisi xf dengan fungsi inversnya

adalah fungsi identitas xxI xffxff 11

xxI Sehingga xxff 1

Jadi, 551 ff

3. titik A adalah titik potong grafik xy 2dengan sumbu 0xy

120 0 yx 1,0A

titik B adalah titik potong grafikxy log2 dengan sumbu 0yx

xy log00 2x021x

0,1Btitik C adalah titik potong grafik

xy log2 dengan nilai 4x4log4 2 yx

42 y

222 y

2y 2,4C

titik D berada pada grafik xy 2 fungsixy 2 saling invers dengan fungsi

xy log2 .

Karena titik D terletak pada xy 2 ,

titik C terletak pada xy log2sedangkan jarak C ke xy sama denganjarak D ke xy , maka titik D adalah

invers dari titik 2,4C

Jadi, 4,2D

4. titik A adalah titik potong grafik xey dengan sumbu 0xy

10 0 eyx 1,0A

titik B adalah titik potong grafik xy lndengan sumbu 0yx

xy ln00 xe 0

1x 0,1B

titik C terletak pada grafik xey dengan nilai 1x

eeyx 11 1

eC 1,1

titik D berada pada grafik xy lnFungsi xy ln saling invers dengan

fungsi xey karena titik D terletak pada xy ln , titik

C terletak pada xey , sedangkan jarakC ke xy sama dengan jarak D ke

xy , maka titik D adalah invers dari

titik

eC

1,1

jadi,

1,1

eD

5. a. xy log21

b. xy 2log2

c.xx

y y 12

1log2

12 xy

xy 2xy log2

xy log2


d.2

22

log2 xxy y

xy 2.2xy 12

xy log1 2 1log2 xy

6. a. 1log2 xy

Domain : ,1Range : ,

b. xy 1log3

Domain : 1,Range : ,

7. a. 1 xexfyxey x ln11

1ln yxMaka 1ln1 xxf

b. grafik

c. Intersep x : e (masukkan 0yke fungsi xf 1 )

Intersep y : tidak adaAsimtot : sumbu y

8. a. 1ln9 tttet 91 19 tet

19 1 tetb.

c. Intersep x : tidak adaIntersep y : 2Asimtot : 1y

1. D.Grafik fungsi xy log Titk potong sumbu 0 yx

110log0 0 xxTitiknya 0,1

Syarat numerus pada fungsi logaritmaharus positif.Bilangan numerus adalah x, maka

0x , dengan perkataan lain grafikberada di kanan sumbu y

Turunan fungsi xlog adalah10ln.

1x

yang nilainya positif untuk 0x .Karena turunanya selalu bernilai positifuntuk 0x , maka fungsi tersebutadalah fungsi naikJadi, grafiknya sebagai berikut

2. D.

Grafik fungsix

y 1log2

xxy y 121log2

yx21

yx 2xy log2

xy log2

Jadi, xyx

y log1log 22

Grafik fungsi xy log2 adalah

percerminan fungsi xy log2 terhadapsumbu x. sedangkan grafik fungsi

xy log2 juga mempunyai titik potong

sumbu x pada 0,1 , grafiknya ada disebelahkanan sumbu x, dan merupakan fungsi naik

3. D.ba 5log,3log 32

21818 52log50log 21818 5log2log

5log.218log

1 182

18log2

32log1

522

25222 32log2

3log2log1

2552 3log2log2

3log.211

3log.22

211

55log

12

a



5log2

5log.3log1

332

221

1

a

bbaa 2.1

221

1

abaa 21

221

1

aab

a 212

211

aab

2121

4. C.

2log

2log4log3

2log

2log4log

3

323

3

3

9

26.3

2627

2log

2log3

3

223

263

2log2log..3 3322

33 2log2log.3 33

33 2log2log 333

33 223

1028

5. A.

32

1log.1log.1logacb

cba

321 log.log.log acb cba

acb cba log.3.log.2log.1 acb cba log.log.log.321

ac ca log.log.6aalog.661.6

6. C. 2log4log9log3log 9342

2log2log3log3log32 323222

2log.

21

log.23log.22

3log 3322

2log.

25

3log3log 322

2log.

25

3log.2 32

53log

1.

25

.3log.2 22

7. C.

acc ba

a

balog5logloglog

5

aac

c loglog 5

52. aaa

8. D.

Diketahui 24log 4

2

ba

31

23

2

loglog

ab

ab

31

213

1

21 .

2

4.22

loglog

ab

ab

61

61 .1

4

2

4

2

loglog

ba

ba

4

2

4

2

log.61log

61

ba

ba

424.61

9. A.Diketahui : 5log,3log 22 yx

31

5.3log5.9log 2232 31

5log3log 222

5log.313log.2 22

yx312

10. E.

27log5log81

log 125169

35433 3log5log22log3

212

3log33

5log4

2log23 522

13

3log5log2log181

23 523

3log5log163 53


3log.163 3

163

1.163

B. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1. 18log3log5log6log27log2log

36185272

log

103log270log 3

10log3log 3 13log3

2. Diketahui : a5log8

a. 5log2 ?

a5log8

a5log32

a5log.31 2

a35log2

b. 124 5log51log

2

5log.21 2

a3.21 a

23

c. 21

5log5log 22

5log.21 2

a3.21 a

23

3. akan dibuktikan

2

222 1log2log

ax

xa aa

Bukti :

2

22222 loglog

aaxaxa aa

2

2

22

.log aa

xaa

22

22

loglog aa

xa aa

aax

aa aa log.2log 2

2

2

2

1.21log 2

2

axa

21log 2

2

axa

Jadi, terbukti bahwa

2

222 1log2log

ax

xa aa

4. Diketahui :

ap

pa

log9log

9log ….. (i)

Akan dibuktikan bahwa 1loglog ap pa

Bukti :Substitusi pg kepersamaan (i) menjadi

ap

p p

pa

loglog

log

ap p

a

log1

log

1loglog ap pa

Terbukti

5. Diketahui 3,210log e

Akan dibuktikan 435,0log10 eBukti :

103,210log 3,2 ee

3,21

3,23,2

10e3,2

1

101 e

3,21

log10 e

4347826,0log10 e435,0

6. a. akan dibuktikan bahwa untuk sembarangbilangan positif N berlaku

NNe log.3,2log 10Bukt :

7183,2e

eNNe

logloglog 10

10

4343,0log

7183,2loglog 10

10

10 NN


Nlog.443,01 10

Nlog.3025,2 10Nlog3,2 10

Jadi, NNe log3,2log 10b. 31,6log3,231,6log 10e

84,18,0.3,2

7. a. Diketahui : 8log2log ba Akan dibuktikan : ba 3

Bukti :8log2log ba

32log2log ba 2log.32log ba

2log12log31

ba

12log2log 31

ba

2log2log 31

ba

Sehingga 3pangkatkan33 31

31

ba

ba

13 ba ba 3

Terbuktib. Diketahui : qrp 2

akan dibuktikan :qppp rqrq log.log.2loglog

Bukti :

212 qrpqrp ….. (i)

pp rq loglog

21

21

loglog qrqr rq ; substitusi

21

qr

qrqr rq log21log

21

rq qq loglog21

rq rr loglog21

1log21log1

21 qr rq

21log

21log.

21

21 qr rq

qr rq loglog21

1

rr q

q

log1

log21

1

rr

q

q

log1log

21

12

r

rq

q

log21log

12

r

rrq

qq

log21loglog2 2

r

ra

q

log.21log 2

r

qra

qq

log.2loglog2

rrq q

q

log1

.log ; 2prq

qp rq log.log 2qp ra log.log.2

Terbukti

8. a. 5log25loglog 222 a

8log54log 2

25

2

2log.32log 232 31.3

b. 6log7log9log14log27log

6791427log

01log

c. 32log.2116log.

238log.

23 222

524232 2log.212log.

232log.

32

2log.5.212log.4.

232log.3.

32 222

1.251.61.2

23

2562


d.65

log32524

log9

10log 444

3444

65

log2524

log9

10log

34

65

2425

910

log

2log2log224

2log.21 2

21

1.21

e. 52log91log175log

9152.175

log

9152175

log

100log110log

f.105

8log

49

log7

32log

154

log 6666

1058

49

732

154

6 ..log

8105

.7

32.

154

log6

266 6log36log 6log.2 6

21.2

9. 1log23log 44 xy1log3log 244 xy

4log3log 42

4 xy

Sehingga 432

xy

243 xy

2

34 xy

Jadi, bentuk y dalam x adalah 2

34 xy

10. a. 3logloglog3log.2 3333 abxy3log.3loglogloglog 3333323 abxy

333

23 3log

.

.log

bxay

27loglog 33

23

bxay

273

2

bxay

32 27bxay

abxa

y31

2 27

312 27 bxay 3127 bxay

23

21

21

33 xbay b. bxay log2loglog 555

2555 logloglog bxy a 255 loglog bxy a

Maka 2bxy a

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. 1619log.48log.12log.3log 2222

1048log.12log 22

1616log3log4log3log3log 22222

1016log3log4log3log 2222

1663log43log23log3log 2222

1043log23log 22

2. pyx 27 log dan qxy 27 log21

loglog 737 xyxy

31

37log.21 xy

227 ..log31.

21 yxyx

2727 loglog61 xyyx

qp61


3. a. hx log9

hx 212

log3

hx log2

321

hx log41 3

hx 4log3 hx 433 3loglog

hx 43 ….. 1

ky

1log3

ky 13 logky log3

ky log3

ky 3loglog 33

ky 3 ….. 2Dari 1 dan 2 dapat dicari

khyx 3.3. 4

kh 43 ….. 3

k

h

yx

334

kh 43kh 43

b. Jika 9xy dan 27yx

subtitusi nilai-nilai tersebut ke 3 dan 4khxy 43kh 439kh 42 33

kh 42 ….. 5

kh

yx 43

kh 4327kh 43 33

kh 43 ….. 6Eliminasi 5 dan 6

kh42 kh42

h

kh8543

k

kh21

43

85

h21

k

Maka85h dan

21k

4. 211sin 3 xbxaxR Rba , dan 55log R

55log R maka

5215log15logsin 3 ba

2510log5log10log5logsin 3 ba

3105log50logsin 3 ba

321log

2100logsin 3

ba

32log2log100logsin 3 1 ba

32log2log2sin 3 ba

32log12log2sin 33 ba ; xx sin2sin

32log12logsinsin 3 ba

32log2logsin 3 ba

32log2logsin 3 ba ….. 1

3 120log120logsin20log baR

110log2logsina3 110log2log b

112logsina3 112log b

3 2log2log2sin ba

3 2log2log2sin ba ;xx sin2sin

3 2log2logsin ba ;persamaan 1

3

5.

0

2 100;5log2logi

nin ni

0

100100 5log.2.2logi

ii

0

100100 5log.2log.2i

i

0

100100 2log.2.5logi

i

...2log.2

2log.22log25log

2100

11000100100

Deret geometri konvergen

11.22log.20100 a


2log.2 100r

2log.21

25log 100

100

4log100log

15log 100100

100

25log1

5log 100100

25log5log

100

100

5log25 5log25

21

5log.21 5

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. C.

2103log xx

Penyelesaian persamaan 2103log xx

Bentuk Eksponen :1032 xx

01032 xx 025 xx

05 x atau 02x5x 2x

Syarat bilangan pokok lebih besar 0,maka 0x

Syarat numerus lebih besar 0, maka0103 x

103 x

310x

Dari penyelesaian persamaan yangmemenuhi syarat adalah untuk 5x

2. B. 185log 22 xx 2log85log 222 xx

Sehingga 2852 xx0652 xx

023 xx03 x atau 02x3x 2x

Syarat numerus :0852 xx

Ternyata, diskriman fungsi kuadrat

tersebut 078.1.45 2 DKarena 0D dan 0a maka fungsitersebut merupakan definit positif(selalu bernilai positif)Jadi, penyelesaian persamaan

185log 22 xx adalah3x atau 2x

3. D. 21loglog.2 33 xy 23323 3log1loglog xy 9.1loglog 323 xy

Sehingga 912 xy 192 xy

4. D. 6log 32 xxf

Akan dicari xf 1

6log 32 xy6log 32 yx

63 2 yx3

633

2

y

x 63

1

2 yxMaka, 61 3

1

2 xxf

6121 31

212 f 6422 6183

1

5. D. 012log 22 xx 1log12log 222 xx


02 xx0x atau 2x

Syarat numerus :0122 xx

01 2 x

Ternyata fungsi kuadrat 21 xxfpunya satu akar, berarti menyinggungsumbu x di 1x , dan arena 0a makafungsi tersebut menghadap keatas (artinyafungsi bernilai positif selain di 1x ).



Maka syarat numerus 1x daripenyelesaian 0x atau 2x , keduanyamemenuhi syaratJadi, penyelesaiannya adalah 0x atau

2x

6. A. 8log11log1log 2 xxx

8log10log1log1log 2 xxx

810log11log

2

x

xx

8010log1

11log

xx

xx

8010log1log xx80101 xx

819 x9x

7. B.

4log1

4log36log3

2323

4log1

4log36log4log36log3

3333

4log1

4log94log4log94log3

3333

4log1

4log9log4log4log9log4log3

333333

4log1

3log4log3log4log3

233233

4log1

224log.23

3

4

4log1

214log23

3

8. D.Diketahui

kk 2222 3log9log23

k3log.2 2

23

k3log.34 2

k43

3log2 ….. (i)

2327 2log4log3

2log.23 3

3log1

.32

2

kk 34

.321

.32

43

k98

9. E. 5loglog 32 yxx

6log.21loglog

2

32

xyxx

6222 2loglog xSehingga 62 2x

26

226 x32x

5loglog 32 yxx 52log2log 3332 y 58log2log.3 32 y

58log3 3 y 28log3 y 233 3log8log y

Sehingga 238 y98 y1y

Jadi, 123 yx918

10. C. 7loglog7log 222 yxxy .... (i)

5loglog5log 2222

2 yxyx

5loglog.2 22 yx .... (ii)Eliminasi persamaan (i) dan (ii)

7loglog 22 yx

12log.35loglog.2

2

22

xyx

4log2 x422 2loglog x

Sehingga 1624 x7loglog 22 yx7log16log 22 y7log2log 242 y7log4 2 y3log2 y


322 2loglog ySehingga 823 yJadi, 24816 yx


1. a. 32loglog 22 xxPenyelesaian persamaan :

322 2log2log xx 8log2log 222 xx

Sehingga, 822 xx0822 xx

024 xx04x atau 02 x4x 2x

Syarat numerus1. 0x2. 02 x

2xPenyelesaian yang memenuhi syaratadalah 4xHp 4

b. 6log1log2log xxPenyelesaian persamaan

6log12log xx 6log23log 2 xx


014 xx04x atau 01x4x 1x

Syarat numerus :1. 02x

2x2. 01x

1xPenyelesaian yang memenuhi syaratadalah 4xHp 4

c. 7log3log12log xxPenyelesaian persamaan :

7log

312log

xx

Sehingga 7312

xx

21712 xx

205 x4x

Syarat numerus :1. 012 x

21x

2. 03x3x

Hp 4d. 2log4log 2424 xx

Penyelesaian persamaan : 2log4log 2424 xx

Sehingga 24 22 xx062 2 x032 x

033 xx

03 x atau 03 x3x 3x

Syarat numerus :1. 04 2 x

022 xx22 x

2. 022 x 022 xx

2x atau 2xIrisan 1 dan 2 adalah

22 x atau 22 xPenyelesaian persamaan yang memenuhi

syarat adalah 3x atau 3xHp 3,3

e. 24log4log 33 xxPenyelesaian persamaan :

223 3log44log xx9log16log 323 x

Sehingga 9162 x0252 x

055 xx5x atau 5x


4x2. 04x

4xPenyelesaian persamaan yang memenuhisyarat adalah 5xHp 5


f. 6log1log3log xxPenyelesaian persamaan :

6log13log

xx

Sehingga 613

xx

663 xx95 x

59x


3x2. 01x

1xPenyelesaian persamaan memenuhi syaratnumerus

Hp

59

g. 1log3log1log xxxPenyelesaian persamaan :

1log31log xxxSehingga 131 xxx

13x4x


1x2. 03 x

3xPenyelesaian persamaan memenuhi syaratHp 4

h. 244log52log 233 xxxPenyelesaian persamaan :

232

3 3log4

52log

xxxx

Sehingga,91

4452

2

xx

x

4518442 xxx041142 xx

2

41.1.41414 2

2,1x

210614

236014

1037 Maka 10371 x atau

10372 xSyarat numerus :1. 052 x

25x

2. 0442 xx 02 2 x

Fungsi akan bernilai positif kecuali untuk2x

Jadi, 2xKedua penyelesaian persamaanmemenuhi syarat numerus,Hp 1037,1037

2. a. 37213

log2

xx

Penyelesaian persamaan :322 2log

7213log

xx

87213

xx

561613 xx5513 x

1355x

1334x

Syarat numerus :

07213

xx

31x atau

27x

Penyelesaian memenuhi syarat

Hp

1334

b. 27log12log 33 xxPenyelesaian persamaan :

233 3log712

log

xx

9712

xx

63912 xx647 x

764

x

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukino Bab 3 | 4

71

9x


21x

2. 07x7x

Penyelesaian memenuhi syarat

Hp

71

9

c. 250203log 25 xxPenyelesaian persamaan :

2525 5log50203log xx25502032 x025203 2 xx

0535 xx

5x atau35

x

Syarat numerus :050203 2 xx

Periksa acbD 42 50.3.420 2

200Karena 0D dan 03 aMaka fungsi definit positifBerarti tidak ada syarat batas x

Hp

35,5

d. xx log12log6log 2 Penyelesaian persamaan :

xx log10log2.6log 2 xx 10log122log 2

Sehingga xx 10122 2 012102 2 xx0652 xx

016 xx6x atau 1x

Syarat numerus :1. 062 x 066 xx

6x atau 6x2. 0x

Penyelesaian persamaan yangmemenuhi syarat adalah 6x

Hp 6

e. 1log.2110log.21 525 xx

Penyelesaian persamaan : 1log.2110log 525 xx

5log

110log 5

2

25

21

xx

Sehingga

5110

2

2 21

xx

22 5110 21

xx

222

2 5110 21

xx

42 25110 xx 011025 24 xx

015 22 x

015152 xx

015 x atau 015 x

51x

51x

551x

551x

Syarat numerus :1. 0110 2 x

0110110 xx

10101x atau 10

101

x

2. 0xPenyelesaian yang memenuhi syarat

adalah 551

x

Hp

5

51

f. 35log24log 22 xPenyelesaian persamaan :

3222 2log5log24log x

8log254log 22 x

Maka 8254 x

2004 x50x

Syarat numerus :04 x0x


Penyelesaian memenuhi syaratHp 50

g. 22log.252log 22 xxPenyelesaian persamaan :

2222 2log2log.252log xx

4log4

52log 22

2 x

x

44

522

xx

5216 2 xx05216 2 xx

05812 xx012 x atau 058 x

21x

85x


25

x

2. 02 x0x

Penyelesaian yang memenuhi syarat

adalah85x

Hp

85

qp 3log17log 22 …. (i)3. a.

qp 4183 ….. (ii)Persamaan (i)

qp 3log17log 22 qp 3log2log7log 222

qp 32log7log 22 Maka qp 327

qp 627 qp 67 ….. (iii)

Eliminasi persamaan (ii) dan (iii)qp 4183 2 qp 8366

qqp

1015018216

1510 q

23

q

Substitusi23

q ke persamaan (ii)

qp 4183

23

4183p

16183 p243 p8p

23

,8,qp

Hp

23

,8

84:2 yx …. (i)b.

