Definisi, Asumsi, Teorema Geometris
-
Upload
hesti-a-priejanto -
Category
Documents
-
view
58 -
download
1
description
Transcript of Definisi, Asumsi, Teorema Geometris
-
1
BAB I Definisi, Asumsi, dan Teorema Geometris
Sebelum kita memasuki definisi, asumsi dan teorema teorema dalam
geometri, terlebih dahulu kita perlu mengetahui pengertian masing masing :
Definisi : rumusan tentang ruang lingkup dan ciri ciri suatu
konsep yang menjadi pokok pembicaraan.
Postulat : Asumsi yang menjadi pangkal dalil yang dianggap
kebenarannya tanpa perlu pembuktian.
Aksioma : Pernyataan pertama yang dapat diterima sebagai
kebenaran tanpa pembuktian.
Teorema : pendapat yang dikemukakan sebagai keterangan
mengenai suatu kejadian (dapat dibuktikan).
A. Definisi Definisi Pada Peristilahan Geometri
DEFINISI 1.1 : Ruas garis AB adalah himpunan titik-titik dari garis yang
memuat titik A dan B dan semua titik diantara titik A dan titik B.
DEFINISI 1.2 : Sinar adalah himpunan titik-titik yang merupakan gabungan dari
titik pangkal sinar garis dan semua titik pada sisi yang sama terhadap titik
pangkalnya.
DEFINISI 1.3 : Sinar-sinar yang berlawanan adalah dia sinar berlainan pada garis
yang sama dan mempunyai titik pangkal yang sama dan mempunyai titik
pangkal yang sama.
-
Geometri
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
2222
DEFINISI 1.4 : Sudut adalah himpunan titik - titik yang merupakan gabungan
dua sinar dan kedua titik pangkalnya berserikat.
DEFINISI 1.5 : Titik tengah dari ruas garis adalah suatu titik pada ruas garis itu
sedemikian hingga membantuk dua garis yang sama ukurannya.
DEFINISI 1.6 : Garis bagi (bisektor0 dari ruas garis adalah garis yang memotong
ruas garis pada titik tengahnya.
DEFINISI 1.7 : Sudut siku siku adalah sudut dari 90o.
DEFINISI 1.8 : Sudut lurus adalah suatu sudut dari 180o.
DEFINISI 1.9 : Sudut lancip adalah suatu sudut yang ukurannya lebih besar dari
0o dan lebih kecil dari 90o.
DEFINISI 1.10 : Sudut tumpul adalah suatu sudut yang ukurannya lebih besar 90o
dan lebih kecil 180o.
DEFINISI 1.11 : Dua sudut saling berkomplemen adalah dua sudut yang jumlah
ukurannya 90o.
DEFINISI 1.12 : Dua sudut saling bersuplemen adalah sua sudut yang jumlah
ukurannya 180o.
DEFINISI 1.13 : Dua garis saling tegak lurus adalah sua garis yang saling
berpotongan dan membentuk sudut siku-siku.
DEFINISI 1.14 : Garis bagi suatu sudut adalh suatu sinar sedemikian hingga titik
pangkalnya titik sudut itu dan membentuk dua sudut yang sama ukurannya
dengan kaki kaki sudut itu.
-
Geometri
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
3333
B. Asumsi Asumsi Dan Penggunaannya Dalam Pembuktian
POTULAT 1.1 : Sebuah garis dapat diperpanjang sejauh-jauhnya dari kedua
ujungnya.
POTULAT 1.2 : Untuk setiap dua titik pada garis, ada titik ketiga yang terletak
diantaranya.
POTULAT 1.3 : Ada korespondensi 1-1 antara titik-titik pada garis dengan
bilangan-bilangan real.
POTULAT 1.4 : Ada satu dan hanya satu garis yang melalui dua titik.
POTULAT 1.5 : Jika a = b dan c = d , maka a + c = b + d.
POTULAT 1.6 : Jika a = b dan c = d , maka a c = b d.
POTULAT 1.7 : Jika a = b dan c = d , maka a . c = b . d.
POTULAT 1.8 : Jika a = b dan c = d , maka a / c = b / d.
POTULAT 1.9 : a = a , sifat refleksif.
POTULAT 1.10 : Jika a = b , maka b = a; sifat simetri.
POTULAT 1.11 : Jika a = b dan b = c , maka a = c .
DEFINISI 1.15 : Ruas ruas garis yang kongruen adalah ruas ruas garis yang
mempunyai ukuran sama (tidak harus segaris).
