papankecil.files.wordpress.com · Web viewHitunglah nilai logaritma berikut ini! a) b) c) d) e) f)...

28

SMAN 3 – MIPAKode file: MM-X-IPA-LB1 Nama : ………….………….......... Kelas : …………

Lembar Belajar 1

(Persamaan Kuadrat)

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang berbentuk

dimana konstanta (dengan ) dan x variabel (peubah).

Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut disebut ……….

persamaan kuadrat atau …………………………dari persamaan kuadrat

tersebut.

Umumnya, persamaan kuadrat memiliki 2 akar (atau 2 penyelesaian).

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat (yakni mencari nilai-nilai x yang memenuhi), dapat dilakukan dengan cara:1) Pemfaktoran2) Melengkapi kuadrat sempurna3) Rumus abc, yakni:

Besaran disebut ……………….….. (D) dari persamaan kuadrat.Yaitu:

Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki ….

Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki ….

Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki ….

28

Rumus-rumus Aljabar yang mungki berguna:

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat:a)b)

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ini dengan dua cara,

28

pemfaktoran dan melengkapi kuadrat sempurna!a) b)

Contoh 3:

Buktikan rumus abc dari persamaan kuadrat bentuk umum .

28

Contoh 4:

a) Dengan menggunakan rumus abc, carilah akar-akar (penyelesaian) daripersamaan kuadrat:(i) .

28

(ii) (iii)

b) Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat

Soal Latihan1. Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat:

a) b) c)

28

2. Tentukan akar-akar dari persamaan:a) b) c)

28

3. Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan:a) b) c)

4. Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat:a) b) c)

28


Lembar Belajar 2

(Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat)

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat adalah sistem persamaan yang terdiri dari persamaan linier dan persamaan kuadrat, yakni berbentuk:

28

Penyelesaian dari sistem persamaan linier dan kuadrat adalah pasangan (x, y)

yang memenuhi ………..…………………………. sekaligus memenuhi

………………………….....…

Cara untuk memperoleh penyelesaian sistem persamaan ini adalah ……………. persamaan linier ke dalam persamaan kuadrat atau sebaliknya. Substitusi ini menghasilkan sebuah persamaan kuadrat, yang selanjutnya dicari akar-akarnya.

Contoh 1:Carilah penyelesaian sistem persamaan

Contoh 2:

28

Carilah penyelesaian sistem persamaan

Soal Latihan1. Carilah penyelesaian sistem persamaan

2. Carilah penyelesaian sistem persamaan

3. Carilah penyelesaian sistem persamaan

28

4. Jika (x1, y1) adalah penyelesaian dari sistem persamaan

Tentukan nilai .

28


Lembar Belajar 3

(Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat) [Ada Tidaknya Penyelesaian]

Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat:

28

Mempunyai dua penyelesaian real yang berbeda jika ….

Mempunyai satu penyelesaian real jika ….

Tidak mempunyai penyelesaian real jika ….

Dimana adalah diskriminan sistem persamaan, yakni diskriminan persamaan hasil dari substitusi persamaan linier ke dalam persamaan kuadrat.

Contoh 1:Selidiki ada tidaknya penyelesaian sistem persamaan berikut:

a) b)

Contoh 2:Tentukan batasan nilai m supaya sistem persamaan:

mempuyai penyelesaian real.

28

Contoh 3:Tentukan batasan nilai m supaya sistem persamaan:

tidak mempuyai penyelesaian real.

28

Soal Latihan1. Selidiki ada tidaknya penyelesaian sistem persamaan berikut:

a)

b)

c)

d)

28

2. Tentukan batasan nilai m supaya sistem persamaan:

mempuyai dua penyelesaian real berbeda!


mempuyai satu penyelesaian real!


mempuyai tidak mempunyai penyelesaian real!

28


Lembar Belajar 4

(Garis dan Parabola)

Karena adalah persamaan garis dan adalah persamaan

parabola, maka penyelesaian sistem persamaan

adalah ……… antara garis dan parabola.

Ada tidaknya titik potong dapat diselidiki dengan menggunakan nilai diskriminan sistem.

Jika Dsistem > 0 maka garis dan parabola ….

Jika Dsistem = 0 maka garis dan parabola ….