5loglog 33 x 2log1log 33 y ….. (ii)

Persamaan (ii)

12log5

log 33 yx

225

yx

210 yx ….. (iii)Substitusi (iii) ke (i)

84:2 yx 84:2102 yy

84

420

y

y

yy 32420 412 y

31

y

Substitusi31

y ke persamaan (iii)

210 yx

231

.10 x

31

53

16

31

,31

5, yx

Hp

31

,31

5

qp 672 3


24log6log3log 555 yx …. (i)c.

17:7 35 yx ….. (ii)Persamaan (i)

24log63log 55 yxMaka 2436 yx

43 yx43 xy ….. (iii)

Substitusi (iii) ke (ii)17:7 35 yx

177

3

5

y

x

yx 35 77 Maka yx 35

4335 xx1295 xx

124 x3x

Substitusi 3x ke (iii)43 xy

543.3

5,3, yxHp 5,3

054log2 yx …. (i)d.

yx log.211log 22 ….. (ii)Persmaan (i)

1log54log 22 yxMaka 154 yx

35 yx ….. (iii)Substitusi (iii) ke (ii)

yx log.211log 22 yy log2log135log 222

222 2log25log yy Maka 2225 yy

0252 2 yy 0122 yy

2y atau21

y

Substitusi nilai y ke (iii) Untuk 352 yxy

732.5 2,7

Untuk 3521 yxy

213

21.5

21,

21


1x2. 0y3. 054 yx

45 yxuntuk 42.572,7 , berarti

penyelesaian 2,7 memenuhi syarat

untuk 421

.521

21

,21

,

berarti penyelesaian

21

,21

memenuhi syarat

Hp

21,

21,2,7

4. 1loglog 22 axax

2loglog 22

axax

Maka 2

axax

axax 22 aaxx 22

ax 3ax 3

Jadi, ax 3

5. a. 13loglog xyx 13log10loglog xx y

13log10

log xxy

Maka 1310

xxy

yxx 1013 yy xx 1010.3

yy xx 1010.3 yyx 10110.3

110.310

y

y

x


b. 13loglog xyxmaka 13 xyx

yx 12

21 y

x

C. Evaluasi Kemampuan Analisis.1. xx bb log331log

xbx bbb loglog31log 3 xbx bb 3log31log

Maka xbx 331 133 xxb

133 bx

331

bx

2. a. yyxx log1log1log

yyxx 1log1log

Makayyxx 11

11 yxxy1 yxyxy

1 xyyxy12 xyxy

12 xxy

2;21

x

xxy


1x ….. (a)2. 0y ….. (b)3. 01yx

1yx ….. (c)Irisan (a), (b), dan (c) adalah

1x dan 0y

Jadi,21

xx

y dengan syarat

,1,2 xx dan 0yb. 1322loglog1log 222 yxyx

2log322log1log 222 yxyxMaka 2.3221 yxyx

6414 yxyxy6144 xyyxy

6143 xyxy 6143 xxy

3,3614

xxx

y


1x2. 0y3. 0322 yx

322 yx

23yx

Jadi,3

614

xxy dengan syarat

,0,1,3 yxx dan23yx

A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1. 8log45log 2121 xxx xx

Penyelesaian persamaan :845 22 xxx

0844 2 xx022 xx

012 xx2x atau 1x

Untuk 2x maka1121 x (tidak memenuhi)

Untuk 1x maka0211 (tidak memenuhi)

Jadi, Hp

2. 105log23log 32232 xxx xx

Penyelesaian persamaan :105232 xxx

01282 xx 026 xx

6x atau 2xUntuk 6x maka

36.232 x015 dan 14

Untuk 2x maka32.232 x

07 dan 17



Jadi, Hp 6,2

3. 154log154log 73 xxPenyelesaian persamaan :

1154 x164 x4x

Hp 4

4. 22log12log 2222 xxxPenyelesaian persamaan :

2212 22 xxx0322 xx

013 xx3x atau 1x

Untuk 3xFungsi 122 xx atau 22 2 xbernilai 016 , maka 3xmemenuhi syarat numerus

Unutk 1xFungsi 122 xx atau 22 2 xbernilai 0Maka 1x tidak memenuhi syaratnumerus

Hp 3

5. 132log132log 2724 xxxxPenyelesaian persamaan :

1132 2 xx0232 2 xx

0122 xx

2x atau21x

Hp

21

,2

6. 23log2log 33 xx xx

Penyelesaian persamaan :232 xx

42 x2x

Syarat numerus :222 x04

Syarat basis :323 x05 dan 15

Hp 2

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan1. D.

1log1log 2522 xxxxPenyelesaian persamaan :

12 xx ; karena 01loglog 52 02 xx

00

. 21 aa

cxx

Hasil kaki akar persamaan 0

2. E.

93.23 loglog 22

xx

933.2 loglog 22

xx

2log 332

x

Maka 2log2 x222 2loglog x

Maka 22x4x

3. C.

1394log3

xx , ekivalen dengan

xx 3943 1

xx 3943.3 1

xx 394

31.3

9433.

31 xx

943.

34 x

21

313.3 x

21 33 x

Maka 21 x1x



4. D.

31

4log2log

2 x

x

3

131

log.4log3

4loglog1

222

22

xx

xx

3log.4log 222 xx03log.4log 222 xx

01log3log 22 xx03log2 x atau 01log2 x3log2 x 1log2 x

322 2loglog x 2loglog 22 x32x 1x

8xHp 8,1

5. B.

31

.....333,0 a

.....909090 b , berarti

kuadratkan90

9022 bb

bb

bb 902

0902 bb 0910 bb

10b atau 9bPilih 9b karena 0b dan 1b

9loglog 31

ba

23 3log1

3log.1

2 3

21.2

6. B.

8log3

16log455

25

10log.322log 8425

23

25

10log62log..325

54

23

25 10log..62log.3 2

315

25 10log..22log 235

25 22 10log3 22

2108921008

7. E.

29

26

3

13

yx

yx

yxyx 313 2293.2

yxyxyx 3121313 2.2.33.2

12.2.33.2

312

1313

yx

yxyx

12.2.3.3.2 3121313 yxyxyx

13.2 2133113 yxyxyx

13.2 330 yx

13.1 33 yx

13 33 yx

033 33 yx

Maka 033 yx33 yx ….. (i)

21

3.3log33log 33 yxyx

23

3log3 yx

2123

3log3 yx43

3loglog3 yx; substitusi (i)

43

3log3

3log.43 3

431.

43

8. D.

213loglog9 xx

21

log1log 3

32

x

x

xxx

xx log.2

log2log

log.3

323

21

log13

21

3

02loglog 323 xx 01log2log 33 xx

02log3 x atau 01log3 x2log3 x 1log3 x

233 3loglog x 133 3loglog x23x 13x

Maka 21 3x dan 1

2 3x33.3. 1.2

21 xx


9. D.

zbxa log

zbx

a log.1

zxba log

ay

a bby

log.1log

by a log1.1

zxy1.1

xyz1

10. E.

5log11

log22

x

5log10log1

log21

2.2

x

510

2

log1

log23

x

2log1

log

21

23

2

x

10loglog 2243

x

10loglog1 22

43

x

10loglog.34 22 x

10loglog 22 34

x

Maka 1034

x

434

3

34

10x43

101 x3 1000x

B. Eavaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.

1. a.

kanlogdiruaskedua10loglog

10213

3

log

log

xx

xxx

x

xxx 10.log21log.log 3

xxx log10log21log.log.3

xx log121log.3 2

021

log21

log3 2 xx

01loglog6 2 xx

02log621log

xx

021

log x atau 02log6 x

21log x

62log x

21

10loglog x 31

10loglog x

21

10x 31

10x

10x3 10

1x

Jadi, Hp

3 10

1,10

b. 1log9log 3 xx

1log3log 32 xx

1log3log.2 32 xx

xxx

xx log

loglog2

1log3

323

3

log2

3

02loglog 323 xx 01log2log 33 xx 02log3 x atau 01log3 x

2log3 x 1log3 x233 3loglog x 133 3loglog x

23x 13x

9x31x

Hp

9,

31

c. 02log5log2 222 xx 01log.22log 22 xx 02log2 x atau 01log.2 2 x

2log2 x 1log.2 2 x

222 2loglog x21log2 x

22x 21

2loglog 22 x

41x 2

1

2x

21x


Jadi, Hp

41

,2

1

d. 09log5log 3223 xx09log.5log.log 32323 xxx09log.5log.2.log.2 333 xxx09log5log4 323 xx

01log9log4 33 xx09log4 3 x atau 09log4 3 x

49

log3 x 1log3 x

49

3loglog 33 x 133 3loglog x49

3x 13x

31

Hp

31

,3 49

2. dan adalah akar-akar setiappersamaan berikut :a. 09loglog 322 xx

09log3log.log 22 xxx093log3log2.log2 xx09log3log4 2 xx10,9,3,4 aCBA

43

10 A

B

a4 100010 4

3

b. 05loglog 6525 xx

05log.6log 525 xx5,5,6,1 aCBA

16

5 A

B

a625.1556

c. 83 3log2log xx 3log.82log3 xx

xx

log182log 3

3

82loglog 33 xx08log.2log 323 xx

3,8,2,1 aCBA

12

3 A

B

a932

d. kanlogdi5loglog

545log55

4log5

x

x

xx

5log.4log.log 555 xx4log25 x

04log25 x 02log2log 55 xx

02log5 x atau 02log5 x2log5 x 2log5 x


251

x 25x

Hp

25,

251

3. a. 158log2log 22 xx 15log8loglog2log 2222 xx

15log2loglog1 2322 xx

015log3log1 22 xx015loglog.43 222 xx012log.4log 222 xx

02log6log 22 xx06log2 x atau 02log2 x


62x 22x

621x 4x

641x

Hp

4,

641

b. kanlog

10log5log000.10log545log

5log

x

x

xx

110log;10log.45log.5log xx45log2 x

045log2 x 025log25log xx 025log x atau 025log x

25log x 25log x


210log5log x 210log5log x2105 x 2105 x

1005 x100

15 x

20x500

1x

Hp

5001

,20

c. 32 loglog xx 32 log.3log xx

0log3log2 xx 03loglog xx

0log x atau 03log x1loglog x 3log x

1x 310loglog x310x

000.1xHp 000.1,1

d. 2525 loglog xx xx log.2log 525

0log.2log 525 xx 02loglog 55 xx

0log5 x atau 02log5 x1loglog 55 x 255 5loglog x

1x 25x25x

Hp 25,1

4. a. 04loglog 104224 xx04log10log.log 42424 xxx

04log10log2log2 444 xxx04log10log4 424 xx

01log24log2 44 xx04log2 4 x atau 01log2 4 x

24log4 x

21log4 x

2log4 x 21

4loglog 44 x244 4loglog x 2

1

4x24x 4x

16x 2xHp 16,2

b. 3log5log2 222 xx03log5log2 222 xx

01log3log2 22 xx03log2 2 x atau 01log2 x

23

log2 x 1log2 x

23

2loglog 22 x 2loglog 22 x32

2x 2x8x

Hp 2,8c. 125loglog2 x ; ekivalen dengan

1225log x

225log x ; ekivalen dengan

252 x22 5x

5xHp 5

d. 2354 2log xx ; ekivalen dengan3524

2 xx

352 222 xx

Maka 352 2 xx0352 2 xx

0312 xx012 x atau 03x

21

x 3x

Hp

3,

21

314log2 yx ….. (i)5. a.

11loglog yx ….. (ii)Persamaan (i)

314log2 yx 322 2log14log yx

3214 yx814 yx

yx 148 …..(iii)Substitusi (iii) ke (ii)

11loglog yx 11log148log yy

10log1

148log

y

y


101

148

y

y

1010148 yy24 y

21

y

Substitusi21

y ke (iii)

yx 148

21

.148x

78x15x

Hp

21

,15

qp 27.93 ….. (i)b.

1211log7log 22 pq ….. (ii)Persamaan (ii)

1211log7log 22 pq

2log211

7log 22 pq

Maka 2211

7 pq

7422 pq7224 qp

47

211 qp ….. (iii)

Substitusi (iii) ke (i)qp 27.93 qq 32 3.33 4

7211

qq 3233 47

211

Maka qq 3247

211

415

25

q

23

52

415

q

23

q

Masukkan23

q ke (iii)

47

211

qp

47

23

.2

11p

213

426

p

Hp

23

,213

3loglog 2 yx ….. (i)c.

1252 yx ….. (ii)Persamaan (i)

3loglog 2 yx000.12 xy

2

000.1y

x ….. (iii)

Substitusi (iii) ke (ii)1252 yx

125000.1

2

2

y

y

125.10

4

6

yy

12510

3

6

y

125106

3 y

000.83 y

33 20yMaka 20ySubstitusi 20y ke (iii)

22 20000.1000.1

y

x

25

400000.1

1284.2 yx ….. (i)d.

15log2log4log yx ….. (ii)Persamaan (ii)

15log2log4log yx 15.2log4log yx 30log4log yx

304 yx304 xy …..(iii)

Substitusi (iii) ke (i)1284.2 yx


1284.2 304 xx

73042 22.2 xx

7608 22.2 xx

7609 22 x

7609 x679 x

967

x

Substitusi9

67x ke (iii)

304 xy

309

674

9270

9268

92

y

Hp

92

,9

67

1loglog 224 yx ….. (i)e.

823

yx ….. (ii)Persamaan (ii)

23

23 8

8x

yyx ….. (iii)

Substitusi (iii) ke (ii)1loglog4 22 yx

018

loglog423

22 x

x

01log8loglog.log4 23224 xxx

01log.23

3log21

.log21 242 xxx

408log6log02log.log

222

22322

41

xxxx


422 2loglog x 2log2 x42x 222 2loglog x

16x 22x4x

Untuk 16x

628

16

823 y

81

648

Untuk 4x

338

4

823 y

188

81

,16 dan 1,4

Hp

1,4,

81

,16

C. Evaluasi Kemampuan Analisis.1. a. 08lnln3 22 xx

08ln2ln3 2 xx 04ln32ln xx

2ln x atau34

ln x

2lnln ex 34

lnln ex 2ex 3

4

ex Hp 3

4

,2 ee

b.

2ln

24ln

x

x

2ln24ln xx

xx ln24ln

xx 24444 2 xxx

052 xx 05 xx

0x atau 5x(tidak memenuhi)Hp 5

2. a. kanlog4loglog

42216log12

216log1

xx

xxx

x

222 2loglog16log1 xxx

2224 2log.2log2log1 xx

xxx log2log2log2log.41 2224

xxx

2log12loglog4

1 222

xx log224log 22


24loglog2 22 xx


22x4x

Hp 4

b.xx

xlog1

log1

6

32

1log

xxx loglog1

6log1

32

3.2log1

6log1

xx

6log1

6log1

xx

Maka persaman tersebut akan berlakuuntuk Rxx ,0Hp Rxxx ,0|

3. a.0

log10xx

0

log10 x

x

Persamaan tersebut ekivalen dengan

0

1010xx

0.10 10 xx

b. kxbea

y

1 abey kx 1

abyey kx

yabye kx

byya

e kx

Persamaan tersebut ekivalen dengan

kxby

ya

ln

byya

kx ln

1atau

k

byya

x

1

ln

c. ln3ln3 x

ln3ln 3 x ln33 ex

31ln3 ex

3ln3

exd. 0lnln x

lnln x

ln1

ln x

1

lnln x

Maka 1x

4. Asumsi 0ba

bababbaa xx

214224 2

bababa xx

2

1222

bababa xx

22222 loglog

22log22 bax babax loglog2

2222 log2log.2 babax babax loglog2

baxbax log2log.2 22

baba loglog2 22

ba

bababax

22222

loglog.2

ba

bababa

babax

2

loglog.2

ba

bababax

22

loglog.2

22 loglog bababax

2

2

loglog

bababax

2log2

babax ba

2loglog22

babax baba

babax baba log22log

21

bax ba log21

5. ba 3log,2logx

x

6

310

6

xx

6

310

log6log


3

10log66log. xx

3log10log63log2log xx bxbax 16 bxbbax 66

67 bxbax 671 bbax

167

bab

x

A. Evaluasi Pengetian atau Ingatan1. C.

32log 221

xx

3

2

21log2log 2

121

xx

8log2log 21

21 2 xx

822 xx0822 xx

024 xx

4x atau 2x ….. 1Syarat numerus

022 xx 02 xx

Irisan 1 dan 2

Jadi, nilai x yang memenuhi4x atau 2x

2. A. 28log2 xx

Syarat basis02x dan 12 x2x dan 3x ….. 1

Syarat numerus08 x8x ….. 2

Syarat pertidaksamaan : 28log2 xx

222 2log8log xx xx

44log8log 222 xxx xx

448 2 xxx0432 xx

014 xx41 x ….. 3

Irisan 1 , 2 , dan 3

Jadi, nilai x yang memenuhi32 x atau 43 x

3. C. 2168log4 x

Syarat numerus0168 x

168 x

43 22 x

43 x

34x …. 1

Syarat pertidaksamaan 244 4log168log x

16168 x

328 x

53 22 x

53 x

35x ….. 2

4. B. 1log 2 xaxy

Syarat logaritma adalah numerus haruspositif 012 xaxfungsi kuadrat akan bernilai positif jika

0D dan koefisien 02 x042 acbD01..412 a

14 a

41

a ….. 1

Koefisien 2x positif jika 0a ….. 2

Irisan 1 dan 2 adalah410 a

5. D 43log 23 xxxf

Fungsi tersebut memiliki nilai jikanumerus 0

0432 xx0432 xx



014 xx

41 xDaerah asal 41 x

6. A.

10log2log 21

21 2 xxx

Syarat numerus :1. 022 xx

02 xx

0x atau 2x ….. 12. 010x

10x …..2Syarat pertidaksamaan

10log2log 21

21 2 xxx

1022 xxx01032 xx

025 xx

52 x ….. 3Irisan 1 , 2 , 3

Jika, nilai x yang memenuhi02 x atau 52 x

7. E. 2log1log 22 x 2222 2loglog1log x

22 2log1 x14log2 x

3log2 x3log2 x

322 2loglog x

81loglog 22 x

Jadi,81x

8. C.02log3log2 xx

01log2log xx02log x atau 01log x

2log x 1log x210loglog x 10loglog x

100x 10x

Penyelesaian 10010 x

9. A. 15log3log 222 xxx

Syarat numerus :1. 032 xx

03 xx

3x atau 0x ….. 12. 015 x

15x ….. 2Syarat pertidaksamaan

15log3log 222 xxx1532 xxx

01522 xx 035 xx

5x atau 3x ….. 3Irisan 1 , 2 , dan 3

515 x atau 3xHp 3atau515| xxx

10. A.

01log.2

3

log

41 22

xx

0

1log2log

log31log241log2log22

2222

xx

xxxx

01log2log

log34log8loglog222

22222

xx

xxxx

01log2log

4log6log422

222

xx

xx

0

1log2log

1log2log22

2221

xx

xx

Pembuat nol : 2log2 x1log2 x0log2 x

21

log2 x

0log2 x1loglog 22 x

1x

1log21 2 x

2loglog2log 222 x

22 x


2log2 x4loglog 22 x

4xSyarat numerus :

