BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Gelombang zat, atau gelombang pengarah (pemandu) telah menjadi

bagian dari ilmu Fisika pada tahun 1925 dengan ditandai oleh munculnya

hipotesa de-Broglie. Hipotesa tentang gelombang pengarah sangat

diilhami oleh studi mengenai gerak elektron dalam atom Bohr. Gelombang

zat yang senantiasa menyertai gerak suatu zarah melengkapkan

pandangan tentang dualisme zarah gelombang. Dengan demikian

perbedaan antara cahaya dan zarah, atau lebih tegasnya antara

gelombang dan zarah menjadi hilang. Gelombang cahaya dapat

berperilaku sebagai zarah, sebaliknya zarah dapat berperilaku sebagai

gelombang. Pandangan semacam itu sangat berbeda dengan persepsi

manusia tentang gejal-gajal fisik konkret yang dialami nya sehari-hari.

Sejak abad ke-20 teori-teori klasik mulai dipertanyakan

kesahihannya untuk dipergunakan di tingkat atom yang sub-atom. Satu

tahun setelah postulat de-Broglie disebarluaskan seorang ahli fisika dari

Austria, Erwin Schrodinger berhasil merumuskan suatu persamaan

diferensial umum untuk gelombang de-Broglie dan dapat ditunjukkan pula

kesahihannya untuk berbagai gerak elektron. Persamaan diferensial ini

yang selanjutnya dikenal sebagai persamaan gelombang Schrodinger

sebagai pembuka jalan ke arah perumusan suatu teori mekanika kuantum

yang komprehensip dan lebih formalistik. Pada tahun 1927, satu tahun

setelah Schrodinger merumuskan persamaan gelombangnya, Heisenberg

merumuskan suatu prinsip yang bersifat sangat fundamental. Prinsip ini

dirumuskan pada waktu orang sedang sibuk mempelajari persamaan

Schrodinger dan berusaha keras untuk dapat memahami maknanya. Pada

tahun 1926, Heisenberg juga muncul dengan suatu cara baru untuk

menerangkan garis-garis spektrum yang dipancarkan oleh sistem atom.

Pendekatannya sangat lain, karena yang digunakannya adalah matriks.

Hasil yang diperoleh dengan cara ini sama dengan apa yang diperoleh

1

melalui persamaan Schrodinger. Mekanika kuantumnya Heisenberg

dikenal sebagai mekanika matriks.

Secara kronologis prinsip Heisenberg muncul sesudah

dirumuskannya persamaan Schrodinger. Tetapi sebagai suatu prinsip

teoritik hal itu merupakan suatu hal yang fundamental, dan dapat

disejajarkan dengan teori kuantum Einstein, postulat de-Broglie, dan

postulat Bohr. Oleh karenanya dalam pembahasannya prinsip Heisenberg

ditampilkan lebih dahulu dari persamaan Schrodinger. Teori Planck

tentang radiasi thermal, teori einstein tentang foton, teori Bohr tentang

atom Hidrogen, dan postulat de-Broglie tentang gelombang zat, serta

prinsip Heisenberg dikenal sebagai teori kuantum lama. Dalam teori

kuantum lama terkandung hampir semua landasan bagi suatu teori yang

dapat menguraikan perilaku sistem-sistem fisika pada tingkat atom dan

sub-atom.

2

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Hipotesis de broglie

“Gambar: Gelombang de Broglie”

Pada tahun 1924, fisikawan Perancis Louis de Broglie mengemukakan bahwa

jika radiasi elektro magnetik sewaktu-waktu dapat bertindak sebagai gelombang dan

pada saat lain sebagai partikel, maka jika benda bergerak menunjukkan sifat

gelombang, benda tersebut disebut dengan gelombang materi.

Menurut de Broglie suatu partikel yang memiliki momentum p jika dipandang

sebagai gelombang, mempunyai panjang gelombang. Panjang gelombang ini disebut

panjang gelombang de Broglie. Karena itu, panjang gelombang de Broglie berbanding

terbalik dengan massa dan laju partikel.

3

Sifat partikel dan gelombang suatu materi tidak tampak sekaligus, sifat yang

tampak jelas tergantung pada perbandingan panjang gelombang de Broglie dengan

dimensinya serta dimensi sesuatu yang berinteraksi dengannya. Pertikel yang

bergerak memiliki sifat gelombang. Fakta yang mendukung teori ini adalah petir dan

kilat. Kilat akan lebih dulu terjadi daripada petir. Kilat menunjukan sifat gelombang

berbentuk cahaya, sedangkan petir menunjukan sifat pertikel berbentuk suara.