Jika Dsistem < 0 maka garis dan parabola ….

28

Contoh 1:Selidikilah apakah garis dan parabola berikut ini berpotongan atau tidak. Jikaberpotongan, tentukan titik potongnya!a) y = 2x + 3 dan y = x2 + 6x – 9 b) y = x + 2 dan y = x2 – 5x + 11c) y = 3x – 1 dan y = x2 + 2x + 4

28

Contoh 2:Tentukan nilai p agar garis y = 2x + p dan parabola y = x2 + 6x – 5 berpotongan di dua titik!

Soal Latihan1. Selidikilah apakah garis dan parabola berikut ini berpotongan atau tidak.

Jika berpotongan, tentukan titik potongnya!a) y = x + 4 dan y = x2 – x + 13b) y = 7x + 10 dan y = x2 + 5x – 5 c) y = 12x dan y = 2x2 +18

2. Tentukan nilai p agar garis y = x + 3 dan parabola y = px2 – 5x + 11 bersinggungan!

28

3. Tentukan nilai m agar garis y = mx + 4 dan parabola y = x2 + 29 tidak memiliki titik persekutuan (yakni tidak berpotongan dan tidak bersinggungan)!

4. Diketahui salah satu titik potong parabola y = x2 + 3x – 10 dan garis y = mx + 2 adalah (4, 18). Tentukan titik potong yang lain!

28


Lembar Belajar 5

(Bentuk Lain Sistem Persamaan yang Melibatkan Kuadrat)

Linier dengan Kuadrat (Bentuk Umum)

Cara penyelesaian: Substitusi persamaan linier ke persamaan kuadrat, lalu selesaikan persamaan hasil substitusi tersebut.

Jenis akar (penyelesaian):Dapat ditentukan dengan melihat nilai ….

Kuadrat dengan Kuadrat

28

Cara penyelesaian: Eliminasi y dengan cara mengurangi persamaan kuadrat pertama dengan persamaan kuadrat yang kedua, lalu selesaikan persamaan hasil pengurangan tersebut.

Jenis akar (penyelesaian):Dapat ditentukan dengan melihat nilai ….. (untuk )Jika a = p, maka sistem persamaan kuadrat tereduksi menjadi persamaan linier.

Parabola dengan Parabola

Sistem persamaan terdiri atas dua persamaan parabola.

Penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah …………... antara kedua parabola.

Kemungkinan yang ada adalah:

1) Kedua parabola mempunyai dua titik potong Dsistem ….

2) Kedua parabola mempunyai satu titik potong / titik singgung Dsistem ….

3) Kedua parabola tidak mempunyai titik potong sama sekali Dsistem ….

28

Soal Cerita Terkait Bentuk KuadratUbah soal cerita ke dalam notasi matematika, sehingga menghasilkan persamaan kuadrat. Selesaikan persamaan kuadrat yang ada.

Contoh 1:Tentukan penyelesaian sistem persamaan:

28

Contoh 2:Tentukan penyelesaian sistem persamaan:

a)

b)

28

Contoh 3:Selidikilah ada tidaknya titik persekutuan antara:a) Parabola y = 2x2 + 5x – 2 dengan parabola y = x2 + x + 10b) Parabola y = x2 + 3x + 4 dengan parabola y = x2 + x – 2c) Parabola y = x2 – 2x + 1 dengan parabola y = – x2 + 2x – 2

28

Contoh 4:Misalkan jumlah dua bilangan adalah 14. Kuadrat bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan 44. Tentukan besar masing-masing bilangan itu!

28

Contoh 5:Pak Umar dan Pak Hasan jika bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 2 jam. Jika bekerja sendiri-sendiri, Pak Umar dapat menyelesaikan pekerjaan 3 jam lebih cepat dari Pak Hasan. Tentukan berapa hari waktu yang diperlukan masing-masing jika pekerjaan itu dikerjakan sendiri-sendiri!

28

Soal Latihan1. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan:

2. Jika dan adalah penyelesaian sistem persamaan

tentukan nilai .