0xJadi, 10 x atau 22 x atau

4x


1. a. 18log1log xxSyarat numerus :1. 01x

1x2. 08 x

8xMaka 8x ….. 1

Syarat pertidaksamaan 18log1log xx

10log81log xx 1081 xx

010872 xx01872 xx

029 xx

92 x ….. 2Irisan 1 dan 2 adalah 98 xJadi, nilai x yang memenuhi 98 x

b. 0,13log1log aaxx aa


1x31 x ….. 1

2. 03 x3x

Syarat pertidaksamaan : xx aa 3log1log

Untuk 1axx 31

42 x2x ….. 2

Irisan 1 dan 221 x

Untuk 1axx 31

42 x2x ….. 3

Irisan 1 dan 332 x

untuk 10 a nilai x yangmemenuhi 21 xuntuk 1a nilai x yang memenuhi

32 xc. 12log5 x

Syarat numerus :02 x2x ….. 1

Syarat pertidaksamaan 5log2log 55 x

52 x7x ….. 2

Irisan 1 dan 2 adalah 7xJadi, nilai x yang memenuhi 7x

d. 01log12log 242 xxSyarat numerus :1. 012 x

21

x

2. Nilai 12 x selalu posotif, jadi tidakada batas nilai x.

Sehingga syarat numerus21x ….. 1

Syarat pertidaksamaan 01log12log 242 xx 1log12log 242 xx

211log12log 222 xx

kuadratkan112112

22

2 21

xxxx

1144 22 xxx043 2 xx

34

0 x ….. 2

Irisan 1 dan 2 adalah34

21

x

Jadi, nilai x yang memenuhi34

21

x

2. a. 4log3log 22 xxSyarat numerus :

0x ….. 1Syarat pertidaksamaan : 04log3log 22 xx

04log3log 222 xx




42x 12x

16x21

x

Maka21

x atau 16x ….. 2

Irisan 1 dan 2 adalah21

0 x atau

16xJadi, nilai x yang memenuhi adalah

210 x atau 16x

b. 12log1log 33 xx 3log121log 33 xx 3log2log 323 xx


1x1x ….. 1

2. 02 x2x

Syarat pertidaksamaan 3log2log 323 xx

322 xx052 xx

2

5.1.411 2

2,1

x

2211

2211

x atau2

211x ….. 2

Himpunan x yang memenuhi adalahirisan 1 dan 2 yaitu :

22111 x

c. 1log2log 2122 xx


22 xx

2x atau 2x

2. 0xdari 1. dan 2. 20 x ….. 1

Syarat pertidaksamaan

1log2log 2122 xx

1log2log 1222 xx

2log12log 222

xx

222

x

x

xx 222 0222 xx

2

2.1.422 2

2,1

x

31311 x atau 312 x

3131 x ….. 2Irisan 1 dan 2Nilai x yang memenuhi adalah

20 xd. 01log2 xa

01log1log xx aa

Syarat numerus :0x ….. 1

Untuk 10 a 01log1log xx aa

1log xa atau 1log xa

1loglog ax aa aaa x loglog

ax

1 ax

axa

1 ….. 2

Irisan 1 dan 2 adalah

axa 1

Untuk 1a 01log1log xx aa

ax 1 ax

axa

1….. 2


Irisan 1 dan 2 adalah axa

1

Jadi, untuk 10 a nilai x yang

memenuhia

xa1

untuk 1a nilai x yang

memenuhi axa

1

3. a. 24log 22 yxyx ….. 11yx ….. 2

Persamaan 21yx

yx 1Persamaan 1

24log 22 yxyx

222 log4log yxyx yxyx

222 4 yxyx ; karena 1yx

2222 24 yyxyx 42 y

2ySyarat numerus :

0422 yx422 yx

Merupakan daerah diluar lingkarandengan pusat 0,0 dan jari-jari 2

Jadi, himpunan penyelesaian adalahdaerah yang diarsir, yaitu :

,1,2 yxy dan 422 yxb. yxyx log21log 22

Syarat numerus :1. 0122 yx

122 yx ….. 12. 0yx

xy ….. 2Syarat pertidaksamaan

222 log1log yxyx xyyxyx 21 2222

xy21

21xy ….. 3

Daerah irisan 1 , 2 , dan 3Himpunan penyelesaian adalah

122 yx dan xy dan21xy

c. 2

log352log 2

x

xx

Syarat numerus :1. 0352 2 xx

0132 xx

1x atau23

x

2. 0x

Maka 10 x atau23

x

Syarat pertidaksamaan 2

log352log 2

x

xx

xxx log2352log 2 22 log352log xxx

22 352 xxx 0352 xx

2

3.1.455 2

2,1x

2135

2135

1x

2135

1x

2135x atau

2135x ….. 2

Irisan 1 dan 2

Daerah penyelesaian untuk x adalah

2135

0

x atau2

135x

4. a. 1log2 xSyarat numerus 0x ….. 1Syarat pertidaksamaan :

1log2 x2loglog 22 x

2x ….. 2Irisan 1 dan 2 adalah 20 xJadi, nilai x yang memenuhi adalah

20 x


b. 1loglog 22 xSyarat numerus :

0log2 x ….. 1

1loglog 22 x1x

Syarat pertidaksamaan : 1loglog 22 x 2logloglog 222 xx


4loglog 22 x4x ….. 2

Irisan 1 dan 2 adalah 41 xHimpunan x yang memenuhipertidaksamaan adalah 41 x

c. 1logloglog 222 xsyarat numerus 0

0loglog 22 x 1logloglog 222 x

1log2 x2loglog 22 x

2x ….. 1Syarat pertidaksamaan :

1logloglog 222 x 2loglogloglog 2222 x 2loglog 22 x 2222 2logloglog x 4logloglog 222 x


16loglog 22 x16x ….. 2

Jadi, daerah penyelesaian adalah adalah162 x

A. Pilihan Ganda1. C.

bbac

bbbca

ca

loglogloglogloglog

ac

acbbb bbca

loglog.log.logloglog

ac

bacb

cabbbc

bba

log

loglog.log.log

loglog.log

ac

bacca bcba

logloglog.loglog.log

ac

bac bb

loglogloglog

bacb loglog

acbbac

loglog.loglog

2. B.

acacc

a cbab

bb log.loglog

1log

loglog

aa b

b loglog 1log aa

3. C.

1x dan 2x adalah akar-akar persamaan

xx 16loglog2log3loglog xx 16loglog2.3loglog xx 16log3log.2

xx 16log3log 2

Maka xx 163 2 016962 xxx09102 xx

019 xx91 x atau 12 x919. 21 xx

4. D.

15log45log3log55log

15log15225log

15log45.3.5log

15log15log

15log15.15log 2

5212

25

15log15log2

5

Uji Kompetensi Akhir BAB 3


5. C.a3log2 dan b7log3

3log.217log.3log2

212

2

32

aab

22

2

3log17log2

18log28log

9.2log7.2log

2

2

2

22

28log18

6. A. 122 xxf

122 xyyx log12 2

1log2 2 yx

21log2

y

x

2

1log21

xxf

xxxg 2log 23 xxy 2log 23

yxx 322 yx 311 2

131 2 yx

131 yx

131 yx

1311 yxg

31 pgf 311 pfg

311 pfg

32

1log21

pg

3131 21log2

p

213 21log2

p

413 21log2

p

121log

332

p

Jadi, 12

1log2

p

12log2 p3log2 p

823 p

7. D. xxx 212log3log 1,021,0

Syarat numerus1. 032 xx

03 xx2. 0212 x

122 x6x

0x atau 3xMaka 0x atau 63 x ….. 1

Syarat pertidaksamaan xxx 212log3log 1,021,0

xxx 21232 0122 xx

034 xx43 x ….. 2

Irisan dari 1 dan 2 adalah03 x atau 43 x

8. E. 23log xxf

2323 9loglog

3x

xx

fxf

2

23 9.logx

x

29log3

9. D.042log12log2 xx

xxx

xx log

012log4log

04log2

222log122

2



64x41x

6441 x ..... 1


Syarat numerus dan basis :0x dan 1x maka 1x ….. 2

Jadi, himpunan penyelesaian641 x

10. D.

02log64log4 6 402

xx

02log64log 640

4

2

xx

1log2.64log 640

4

2

xx

12.64 640

4

2

xx

12.2 640

46

2

xx

064024

222

xx

064024

2

xx

246402

xx

192402 xx0192402 xx

abxx 21

401

40

Jumlah semua nilai x yang mungkin adalah40

11. C.

32

25loglog8 x

32

8log25loglog 88 x

32

825log x

425log x

254 x

4141 2525 x

21

5x5

12. E.Grafik 1log2 xyTitik potong dengan sumbu 0 yx

1log0 2 x

1log2 x2loglog 22 x

0,22xSyarat numerus :

0xFungsi 1log2 xy adalah fungsi naik(turunnya 0 untuk 0x )Jadi, grafik yang sesuai

13. C. 259 12log3

x

212log2 533

x

212log 5323

x

2512 2 x025144 2 xx02444 2 xx062 xx

023 xx3x atau 2x

Syarat numerus :012 x

21

x

Jadi, yang memenuhi syarat adalah 3xHp 3

14. C.010log3log 222 xx

Punya akar 1x dan 2x2,10,3,1 aCBA

13

2. 21

AB

axx823

15. C.05log2log3 828 xx

8,5,2,3 aCBA

32

32 3

21 28. xx

412 2

16. C.

1

32

log123

log 32

3log

32

log2log23

log 3322


3.

32

log2.23

log 32

2log3log 3212log2

17. A.5loglog yxx5log xyx

xyx log1

5 ….. 12loglog yxy2log xyy

xyy log1

2 ….. 2dari 1 dan 2

xyxyyx log1

log1

2.5.

xyxy log1

10

xyxy log1

10loglog

10log.log

1log

xyxy

10loglog2 xy1log2 xy

01log2 xy 01log1log xyxy

01log xy atau 01log xy1log xy 1log xy

110loglog xy 10loglog xy

1,0101xy 10xy

18. D.

ab abab

abcc loglog .

aab ababab

cabc logloglog .

aab ababab

abc logloglog

acac baab

.. 1log acca

19. D. 134log 234 xxxxx

xxxxx xx log34log 234 xxxxx 34 234

044 234 xxxx

04423 xxxx 0232 2 xxxx 0122 xxxx

0x atau 2x atau2x atau 1x

Nilai x yang memenuhi ada 4 buah

20. A.xx 23 1

xx 23.3 1

xx

233

323

x

x

323

x

3log23

x

21. C. 12loglog 323 xx


21x ….. 1

Syarat pertidaksamaan : 12loglog 323 xx122 xx

0122 xx 01 2 x

Fungsi tersebut selalu bernilai positif selaindi 1x .Jadi 1x ….. 2Irisan 1 dan 2 adalah

121 x atau 1x

22. D.xxp p 16log16 ….. 1

216logloglogloglog 44444 x216logloglog16loglog 44444 p

24logloglog4loglog 2444244 p

22loglog2log 444 p

22loglog2log2244 p

221

log2log 44 p


22log2log 124 2

p

221

2log4 p

23

2log4 p

23

4log2log 44 p82 p4p ….. 1

Syarat numerus :0log4 x

1loglog 44 x1x

Karena px 16 maka116 p

01616 p

0p ….. 2Irisan 1 dan 2

40 p

23. B. 1042log 22 xxy

Syarat numerus :01042 2 xx

Ternyata fungsi tersebut definit positif,untuk fungsi definit positif, terdapat nilaiminimumNilai x minimum didapat denganmenurunkan numerus

044 x44 x1x

Untuk 1x 101.41.2log 22

min y8log2

32 2log3

Maka nilai minimum 3yJadi, nilai fungsi berada di interval 3y

24. B.

4log log53 3

xx 4loglog2 33 xx

04log5log 323 xx04log5log 323 xx


4log3 x 1log3 x433 3loglog x 3loglog 33 x

43x 3x81x

Nilai x yang memenuhi 3 atau 81

25. D.

1x dan 2x merupakan akar persaman2log2

xx x22log2 loglog

2

xx x2222 log.2log.log xxx

0log2log 222 xx 02loglog 22 xx

0log2 x atau 02log2 x1loglog 22 x 2log2 x

1x 4loglog 22 x4x

54121 xx

26. A.000.1log2 xx

000.1loglog log2 xx 310logloglog2 xx

03log2log2 xx 01log3log xx

03log x atau 01log x3log x 1log x

310loglog x 10loglog x310x 10x

000.11

x

10.000.11. 21 xx

01,0100

1

27. D.

25.5 log

log 5

xxx

x

25.5 log

log log5

xxx

x

25.5

.log

loglog5

x

x

xxx


1255log x

125loglog 5log x125loglog5log x

5log125log

log x

125loglog 5x35 5loglog x

3log x310loglog x

000.1x

28. D.

01log

3log4

1 22

xx

01log

3log4

1 22

xx

1log3

log4log

22

2

xx

x

xxx log31log4log 222

0log34log4loglog 22222 xxxx

04log22 x

02log2log 22 xx

02log2 x atau 02log2 x


41

x 4x

441

x ….. 1


Syarat penyebut tidak boleh nol1. 0log2 x


2. 01log2 x1log2 x


Daerah irisan 1 , 2 , 3 , dan 4

141

x atau 21 x atau 42 x

29. C.

1;log710log 2 bxx bb

010log7log2 xx bb

02log5log xx bb

5log xb atau 2log xb

5loglog bx bb 2loglog bx bb 5bx 2bx

Maka 52 bxb

30. E.

x

x x

212 log1 2

1log1 222 xx x

1log1 2 x2log2 x

41loglog 22 x

41x

B. Bentuk Uraian

1.

11log2

xxxf

Titik potong sumbu 0 xy jikadimasukkkan 0x maka numerusbernilai negatif, artinya tidak ada titikpotong sumbu y

Titik pototng sumbu 0 yx

11

log00 2

xx

y

11

log1log 22

xx

11

1

xx

11 xx ?Tidak ada titik potong sumbu x

Syarat numerus :

011

xx

1x atau 1xJadi, asimtot 1x dan 1x

11

log2

xx

xf


2. 3log 28 axaxxfyAgar fungsi terdefinisi, maka numerus haruspositif 032 axaxSyarat persamaan kuadrat selalu bernilaipositif adalah 0D dan koefisien 02 x

042 acbD 03..42 aa

0122 aa 012 aa

012 a ….. 1Koefisien 02 ax ….. 2Irisan 1 dan 2 adalah himpunan kosong.Jadi tidak ada nilai-nilai a yang memenuhiagar fungsi itu terdefinisi.

3. 600.15.2 loglog3 xxxfTitik potong dengan sumbu 0 yx

600.15.200 loglog3 xxy600.152 loglog3 xx

600.15.8 loglog xx

600.15.8 log x

600.140log x

2log 4040 x

Maka 2log x210loglog x

100xJadi, titik potong dengan sumbu x adalah 0,100

4. 14log 25 x 5log4log 525 x

542 x092 x

033 xx33 x ….. 1


022 xx2x atau 2x ….. 2

Irisan daerah 1 dan 2 adalah23 x atau 32 x

Jadi, himpunan nilai x yang memenuhiadalah 23 x atau 32 x

5. 03loglog 2222 xx03log.2log 2222 xx



32x 12x

8x21

x

821

x ….. 1


Irisan 1 dan 2 adalah 821 x

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah

821 x

1. C.nnSn 62 2

41.61.2 21 Sa

42.62.22 22 Sba

42 ba 442 b

84b4b

Beda 4

2. B.

42

31

UUUU

A

nU adalah suku ke-n barisan aritmetika

186U 185 ba

124

309bba

3b185 ba183.5 a

1518a3a

Uji Akhir Semester

3010U


31 aUbaU 2

633 baU 23

93.23 bU 314

123.33

12693

A

Det 96123 A185436

3. D.7S dan 3genap S

71

ra

S

31 2genap

rar

S

37

21

1

rar

ra

3

71

1 2

rarra

3

71

11

rr

rr

rr 733 34 r

43

r

71

ra

ra 17

43

17

41

.7

47

4. C.Bola memantul dari ketinggian 5 m

32

r m

310

32

.5 a m

Panjang lintasan

32

310

125

313

10

.25

2510.25

5. D.Kelompok bilangan ,18,16,14,12,10,8,6,4,2 ......,....28,26,24,22,20Suku awal kelompok

,.....20,10,4,22 6 10

4 4Pola barisan tingkat 2

Pendekatan 1 : 22 2!2

4 nn

Langkah 1Awal : 201042

12840

321882

4 4 4

Pendekatan 2 : nn 4!14 1

Langkah 2Hasil Operasi 1 : 201042

4444161284

0 0 0Pendekatan 3 4

442 2 nnUn

Suku awal kelompok delapan48.48.2 2

8 U100432128

Suku ketiga dari kelompok 8 bU .138

1042.2100

6. E.Deret geometri

16256 arU

5

162r

a ….. (i)

5432 loglogloglog UUUU 3log62log4

n4 :

22n :Hasil operasi 1 :


2loglog arar 43 loglog arar 64 3log2log

2

55 .162

log.162

log rr

rr

4

55 .162

log.162

log rr

rr 64 3.2log

64432145

4

3.2log162

log

r

r

64104 3.2log162log r 64104 3.2162 r

4

6410

1623.2

r

44

6410

3.2

3.2r

164

6410

3.23.2

r

1010 3 r3r

7. C.cba ,, barisan geometri, 1r

cba ,4, barisan aritmetika jumlah 30

Karena cba ,, geometri, maka acb 2

cba ,4, barisan aritmetika maka

44 bcab44 bcab

82 cba ….. (i)Diketahui :

304 cba26 cba ….. (ii)

Dari (i) dan (ii)82 cba

18326

bcba

6bMasukkan 6b ke (ii)

266 ca20ca

ca 20Substitusi ,6,20 bca ke acb 2

cc2062

22036 cc 036202 c

0218 ccMaka 18c atau 2cJika 2c maka 18220 aJika 18c maka 21820 aJadi, bilangan semula cba ,, adalah

2,6,18 atau 18,6,2Hasil kali 2162618

8. B.2A

678432 1,09.....1,091,091,091 B

deret geometri dengan 1,09a , 1,0r

1,011,011,09 6784

6784 S

67841,019,09,0

167841 SB

12

Karena 2B dan 2A maka AB

9. B.

Untuk3t , barisan

.....,21,

21,

21

42 sinsin tt

menjadi

321

3sin;......,

21,

21,

21 3

43

2 sinsin

.....,

21,

21,

21

4212

21 33

Perkalian barisan tersebut

......21

.21

.21

4

212

21 33

.....331

4

212

21

21

Pangkat merupakan deret geometridengan

1a dan433

21

2

r

431

11

raS

441


161

21

21

4

44

10. E......2cos2cos2cos1 32 xxxA

Deret geometri tak hinggakonvergen xra 2cos,1

xA

2cos11

atau ;

xx 2sin212cos

xA 2sin2

1 ….. (i)

.....tantantan1 642 xxxB

Deret geometri tak hinggakonvergen xra 2tan,1

xB 2tan1

1

atau ; xx 22 sectan1

xB 2sec

1

xB 2cos ….. (ii)

xx

AB 22 cos.