Hipotesis tentang gelombang partikel berasal dari gagasan foton Einstein.

Kemudian diterapkan Louis de Broglie pada 1922, sebelum Compton

membuktikannya, untuk menurunkan Hukum Wien (1896). Ini menyatakan bahwa

"bagian tenaga elektromagnet yang paling banyak dipancarkan benda (hitam) panas

adalah yang frekuensinya sekitar 100 milyar kali suhu mutlak (273 + suhu Celsius)

benda itu". Pekerjaan ini ternyata memberi dampak yang berkesan bagi de Broglie.

Pada musim panas 1923, de Broglie menyatakan, "secara tiba-tiba muncul gagasan

untuk memperluas perilaku rangkap (dual) cahaya mencangkup pula alam partikel". Ia

kemudian memberanikan diri dengan mengemukakan bahwa "partikel, seperti

elektron juga berperilaku sebagai gelombang". Gagasannya ini ia tuangkan dalam tiga

makalah ringkas yang diterbitkan pada 1924; salah satunya dalam jurnal vak fisika

Perancis, Comptes Rendus. Penyajiannya secara terinci dan lebih luas kemudian

menjadi bahan tesis doktoralnya yang ia pertahankan pada November 1924 di

Sorbonne, Paris. Tesis ini berangkat dari dua persamaan yang telah dirumuskan

Einstein untuk foton, E=hf dan p=h/. Dalam kedua persamaan ini, perilaku yang

"berkaitan" dengan partikel (energi E dan momentum p) muncul di ruas kiri,

sedangkan ruas kanan dengan gelombang (frekuensi f dan panjang gelombang , baca:

lambda). Besaran h adalah tetapan alam yang ditemukan Planck, tetapan Planck.

Secara tegas, de Broglie mengatakan bahwa hubungan di atas juga berlaku

untuk partikel. Ini merupakan maklumat teori yang melahirkan gelombang partikel

atau de Broglie. Untuk partikel, seperti elektron, momentum p adalah hasilkali massa

(sebanding dengan berat) dan lajunya. Karena itu, panjang gelombang de Broglie

berbanding terbalik dengan massa dan laju partikel. Sebagai contoh, elektron dengan

laju 100 cm per detik, panjang gelombangnya sekitar 0,7 mm. Menurut de Broglie,

partikel yang bergerak sangat cepat, mempunyai cirri-ciri gelombang.

Hipotesa de Broglie menyatakan “Bagi semua partikel yang bergerak dengan

momentum p, terkait dengan suatu gelombang λ”.

4

λ = h/p rumus panjang gelombang de Broglie, dimana h adalah tetapan

Planck yang memiliki nilai yang sangat kecil yaitu (6,626 x 10¿¿−34 J . s)¿ maka

hanya partikel yang berukuran atom/inti atom yang perilaku gelombangnya dapat

teramati.

Beberapa persamaan yang sering dipergunakan:

1. p = m.v

2. Ek = 12(m.v¿¿2)¿ Ek = p2/m p = √2Ek . m

3. E = hcλ

=h . f f = Eh

c = f.λ (foton)

4. Kinemetaika non relativitas: Ek << Eo

5. Kinematika relativitas: E = Eo+Ek

E2=¿¿

2.2. Ketidakpastian Heisenberg

Prinsip Ketidakpastian heisenberg (1927) dirumuskan sebagi berikut :

1. Suatu percobaan terhadap suatu sistem fisika , tidak dapat digunakan sekaligus untuk menentukan secara pasti (eksak) momentum liniear p dan kedudukan partikel x , ketelitian pengukuran hakiki dibatasi oleh proses pengukuran itu sendiri . hubungan ketelitian posisi ∆ x dan ketelitian momentum ∆ p adalah

∆ px ∆ x ≥ h2

2. Juga berlaku dalam penentuan energi E dan selang waktu t. Ketelitian pengukuran yang dilakukan secara simultan dibatasi oleh hubungan

∆ E ∆ t = h3. Percobaan Davisson dan Germer.