28

3. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan:

4. Selidiki ada tidaknya titik persekutuan antara kedua parabola berikut:

28

5. Diketahui parabola dan parabola tidak berpotongan dan tidak bersinggungan. Tentukan batas-batas nilai m.

6. Selisih dua bilangan sama dengan 4. Kuadrat bilangan terbesar ditambah tiga kali bilangan terkecil sama dengan 42. Tentukan besar dua bilangan tersebut!

28

7. Keliling suatu persegi panjang = 44 cm. Jika panjang dan lebar sama ditambah 3 cm, luasnya menjadi 195 cm2. Tentukan luas persegi panjang mula-mula!

8. Ali dan Bilal jika bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam waktu 4 menit. Jika bekerja sendiri-sendiri, Pak Ali dapat menyelesaikan pekerjaan 6 menit lebih cepat dari Pak Bilal. Tentukan berapa hari waktu yang diperlukan masing-masing jika pekerjaan itu dikerjakan sendiri-sendiri!

9. Jika garis singgung y = ax2 + bx pada titik (–1, –1) sejajar dengan garis y = 4x + 5, maka tentukan nilai a.

10. Sepotong kawat panjangnya 22 cm, seluruhnya digunakan untuk membuat sebuah segitiga siku-siku dengan panjang hipotenusanya 10 cm. Tentukan ukuran dua sisi lain segitiga tersebut!

28


Lembar Belajar 6

(Grafik Fungsi Kuadrat dan Lingkaran)

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat , dapat ditempuh dengan langkah-langkah berikut ini:

1) Menentukan titik potong grafik dengan sumbu X ….2) Menentukan titik potong grafik dengan sumbu Y ….3) Menentukan titik puncak

4) Menyambung titik-titik yang sudah ada

28

Catatan: Jika a > 0 maka parabola terbuka ke …. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke ….

Lingkaran dengan persamaan

adalah lingkaran yang

berpusat di ….

dan berjari-jari ….

Contoh:Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat berikut ini:a)b)c)

28

Soal Latihan1. Gambarlah sketsa grafik fungsi .2. Gambarlah sketsa grafik fungsi .3. Gambarlah sketsa grafik fungsi .4. Gambarlah sketsa grafik fungsi .5. Gambarlah sketsa grafik fungsi .6. Gambarlah sketsa lingkaran .7. Gambarlah sketsa lingkaran .8. Gambarlah sketsa lingkaran .

28


Lembar Belajar 7

(Pertidaksamaan Dua Variabel)

Pertidaksamaan seperti , dan adalah

pertidaksamaan dua variabel. Nilai (x, y) yang memenuhi pertidaksamaan

disebut penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Himpunan semua

penyelesaian yang memenuhi disebut ….

Pertidaksamaan Linier

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah semua titik yang berada di …… garis .Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah semua titik yang berada di …… garis .

28

Pertidaksamaan KuadratHimpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah semua titik yang berada di …… parabola .Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah semua titik yang berada di …… parabola .

Pertidaksamaan LingkaranHimpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah semua titik yang berada di …… lingkaran .

28

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah semua titik yang berada di …… lingkaran .

Soal LatihanGambarlah daerah himpunan penyelesaian (HP) dari pertidaksamaan

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

28


Lembar Belajar 8

(Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel)

Penyajian dua (atau lebih) pertidaksamaan dua variabel secara bersamaan

menghasilkan sebuah ……………….

Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel adalah …….

dari penyelesaian pertidaksamaan-pertidaksamaan yang membentuknya.

Contoh 1:Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

28

Contoh 2:Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

28

Contoh 3:Misal jumlah dua bilangan tidak kurang dari 14. Kuadrat bilangan pertama ditambah bilangan kedua tidak lebih dari 44. Tentukan interval nilai dari masing-masing bilangan tersebut!

28

Soal Latihan1. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

2. Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

28



28

5. Misalkan ada dua bilangan. Tiga kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua tidak kurang dari 16. Kuadrat bilangan pertama ditambah bilangan kedua tidak lebih dari 56. Tentukan interval nilai dari masing-masing bilangan itu.