sin21.22

xxx 2

2

2

cotsincos

Batas–batas nilai x1deretrasio ArA atau 1

12cos xrA0cos

12cos xcos

02 x atau x20x

2x

12cos xrA cos12cos x

3cosx2 atau 32 x

2x

23x

1deretrasio BrB atau 1xrB

2tan+

bilangan negatifmaka periksa untuk 1Br

1tan2 xrB

1tan2 x1tan x atau 1tan x

Dari batas-batas nilai x tersebut bisadisimpulkan bahwa deret berlaku untuk

40 x

Jadi, xAB 2cot2 untuk4

0 x

11. A......coslogcoslog1 2 xxS

S merupakan deret geometri tak hinggayang konvergen, karena

xr coslog ; syarat 0log

1cos0 x

log pecahan bernilaipecahan negatif

Jadi, 01 r

1;1

ar

aS

rS

11

Tentukan batas S01 r10 r

211 r

11

121

r

121

S

12. A.Deret aritmetika 54321 ,,,, UUUUU

205 SDiketauhi :

,/1U ,/

2U ,/3U ,/

4U /5U

5534333231 ,,0,, UUUUUUUUUU

205 S

2015225 ba

204225

ba

202225

ba

205 3 U


403 UDiketahui :

324,,, /5

/4

/2

/1

UUUU

32435343231 UUUUUUUU 32422 bbbb

3244 4 b814 b

44 3b3b atau 3b

Untuk 3b423 baU43.2 a2a

Untuk 3b 4323 aU

10aUntuk 2a dan 3b

3.72228

8 S

68174 Untuk 10a dan 3b

43710.228

8 S

8S bernilai 68 atau –4

13. A.Karyawan menabung setiap bulan denganbesar nU mengikuti aturan barisanaritmetika

000.19212 S000.48020 S

000.1921122

1212 baS

000.1921126 ba000.32112 ba ….. (i)

000.4801922

2020 baS

000.48192 ba ….. (ii)Eliminasi (i) dan (ii)

000.32112 ba

000.168

000.48192bba

000.2b000.32112 ba

000.32000.2112 a000.22000.322 a

000.5a

000.21000.5 nU n

000.2110000.510 U000.5a

Jadi, besar tabungan bulan ke-10 adalah,000.23Rp

14. E. 32,6,2 kkk membentukderet goemetri, maka

3226 2 kkk623612 22 kkkk

042112 kk 0314 kkMaka 014k atau 03 k

14k 3k

0kJadi, deret bilangan

,.....9,3,1,.....33.2,63,23 Maka 11 U

313 r

rrUS

n

n

111

nn

3141

31311

15. B.Persamaan kuadrat

04422 xxxPunya akar-akar 1x dan 2x

42 22 xx0442 xx

0442 xx 022 xx

21 x atau 22 x

21 ,, xkx deret geometri, jadi

212 xxk

4222 k

24 kDeretnya adalah 2,2,2

12

2,2

ra


1 nn arU

12 ni

11.12 n

nn 121.12

16. A.

Lingkaran I jari-jari 5Luas I 2.r

255. 2

Lingkaran II jari-jari25

Luas II 4

2525 2

Luas lingkaran masing-masing mengikutideret aritmetika dengan

25a dan41

254

25

r

Total selururhnya

3100

125

41

17. E.

31

21

21

32

21

32

:.

1

a

bba

b

a

21

31

21

32

21

32

...baba

ba

21

21

31

21

32

32

..

b

aba

0

0 31

21

..b

aba

1.1 3

121

ab 2

131

ba

18. C.Diketahui :

333 xx

22333 xx

93.3.23322

xxxx

933

.233 22 x

xxx

2933 22 xx

733 22 xx

19. A.Diketahui :

102 x

102 21

xx

xx

xx 13121 2

12

121

x xx xx x 13112111 222

x xx xx x 13121 222

xx

xx

xx 13121

222

xxx111

321 222 xxx111

2.22.22.2 321

10.2110.

2110.

21

32

810

410

210

8102040

75,88

70

20. A.

522

105

ab

bababa

10

522

5

5

baab

baba

10

5

5

5

.ba

ababbaba

10

55

5

5

.ba

ababbaba

5

51ba

ba

115

55

baba

21. C. 022542 xx

022522 2 xx

0225222

xx

012222 xx


Maka 022 x atau 0122 x

22 x 122 x

122 x

21

2 x

1x 122 x1x

Jumlah akar-akarnya 011

22. A.

17 523 2

xx

0523 772

xx

0523 2 xx 0153 xx

053 x atau 01x

35x 1x

Akar-akarnya35

atau 1

23. B.

xx

x

x

x

x

xx 22

33.12

33

312

31

303.27

0272

2

2

2

03.273.121 2 xx

013.12327 2 xx

0139133 xx

0133 x atau 0139 x

133 x 139 x

313 x

913 x

133 x 233 x

1x 2xHimpunan penyelesaian : 2.1

24. B. 2234 xxxf

Jika 64mf 64234 2 mm

642.232 22 mm

0644.2.32 2 mm

0642122 2 mm

042162 mm

0162 m atau 042 m

Tidak mungkin 42 m

222 m

2m Nilai 2m

25. E.

2431

271

12

x

5

12

3 31

31

x

5123 33 21

x

536 33 21

x

532

363 x

Maka 52

36 x

1036 x76 x

67

x

67

x

26. C.0122 222 xx

012.22.2 222 xx

014.24.2 2 xx

012.424 2 xx

0122 2 x

Maka 012 x

122 x

212 x

122 x

1x

27. D.Persamaan berikutnya akar 1x dan 2x 0331093 xx

0331093 xx

033133 xx

0133 x atau 033 x


133 x 33 x

31

3 x 133 x

133 x 12 x11 x

01121 xx

28. D.

1033 323 22

xxxx

1033.3 323 22

xxxx

1039.3 33 22

xxxx

10310 32

xx

13 32

xx

03 332

xx

032 xx 03 xx

0x atau 03x3x

Nilai x adalah 0 atau 3

29. C.

x

xxflog.21

log2

2

xfxf 2

x

x

xx

22

22

2

2

log21log

log21log

xx

xx

log2log21log2log

log21log

22

22

2

2

xx

xx

log121log1

log.21log

2

2

2

2

xx

xx

log221log1

log.21log

2

2

2

2

xx

xx

log21log1

log.21log

2

2

2

2

xxx

log21log1log

2

22

1log21log.2

2

2

xx

11

1

30. E. pxxxf 6log 24

Mempunyai nilai maksimum 1 pxxxf 6log 24

4ln6ln 2 pxx

pxx 6ln4ln

1 2

xf akan minimum jika x memenuhi

01 xf

062.61

4ln1

2

x

pxx

064ln62

2

pxx

x

062 x62 x

3xUntuk nilai xfx ,3 bernilai1(maksimum) 13 f 13.63log 24 p

19log4 p149 p

49 p5p

5454 22 pp452025

31. D. 014log312log xx x 014log12log 3 xx x

14

12log 3

xx

164

12log

xx

Maka64

121 x

x

64121

x

x64122 xx

064122 xx 0416 xx

16x atau 4x


Syarat basis :0a dan 1a maka0x dan 1x

Syarat numerus : 0b maka012 x

12xDari nilai 16x atau 4x yangmemenuhi syarat adalah 4x

32. C.Persamaan berikut memiliki akar

1x dan 2x

10logloglog2 222 xx

1loglog2 222 xx

01loglog2 222 xx 01log21log 22 xx

01log2 x atau 01log2 2 x1log2 x 1log.2 2 x

122 2loglog x21

log2 x

12x 21

2loglog 22 x

21

x 21

2x

2x

Akar-akarnya21

1 x dan 22 x

221. 21 xx

23. D. 013log7log3log 666 xxx

0

1373

log6

xxx

0613

73

xxx

113

2142

xxx

131242 xxx0202 xx

45 xx5x atau 4x


3x2. 07 x

7x

3. 013 x

31

x

Irisan 1, 2, dan 3 adalah 3xJadi, dari 5x atau 4x yangmemenuhi syarat di atas adalah 4x

34. A.03log2log 222 xx


3log2 x 1log2 x32x 12x

8x21

x

Jadi, nilai x yang memenuhi 8x

atau21

x

35. D. 3log5log 22 xxxf

35log2 xx 152log 22 xx

2ln

2ln152ln 2 xx

022152

12ln

12

/

x

xxxf

022 x22 x

1x 31log51log 22 xf

2log4log 22 12log.2 2

311.2

1. C.p : Sarjono rajin bertanya dan berlatihq : Sarjono cepat menjawab soal ujianr : Sarjono lulus ujian Nasional

Premis 1 : qpqp qp Premis 2 : rqqrqr Premis 3 : rrr kesimpulan 5ah r

Persiapan Ujian Nasional


p : Sarjono tidak rajin bertanya atau tidakrajin berlatih

2. C.

6111 zyx

3122 zyx

7213 zyx

Misalkan :z

cy

bx

a 1,1,1 maka

6 cba ….. (i)322 cba ….. (ii)723 cba ….. (iii)

Eliminasi persamaan (i), (ii)6 cba 2 12222 cba

93322

ccba

3cMasukkan 3c kepersamaan (i)

6 cba63ba3ba ….. (iv)

Masukkan 3c kepersamaan (iii)723 cba73.23 ba13 ba ….. (v)

Eliminasi persamaan (iv) dan (v)3ba

4413

aab

1a3ba31 b2b

Jadi 3,2,1 cba

1111

xx

ax

21

211

yy

by

31

311

zz

cz

31

.321

.2132 zyx

3111

3. E.0122 xx punya akar-akardan

ab

212

ac

111

Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar31x dan 32x , maka

3321 xx 4 824

33. 21 xx 22 333

2234

234 2

634 2

23 2

1223 2 14243

Persamaan kuadrat 02121

2 xxxxxx 01482 xx

01482 xx

4. D.

Ditanya : ?sin ACBAturan kosinus

CABACABACABBC cos.2222

60cos62262 22

2124364

281240 7228 BC

32160sinsin CAB

Gunakan aturan sinus

ACBAB

BACBC

sinsin

322 cba 1


ACB

sin2

372

21

3sin72 ACB

723

sin ACB

2111

7.7.23

2141

sin ACB

5. A.Suku banyak berderajat tiga qpxxxxp 23 2

Dibagi 342 xx sisanya 23 xBagan Horner–Kino

Sisa 1821 qxpJadi, 231821 xqxp

321p18p

218q20q

Nilai 20q

6. D.

723

xxxf ; substitusi

73

23

xxxf

45

xxxf

xxff 1 ; substitusi

xxff 1

xxxf

451

Jadi,

1;1

541

xx

xxf

1;1

54

xx

x

7. A.

102

644332

x

A BBAxBAx 1

2324

21

2324

2.34.211A

1

12

23

10264

112

23

x

194226

8. D.

Lihat ∆ //GAC siki-siku di /C//CAG adalah AFHCG,cm6// CG

21/ AC diagonal sisi

cm232621

//

///tan

GCAC

CAG

221

623

9. B.Limas tegak T. ABC

∆ABC sama sisi

cm34 ACBCAB∆TAB kongruen ∆TACMerupakan segitiga siku-siku

22 ABATTB

22 348

4864112

cm747.16

cm74TBTCMisalkan AE panjang titik A kebidang

TBC

1 2 p q–3 * * –3 –184 * 4 24 *

p+21 q–18

xx 33xx

xxx

45

*

*

xxxx 45 ** 541* xxx

xxx

154*


AE berada di segitiga ATD∆ABC adalah segitiga sama sisi

22

21

BDABAD

2

234.

2134

24486224

∆DAT siku-siku di A22 ATADDT

22862

6424cm31090

Dari sifat kesebangunan, makaDTDEAD .2

310.622

DE

354

31024 DE

∆AED siku-siku di E22 DEADAE

2

23

5462

254824

cm7,425552

10. B.Bangunan segiempat ABCD dengan ,5,7,2,6,1,3 CBA dan 4,4D

Misalkan //// DCBA segiempat bayangan

oleh transformasi

5423

A B C D

Matriks

45214763

5423

3653341720312211

/A /B /C /DJadi, bayangan segiempat

,53,31,34,22,17,11 /// CBA dan

36,20/DLuas bayangan

2

//// DBCA

2

3634202253173111 2222

244296.1400

28696.1

2568.13

2cm24,582

48,116

11. A.Persamaan lingkaran dengan diameter AB 4,5A dan 2,9B

Titik pusat lingkaran adalah titiktengah A dan B

Pusat 3,22

24,

295

Jari-jari adalah jarak antara pusat 3,2dan 4,5A

22 4352 R

2550 Persamaan lingkaran :

222 2532 yx509644 22 yyxx0376422 yxyx

12. D.Persamaan lingkaran :

020121022 yxyx

Pusat 6,52

12,210

;

2065 22 R

41Periksa titik 1,9 terletak dimanapada lingkaran. 20112910191,9 22

0201290181 Karena hasilnya = 0 maka titk tersebutterletak pada linkaran.Persamaan garis singgungnya di 1,9

241616595 yx

41305204 yx

//// DCBA


03154 yx atau03154 yx

13. B.

00

464lim

3

x

x

Karena hasil limit00

, gunakan dalil L

Hospital, yaitu turunkan masing-masingpembilang dan penyebut.

32

.

1lim4

64lim313

xxx

32

.3lim x32

64.3 32

6233262.3 42.3

4816.3

14. D.

3cos3sin26sin

limx

xxx

3cos3sin23cos3sin2

limx

xxxx

2

cos3cos3sin2lim

x

xxx

x

2

212

232

31

1cos21cos2

33sin2

limx

xx

xx

2

212

232 coscos

2lim3

3sinlim6

x

xx

xx

2

212

2232 coscos

2lim1,6xx

x

2

21

212

223

94

232

4

coscoslim12

x

x

x

x

221

212

223

232 cos

41cos

.49

lim12x

x

x

x

2

21

212

223

232 cos

lim41cos

lim49

12x

x

x

x

22 1.

41

1.49

12

41

49

12

48

12

24212

15. C.xxx 23375

81

21

2

xxx 2333751 222

xxx 69375 222

xxx 69375 2 065 2 xx

Jika akar-akarnya adalah 1x dan 2x

maka

51

51

21 xx

56. 21 xx

56

51

2121 xxxx

4,157

16. D.Diketahui qp 5log,5log 73

23535 37log63log 23535 3log7log

2357 3log.2

35log1

35log2

57log1

37

57log2

5log7log1

377

5log7log2

11

33

q

pq

7log5log2

11

53

ppq

5log1

7.2

11

qpqpq

21

1

pqpq

q

21

1

qpqp

1

2

64x

64x

64x

64x

0x

0x

0x

0x

0x0x

0x

0x

0x

0x0x


17. A.Batas-batas nilai x yang memenuhipersamaan

xx 5log3log 25,05,0

xx 5log3log2

21

21

xx 5log.21

3log 21

21

21

21

21

5log3log xx Karena basis atau bilangan pokok

121 a maka

kuadratkan5353

2

21

xxxx

xxx 569 2

0452 xx 014 xx

4x atau 1x ….. (i)Syarat numerus :1. 03 x

3x …..(ii)2. 05 x

5x …..(iii)Irisan daerah (i), (ii), dan (iii) adalah

Jadi, batas-batas nilai x adalah 1x

18. D.

105412 3 xxxfgrafik xf akan turun jika 01 xf

522123 21 xxf 541446 2 x

482424 2 xx

Agar grafik xf turun, maka

0482424 2 xx022 xx

012 xxJadi, grafik akan turun di interval

21 x

19. D.

Jika pojok karton dipotong persegi denganukuran x, maka ukuran balok yang dibuat

xp 240xl 225

xt tlpV Balok

xxx 225240 xxxx 245080000.1

22 4130000.1 xxx BalokV akan maksimum untuk nilai x

memenuhi 0/ V012260000.1 2/ xxV0365250 2 xx

05035 xx05x atau 0503 x

5x3

50x

Untuk 5x 32 5451305000.1 V

500250.3000.5 250.2 maksimum

Untuk3

50x

32

350

43

50130

350

000.1

V

5,18518361117,16667 78,924

Maka vlume maksimum akan dipenuhiuntuk 5x cm

20. C.

p

pdxx1

0,612

61

2 p

xx

61122 pp

062 pp 023 pp03 p atau 02 p

3p 2pPilih 3p karena syaratnya 0p

713.212 p


21. B.

4

11

,

3

11

,

4

34

cba

cba proyeksi orthogonal a pada cb

1

22

4

11

3

11

cb

cbcb

cbaa cb

2

.

1

22

9

1423242

1

22

2

1

22

918

kji 244

2

44

24. B.

60,,2

1,

312

baxba

Ditanya : x ? x bilangan bulat

bababa ,cos...

2

1.

312

x

21.51462 2xx

21.14704 2xx

kuadratkan147082147082

22

2

xxxx

22 147064324 xxx 063210 2 xx03165 2 xx

0153 xx03x atau 015 x

3x51

x

Karena x bilangan bulat, maka 3x

25. A.Tanah berbentuk segitiga siku-sikuKeliling 72Sisi-sisi membentuk barisan aritmetikaJadi, perbandingan sisi-sisinya adalah

aaa 5:4:3Keliling 72543 aaa

7212 a6a

Ukuran segitiga186.33 a246.44 a306.55 a

Maka 18 dan 24 adalah sisi siku-siku dan30 adalah sisi miring

Luas 2m2162

2418

Harga tanah 000.200RpHarga tanah seluruhnya

000.200216 Rp000.200.43Rp

26. D.Besar tabungan pertahun 000.000.10RpBunga majemuk %10 pertahunJumlah tabung selama n tahun mengikutideret geometri dengan

1U Besar tabungan tahun pertamaBesar tabungan awal + besar bunga 1

Tahun 000.000.101,0000.000.10

000.000.10.1,1000.000.11

Rasio 1,11,01 rBesar uang Pak Hasan pada akhir tahun

ke-5

115

15

rrU

S

11,1

11,1000.000.11 5

100.156Rp

27. C.Banyak rangkaian bunga I xBanyak rangkaian bunga II y

2002010 yx

.312 222

60cos.21 222 x


202 yx100515 yx203 yx

Fungsi tujuan : yx 000.100000.200 System pertidaksamaan

0,0 yx202 yx

titik potong sumbu x dan sumbu y 10,0 dan 0,20

203 yxtitik potong sumbu x dan sumbu y

20,0 dan

0,

320

Titik potong202 yx dan 203 yx202 yx 3 6063 yx

405203

yyx

8y202 yx

2082 x4x

Titik potong : 8,4 yx, Fungsi tujuan : 200.000x + 100.000y 10,0 1.000.000

0,320

3000.000.4

8,4 1.600.000 maksimum

Penghasilan maksimum 000.600.1Rp

28. E. 01221 xxxf

01 2 x01x

1x1x tidak termasuk dalam interval

42 x . Maka periksa nilai xfdiujung-ujung interval

5222.312 23 f

323

341

minimum

5444.314 23 f

3146

3139

Jadi, nilai minimum diinterval 42 x

adalah32

3

29. A.9 rusak

25 Bohlam16 tidak rusak

Siambil 2 bohlam secara acakP (bohlam yang terambil keduannya baik)

!2!23!25

!0!9!9

!2!14!16

252

90

162 C

CC

152

300401.