5

Jika partikel berlaku sebagai gelombang, harus dapat ditunjukkan bahwa

partikel dapat menimbulkan pola-pola difraksi seperti halnya pola-pola difraksi pada

gelombang. Pada tahun 1927 Davisson dan Germer memilih elektron sebagai partikel

untuk menguji hipotesa de Broglie. Elektron-elektron diperoleh dari filamen yang

dipijarkan, kemudian elektron-elektron itu dipercepat dalam medan listrik yang

tegangannya 54 Volt. Setelah dipercepat elektron-elektron memiliki energi kinetik.

Ek = 54 eV = 54 . 1,6 .10 –19 Joule

Momentum elektron :

Untuk memperoleh pola difraksi diperlukan kisi-kisi yang lebar celahnya kira-

kira sama dengan panjang gelombang yang akan diuji. Sebab jika celah terlampau

lebar, tidak menimbulkan gangguan pada gelombang, dan jika kisi terlampau sempit,

pola-pola difraksi sukar teramati. Kisi-kisi yang tepat untuk memperoleh pola difraksi

gelombang elektron adalah kisi yang terjadi secara alamiah yakni celah-celah yang

berada antara deretan atom-atom kristal bahan padat, dalam hal ini dipergunakan kisi

kristal nikel. Hasil percobaan Davisson dan Germer menunjukkan bahwa elektron-

elektron dapat menimbulkan pola-pola difraksi. Kini tidak disangsikan lagi bahwa apa

yang kita kenal sebagai materi dapat pula menunjukkan sifat gelombang, tepat seperti

yang diramalkan oleh de Broglie.

Hipotesis de Broglie mendorong tafsiran bahwa gelombang elektron

didifraksikan oleh target sama seperti sinar X didifraksikan oleh bidang-bidang atom

dalam kristal. Dari beberapa percobaan yang dilakukan pada akhirnya terbukti bahwa

eksperimen Davisson dan Germer merupakan bukti langsung dari hipotesis de Broglie

mengenai sifat gelombang benda bergerak. Komplikasi lainnya timbul dari

interferensi antara gelombang yang didifraksi oleh keluarga lain dari bidang Bragg

yang membatasi terjadinya maksimum dan minimum yang menjadi hanya kombinasi

6

tertentu dari energi elektron dan sudut datang sebagai pengganti dari setiap kombinasi

yang memenuhi persamaan Bragg :

n . λ=2 d sin θ

BAB III

KESIMPULAN

Ketidak pastian Heisenberg muncul dikarenakan adanya suatu

dilema dalam menggunakan konsep gelombang untuk

menggambarkan gerak suatu partikel yaitu : kesulitan dalam

menggunakan secara teliti (tepat) kedudukan suatu partikel. Hal ini

tidak dapat dilakukan dengan menggunakan satu gelombang dengan

satu harga λ dan satu harga ω. Secara umum terdapat hubungan

antara Δx dan Δk.Dimana Δx Δk=2л tanda sama dalam persamaan

tersebut berlaku untuk superposisi yang optimal. selanjutnya dari

hubungan de Broglie didapatkan hubungan antara Δx dan Δp.

walaupun hubungan ini diturunkan dari penggunaan gelombang untuk

menyatakan gerak partikel namun hubungan tersebut harus dianggap

sebagai suatu yang fundamental dinamakan ketidakpastian

heisenberg.

7

Hipotesis de Broglie mendorong tafsiran bahwa gelombang elektron

didifraksikan oleh target sama seperti sinar X didifraksikan oleh bidang-bidang atom

dalam kristal. Dari beberapa percobaan yang dilakukan pada akhirnya terbukti bahwa

eksperimen Davisson dan Germer merupakan bukti langsung dari hipotesis de Broglie

mengenai sifat gelombang benda bergerak. Komplikasi lainnya timbul dari

interferensi antara gelombang yang didifraksi oleh keluarga lain dari bidang Bragg

yang membatasi terjadinya maksimum dan minimum yang menjadi hanya kombinasi

tertentu dari energi elektron dan sudut datang sebagai pengganti dari setiap kombinasi

yang memenuhi persamaan Bragg :

n . λ=2 d sin θ

DAFTAR PUSTAKA

R. Eisberg dan R. Resnick. (1974). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles, New York: Wiley

Sani, R.A dan Kadri, M. (2014). Fisika Kuantum, Medan: Unimed Press

https://ributhermanto201043118.files.wordpress.com/2013/09/asas-ketidakpastian-heisenberg-dan-persamaan-schrodinger.pdf

https://www.academia.edu/9761560/hipotesa_de_broglie

8