DEFINISI 1.16 : Sudut sudut yang kongruen adalah sudut-sudut yang
mempunyai ukuran sama.
Notasi kongruensi adalah . perlu diingat bahwa jika u AB = u CD, maka AB
CD. Tetapi jika AB CD, belum tentu u AB = u CD.
DEFINISI 1.17 : Jumlah dari dua ruas garis AB dan BC adalah AC jika dan
hanya jika B diantara A dan C; dapat dilambangkan AB + BC = AC.
-
Geometri
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
4444
DEFINISI 1.18 : AC terletak diantara ruas garis AB dan BC yang berlainan jika
dan hanya jika C diantara A dan B; dilambangkan : AB BC = AC.
C. Teorema Teorema Sederhana
POSTULAT 1.12 :
Pernyataan kondisional : jika P, maka Q;
Dan menyatakan kebenaran P : diketahui P (antasenden);
Berakibat benarnya Q : jadi Q (konsekuen).
TEOREMA 1.1 : Jika dua sudut adalah siku-siku, maka keduanya kongruen.
Cara pembuktian :
Diketahui : A sudut siku-siku
B sudut siku-siku
A B Buktikan : A B
Bukti :
Pernyataan Alasan
1. A siku siku
2. u A = 90o
3. B siku siku
4. u B = 90o
5. u A = u B
6. A B
1. Diketahui.
2. def. Sudut siku-siku
3. diketahui
4. sama No. 2
5. sifat transitif dari kesamaan.
6. definisi kongruensi
-
Geometri
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
5555
TEOREMA 1.2 : jika dua sudut adalah sudut lurus, maka keduanya kongruen.
(bukti seperti teorema 1.)
DEFINISI 1.19 : sinar PB terletak diantara dua sinar PA dan PC berarti bahwa,
uAPB + uBPC = uAPC.(ukuran jumlah sebarang sudut harus 180o)
A
B
40o
P 30o C
DEFINISI 1.20 : Jumlah dari dua sudut ABC dan DBC, adalah ABD jika
dan hanya jika BC diantara BA dan BD; dapat dilambangkan : ABC +
DBC = ABD.
DEFINISI 1.21 : CDB terletak diantara dua sudut , ABD dan ABC jika dan
hanya jika BC diantara BA dan BD; dapat dilambangkan ABD - ABC
= DBC .
TEOREMA 1.3 : Jika dua sudut saling bersuplemen (berpelurus) pda sudut yang
sama , maka keduanya kongruen.
Pembuktian :
Diketahu : B suplemen pada A
B A C suplemen pada A
Buktikan : B C.
C
-
Geometri
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
6666
Bukti :
Pernyataan Alasan
1. B suplemen dari A.
2. uB + uA.= 180o
3. uB .= 180o uA
4. C suplemen dari A.
5. uC + uA.= 180o
6. uC .= 180o uA
7. uB = uC
8. B uC
1. diketahui
2. def. Dua sudut yang
bersuplemen.
3. postulat pengurangan dari
kesamaan.
4. diketahui
5. sama No. 2
6. sama No. 3
7. sifat transitif
8. def.kongruensi sudut
TEOREMA 1.4 : jika dua sudut saling berkomplemen pada sudut yang sama,
maka kedua sudut itu kongruen. (bukti seperti teorema 3)
TEOREMA 1.5 : jika dua sudut saling bersuplemen terhadap dua sudut yang
kongruen, maka dua sudut itu kongruen.
Diketahui : ABD bersuplemen terhadap 1 EFG bersuplemen terhadap 2 1 2 Buktikan : ABD EFG (sebagai Latihan)
D 1 A B C H 2 E F G
-
Geometri
Created by http:\\yasin-uij.blogspot.com 2007
7777
TEOREMA 1.6 : Jika dua sudut berkomplemen terhadap dua sudut yang
kongruen, maka keduanya kongruen. (bukti sebagai latihan)
DEFINISI 1.22 : dua sudut bertolak belakang adalah dua sudut sedemikian
hingga kaki-kaki dari sudut itu yang satu merupakan sinar yang
berlawanan dengan kaki-kaki sudut yang lain.
TEOREMA 1.7 : Jika dua sudut saling bertolak belakang, maka keduanya
kongruen. (bukti sebagai latihan)
TEOREMA 1.8a : Jika dua ruas garis kongruen dengan dua ruas garis yang
kongruen, maka keduanya kongruen. (bukti sebagai latihan)
TEOREMA 1.8b : jika dua sudut kongruen dengan dua sudut yang kongruen,
maka kedua sudut itu kongruen. (bukti sebagai latihan)