6. Fungsi pendapatan (revenue (R)) dan fungsi biaya (cost (C)) dari suatu perusahaan yang memproduksi barang dirumuskan dengan dan dengan Q menyatakan banyaknya (quantity) barang yang diproduksi. Tentukan banyak barang yang diproduksi yang memenuhi secara bersamaan pertidaksamaan fungsi pendapatan dan pertidaksamaan fungsi biaya! Rumuskan pula kondisi pertidaksamaan yang harus dipenuhi oleh fungsi keuntungan perusahaan tersebut! Anggap barang yang diproduksi habis terjual.

28


Lembar Belajar 9

(Fungsi Eksponensial)

Sifat-sifat Eksponen

(untuk a )

(untuk a )

Fungsi Eksponensial

Fungsi dengan dan fungsi eksponensial dengan bilangan pokok …

28

Untuk menggambar sketsa grafik fungsi eksponensial , kita tentukan nilai y = f (x) untuk beberapa nilai x, kemudian titik-titik yang ada dihubungkan membentuk kurva.

Contoh 1:

Gambarkan sketsa grafik dan .

Kesimpulan:

28

Sketsa grafik di atas dijadikan ………. untuk membuat sketsa grafik eksponensial yang lebih kompleks.

Soal Latihan1. Hitunglah atau sederhanakanlah nilai berikut ini!

a.b.

c.

d.

e.

2. Sederhanakanlah bentuk eksponensial berikut ini!a.b.

28

c.

d.

e.

f.

3. Gambarlah sketsa fungsi eksponensial berikut ini!a.b.c.d.e.

28

f.

28


Lembar Belajar 10

(Persamaan Eksponensial)

28

Bentuk a f (x) = 1

Jika dengan maka …

Bentuk a f (x) = ap


Bentuk a f (x) = a g (x)


Contoh 1:Tentukan penyelesaian persamaan:

a) . b)

Contoh 2:Tentukan himpunan penyelesaian persamaan .

28

Contoh 3:

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan .

Soal Latihan1. Tentukan penyelesaian persamaan .

2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan .


4. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan .

28

5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan .


28


Lembar Belajar 11

(Persamaan Eksponensial)

Bentuk h(x) f (x) = h(x) g (x)

Jika maka:

28

(i) (ii) 0 asalkan dan (iii) asalkan f (x) dan g (x) sama-sama ganjil atau

sama-sama genap (iv)


Bentuk a p2x + b px + c= 0Persamaan dapat direduksi (disederhanakan) dengan permisalan ….

28


Soal Latihan1. Tentukan penyelesaian persamaan .


3. Tentukan penyelesaian persamaan

4. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan


6. Jika penyelesaian persamaan adalah x1 dan x2, maka

tentukan nilai dari .

28


Lembar Belajar 12

(Pertidaksamaan Eksponensial)

Untuk ,

Untuk ,

28

Untuk tanda pertidaksamaan ≥ dan ≤ juga memenuhi sifat yang sama.

Contoh 1:Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan .

Contoh 2:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: .

Contoh 3:Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan

28

Soal Latihan1. Carilah penyelesaian dari pertidaksamaan .

2. Carilah penyelesaian dari pertidaksamaan .

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan .

4. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan .



28


Lembar Belajar 13

(Fungsi Logaritma)

Definisi Logaritma

(untuk

Sifat-sifat Logaritma

(1)

(2)

28

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Contoh 1:

Tentukan nilai x pada persamaan berikut ini!

a)

b)

c)

Contoh 2:

Hitunglah nilai logaritma berikut ini!

a)

b)

c)

d)

e)

f)

28

Contoh 3:

Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut ini!

a)

b)

c)

d)

Fungsi Logaritma

Fungsi (dengan dis ebut fungsi logaritma

dengan bilangan pokok (basis) a. Fungsi logaritma adalah ………….….

(kebalikan) dari fungsi ekponensial.

adalah fungsi logaritma dengan bilangan pokok …




Sketsa Grafik Fungsi Logaritma

28

Soal Latihan1. Tentukan nilai x pada persamaan berikut ini!

