MATEMATIKA 1

FUNGSI EKSPONEN

Tujuan Umum

MenyelesaikanPermasalahan yang berkaitan

dengan fungsi eksponen, fungsiTrigonometri, dan fungsi

logaritma.

Fungsi Eksponen

Fungsi EksponenGrafik fungsi konstan dibedakan menjadi dua yaituuntuk 0 < a < 1 dan untuk a > 1.

1 Grafik y = ax, untuk 0 < a < 1Dipelajari salah satu kasus yaitu

Fungsi

memiliki sifat-sifat:a) terdefinisi untuk semua x Є R;b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y besar sekali danbertanda positip;c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai mendekati noldan bertanda positip;d) untuk x = 0 y = 1.

Fungsi Eksponen

Fungsi Eksponen2. Grafik y = ax, untuk a > 1Dipelajari salah satu kasus yaitu

Fungsi

memiliki sifat-sifat:a) terdefinisi untuk semua x Є R;b) jika x bernilai kecil sekali dan bertanda negatip maka y mendekati noldan bertanda positip;c) jika x bernilai besar sekali dan bertanda positip maka y bernilai besarsekali dan bertanda positip;d) untuk x = 0 y = 1.

Fungsi Eksponen

Gambarlah grafik fungsi eksponen y =f(x) = 2x Dan y = f(x) = 2-x !Penyelesaian

x -1 0 1 2 3

f(x) = 2x 1 2 4 8

x -1 0 1 2 3

f(x)= 2-x 2-(-1) = 2 1

Grafiknya

f(x) = 2x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-1 0 1 2 3

Sum

bu y

Sumbu x

Grafiknya

f(x) = 2-x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-1 0 1 2 3

Sum

bu y

Sumbu x

Exponential function

Exponential function

Graph of f(x) = ax, a >1 Graph of f(x) = ax, 0 < a < 1

Exponential function

Exponential function From the earlier equation of f(x) = 2x, draw :

a. f(x) = 2x – 1b. f(x) = 2-x

translation reflection

FUNGSI LOGARITMA

Graph of logarithmic function

Logarithmic function with basis a where a > 0 and a ≠ is defined as :

When converting an exponential form into a logarithmic form, makesure that both forms are equally converted.

Examples :Log2 16 = 4 Log4 1 = 0Log3 1/9 = -2 Log3 31/2 = ½

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Fungsi Logaritma

Contoh

Gambarlah garfik fungsi logaritma y = f(x)= 2log x + 2 Dan y = f(x) = 2log x - 2 !

Penyelesaianx 2log x + 2

0

1

1 2

2 3

4 4

8 5

x 2log x - 2

-2

-1

1 0

2 1

4 2

8 3

Grafiknya 2log x + 2

Grafiknya 2log x - 2

Graph of logarithmic function

Exponential vs Logarithmic

Fungsi Eksponensial di manaa > 1 ( xaxf )

Fungsi Logaritma di manaa > 1 ( xxf alog )

Daerah asal berupa bilangan real Range berupa bilangan realRange merupakan bilangan realpositif

Daerah asal merupakan bilanganreal positif

Tidak terdapat titik potong padasumbu x karena tidak ada nilai xyang dapat membuat fungsibernilai =0

Tidak ada titik potong dengan sumbuy

Titik potongnya selalu (0,1)karena a 0 = 1

Titik potong dengan sumbu x selalu(1,0)

Grafiknya selalu meningkat Grafiknya selalu meningkatSumbu x ketika y = 0adalahasimtot horizontal untuk x -

Sumbu y (di mana x = 0) adalahasimtot vertikal

Graph of logarithmic function

Exponential vs Logarithmic

FUNGSI TRIGONOMETRI

Fungsi Trigonometri

Contoh

PenyelesaianX 0 30 45 60 90 120 135 150 180

Sin x 0 1 0

X 210 225 240 270 300 315 330 360

Sin x -1 0

Grafik sinus

Contoh

PenyelesaianX 0 30 45 60 90 120 135 150 180

cos x

X 210 225 240 270 300 315 330 360

cos x

Grafik Cosinus

32

c. Grafik y = tg xo

x 0 45 90 135 180 225 270 315 360

y 0 1 ∞ -1 0 1 ∞ 1 0

33

1

0-1

90 0 180 0

270 0

360 0

Y = Tg x

45 0

315 0135 0

225 0

Graph of trigonometry function

ExamplesSketch the graph of y = 2.sin (– 3x)Solution :Rewrite the function into the form of y = a sin bx with b > 0Gunakan sifat trigonometri sin (– x) = – sin xy = 2.sin (– 3x) = – 2.sin 3xAmplitudo : |a| = | –2| = 2Periode : 2/b = 2/3

x 0 /6 /3 /2 2/3

y = -2 sin 3x 1 -2 0 2 0

Graph of rational function

A.Pertanyaan1. Plot the graph of:

a.f (x) = 3x – 1b.f (x) = 2x – 3

2. Plot the graph of:a.f (x) = (2x – 5)/(3x – 1)b.f (x) = (3x + 4)/(2x – 1)

3. Plot the graph of:a.y = x2 + 5x +4b.y = -2x2 – x – 6

4. Graph of y = log5 x+35. Graph of y = log0.5 x-36. Graph of y = -log0.5 x+37. Graph of y = 3 sin 2x8. Graph of y = 2 cos 3x