224.25

25.16

30. D.Tiga orang menonton pertandingan distadion yang punya 4 pintu berlainandengan menggunakan asumsi bahwa setiaporang tidak boleh masuk dan keluarbersamaan di pintu yang sama.Banyak cara mereka masuk dan keluar= banyak cara masuk banyak cara keluarBanyak cara masuk atau keluar pintu

I II III IV√ √ –√ √ – √√ √ – √– √ √ √

Ada 4 cara masuk dan 4 cara keluarJadi, bayak cara masuk dan keluar

1644

1. Bentuk akar dan Pangkat1. D. 33

132

322

1313

132

3232.

322

13132

34322

1322

324

13324 33

Suplemen BBM UN

203 yx 1


2. B.

ab

ba

ba

baabba

11

11

11

2222 baab

abba

abab

babaab

11

baba

3. C. 1233 2142021420

3 2142021420 3 392400 3 8

223 3

4. B. 222

80033100229

20028254.252425

8.2528254.252425

825425

22282

5. C. 4

04242 xx

042422

xx

02222

xx

022 x

atau 022 x

22 x 22

x

122 2 x 122 2

x

12x 1

2x

2x 2xJumlah akar-akar 422

6. C. 5

3 131

241

x

x

313

12 22

xx

313

22 22

x

x

313

22

x

x

1366 xx59 x

95

x

Nilai 595

.99 x

7. B. 23

81093 12 xx

081033 122 xx

081033.3 222 xx

9:0903308103.93.9

2

2

xx

xx

010393 xx

093 x atau 0103 x

93 x

233 x tidak ada x yang memenuhi2x

Maka 2424 333 x

8. D. 72 xJika 52 x , maka

251044 22 xxxx

22 52 xx 52 xx

72 x

9. E. 2,1

352 22 xx xxPersamaan tersebut akan terpenuhi jika :1. 12x

1x2. 352 xx

2x3. Jika kita buat 12 x maka

3xSehingga pangkat ruas kiri ganjilsedangkan pangkat ruas kanan genap.Maka 3x bukan penyelesaian

4. Jika dibuat 02 x maka2x

2x disubstitusi ke pangkat ruas kirimenghasilkan pangkat negatif begitu juga


2x disubstitusi ke pangkat ruaskanan akan menghasilkan pangkat negatif0 dipangkatkan bilangan negatif tidakterdefinisi.Jadi , 2x bukan penyelesaian

Maka himpunan penyelesaian 2,1

10. B. 12

23333 1

xx

x

23

3

31

31

x

x

x

x

23

133

13

2

2

x

x

x

x

21313

2

2

x

x

23.213 22 xx

332 x

12 33 x

12 x

21

x

12x

2. Logaritma1. B. 12

154154log

75,3.4475,3.44log

5,25,126,15,2

5,25,125,15,2log

5,15,25,15,2log

5,22log

5,24log21

10log10log

1.21

10log21

1221

2. D. 22

2210

2210 yx

222 log yxyx

2

2

2

2210

2210

2210

2210

log

422010

2210

422010

log2

4log4

16log 22

2log22log 2

21

22 21

2241.4

3. C.21

121

11

1

1

222122

log22

22log 9

494

n

n

nn

nn

1

32

log23

log2

32

94

1.21

32

log21

32

21

4. D.23

dan merupakan akar persamaanberikut :

212log2log 55 xx 5log.2122log 55 xx 2525 5log232log xx

25232 2 xx02732 2 xx

0923 xx03 x atau 092 x


3x29

x

Maka akar persamaan

3 dan29

23

293

5. E. 53 x 106log1log5log 333 xxx

106log15log 33 xxx 106log54 32 xxx106542 xxx

01522 xx01522 xx

035 xx

5x atau 3xSyarat numerus :1. 05 x

5x ….. (ii)2. 01 x

1x …..(iii)3. 0106 x

35x …..(iv)

Irisan dari (i), (ii), (iii), dan (iv)diperoleh 53 x

6. C.21

6log.22log6log 92323 m

6log.22log6log232323

6log.21

.22log2.3log232323

2.3log2log2log3log 323233

2log3log2log2log1 332323

2log12log2log2log.21 323233

2log3

3log8log

9log122log 6

6

43 n

8log4log2log 393 23

33233 2log2log2log.23 2

2log.32log.22

2log.23 333

2log.21 3

21

log

2log.3

321

am

n

7. D.a

a21

Jika 2log7a

72log28log 22 121

7log2log11 222

7log1

12log1

2 22

2log

1.11.2 7

a12

aa 12

8. A. 3| xx

033log3

xx

Agar nilai log diatas positif maka nilainumeusnya harus lebuh besar dari

133

xx

0133

xx

03

33

x

xx

03

6

x

Maka 3xHimpunan penyelesaian 3| xx

9. E. 231x dan 2x adalah akar dari persamaan

berikut :

081log44log44log 24222 xx

02log44log.444log 32222 xx

0344log.444log 222 xx

0144log344log 22 xx

0344log2 x atau 0144log2 x


344log2 x 144log2 x

322 2log44log x 2log44log 22 x844 x 244 x124 x 64 x

3x23x

23,3 21 xx

23.3.22 21 xx

239

10. E. 28log18

x3log2

y7log3

3log.217log.3log2

212

2

32

xxy

22

2

3log17log2

9log2log7log2log

22

222

9.2log

7.2log2

22

28log18log28log 18

2

2

3. Fungsi Kuadrat1. C. ayx

ayx 2Ditanya : Luas persegi panjang maksimum

jika x dan y = ?Luas xy ; ayx 2

xax 2 xay 2axx 22

22 aax

x maksimum akan dipenuhi jika0axax

Karena ayx 2 makaaya 2

ay Maka ax maks dan ay maks

2. A. –7Fungsi kuadrat 8,2, pp yx dan

melewati 4,0 fungsi kuadrat jika diketahui titik puncak :, yp yx

pp yxxaxf 2

82 2 xaxfFungsi kuadrat melewati 4,0

82044,0 2 a844 a

44 a1a

Maka 82 2 xaxf

821 2 x

8233 2 f781

3. B. 322 xxxfFungsi kuadrat bernilai positif untuk

31 xJadi, 1 dan3adalah pembuat nol fungsi

Kuadrat 12

31maks x

Titk pusat : 4,1Fungsi kuadrat :

41 2 xaxfPembuat nol fungsi artinya 0xf , maka

031 ff

41 2 xaxf

4133 2 af440 a

1a 41 2 xaxf

411 2 xxf 4122 xxxf 322 xxxf

4. D. 3a 653222 2 axaxaxf

Agar xf selalu bernilai positif untuksemua x, maka : Koefisien 2x harus lebih besar dari 0

02 a2a ….. (i)


Diskriminan fungsi harus lebih kecildari 0

0D042 acb

06524322 2 aaa

012165464 22 aaa0486420364816 22 aaaa

4:034012164

2

2

aaaa

013 aa

1a atau 3a ….. (iii)Irisan daerah (i) dan (ii) adalah 3a

5. C. 900.000Biaya proyek selama x hari= Biaya perhari . x hari

xx

x

60200.13

xx 60200.13 2

a c b

Biaya proyek minimuma

D4

aacb

442

3.4

1200.3.460 2

900Jadi, biaya proyek minimum 900 ribu rupiah

6. E. 250Panjang kawat = 600 mDitanya :

maksmaks yx agar luas maksimum ?Kerangka kawat 60023 yx

xy 36002

xy23

300

Luas bangun xy

xx

23

300

xx 30023 2

100.23

10023 2 x

maksx dipenuhi oleh 0100 x100x

Jika 100x maka xy23

300

100.23

300

150250150100 yx

7. B.

2

21,

21

Titik yxA , pada kurva xy , maka

titik xxA ,

jarak titik xxA , dam 0,1B

22 01 xx

xxx 122

12 xxJarak akan minimum jika fungsi 12 xxxf bernilai minimum

abx

2min

21

1.21

Maka21 xy

221

42

Jadi, titik

2

21,

21A

8. A.m

b4

2

Ditanya : Luas maksimum OABC = ?Luas ABOAOABC

bmxx bxmx 2

c

acbaD

L4

44

2

maks

m

mb.4

0..42

mb

4

2


9. E. –12543 2 xxA

142 xxB 14543 22 xxxxBA

482 2 xx

aacb

aDBA

44

4

2

min

122..4

4.2.482

10. B.

Garis I : 4.444 yx4yx

yx 4Garis II : 2424 yx

42 yx

221 yx

Titik C dilewati garis I maka yyCyxC ,4,

Titik D dilewati garis II maka

yyDyxD ,2

21

,

Luas BCCDABCD

xyyy

2

21

4

yy

6

23

yy 623 2

22

62 2

3maks

a

by

maks4 yxC 224

221

maks yxD

122.21

Keliling yxx DC .2 122122

4. Persamaan Kuadrat1. B. –2

022 bxx memiliki akar 1x dan 2x

abxx 21

212

acxx 21.

bb 1

042 axx memiliki akar-akarbxxxx 2121 ,2

a ab 2

2baJadi, 2ba

2. A. 90292 pxx akar-akarnya dan

dengan 2 1

91

2. p

92 p2.2 93 p22 2 3 p2

p239p

3. A. ap 92 2 02 qpxx punya akar dan

dengan 2

1p

1

.q

p2 q.2p3 q23

3p

….. (i) subtitusi (i) maka

qp

2

32

qp 9

2 2

pp 92 2


4. A. –10032 nxx punya akar 1x dan 2x

Jumlah kuadrat akar-akarnya 22

21 xx

212

2122

21 2 xxxxxx

1.2

13 2 n

n29 02 nxx punya akar dan

Jumlah pangakta tiga akar-akarnya33

3333

11

1.3

11

2n

n31332

22

1 xxnn 3129

10n

5. A. 013796 2 xx062 xx punya akar p dan q

1qp6pq

Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar22 qp dan

qp11

pqqp 22 pq

pq

621 2 61

1361

Persamaan kuadratnya 02 xx

061

1361

132

xx

60137960

26

136792

xxxx

6. A. 4m atau 8mPersamaan kuadrat 0922 xmxPunya akar-akar riil jika

0D042 acb

09.1.42 2 m

036442 mm03242 mm

048 mm4m atau 8m

7. C.812a

Persamaan kuadrat 04312 22 aaxax

Punya akar-akar riil jika0D042 acb

0431.412 22 aaa016124144 22 aaaa

178 a

817

a

81

2a

8. C. 8Persamaan kuadrat 0318 2 ppxxpunya akar kembar jika

0D042 acb

0.18.43 2 pp0279 2 pp

089 pp0p atau 8p

9. E. 01162 xxPersamaan kuadrat 0162 2 xxPunya akar-akar p dan q

3

26

qp

21

pq

Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar

qp dan

pq

pq

qp

pq

pqqppq

qp 2222


168.23

21

21

212

1.. pq

qp

02 xx01162 xx

10. B. 01849352681 2 xx0952 xx punya akar 1x dan 2x

5

15

21

xx

919

21

xx

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya22

21 xx dan 2

221

11xx

212

21 2 xxxx 22

21

21

22

xxxx

9252 2

21

43xx

431825 29

43

8143

813526

814343

811849

8143.43

02 xx

81018493526810

281

184981

35262

xxxx

5. Pertidaksamaan

1. C.233 x atau 1

21 x

0624352

2

2

xxxx

0

2232123

xxxx

303 xx

21012 xx

23

032 xx

1022 xxJadi daerah penyelesaian

233 x atau 1

21 x

2. E. 2atau5| xxx

06103

2

2

xxxx

0625

2

xxxx

Penyebut 62 xx tidak bias difaktorkan,maka akan diperiksa apakah persamaankuadrat tersebut memenuhi definit positifatau negatif

acbD 42 0236.1.41 2

Karena 0D dan 0a maka persamaankuadrat memenuhi definit positif (selalubernilai positf) 0

625

2

xxxx

Penyelsaian 5x atau 2x

3. C. 23| xx

066

2

2

xxxx

0623

2

xxxx

Sudah dibuktikan pada nomor 2 bahwapersamaan 62 xx memenuhi definitpositif

0623

2

xxxx

Penyelesaian Rxxx ,23|

4. A. 2x atau 21 x

0

2123

2

2

xxxx

02112

2

xxxx

Penyelsaian 21atau2| xxx


5. C.23

1 x

132 x1321 x422 x21 x ….. (i)

64 x

23

x ….. (ii)

Penyelesaian231 x

6. E. 84atau48| xxx

61041 2 x

61041

6 2 x

1041

6 2 x

0441 2 x

0221

221

xx

4x atau 4x

61041 2 x

01641 2 x

0421

421

xx

88 xx ….. (ii)Irisan (i) dan (ii) adalah

48 x atau 84 x

7. D.

21| xx

2;121

x

xx

21 xx

22 21 xx4412 22 xxxx

36 x

21

x

8. C. 2x atau 21 x atau 3xGrafik xfy terletak diatas sumbu x

berarti 0xf

034

42

2

xx

x

01322

xxxx

Daerah penyelesaian2x atau 21 x atau 33

6. Logika Matematika1. C. ada murid yang menggap metematika

tidak sukarIngkar dari pernyataan

p : “Semua murid menggap metematikasukar”

~p : ada murid yang menggap matematikatidak sukar

2. B. Ita tidak hematp : Ita hematq : Ita kayar : Ita bahagia

qpp :1

rqp :2

rp ~:3

.....4

p

p q r qp rq r~

rrq

qp~

pp ~~ 4

B B B B B S S BB B S B S B S BB S B S B S S BB S S S B B S BS B B B B S S BS B S B S B S BS S B B B S S BS S S B B B B B

Jadi, kesimpulan adalah ~p karena tablekebenaran menunjukkan pprqqp ~~ Merupakan tautalogi (bernilai benar semua)~p : Ita tidak hemat

3. D. Beberapa pemain basket bebadan pendekp : semua pemain basket berbadan tinggi

~p : beberapa pemain basket berbadanpendek


4. B. Ada bilangan riil yang kuadratnya negatifp : kuadrat setiap bilangan riil selalu tak

negatif~p : ada bilangan riil yang kuadratnya

Negative

5. A. Modus ponensP : Bilangan x habis dibagi 6

~p : Bilangan x habis dibagi 3qpp :1

pp :2

qJenis penarikan kesimpulan disebut modusponens

6. A. ~pqp rq

r~......

Seperti ditunjukkan di nomor 2.Kesimpulannya adalah ~p

7. D. saya hausp : Hari panasq : saya berkeringatr : saya haus

qpp :1

rqp :2

pp :3

…..qpp :1

rqp :2

rp (silogisme)rp pp :3

r (modus ponens)kesimpulan : saya haus

8. D. hanya II dan IIII. qp

rq ~pr ~~

Kesimpulan salah, sehaursnya rp ~(dengan silogisme)

II. qpp~

qKesimpulan benar

III. pq ~rq

rp qppqrqrq ~~;~

Maka III.qp ~

rq~ rp (dengan silogisme)Kesimpulan benar

9. A. qpp ~

Kontaraposisi : Pqp ~~~

Pqp ~~

10. E. silogisme:1p qp ~

rqp :2

rp Karena rqrq ~

qpp ~:1 rqp ~:2

rpSilogisme

11. B.414: p

60sin45sin: q pqqp ~~~ pqqp ~~~~

pqqp ~~ pqqp ~~

qp ~

414:~ qp jika dan hanya jika 60sin45sin

12. A. (1) dan (3)(1) qp ~ qpqp ~

q~ (1) qp

p~ q~ p~Kesimpulan benar


(2) pq ~~ qppq ~~rp (2) qp

qr ~~ rp Tidak bisadisimpulkan

(3) pq ~~ qppq ~~p (3) qp

q p qKesimpulan benar

Argumentasi yang sah (1) dan (3)

13. D.p : Upik rajin membacaq : Upik tekun belajarr : Upik naik kelass : Upik mendapat hadiah

rqprqpp :1

srsrp :~2

ssp ~:~3

qp ~ (silogisme)qp ~~ : Upik tidak rajin membaca atau

Upik tidak tekun belajar

14. C. qpqpqpp ~;~~ qpp ~~~

qpp ~~ qpp ~

15. C. rqqp ~

rqqp ~~~ rqqp ~~~~

rqqp ~~~~ rqqp ~~~~ rp ~~ rp ~~~

rp

7. Dimensi Tiga

1. C. cm321

cm1AT

cm3AB

22 ABATBT

231 32 Misalkan xTT 1

xTTBTBT 211

Lihat ∆ 1ATT dan ∆ 1ABT2

122

12 BTABTTAT

2222 231 xx 22 4431 xxx

22 411 xxx 24 x

21

x

21

21 TTATAT

41

121

12

2

321

43

2. D. cm29

cm12BC

cm612.21 BK

22 BCKBKC 22 126

56180 CH = diagonal sisi cm212

6;22 AKAHAKKH

22 2126 AH = diagonal sisi

28836 cm212

cm18324 Lihat ∆KCL dengan ∆KLHMisalkan xCL

CLCHLH x 212

2222 LHKHCLCK

22222121856 xx

22 224288324180 xxx 22 224288324180 xxx

144224 x


232

6224

144x

222356 KL

18180 cm29162

3. C. 45

Misalkan sisi a

ACAO21

21 diagonal sisi

221 a

aAT

ATAOcos

22122

1

a

a

221cos

45221cosarc

4.

cmaFB

21OB diagonal sisi

cm221 a

2tan

21

aOBFB

22

2

5. C. 631

Misal : DC sisi cma

21KD diagonal sisi

cm221 a

22 DCKDKC

22

221

aa

22

21

aa

621

46 2 aa

6sin

21 a

aKCDC

631

62

6. B. 335

ACABAT , jadi∆ABT siku-siku∆TAC siku-siku

25BC

225BE

Ditanya : AD ? (jarak A ke TBC)cm5AT

∆TAC siku-siku sama sisi5ACAT

25CTcm25CTBT

Lihat ∆ABC22 BEABAE

225252

255

22

450

225

2252.

425

Lihat ∆TBC22 BEBTET

2

255022525

22

275

225100


6.425

4150

625

Lihat ∆ATE, merupakan segitiga siku-sikuTETDAT .2

625.52 TD

TD2

5525

65225TD

635

610

22 TDATAD 2

22

2

915056

355

975

9150

25

cm3353.

925

7. C. 621

Sisi cma

Diagonal sisi cm2a

Diagonal ruang cm3a QREP, ?

Caranya geser ruas QR sehingga Q bertemudengan P, maka Q akan berhimpit dengan P,sebut ruas garis yang digeser /PR .QR sejajar dengan diagonal sisi AC juga PI

tetapkan cm2/ aPR diagonal sisi

cm221

aPI karena P adalah titik

tengah FB, sedangkan /PR adalah21

diagonal sisi, maka /ER adalah21

diagonal

ruang EJ cm321/ aER

22 FPEFET

222

2

41

21

aaaa

cm524

5 2 aa

PREPERPREP

/

2/2/2

..2cos

2.5.2

325

21

21

2

21

2

21

2

21

aaaaa

102

2432

45

22

2

a

a aa

210

43

45

21

1021

210

cosrx

maka 10,2 rx

222 ryx 22 xry

6210 22

xy

tan

621

26

8. A. 32

Ditanya : jarak ACF ke DEG = ?

Jarak ACF ke DEG dalah garis tinggi MPsegitiga NMF

NM rusuk cm6

21

MF diagonal sisi HF

cm2326.21

Lihat ∆NMF siku-siku di M, maka22 MFNMNF

183623622

cm6354


Berdasarkan rumus luas segitiga yang dilihatdari dua arah tentang luas dan tinggi,diperoleh :

2.