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Hitunglah nilai logaritma berikut ini!

a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut ini!a)

28

b)c)d)

e)

f)

28

4. Buatlah sketsa fungsi logaritma berikut ini!a)b)c)

28

d)e)

28


Lembar Belajar 14

(Persamaan Logaritma)

28

Bentuk a log f (x) = b

Jika maka …

Bentuk a log f (x) = a log p

Jika maka …

Bentuk a log f (x) = a log g(x)

Jika maka …

Bentuk A [a log f (x)]2 + B [a log f (x)] + C = 0

Dikerjakan dengan memisalkan y = …. sehingga menjadi persamaan kuadrat

INGAT! Syarat yang harus dipenuhi dalam persamaan logaritma adalah:

a

f (x)

g(x)

Persamaan Eksponen A f(x) = B g(x) dapat diselesaikan dengan cara logaritma, yakni

28

kemudian selesaikan untuk mencari nilai x.

Contoh 1:

Tentukan nilai x pada persamaan logaritma berikut ini!a)b)

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian (nilai x) dari persamaan berikut ini!a)b)c)d)e)

28

Soal Latihan1. Tentukan nilai x pada persamaan berikut ini!

a) b)c)d)e)

2. Tentukan nilai x1 +x2 jika x1 dan x2 adalah akar-akar (penyelesaian) dari

28

persamaan: a)b)

28

3. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut ini!a)

b)

c)d)

4. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan: , tentukan nilai

x1 +x2 .5. Jika log 2 = 0,3010 dan , tentukan nilai x.

28


Lembar Belajar 15

(Pertidaksamaan Logaritma)

Untuk a > 1

28

Untuk 0 < a < 1

Untuk tanda pertidaksamaan ≥ dan ≤ juga memenuhi sifat yang sama.

INGAT! Syarat yang harus dipenuhi:

f (x)

g(x)

Contoh 1:

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut: a)

b)

28

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut: a)

b)

28

Soal Latihan1. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut ini!

a) b)c)d)

28

2. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut ini!a) b)

3. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma berikut ini!

28


Lembar Belajar 16

(Aplikasi Fungsi Eksponensial dan Logaritma)

Perhitungan Riba Majemuk

Yaitu riba yang berlipat, riba yang sudah ada dikenakan riba lagi. Misalkan mula-mula simpanan sebesar M. Rasio riba majemuk sebesar b per satuan waktu (misalkan per tahun). Maka pada tahun pertama, simpanan menjadi M1 = M + bM = M(1+b). Pada tahun kedua, simpanan menjadi M2 = M1 + bM1 = M1(1+b) = M(1+b)(1+b) = M(1+b)2. Dan seterusnya… Pada tahun ke-n, simpanan menjadi

Mn =

(Cat: Riba haram hukumnya)

28

Pertumbuhan Penduduk

Dengan asumsi-asumsi yang diandaikan, jumlah penduduk setelah n tahun dirumuskan dengan:

Dimana P = jumlah penduduk mula-mula k = tingkat pertumbuhan per tahun (rasio pertambahan penduduk)

Peluruhan Unsur Radioaktif

Sejumlah No unsur radioaktif mengalami peluruhan. Jumlah unsur radioaktif yang sisa setelah selang waktu t dirumuskan dengan:

dimana: No = jumlah unsur radioaktif mula-mula Nt = jumlah unsur radioaktif yang sisa setelah selang waktu t t = selang waktu yang dijalani

T1/2 = waktu paruh

Soal Latihan1. Dana sebesar Rp 10.000.000 disimpan di suatu bank selama 5 tahun dengan

riba majemuk 12%. Tentukan besar dana tersebut jika frekuensi perhitungan bunga: a. setiap tahun b. setiap bulan

2. Misal pada tahun 1991 penduduk kota A sama dengan 1.200.000 jiwa. Jika pada tahun 2000 jumlah penduduk kota itu sama dengan 2.000.000 jiwa, berapa persen tingkat pertumbuhan kota A tersebut?

3. Suatu unsur radioaktif Polonium meluruh menjadi isotop timbal dengan memancarkan sinar alfa. Setelah disimpan 700 hari sisa Polonium menjadi 3,125%. Tentukan waktu paruh unsur radioaktif tersebut!

papankecil.files.wordpress.com · Web viewHitunglah nilai logaritma berikut ini! a) b) c) d) e) f)...

Documents

Transcript of papankecil.files.wordpress.com · Web viewHitunglah nilai logaritma berikut ini! a) b) c) d) e) f)...