Presentasi bentuk akar dan logaritma
Transcript of Presentasi bentuk akar dan logaritma
BENTUK PANGKAT, BENTUK AKAR,
DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT,
BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA
1. BENTUK PANGKAT
A. PANGKAT BULAT POSITIFJika a bilangan real dan n bilangan bulat positif maka:
a...x x a x aa n
(n faktor)
Keterangan: berpangkatbilangan disebut a n
basisatau pokok bilangan disebut a
eksponenatau pangkat disebut n
Contoh 1:a. 43
b. 37
c. (-3)4
Jawab:
c. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81
b. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2187
a. 43 = 4 x 4 x 4 = 64
Contoh 2:Dengan menuliskan faktor-faktornya , tunjukkan bahwa:a. a2 x a3 = a5 c. (a2)3 = a6 e.
b. d. (ab)3 = a3b3
22
4
aa
a 4
44
b
a
b
a
Jawab: a. a2 x a3 = (a x a) x (a x a x a) = ( a x a x a x a x a) = a5
22
4
aa x aa x a
a x a x a x a
a
a
c. (a2)3 = a2 x a2 x a2 = (a x a) x (a x a) x (a x a)
= a x a x a x a x a x a = a6 d. (ab)3 = (ab) x (ab) x (ab) = (a x a x a) x (b x b x b) = a3b3
4
44
b
a
b x b x b x b
a x a x a x a
b
ax
b
ax
b
ax
b
a
b
a
b.
e.
B. Pangkat Nol dan Bulat Negatif
Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:
0nnn
n
aaa
a1
Sehingga dapat didefinisikan:
a0 = 1 untuk sembarang a ≠ 0
Untuk a sembarang bilangan real dan a ≠ 0 berlaku:
nn
0
n
nn
n
nn
n
nnn
a
1
a
a
a
a
a
ax a
a
a x aa
Sehingga dapat didefinisikan:n
n
a
1a
C. Sifat-sifat PerpangkatanJika a dan b bilangan real, m dan n
bilangan bulat maka:1. am x an = am+n
2.
3. (am)n = amn
4. (ab)n = anbn
5.
6. a0 = 1
7.
nm 0,a, aa
a nmn
m
0b ,b
a
b
an
nn
nn
a
1a
2. BENTUK AKAR 22 = 4 242
43 = 64
4643
Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif maka:
an = b
abn
A. Sifat-sifat Bentuk Akarnnn abbxa .3
mn nmnm aaxa .4
n
n
n
b
a
b
a.5
mn mn
n
m
aa
a .6
mnm n aa .7
np mpn m aa .8
nnn xbaxbxa .9
nnn xbaxbxa .10
baabba 2.11
baabba 2.12
Contoh Soal:
8a
b
c
d
4 9
4
2c
ab
318a
a
b
c
d
222.42.48
33339 2
1
4
24 24
aaaaaaa 232.92.918 223
4 34 344
4 34
4 82
18.
16
18.
16
1
2abc
cabc
cabc
cc
ab
B. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
1) Bentuk
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan
2) Bentuk
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:
b
a
b
ba
c
ba
3) Bentuk
Pembilang dan penyebut dikalikan dengan bentuk sekawan penyebut yaitu:
ba
c
ba
3. LOGARITMA
Bentuk Umum: alog b = c ac = b
◦ a = bilangan pokok logaritma.
◦ b = numerus
◦ c = hasil logaritma.
Syaratnya:
◦ a > 0 dan a ≠ 1
◦ b > 0
◦ c bebas asalkan bilangan riil.
23 = 872 = 49
53 = 125
Contoh:
1. 2log 8 =2. 7log 49 = 2 sebab
3. 5log 125 = 3 sebab
4. 2log 32 = 5 sebab 25 = 32
3 sebab
Sifat-sifat Logaritma1. Logaritma bilangan bentuk perkalian
alog (xy) = alog x + alog y
2. Logaritma bilangan bentuk pembagianalog (x/y) = alog x - alog y3. Penggantian bilangan pokok logaritma
alog b =log blog a
4. Sifat-sifat lain yang diturunkan dari sifat-sifat sebelumnya:
a. alog b.blog c.clog d = alog d
b. alog b =
x
yac ya x log.
xad xa
log.
1blog a
Thank You