2. PMNFMFNM

NFMFNM

PM.

626

6323.6

cm321266

8. Statistika1. E. 73

Tabel DistribusiNilai fi

0 – 44 2045 – 76 20

11 – 100

nkelasatasTepi

maksfiiX

50

1010020762044

6850

000.1520.1880

nkelasbawahTepi

min

fiiX

10772045200

8,3350

770900

Jadi, maksmin XXX

688,33 XDari pilihan edcba ,,,, yang tidak beradadi interval tersebut adalah 73

2. D. 50 kgx n

Laki-laki 55 kg 200 orangPerempuan 40 kg 100 orang

PL

PPLL

nnxnxnx

10020040.10055.200

50300

00.4000.11 kg

3. C. 5 Awal terdapat 10 data pengamatan lalu

kita urutkan data tersebut sebut datanya

1021 ,....., xxx1J jangkauan awal 110 xx

1M median awal2

65 xx

(Karena banyak data genap)Diketahui : 211 JM atau

211 JM ….. (i) Kemudian data diubah menjadi

32,.....,32,32 1021 xxx2J jangkauan akhir

3232 110 xx 1102 xx

12 j

12 2JJ ….. (ii)

2M median akhir

23232 65

xx

2622 65

xx

365 xx

23

2 65

xx

32 1 M32 12 MM ….. (iii)

Diketahui : 2122 JM21232 11 JM2422 11 JM1211 JM …. (iv)

Eliminasi (i) dan (iv)1211 JM

102

12

1

11

JJM

51 JJangkauan mula-mula = 5

4. B. 4 : 7x n

Pria 65pn

Wanita 54wn

58tot x

5010

n


Ditanya : wp nn : ?

wp

wwpp

nnnxnx

x

tot

wp

wp

nnnn

5465

58

wpwp nnnn 54655858

wp nn 47

74

w

p

nn

74

w

p

nn

Perbadingan jumlah siswa pria dan wanitaadalah 4 : 7

5. C. 121

Nilai ix(nilai tengah)

if ii fx

134,5-139,5 137 3 411139,5-144,5 142 5 710144,5-149,5 147 8 1.176149,5-154,5 152 10 1.520154,5-159,5 157 9 1.413159,5-164,5 162 5 810

40if 6040ii fx

15140

6040

i

ii

ffx

x

6. E. 67,93n total frekwensi

1003927351484

Median adalah data ke2

1

n

5,502

101

Data ke 50,0 ada kelas 65–69oL batas bawah kelas median 5,065

5,64c panjang kelas = 69,5–64,5 = 5

if total frekuensi sebelum kelas

Interval261484

if frekuensi kelas median = 35

Median cf

fL

i

in

o

2

535

265,64 2

100

5.3514

5,64

428,35,64 93,67928,67

7. C. 46,3Modus terletak pada kelas dengan frekuensiterbesar.Kelas modus adalah kelas 44,5–49,5

0f frekuensi kelas modus 120L batas bawah kelas modus = 44,5

1f frekuensi sebelum kelas modus = 8

1f frekuensi setelah modus = 5c panjang kelas = 49,5–44,5 = 5

Modus cfff

ffL

110

100 2

55812.2

8125,44

5.1145,44

3,4632,46

8. D. 1941 orang dengan 2041:20 x 820

76060

orang40orang40nilaiTotal

x

1940

760

9. A.3:3:2:: CBA nnn

Misalkan xnA 2xnB 3xnC 3

ix in ii nx .A 6 2x 12xB 7,8 3x 23,4xC 8,2 3x 24,6x

xn 8 xnx ii 60

nnx

x iitotal

5,78

60

xx

+ +

1 orang dengan nilai 60 : 601Total nilai 40 orang

+ +

dengan x suatubilangan tertentu


10. C.Terdapat 10 data 1021 ,.....,, xxx

0x rata-rata10

10

1i

ix

n

iixx

1010 ….. (i)

Data diubah menjadi

,.....621,4

21,2

21

321 xxx

sx rata-rata sekarang

10

20.....642 1021

321

221

121

xxxx

102,2aritmetikaderet

20.....642..... 102121

ba

xxx

10

20210

12

1021

iix

; substitusi (i)

10

11010 021

x

1121

10105

00

xx

9. B. 9ix in ii nx .

Datalama 13 n 13n

Databaru 31

1 31

1nni 3113nnx ii

Diketahui : 15akhir x

i

ii

nnx

xakhir

1311315

nn

31131515 nn162 n8n

Banyak data akhir = banyak data lama +banyak data baru

1n918

12. D. 40 orangNilai ix Frekuensi if ii fx

3 3 94 5 205 12 606 17 1027 14 988 6 489 3 27

60if 364ii fx

07,660

364x

kriteria lulus 07,5107,61 xdari tabel, terlihat bahwa siswa yangnilainya lebih besar dari 5,07 adalah siswadengan nilai 6Total siswa yang lulus

40361417 orang

13. D. ,000.110RpDiketahui :x rata-rat penghasilan karyawan

perminggu ,000.60Rp

60 (dalam ribuan rupiah)Ditanya : x ?

Pendapatan

ix(RibuanRupiah)

in(bagian

lingkaran)ii fx

20 81 2,5

30 81 3,75

45 41 11,25

50 121 4,17

60 121 5

70 121 5,83

x 41 0,25x

1n bagian 5,3225,0 xfx ii

nfx

x ii

15,3225,0

60

x

5,326025,0 x5,2725,0 x

110xPendapatan perminggu bagian x adalah

,000.110Rp

+ +;

+ +

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jilid 3B - Sukin o Bab 3 | Page 219

14. D. 6 kgAwal

ix in iinxI 30 4 120II 33 4 132

Selanjutnya,Keluarkan 1 data dari kelompok 1(sebut 1x ) dan masukkan 1x ke kelompok 2Keluarkan 1 data dari kelompok 2(sebut 2x ) dan masukkan 2x ke kelompok 1

Akhir ix in

I4

120 21 xx 4

II4

132 12 xx 4

Diketahui :

akhir2akhir1 xx , maka

4132

4120 1221 xxxx

1222 21 xx 122 12 xx

612 xxSelisih berat badan kedua anak tersebutadalah 6 kg

15. C. 8,125 kalengKebutuhan susu bayi selama 2 tahun

Tahun 1 Tahun 21 2 3…..12 1 2 3…..12Bulan

kebutuhansusu(kaleng)

4214 5 ….

219

219

219 …….

219

Barisan aritmetika

21

421

4,4 ba

baU 1112

21

21114

Maka untuk tahun ke-2 kebutuhan susu

perbulan tetap sebesar219

Kebutuhan susu tahun I

baS 1122

1212

8121

114.26

Kebutuhan susu tahun II

1221

9 bulan 114

bulan2411481

bulantiap

x

125,824

195

9. Peluang1. D. 301

4 pria dan 7 wanita dipilih 4 panitiaBanyak cara untuk memilih jika palingSedikit 2 wanitaBanyak cara jika dipilih 2 wanita +

Banyak cara jika dipilih 3 wanita +Banyak cara jika dipilih 4 wanita

74

40

73

41

72

42 CCCCCC

!4!3!7.

!0!4!4

!3!4!7

!1!3!4

!2!5!7

!2!2!4

35.1354216 30135140126

2. A.337

7 bola hitam11 bola

4 bola putihDiambil 3 bola sekaligus

P (terambil 3 bola hitam) 113

40

73

CCC

1651.35.

!3!8!11

!0!4!4

!3!4!7

337

3. D. 91Diketahui : nC n 32 Ditanya :

nnC2

5 ?

nCn 32

nn

n3

!2!2!

nn

nnn3

2!2!21

nnn 3.21 nnn 62

072 nn


07 nn0n atau 07n

7nTidak memenuhiJadi, 7n

1412

7.257

25 CCC n

n

91

!12!2!14

!12!1214!14

4. C. 18Emapat angka 1, 2, 3, 4Banyak bilangan 000.2 dan angkaberbeda 3 3 2 1 18

5. A.364165

5 bohlam rusak16 bohlam

11 bohlam tidak rusakDiambil 4 bohlam secara acakP (terambil 1 bohlam rusak)

164

113

51

CCC

1820825.

!4!12!16

!3!8!11

!1!4!5

364165

6. D. 369 soal ganjil

17 soal8 soal genap

Ketentuan :Harus menyelesikan 10 dari 17 soal dan 8soal genap harus dikerjakan semuaBanyak soal ganjil yang dipilih

2810 Banyak pilihan yang dapat diambil

seluruhnyaganjilsoalbanyakdipilihbisayangganjilsoalbanyakC

36!2!7

!992 C

7. D. 336Dari 8 orang akan dipilih1 direktur, 1 wakil direktur, 1 seketaris

Banyak cara pemilihan !38

!883 P

6.7.8!5!8

336

8. E. 4207 orang matematika diambil 2 orang,6 orang fisikawan diambil 3 orang. Banyakkemungkinan susunan panitia yangterbentuk

!3!3!6.

!2!5!7. 6

372 CC

42020.21

9. A. 0,06 P (Amin hidup 10 tahun lagi) 7,0 ,

maka P (Amin meninggal 10 tahun lagi)3,07,01

P (Amin hidup 10 tahun lagi) 8,0 ,maka P (Aman meinggal 10 tahun lagi)

2,08,01 P (keduanya akan meninggal 10 tahun

lagi)P (Amin meninggal 10 tahun lagi) x

06,02,03,0

10. C.230217

10 soal ganjil25 kelereng

8 soal genapDiambil 5 kelerng secara acakP (sekurang-kurang termbil 1 kelereng

biru) biru3biru2biru1 PPP biru5biru4 PP

biru01 P kuning5,biru01 P

255

155

100 .1C

CC

130.5330031

Angkayangmemenuhi2, 3, 4 dan3 buah

Satuangkasudahterpakai,sisa ada4–1 = 3(karenatidakbolehberulang)

Duaangkaterpakai,Sisa =4–2 = 2angka

Tigaangkaterpakai,sisa =4–3 = 1angka


130.53127.50

230217

10. Trigonometri

1. B. 24Misalkan BCA

Pengaturan kosinus

BCACABBCAC

..2cos

222

542754 222

40492516

51

408

rxcos , maka 5, rix

222 yxr 22 xry

2415 22 tan bernilai negatif cos bernilai

negatif (di kuadran II)

xy

tan

24124

2. D. 45 cm

Acbabc

Labc

Rsin...44 2

1

35.2

30sin

A

a

5952

90

cm455595 R

3. C.43

Diketahui : 22

,109sin2

Ditanya : 2tan ?

109

sin2

10090

109

sin

10103

22 sin1cos

101

109

1

cossin22cos

10101

.10103

.2

53

106

5,3,53

2sin ryry

22 yrx

435 22

43

2tan xy

Karena

22

( 2 ada dikuadrat II)

2tan20tan

43

43

4. C.

2

0sin2tan

0sin2cossin

0cos

cossin2sin

0cossin2sin 0cos21sin

0sin atau 0cos21

21cos

Maka coscos 3

(tidak di

1 dalam interval)1cossin


5. A.

21sin2 0

Misalkan 2

630

Nilai 21sin

65150

Jadi,21sin

212sin

652

6

125

12

Himpunan penyelesaian :

125

12|

6. E. 7

Diketahui : Luas 323

Luas BBCAB sin...21

Bsin734621

323

Bsin7.32321

323

Bsin71

71

sin B

180 CBA ; CBA ,,karenaBCA 180 ; (sudut suatu segitiga) BCA 180sinsinBsin

71

CACA

sin1cosec

71

71

7. E. 1

ABCC ,2 adalah segitiga siku-siku

di Ckarena ABC adalah segitiga maka

CBA

2BA

2

BA

AB 2

atau BA 2

Diketahui :

21coscos BA

21

2cos

2cos

AB

21sin.sin AB

BABABA sinsincoscoscos

121

21

8. E.aa

11

2

sin1sin1 a

sinsin1 22 aa 1sinsin 22 aa

1sin1 22 aa

2

2

11sin

aa

22 1,1,sin ararry

22 yrx

2222 11 aa

1221 2442 aaaa

aa 24 2

212cos

aa

rx

2sin212cos 1cos2 2

212coscos


21

sin21 2

Maka2cos1

21

sin2

21

2

121

2

1 2

aaa

a

2

2

2

2

121

1221

aa

aaa

2cos1

21

cos 2

21

2

121

2

1 2

aaa

a

2

2

2

2

121

1221

aa

aaa

2

2

2

2

12

1

12

1

2

2

cossin

2tan

a

a

a

a

2

2

2

11

11

aa

aa

aa

11

9. D.Nilai minimum dari

2adalah43sin73cos2

xx

axf

Nilai minimum didapat jika a memenuhi 0/ xf

0

43sin73cos2

3.3cos73.3sin202

xx

xxa

03cos733sin23 xxa

03sin233cos73 xxDiubah menjadi k 03cos x

dengan 222373 k

981

72

7323tan

Sehingga 03cos9 x 03cos x

0sin3sincos3cos xx sin3sincos3cos xx

sincos

3cos3sin

xx

tan1

3tan x

271

3tan72

x

27

3tan x

Sehingga 3

7

27

73sin

22

x

32

27

23cos

22

x

Nilai minimum dari 2xf jika

Dimasukkan273sin x dan

323cos x

243sin73cos2

xxaxf

43sin73cos22 xxa

4

37.7

32.22

4

37

322

1472

10. B.23

Segitiga ABC, siku-siku di C90C

180 CBA 18090 BA

90BA

Diketahui :53

cossin BA ….. (i)

53

cossin BA

53

cos90sin BB

53

cossin90coscos90sin BBB


53

cossin.0cos.1 BBB

53

cos2 B

53

cos B

1551

2515

515

cos rx

B

5,15 rx22 xry

101525

1510tan

xyB

6316

155

15150

53cossin BA

53

515.sin A

1551

153sin A

5,15,515sin ry

ryA

22 yrx

101525

1015tan

xyA

621150

101

23

66

tantan

2121

BA

11. Lingkaran1. C. 8

Persamaan lingkaran02422 Cyxyx

Melalui 1,0 C 1.20.4101,0 22

3CPersamaan lingkaran menjadi

032422 yxyx3,2,4 CBA

Jari-jari CBAr

22

22

8314

2. E.Persamaan garis singgung lingkaran

0534 yxRumus persamaan garis singggunglingkaran pusat ba, jari-jari r dangradient m

21 mraxmby …..(i)

Dari garis 0534 yx

34

34

m

Diketahui pusat 1,3, ba , maka (i)menjadi

2

34

1334

1

rxy

35.4

341 xy

rxy 512433 051534 yx

Karena diketahui 051534 yxMaka 5515 r

45

20r

Persamaan lingkaran 222 rbyax

222 413 yx

0161296 22 yyxx062622 yxyx

3. D.Agar garis axy menyinggung

lingkaran 022622 yxyxmasukkan axy ke persaman lingkaransehingga persamaan lingkaran memiliki

0D022622 yxyx

022622 axxaxx


022262 222 axxaaxxx 022822 22 aaxax

042 acbD 0222.482 22 aaa

01616864324 22 aaaa

4:0124048164

2

2

aaaa

026 aa6a atau 2a

4. D.01722

2 yxyxL

Pusat

21,

27

2,

22BAL

Karena 1L sepusat dengan 2L maka

Pusat

21,

27

1L

Persamaan 21

22

1 21

27 RyxL

1L melalui 2,1A

21

22

212

2711,2 RA

214

94

25 R

4342

1 R

Persamaan

434

21

27 22

1

yxL

04

3441

449

7 22 yyxx

04722 yxyx

5. D.

Lihat lingkaran IKarena lingkaran I bersinggungan dengansumbu x dan sumbu y dan memiliki jari-jari1 maka pusat lingkaran I adalah 1,1

22 ODOCAO

211 21 AB jari-jari lingkaran I 1

Jari-jari lingkaran besar ABAOR 12

Pusat lingkaran besar 0,0Persamaan lingkaran besar

222 Ryx

222 12 yx

22322 yx

6. C.Persamaan garis singgung lingkaran

cmxy Garis singgung melalui 8,1 cm 188,1

mc 8Persamaan garis singgung lingkaran :

8 mmxyMasukkan persamaan tersebut ke persamaanlingkaran

024222 yyx

024828 22 mmxmmxx

xmmxmx 22222 26402416221616 mmxmmx

024141421 2222 mmxmmxmAgar garis menyinggung maka

042 acbD

0241414142 222 mmmmm

234 196564 mmm

0241414

24144

234

42

mmm

mmm

4234 196564 mmmm0965610056 23 mmm

8:0127120965696

2

2

mmmm

03443 mm043 m atau 034 m

34

m43

m

Untuk34

m

Persamaan garis singgung :8 mmxy24443 xy

02834 yx

43m

Persamaan garis singgung :

843

43 xy


32334 xy02943 yx

7. A.Garis singgung dengan sudut 120 terhadapx positif

3120tan mPersamaan garis singgung :

cxy 3 ….. (i)

Pusat lingkaran = titik tengah 6,7dan 2,1

2,42

26,2

17

Jari-jari R = 6,7 dan pusat 2,4

22 2647

543 22 Persamaan lingkaran

222 524 yx02544168 22 yxx

05482 yxyx

xcxx 8322

0534 cx

222 323 ccxxx054348 cxx

xcx 834324 2

0542 ccAgar garis bersinggung dengan lingkaranmaka

042 acbD

2

83432 c 05444 2 cc

cc 48644812 2

0806416364332 2 ccc

0364192163324 2 cc

0483164382 cc

2

4831644384382

2,1

C

219236416364192234

2400234

10234

Maka 102341 c

1234

102342 c

834 Jika 8342 c maka

8343 xy

8. C.Persamaan lingkaran :

1644 22 yxAgar garis mxy tidak memotonglingkaran substitusikan mxy kepersamaan lingkaran dan tetapkan

0DPersamaan lingkaran

1644 22 yx

01644 22 mxx

016168168 222 mxxmxx 016881 2 xmm

0D 016.1488 22 mm

064646412864 22 mmm0128 m0m

9. E.Persamaan lingkaran

0271422 yxyx

Pusat : 5,3,727,

214

Q

227

214jarijari

22

R

244949

4237

/Q adalah titik singgung sehingga

PQPQ /

4237/ RQQ

PQ adalah jari 1,1P ke pusat

27,7Q


22 5,3171 PQ

4337

481

64

∆ /PQQ siku-siku di /Q/PQ jarak P ketitk singgung /Q

2/2 QQQP 22

4237

4337

4100

4237

4337

525

10. C.Garis singgung g dan l sejajar garis

0743 yx

43

m

43

lg mm (karena sejajar)

Jadi persamaan garis singgung lingkaran

cxy 43

Persamaan lingkaran :0232222 yxyx

02343

2243 2

2

cxxcxx

023223

223

169 222 cxxccxxx

023221

23

1625 22

ccxcx

02321625

421

23 2

2

ccc

04

575225

425

41

23

49 22 cccc

05755025169 22 cccc

05765616 2 cc

07272 2 cc 0928 cc

08c atau 092 c

8c29c

Untuk 8c

843 xy ….. garis g

Untuk29c

29

43 xy …… garisl l

A : titik potong 843 xy dan

sumbu y (titik potong dengan sumbu ymaka 0x )

880.43

0 yx

8,0

B : titik potong29

43

xy dan

sumbu y

29

290.

430 yx

29,0

2

2

29

800

AB

225

225 2

12. Polinom (Suku Banyak)1. B.

1x faktor dari

222 234 xpxxxfBagan Horner

2 –2 –P –1 –2–1 –2 4 P–4 –P+5

2 –4 –P+4 P–5 –P+3 = 0 P = 32 –4 1 –2

Hasil bagi : 024 23 xxxFaktor yang lain dari xf Apakah x – 2 faktor dari xf

2 –4 1 –22 4 0 2

2 0 1 0

Hasilnya nol, berarti x – 2 adalah faktordari xf


2. B. –82476 23 pxxx habis dibagi

32 x6 7 P –24

23 9 24 2

3 P+36

6 16 P+24 23 P+12 = 0

23

12P

8P

3. A. mxxxxxP 234 9

Salah satu faktor 1x1 1 9 –1 –m

1 1 2 11 101 2 11 10 10–m = 0

m = 10hasil bagi 010112 23 xxx

010112 23 xxx 0101 2 xxxSalah satu faktornya adalah 1x atau 102 xx

4. C. 62 23 bxaxxxg 62 xxxh

23 xxxh adalah faktor dari xg

2 a b 6x = –3 –6 –3a + 18 9a–3b–54

2 a–6 –3a+b+18 9a–3b–48 = 0x = 2 4 2a–4 9a–3b = 16

2 a–2 –a+b+14 = 0 3a–b = 16..(i)–a+b = –14…(ii)

Eliminasi persamaan (i) dan (ii)163 ba

22

14aba

1a

5. D. 32: xxxf sisa baxxh 2: xxf sisa 4 42 h

42. ba42 ba ….. (i)

3: xxf sisa 5 53 h53. ba53 ba ….. (ii)

Eliminasi (i) dan (ii)42 ba

1

53aba

1a42 ba41.2 b

24b2b

baxxh 22.1 xx

Sisa : 2x

6. B.074 234 baxxxx

4321 ,,1,4 xxxx 1 –4 –7 a b

4 4 0 –28 4a–121 0 –7 a–28 4a+b–112 = 0

–1 –1 1 61 –1 –6 a–22 = 0

Hasil bagi 062 xx 023 xx

3x 2xMaka 33 x

24 x

7. C.53 23 qxpxx

dibagi 432 xxbersisa 11xBagan Horner – Kino

3 p q –54 4 4p+363 9 3p+27

3 p+q 3p+q+31 4p+31Sisa : 11314313 xpxqpSehingga

11314 p204 p5p

1313 qp 13153 q

13311 q15q

2222 155 qp20022525


8. D.xh dibagi 1072 xx bersisa

baxxp dari soal diketahui :

xgxfxh 22 berarti kita lihat

pembagi xh satu persatu dikaitkan dengan

pembagi xf dan xg yang bersesuaian

dengan pembagi xh 622: fxxf 422: gxxg 2922 22 fh

2046 22 202 h ….. (i)

255: fxxf 155: gxxg 5955 22 fh

312 22 35 h ….. (ii)

Dari (i) dan (ii) diperoleh202 ba

17335

aba

317a

202 ba

36033420.2 3

17

bb

943 b

394

b

3

943

17 xxp

9. C. xx 34 2 hasil bagi

43

2342

177154

xx

xxxx

Sisa

10. C.0323652 345 xxx

1 2 5 0 –36 –322 2 8 26 52 32

1 4 13 26 16 0

Sisa = 0Maka 2 adalah akar persamaan diatas

1 4 13 26 16–2 –2 –4 –18 –16

1 2 9 8 0–1 –1 –1 –8

1 1 8 0Banyak akar real ada 3

13. Fungsi Komposisi dan Invers Fungsi1. A.

432 xxxf 32 xxg

xgfxgf 32 xf

432332 2 xx4969124 2 xxx

464 2 xx

2. A.

12 xxf

542

1 2

xxx

xgf

542

1 2

xxx

xgf

2

22

254

1

xxx

xg

22

2

254

1

xxx

xg

12

542

22

x

xxxg

2

22

2254

x

xxx

2

22

24454

x

xxxx

221

x

151293

179316124

23

23

234

xxxx

xxxxxx


2

1

x

xg

231

3

x

xg

5,5

1

x

x

3. E. 3211124 2 xxxg 13 xxf

Ditanya : xgf 1 ?

3211124 2 xxxg

3211932 2 xxg

32232 2 xxgMaka xxg 22

Berarti 22 x adalah xg 1

Karena ruas kanan adalah fungsiidentitas.Sifat fungsi identitas xxgg 1

xgfxgf 11 22 xf 123 2 x

73 2 x

4. C. 2xxf 0,322 xxxxh

62 xxhgf 62 xxhgf

632 22 xxxgf 632 22 xxxgf

6232 22 xxxg 832 22 xxxg

5g ?

5322 xx0822 xx

024 xx4x atau 2x

Tidak memenuhi karena syarat 0xJadi, 825 2 g

1284

5. D.

11413

xxxf

5f ?513 x63 x2x

71212.45

f

6. A. 3log5 xxf 135 xxg

Ditanya : 211 afg a ?

3log5 xxf3log5 xy

3log5 yx35 yx

31 5 xxf 135 xxg

135 xyyx log13 5

1log3 5 yx

31

log31 5 yx

31

log31 51 xxg

211 afg 211 afg

25 31 ag

231

5log31 35 a

231

5log.3

3 5 a

37

33

a

73a10a

7. E. 632 2 xxxg

81518 2 xxxfg Ditanya : x ?


Untuk 4xf 81518 2 xxxfg

6233232 2 xx 423 xxf

63 x2x

21

523 xxf

21

33 x

67

x

8. E.

21

121421

x

xxxf

xf ?xx 21

12 xx

21 x

x

maka

12

14

21

21

x

x

xf

xx

xx

2

2111122

xxff 1

xxx

f

2211

xf 1 ?

xx

*

*

221

** 221 xxxx 122 ** xxxx

122* xxx

212*

xx

x

2,2121

x

xxxf

9. C. 93 xxf

93 xy93 yx

331

yx maka

3311 xxf

Jika 711

xx

xg

33 111 fggf 311 fg

33.

311g

21 g

7212

91

91

10. B.

4,432

x

xxxf

872 xxxfg

Ditanya :

85g ?

872 xxxfg 872 xxxfg

Jika mencari

85g artinya tentukan dulu

x yang memenuhi sehingga

85

xf

85

432

xx

2052416 xx4411 x44x

84.7485 2

g

82816 4


14. Limit1. B.

2932lim

xxx

3232

932lim 2

xxxx

xxx

329

32lim2

2

xxxxx

323332lim

2

xxxxxx

3233

13lim

xxxx

xx

33.233313

6.64

91

364

2. D.

313

11lim

xx ;

1131lim 2

2

xxx

xx

111 23 xxxx

112lim 2

2

xxxxx

11

12lim 2 xxx

xx

11

12lim 2

xxxxx

11121

2

13

3

3. D.

422

282

lim22

xxx

xx

22

2282

lim22

xxx

xx

22

2822lim

22

x

xxx

221625

lim2

x

xx

22

852lim

x

xx

285

lim

x

282.5

92

18

4. B.

33

2 1limax

axax?

Jika dimasukkan ax maka hasilnya00

,

karena hasilnya00

; menurut dalil

L “Hospital” turunkan masing-masingpembilang dan penyebut

22 3

1.23

12limaaa

xax

231

aa

5. C.

xyyyxyx

33835

lim 2

22

xyy

yxyx33

85lim 2

yxy

yxyx

3

85lim

xxx

385

313

313

xx

6. D.

2441124lim 22 xxxx

a b c p q rkarena 4pa maka

2441124lim 22 xxxx

pq

ab

22

424

4212

3x

3x

3x

3x

3x

1x

1x

1x

1x

1x

2x

2x

2x

2x

2x

2x

ax

xy

xy

xy

x

x


413

7. A. xbxax lim

.lim xbxax

xbxax

xbxax

xabxbax

xbxax

2

2

lim

xabxbax

xabxbax

2

22

lim

xabxbax

abxba

2

lim

2222

2lim

xx

xab

x

xba

xx

xab

xxba

00010

ba

baba 1

8. E.

15939lim xxx

15939lim xxxx

xxxx 15939lim 22

xxxx 15939lim 22

xxxx 15939 22 xxxx 15939lim 22

x18lim

9. E.

328491816

5309lim

22

2

xxxx

xx

.328491816

5309lim

22

2

xxxx

xx

3284918165309

3284918165309222

222

xxxxxx

xxxxxx

3284918165309

3284918165309lim

222

222

xxxxxx

xxxxxx

Pangkat tertinggi adalah 4x berarti setiapsuku dibagi 4x

888

2

888

2

888

2

444

2

444

2

44

2

328491816

5309

328491816

5309

lim

xxx

xx

xxx

xx

xxx

xx

xxx

xx

xxx

xx

xxx

xx

0049.160

0784

10. B.

xxxx

212 tan12

23cos2lim

xxx

x

21tan12

13cos2lim

xxxx

21tan12

13coslim2

xxx

xx

212 tan12

13coslim2

1213coslim

tan.2lim2 2

21

21

xxx

xx

121sin21

lim122 2232

xx

x

12.sin2

lim4 249

94

232

xx

x

12sin2lim4 2

23

94

232

xxx

120124

94

2

948

8

23

4872

11. C.

xxx

4cos12tan.4sin2lim

xxxx

2sin2112tan2cos2sin2.2lim 2

xxxx

2sin22tan2cos2sin4lim 2

xx2

2

sin2tancos2lim

1.2cos2lim x0.2cos2

21.2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x


12. C.

1sin112cos1lim

xxx

1sin1

1sin211lim2

xxx

1sin1

1sin2lim2

xx

x

1sin1

1sin1sin2lim

xxxx

21.2

13. E.

32

32

2

1sin1tan1lim

xx

xxx

33

32

121sin1tan1

lim

xxxxx

1112

1sin1tan11lim 3

3

xxxx

xxxx

1

1sinlim.

121tan1

lim 3

3

x

xxxxx

1

1tan2

11lim 3

3

3

2

x

xx

xxx

27

3.22

111113

2

x

92

276

14. A.

xxx

cos1cos12

sin4

lim 2

x

xxxx

cos1cos1sin

sin2cos14lim 2

2

xx

xxxcos1cos1

cos1cos12cos44lim 2

2

xxx

xxxcos1cos1cos1cos1cos2cos42

lim2

xx

xxcos1cos1coscos212

lim2

2cos1cos12

lim 2

2

xx

15. A.

xxxx

21

23 tan03sin1

2sin2tanlim ;

xxxxx 2sin

2cos2sin2sintan2

xxxx

2cos2cos2sin2sin

x

xx2cos

2cos12sin

x

xx2cos

sin2112sin 2

x

xx2cossin.22sin 2

xx 2sin.2tan2

xxxx

21

2

tan3cos1sin.2tanlim

xxxx

21

232

2

tansin211sin.2tan2lim

xxxx

232

21

2

sin.tan.2sin2tan2lim

2

23

21 sin

sintan

2tanlim

xx

xx

22

23

21 3

2.41.2

98

94

.4

15. Diferensial (Turunan)1. E.

xxxf 3sinsin3 xf

hxfhxf /lim

xxxxf cos.sin3cos3 2/ xxxx cossinsin3cos3

xxxx cossin2.sin23cos3

xxx 2sinsin23

cos3

2. E. xxf 2cos2

6

lim /66

ft

ftf

22sin2cos2/ xxxf xx 2cos2sin4

1x

1x

1x

1x

1x

1x

1x

1x

1x 1x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0x

0t

0h


x4sin2

64sin.2

6/

f

321

.23

2sin.2

3

3. E. xxxf 2sin3 22cos2sin.3 32/ xxxxxf

xxxx 2cos22sin3 32

4. C.

3222

xxxf

3

2/

3222322

xxxxxf

dxxdf

2

22

324264

xxxx

2

2

32462

xxx

232

222

x

xx

232

122

x

xx

5. C.

2

21

2

xxxf

2

12/

21

221

22xx

xxf

1.21

21.2

11.221

1/f

215

23

25

2

21

7

6. D. 14sin2 xy

414cos14sin2/ xxydxdy

14cos14sin8 xx

14cos4sin2.4 xxx 142sin4 x

7. C.qpxxy 23

Titik balok adalah titik dimana 0// ypxxy 23 2/

026// pxypx 26

px31

Tegak lurus garis 083 yx

31

31

1 m

Karena tegak lurus maka 31

12

mm

331/ pyx

3312

313

2

ppp

0332

913 22

pp

0332

31 22 pp

0331 2 p

092 p 033 pp

3p atau 3p

8. A.Persamaan garis singgung pada kurva

23 4

xxy di 3,1 A

32/ 83

xxy

32/

1 181.3 xym

1183 Persamaan garis singgung dengan 11mdan 3,1A

1113 xy11113 xy1411 xy


9. A.Ukuran kotakPanjang x28Lebar x25Tinggi x

tlpV xxx 2528

32 42640 xxx Volume akan meksimum, jika x memenuhi

0/ V0125240 2/ xxV010133 2 xx

01031 xx

1x atau3

10x

Tidak memenuhi, karena lebar akan jadibernilai negatif.

31 1.41.261.40 V18

10. C. 201544 23 xxxxfxf maksimum jika x untuk 0/ xf 015812 2/ xxxf

05632 xx032 x

23x atau

65

x

202315

234

234

23

2

f

202

4549.4

8274

38205,2295,13

206515

654

654

65 23

f

20675

36100

216500

203

25925

54125

69,1754

1080400150125

Jadi, fungsi mencapai nilai minimum

untuk 5,123x

11. D.Luas lp

yx.336 12xy

xy 12

Panjang pagar yang dibutuhkan :yxp 46

xx 12.46

xx 486

Panjang pagar akar minimum jika

048

6 2 x

2

486

x

82 x228 x

xy

12

2322

12

Keliling xy 62

22.623.2 21226

cm218

12. D.Jarak terdekat titik 0,3 terhadap kurva

1 xy

Untuk 1 xy12 xy12 yx

Titik dikurva : yy ,12 Jarak yy ,12 dengan 0,3

222 031 yyJ

222 2 yy 224 44 yyy

43 24 yy

Jarak terdekat didapat jika 0/ J

0644321 324 2

1

yyyyJ


043

3224

3

yy

yy

Sehingga 032 3 yy jika

043 24 yy

032 2 yy0y atau 032 2 y

232 y

Untuk 0y

240,30 24 J

Untuk232 y

423

323 2

J

721

47

Jarak terdekat adalah 721

13. A.Bilangan I = xBilangan II = y

pyx 4ypx 4 ….. (i)

Perkalian : yxM . yyp4

pyy 42 042/ pyM

ypxpy 42pp 24

p2Nilai minimum xy

pp 2.2 24 p

14. E.Bilangan I = xBilangan II = y

105yxxy 105

Perkalian : yxM . xx 105

2105 xx

M akan maksimum jika x memenuhi02105/ xM1052 x

5,52xMaka xy 105

5,525,52105 Kedua bilangan tersebut sama yaitu 5,52

15. A.

Keliling diarsir212 qp keliling

lingkaran dengan

2p

r

pqp .212100

qp 22

1100

21100 2 p

q

21

2150 pq

24150 pq

LingkaranpanjangPersegidiarsir21LLL

2

221

ppq

2

81

ppq

2

812

4150 ppp

22

81

241

50 pppp

2

232

4150 pp

2348150 pp

03482

50/ pL

503482

p

2

40034 p


34200

p

16. Integral1. A.

dxxx 52 ?

Misalkan 52 xudxxdu 2

duxdx21

duudxxx 21

2152

cu

1

21

21

21

1

cu 23

2321

cu 23

31

cxx 5531 22

2. B.

dxxxcossin3 ?

Misalkan xu sindxxdu cos

duudxxx 33 cossin

cu 4

41

cx 4sin41

3. C.

dxx

xcos?

Misalkan 21

xxu

dxxdu 21

21

xdx

du2

dux

dx2

duudxx

xcos2

cos

cu sin2cx sin2

5. E.

dxx3sin

dxxx sinsin2

dxxx sin2cos

21

21

dxxxx sin2cos21sin

21

dxxxdxx 2cossin21sin

21

dxxsin21

dxxxxx

2sin

212sin

21

21

dxxxx sin3sin41cos

21

dxxxx sin3sin41

cos21

cxxx

cos3cos

31

41cos

21

cxxx cos413cos

121cos

21

cxx 3cos121cos

43

xxx 2cos3cos

xxxx sinsincos2cos 2 xxxxx sincossin2cos1cos2 2

xxxx cossin2coscos2 23 xxxx coscos12coscos2 23

xxxx 33 cos2cos2coscos2 xx cos3cos4 3

cxxx cos3cos4121cos

43 3

cxxx cos41cos

31cos

43 3

cxx coscos31 3

6. C.Persamaan kurva 562 xxyPersamaan garis melewati 0,1 dan 3,4

141

030

xy


333 xy1xy

4

1

2arsir 156 dxxxxL

4

1

2 45 dxxx

4

1

23 425

31

xxx

4

25

31

4.44.25

4.31 23

624152

16403

64

611

38

611

38

183348

29

1881

7. A. 22/ xxf

dxxfxf /

cxxdxx 222 2

Melewati c 3.231212,3 2

c 69123c

Jadi, 322 xxxf

1

0

2

1

22 3232 dxxxdxxxL

2

1

231

0

23 331

331

xxxxxx

31

3164

3831

31

35

32

35

322

38

8. C.xy cos

xy sin/

2sin/

2

xg ym

12

sin

Garis g dengan 1gm dan

0,

2

210

xy

2

xy …. (i)

12

sin/

2

xh ym

Garis h dengan 1nm dan titik

0,

2

210

xy

2

xy

GrafikKarena simetris terhadap sumbu y maka

2

2

00

cos2

2

xxL

2

0

2 sin22

12

xxx

000

2sin

2.

2221

22

1

41

81

2 22

181

2 2

241 2

9. B.

44 22 yxxy

4y

x

yxxy 22

yx

4

0

22

4dy

yyV


4

0 4dy

yy

4

0

22

82yy

628

10. C. 54/ xxf

dxxxf 54

cxx 52 2

Melewati c 3.53.277,3 2

15187 c4c

452 2 xxxf 141.51.21 2 f

11. E.

xdx

ydy 62

2//

cxdxxy 2/ 36

Garis singgung di 3,102 yx

2xy

1/1 xym

11,3 2/1 cyx

31c2c

23 2/ xy

dxxy 23 2

cxx 23

Melewati c 1.2133,1 3

4c423 xxy

12. A.Titik potong 24xy dan xy 22

42 16xy xy 2xx 216 4

0216 4 xx 0182 3 xx

02 x atau 018 3 x

0x813 x

21

x

Luas 21

0

242 dxxx

21

21

0

242 dxxx

21

23

0

3

34

322

xx

3

21

34

21

322 2

3

81

.34

21

21

.322

61

221

.32

61

31

61

1836

13. A.

2

1

2

1

32

31

xdxxL

33 1.31

2.31

37

31

38

14. C. dxxx 345 ?

Integral parsial :dxduxu 5

xdv 34

31

341

1 1

21

21

xv

121

3492 xv

23

3492

x

dxxx 345

dxxxx 3

223

3492

3492

5


dxxxx 23

23

349234

925

cxxx

25

23

34152

9234

925

cxxx

25

23

3492

15234

925

cxxx

34152534

92

23

15. C.

24 xy 168 242 xxy

422 yx22 4 xy

2

0

22

21 dxyyVx

dxxxx 2

0

224 4168

dxxx 2

0

24 127

2

0

35 1237

51 xxx

24

356

532

1536028096

151111

15176

17. Program Linear1. C.

Garis I 0,2 dan 1,022 yx

Setelah diuji ternyata daerah yangdiarsir memenuhi

22 yx Garis II 0,2 dan 4,0

824 yx42 yx


42 yx Garis III 0,5 dan 4,0

2054 yx


2054 yxJadi, system pertidaksamaan

2054 yx , 42 yx , 22 yx

2. A.

Garis I 2 xDaerah arsiran terletak 2x

Garis II 1 yDaerah arsiran terletak 1y

Garis III2464 yx1232 yx

Daerah arsiran terletak 1232 yxMaka sistem persamaan

2x , 1y , 1232 yx

3. E. Garis I adalah sumbu y

0xDerah arsiran terletak pada 0x

Garis II adalah melewati 0,6dan 2,0

1262 yx63 yx

Daerah arsiran : 63 yx Garis III melewati 0,6 dan 4,8

686

040

xy

2442 xy2424 yx122 yx

Daerah arsiran : 122 yx Garis IV melewati 4,8 dan 8,4

848

484

xy

8444 xy84 xy

12yxDaerah arsiran : 12yx

Garis V melewati 6,0 dan 8,4

040

686

xy

xy 2244 2442 yx


122 yxDaerah arsiran : 122 yx

Jadi, sistem pertidaksamaan0x

63 yx122 yx

12yx122 yx

4. A.Sistem pertidaksamaan

0x I0y II

434 yx III1234 yx IV

karena 0x maka daerah berada dikanan sumbu y

karena 0y maka daerah berada diatassumbu x

434 yxTitik potong sumbu x, dan sumbu y

0,1 dan

34,0

Daerah berada dikiri garis 1234 yx

Titik pototng sumbu x dan sumbu y 0,3 dan 4,0 Daerah arsidan dikiri garis

Daerah berbentuk segitiga siku-siku

5. C.Sistem pertidaksaam

0x0y

I. xy 2Melalui 1,2,0,0 dikiri garis

II. 42 yxMelalui 0,2,4,0 kanan garis

III. xy 2Melalui 2,1,0,0 kanan garis

6. C.Sistem pertidaksamaan

0x0y

143 yx Garis I82 yx Garis II

Titik potong I dan II143 yx

xy 14382 yx

xy 28xx 62414

105 xxyx 282

42.28 Titik potong 4,2 yx, Fungsi tujuan yx 86

0,0 0 0,4 24 3

14,0 3112

4,2 443212 maksimum

7. A.x : banyak penumpang kelas utamay : banyak penumpang kelas Ekonomi

0x ….. (i)0y ….. (ii)

Kapasitas tempat duduk 50 orang, maka50yx ….. (iii)

Kelas utama boleh membawa 60 kg dankelas ekonomi boleh membawa 20 kgsedangkan kapasitas maksimum 1.500 kgmaka

500.12060 yx753 yx ….. (iv)

8. D.Fungsi tujuan : yxyxf 000.60000.90,

Jika diselesaikan dengan garis selidik, makapersamaan garis selidik

000.30:23

000.60000.90

000.30cyx

cyx

Sebut kc

000.30

,

maka persamaan garis selidikkyx 23 , k konstanta real

9. A.Persamaan garisI. 2446 yx

1223 yx ….. (i)II. 1262 yx

63 yx ….. (ii)


Eliminasi (i) ke (ii)1223 yx 1 1223 yx

67

1893yyx

76y

63 yxyx 36

724

76.36

Titik potong

76,

724

yx, yx 4

0,4 16 maksimum

2,0 2 7

67

24 , 57,147102

10. C.

Persamaan garis I3666 yx6yx

Persamaan garis II1644 yx4yx

Titik potong garis I dan II6yx

102

4yyx

65 yxy65x1x

Titik potong 5,1 yx, yxyxf 34, 2,0 6 0,6 0,624 f maksiumum

5,1 19 4,0 12

11. D.

Titik potong 1243 yx dan025 yx1243 yx 5 602015 yx

301430615

yyx

715y

1243 yx

127

15.43 x

760123 x

7243 x

78x

Titik potong :

730,

78

yx, yx 912

3,0 27 0,2 24 7

1578 , 33 maksimum

12. A.042 yx

Titik potong 4,0 dan 0,20632 yx

Titik potong 2,0 dan 0,3

Titik potong 0632 yx dan042 yx

0632 yx

022042

yyx

1y0632 yx061.32 x32 x

23x

63 yx 3

1025 yx 3


yx, yxyxf 54, 0,2 8 2,0 10 1,2

3 11 maksimum

13. B.Banyak mobil sedan sBanyak bus b

0s0b

176204 bs445 bs

Fungsi tujuan : bs 000.2000.1 Titik potong 445 bs dan 20bs

445 bs

24420

bbs

206 bsb14620 s

Titik potong 6,14 bs, bs 000.2000.1

8.8,0 600.17 0,20 000.20 6,14 000.26

Banyak pakir maksumum ,000.26Rp

14. A.Banyak sepatu laki-laki : pBanyak sepatu wanita : w

,150,100 wp150,400 pwp

Fungsi tujuan : wp 000.5000.10 wp, wp 000.5000.10

150,100 000.750.1 150,150 000.250.2 250,150 000.750.2 maksimum

150,100 000.500.2

15. A.Banyak bunga I xBanyak bunga II y

2002010 yx202 yx

100515 yx203 yx

Titik potong202 yx 3 6063 yx

405203

yyx

8y202 yx

8.220x4x

Titik potong sumbu x dan sumbu y :202 yx

10,0 dan 0,20 Titik potong sumbu x dan sumbu y :

203 yx

20,0 dan

0,

320

Titik potong 20,4Fungsi tujuan : yx 000.200000.400 yx, yx 000.200000.400

10,0 000.000.2 0,3

20 7,666.666.2

20,4 000.800.2 maksimum

18. Matriks1. D.

60945040

34945

1531

yxyxyx

Untuk mencari x , perhatikan barisan 1kolom 2 pada masing-masing matriks 50912 x

10502 x402 x20x

2. C.

1213

5374

K

1213

4375

7.35.41

K

1121

1

1121

Determinan 2.111 bcad121

203 yx 1


3. B.

y

xA

11

0133

B

2101

C

CAB

21

010123

11y

x

2101

23213

yxx

113 x03 x0x13 y

2y220 yx

4. C.

xxx

A35

5

479 x

B

Determinan A Determinan B xxxx 736535

xxxx 7365315 2 03633 2 xx0122 xx

034 xx04 x atau 03 x

4x 3x

5. D.

8224

B ,

72

71

71

74

C

74

71

71

72

71

71

72

74

1

.1

CA

74

71

71

72

491

498

1

4112

774

71

71

72

AA / transpose

4112

6. E.

4232

A ,

0222

yxyx

B ,

2548

C

CBA 1

02

222234

3.24.21

yxyx

2548

2548

0222

2234

21

yxyx

2548

422852

21

yxyx

2548

2

425

yx

yx

825 x

3

5

23 y

yx

52 yxy5yx

352 523 yx

7. D.

xA

223

,

xx

B2

32

Determinan A Determinan B6243 2 xx

0232 2 xx 0122 xx

2x atau21

x

222

22

1 212

xx

41

441

4


8. D.

baaaba

A

Matriks A tidak mempunyai invers apabiladeterminan A 0

aababa .222 abababa

02 b0b

Jadi, matriks A tidak mempunyai inversapabila 0b dan a sembarang.

9. A.

2243015

yx

yxK

3108613267

L

164243111

M

LMK

3108613267

3642613261

yx

yx

Maka nilai y ?106y4y

10. E.

22

14

24

15

38

56

52

32

b

a

ba

ba

2416

7220

212

88

78 b1b

12416 a816 a

21a

121.21

212

22

abba

431

41

19. Vektor1. B.

Titik A, B, C segaris, maka

ACKAB dengan k konstanta

123

517

123

121

pk

434

242

pk

k42

21

k

34 pk

321

4 p

83p11p

2. A. 1,,3 na

nb ,2,3

23ba

23

23

23

.1

3

.222

n

nn

bba

23

43

232

n

nn

272333 nn

kuadratkan7484722

22

2

nnnnn

0383 2 nn 133 nn

03n atau 013 n

3n31

n


3. D. 3,2,1A , 3,2,1 B

Misal cbaN ,,

3,2,1 cbaANKarena A,B, N segaris maka

ABkAN

040

321

kcba

010.1 akakb 42

030.3 ckcOBAN

222 321 cba

222 321

14040 222 k

1416 2 k1416 2 k

872 k

87

k

1441

1614

3,2,1 cbaAN 0,4,0 k

0,14

41

.4,0

0,14,0

014

0

321

.ANOA

142

4. C.

6a

0. baba 3. baa sudut antara a dan b ?

0. baba0.... bbbabaaa

022 ba

0622b

062b

62b

6b

3. baa3.. baaa3.

2 baa

3.2aba

36

336 cos. baba

cos.6.63cos3

21

cos

21

cosarc

3

5. A. ba tegak lurus baba ,, Maka 0. baba

0.... bbbabaaa

022 ba

22 ba

ba ….. (i)

baba 322

3 baba

cos222 baba

cos23

22 baba

cos222 baba

cos63322 baba


Karena ba

cos222

aaaa

cos633 22 aaaa 22 4cos8 aa

2

2

8

4cos

a

a

21

Jika ,21

cosrx

maka

31

12tan

12

xy

6. B.

31x

a , 60,231

bab

cos. baba

2

31

3

1x

60cos23131 222222 x

21

141063 2 xx

21

.140149 2 xx

14014182 2 xx

214014182 22

xx

14014324724 22 xxx01847210 2 xx092365 2 xx

02465 xx0465 x atau 02 x

546

x 2x

2

546

55 21 xx

36

7. A. 4,2,3,5,1,1 RQP

3,1PR

2,4PQProyeksi titik R pada PSPQ

PQPRPS

PQPQPR.

2064

24

24

.31

22

52.2120

2010

5

8. B.∆ABC dengan ,1,2,3,1,3,2 BA 5,3,10C

251

132

123

ABu

60

8

13

2

53

10

ACv

vv

vuuv ..2

608

608

608

25

1

2222

608

1001208

608

51

ki56

580

56

58


9. C.∆ABC

BACBCBA ,

134

,212

3414 BA

261916 BC

ABCBCBABCBA cos.

ABC

cos26.3

134

212

ABC cos263238

26313cos ABC

26263

13

626

Aturan kosinus

ABCBABCBABCAC cos2222

626

3262326 222AC

26926 9

39 AC

ACBA

BCACBA

2cos

222

3.3.2

2633222

182699

94

188

9,4,cos rxrx

xxr

xy 22

tan

465

449 22

Karena cos bernilai negatif (suduttumpul) maka tan bernilai negatif

10. B.

31

2

32 kjiu

OPOQPQv

41

1

54

2

93

1

23

5

41

1

62

4

2 vua

1521

1233

312

3vub

152

1

.23

5

.ba

193065

11. C.

7,5,3 cba

0 cbaDitanya ba ,

0 cba

cba 22

cba

cc 222

cos2 cbaba 222 7cos.5.3.253

49cos30259 15cos30

21

cos

21

cosarc

3


12. B.5,4,3 wvu

0 wvuwvu

22wvu

222 ,cos2 wvuvuvu

222 5,cos4.3.243 vu 0,cos vu

0 wvuvwu

22vwu

222,cos2 vwuwuwu

222 4.cos5.3.253 wu

53

3018

,cos wu

vwwvvu ... wvwvvuvu ,cos,cos

uwvw ,cos

53

.354

5.40.4.3

259160

20. Transformasi Geometri1. B.

Lingkaran 4R pusat 2,3, baPersamaan : 222 423 yx

034622 yxyxDiputar dengan rotasi 90,0R laludicerminkan terhadap sumbu x

x

R MM

x

y

y

x

y

x

01

1090,0

x

y

x

y

10

01

Persamaan bayangan :

0346 ////2//2// xyxy atau

036422 yxyx

2. A.Titik 4,7 di 3xyMisal titik cermin di 3xy adalah

11, yx garis yang dilalui 4,7 dan 11, yxtegak lurus dengan 3xy

13 1 mxyMaka garis yang dilalui 4,7

Punya 1111

1

m

m

714 xy11 xy

Maka 3, 11 xyyx

82011

xxy

4x3xy34y

7y 7,4

Titik bayangan : 22 , yxTitik 7,4 adalah titik tengah antara 4,7dan bayangan 22, yx

222

24

,2

77,4 x

yx

Jadi, 142

72

2

xx

,

1072

42

2

yy

Bayangan 4,7 oleh 3xy adalah

10,1 lalu 10,1 dirotasi 45,0R

10

1

45cos45sin

45sin45cos

3

3

y

x

101

22

22

21

21

21

21

25

24

21

21

3. E.

60,06

8

8

8

4462

8

4 Rx

MM

8

8

3

3

8

8

60cos60sin

60sin60cos

21

21

21

21

434

344

//// xyx //// yxy


4. E.

10

21,

0110

21 MMxy

yx

y

x

0110

1021

2

2

x

yxyx 2

0112

22 yxxy yyxyxx 222 22

22 2yxy Garis : 042 yxBayangan : 0422 222 yxy

042 x

5. C.Garis 13 xy

0110

90cos90sin

90sin90cos1

M

1001

2M

yx

yx

0110

1001

2

2

xy

yx

0110

22 xyyx

22 yxxy Bayangan : 13 22 yx

13 22 xy

6. E.Garis 032 yx

90cos90sin

90sin90cos,

1001

21 MM

0110

yx

yx

1001

0110

2

2

xy

yx

0110

22 xyyx

22 yxxy

Bayangan :032 yx032 22 xy atau032 yx

7. D.0753 yx

0110

;1132

21 MM

yx

yx

1132

0110

2

2

yxyx

yx

323211

yxx 2 yxx 2

yxy 322 222 2xyxx yyxy 22 223 yxx

yxy 22 2

22 2xyy Bayangan : 072533 2222 xyyx

072 22 yx atau072 yx

8. A.Garis 01327 yx

1123

1M ,

225cos225sin

225sin225cos2M

22

22

21

21

21

21

yx

yx

1123

22

22

21

21

21

21

2

2

yx

yx

yx

222

22

222

22

23

21

23

21

yxx 22122

yxx 2222 2

yxy 223222


yyx21

222

yx 221

2 2

222221

yxy

22 222 yxy

yxx 2222 2 ; substitusi y

yxx 2222 2

222 2222222 yxxx

222 24222 yxxx

22 2622 yxx

22 221

223

yxx

Bayangan :

01322222212

237 2222

yxyx

0132224227

2221

2222 yxyx

20213313

013232

22

22213

yx

yx

atau0213313 yx

9. B.Garis 0435 yx

1001

,22

222

21

21

21

21

1 MM

yx

y

x

22

22

1001

21

21

21

21

2

2

yx

22

22

21

21

21

21

yx

yx

22

22

21

21

21

21

yxx 221

221

2

yxy 221

21

2

xyx 2221

221

xx 22

222 xyx

22 2212

21 xyx

yxx 2212

21

2

yxyx 2212

212

212

21

222

yxy 221

21

21

22

222 21

212

21 xyxy

22 21

212

21 yxy

22 2212

21 yxy

Bayangan :

04221

221

3221

221

5 2222

yxxy

04224 22 xy

0224 22 xy

atau0224 yx

5. B.0118622 yxyx

0110

,0110

21 MM

yx

yx

0110

0110

2

2

yx

yx

1001

22 xxxx

22 yyyy Bayangan :

01186 2222

22 yxyx

01186 2222

22 yxyx


21. Barisan dan Deret1. B.

nnSn 32 aS 1

441.312 a ….. (i)baS 22

102.322 102 ba104.2 b2b

Beda 2

2. D.103u 102 ba

124

226bba

3b102 ba103.2 a4a

Suku pertama 4

3. B.nnSn 22

111212 SSu 1111.21212.2 22

45231276 Suku ke-12 45

4. D.

1714224174 baS

17322 ba1764 ba ..... (i)

5818228588 baS

58724 ba29144 ba ….. (ii)

Eliminasi (i) dan (ii)1764 ba

108

27144bba

45

b

1764 ba

1745

.64 a

430

174 a

438

4 a

819

1638

a

Suku pertama8

19

5. B.Perbandingan segitiga siku-siku yangmembentuk barisan aritmetika 3 : 4 : 5Sisi siku-siku terpanjang cm16

Sisi miring cm1645

cm20

6. B.Bilangan baaba ,,Membentuk barisan aritmetika jumlah 36

36 baaba363 a12a

Hasil kali 536.1 536.1 baaba

536.1121212 bb 536.114412 2 b

128144 2 b162 b

4bMaka bilangan terbesar

412ba16

7. E.Deret geometri

64,1,5 1 nUUk1

1.knUUr66 6464.1

226 6 Banyak suku 725

1

11

rrU

Sn

n

227u


127

12121 7

7

S

8. C......5log5log1 2 p

p adalah deret geometri tak hinga yangkonvergen

5log1

5log,1 ra

5log11

Sp

510log

15log10log

1

10log2log

1 2

10log2p

1022 10log2

p

9. D.aa

aa 4.....1 211

Deret geometri tak hingga konvergenaU 1

ar 1

a

aS11

1

2

1

aaa

aa

Jika aS 4 maka

aaa 4

1

2

aaaaaa :

14142

44 aa43 a

34

a

34

a

10. E.

BACACABABCU sin21Luas1

60sin10.10.21 sama sisi

321

.50

325r perbandingan luas ?

Karena bangun berikutnya mempunyai sisi

21

dari semula, sedangkan perbandingan

dari kuadrat sisi-sisinya

Jadi,41

21 2

r

111LuasLuas CBAABC.....Luas 222 CBA

rUS

11

43

21

3251

325

33

100

11. A.Deret geometri tak hingga

2,1 ganjil Sa

21ganjil

raS

21

12 r

122 2 r12 2 r

021 2 r 02121 rr

021 r atau 021 r

221r 2

21r

pilih 0r

raS

1

222

211

21


12. C.

Diagonal sisi 1B adalah diameter lingkaran

10521 L sisi 1B misalkan 1SJika 1S panjang sisi, maka diagonal sisinya

21S

1021 S

252

101 S

Luas 22

1 cm5025 B1S diameter lingkaran 2 diagonal sisi

2B adalah diameter lingkaran 2, maka

221 SS

225 2Scm52 S

Luas 255 22 B

Deret luas .....,, 21 BB merupakan deret

geometri dengan a luas 501 B

21

5025

LuasLuas

1

2 BBr

raS

1

1001

50

21

13. A......,33,18,3

Diantara dua bilangan disisipkan 4bilangan baru

3,4 ak

35

1514318

b

3173.227

7 S

842427

14. C......22221

Merupakan deret geometri dengan2,1 ra

117

17 2.1

U

161621

22

25628

15. A.Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian danmembentuk deret geometri

160,5,6 6 UannS ?

16056 arU

1605 5 r325 r5 32r2r

12125 6

6 S

31563.5

BAB 3 Fungsi Logaritma

Documents

Transcript of BAB 3 Fungsi Logaritma