CRITICAL DAMPING

Jika dalam kasus getaran yang diredam gesekan terus meningkat, perpanjangan kedua

kemungkinan menjadi relatif kecil. Akhirnya tidak lama massa melewati posisi diam tetapi

posisi diam ini hanya dilewati sesaat. Contoh kasus ini terjadi pada redaman kritis (critical

damped) yang terjadi saat,

Bagaimanapun juga kita dapat menyatakan bahwa pada kasus ini didapatkan dua solusi

yang bertepatan. Yaitu

………………………………………………………….(1)

Selanjutnya menggunakan persamaan berikut

……………………………………………….(2)

Karena fungsi eksponensial tetap tidak berubah di bawah diferensiasi dari koefisien konstan ,

kita coba ansatz ` yaitu

Lakukan differential sehingga diperoleh

Substitusikan pada persamaan (2)

=0

Kemudian dibagi dengan . Sehingga diperoleh

=0………………………..……………………….(4)

Berdasarkan persamaan (3), kita dapat menentukan akar-akarnya yaitu dengan

menggunakan rumus abc yaitu :

Maka

………………………………………………(5)

Sehingga diperoleh akar-akarnya yaitu

Akar tersebut kita substitusi pada persamaan (1) menjadi

……………………………...(6)

Karena pada critical damped (redaman kritis) ,maka diperoleh

akar-akarnya sama, sehingga

Untuk mendapatkan solusi kedua, kita tidak mempertimbangkan batas kasus tersebut.

Namun, pada sesuatu getaran teredam yang lebih kuat yaitu:

Sehingga ,

Substitusikan pada persamaan (5), dan diperoleh

Selanjutnya dapat ditentukan deret taylornya menggunakan persamaan

+

Maka akan di peroleh

=

=

Selanjutnya, kurangkan antara dua persamaan tersebut dan bagi dengan . Kemudian

gunakan teori limit dengan

(9)

Karena pada persamaan (3 ) adalah linear, kombinasikan dengan persamaan (9),dengan x=

yang diselesaikan dengan differensial. maka akan diperoleh,

=0

=0

=0……………………(10)

Selanjutnya akan kita peroleh dua persamaan khusus, dan dengan

Telah kita ketahui persamaan tersebut yaitu

…………………………………………………………(11)

Contoh Soal :

Tentukan solusi umum dari persamaan OHS teredam kritis dan solusi khusus bila nilai

awal x(0) = 1 dan x’(0) = -1

Solusi :

1. Solusi Umum

Persamaan karakteristiknya :

2. Solusi Khusus

Substitusi nilai awal ke dalam solusi umum dan turunan pertamanya :

A=1 dan B=-2

Jadi solusi khususnya :

Aplikasi Critical Damping

Keadaan teredam kritis (D = 0)

Keadaan ini memiliki banyak manfaat untuk aplikasi dan rekayasa,

contohnya untuk kepentingan perancangan komponen peredam (shock

absorber) pada kendaraan bermotor. Saat b bernilai terlampau kecil, akan

menimbulkan ayunan yang lama tanpa menimbulkan pengurangan yang berarti

pada amplitudo. Namun, jika b terlampau besar, keadaan berubah seolah dalam

1

1

BA

A

keadaan terhimpit dan memerlukan waktu yang lama sebelum dapat kembali

menggerakkan massa m.

Pilihan terbaik untuk nilai b adalah pada keadaan , yang disebut sebagai

keadaan teredam kritis, yang berada diantara keadaan teredam lemah dengan

teredam kuat. Ilustrasinya disajikan dalam Gambar (2.4) dari sebuah fungsi

yang berbentuk x(t) = exp (-t)(1-t). Garis ‘melengkung’ adalah plot untuk exp (-

t).

Berikut penjelasan lebih jauh tentang aplikasi critical damped pada

shock absorber.

Peredam Kejut pada Sepeda Motor (Shock Absorber)

Keadaan kritis (D=0) dalam aplikasinya seperti pada kepentingan perancangan komponen

peredam( shock absorber) pada kendaraan bermotor

Biasa diistilahkan sebagai suspensi,

memiliki dua fungsi utama, yaitu berperan

dalam handling dan pengereman dan

berfungsi menambah keamanan dan

kenyamanan pengendara dari kondisi jalan

yang tidak rata, dan getaran mesin. Tepatnya

terletak pada Suspensi Depan

Bentuk jamak dari suspensi depan pada sepeda motor berupa fork, suatu bentuk yang

menyerupai garpu. Sebelumnya suspensi depan masih menggunakan frame dengan per-peran.

Cara Kerja Shock Absorber

Cara kerja shock absorber adalah sebagai berikut :

Ditekan (compresion)

Saat shock absorber ditekan karena gaya

osilasi dari pegas suspensi , maka

gerakan yang terjadi adalah shock

absorber mengalami pemendekkan

ukuran. Pada saat inilah piston bergerak

turun ke bawah. Minyak shock absorber

yang berada di bawah piston akan naik ke

ruang di atas piston melalui lubang yang

ada pada piston. Sementara lubang kecil

(oriface) pada piston tertutup karena

katup menutup saluran oriface tersebut.

Penutupan katup ini disebabkan karena

peletakkan katup yang berupa membran (

plat tipis ) dipasangkan di bawah piston,

sehingga ketika minyak shock absorber

berusaha naik ke atas maka katup

membran ini akan terdorong oleh minyak

shock absorber dan akibatnya menutup

saluran oriface. Jadi minyak shock

absorber akan menuju ke atas melalui

lubang yang besar pada piston, sementar

minyak tidak bisa keluar melalui saluran

oriface di piston. Pada saat ini shock

absorber tidak melakukan peredaman

terhadap gaya dari osilasi pegas suspensi,

karena minyak dapat naik ke ruang di

atas piston dengan sangat mudah

.

Memanjang(expansion)

Pada saat memanjang piston di dalam tabung akan bergerak dari bawah naik ke

atas. Gerakan naik piston ini membuat minyak shock absorber yang sudah berada di atas

menjadi tertekan. Minyak shock absorber ini akan mencari jalan keluar agar tidak tertekan

oleh piston terus. Maka minyak ini akan mendorong katup pada saluran oriface untuk

membuka dan minyak akan keluar atau turun ke bawah melalui saluran oriface. Pada saat

ini katup pada lubang besar di piston akan tertutup karena letak katup ini yang berada di

atas piston. Minyak shock absorber ini menekan katup lubang besar di piston ke bawah dan

berakibat katup ini tertutup. Tapi letak katup saluran oriface membuka karena letaknya

yang berada di bawah piston , sehingga ketika minyak shock menekan ke bawah katup ini

membuka. Pada saat ini minyak shock absorber hanya dapat turun ke bawah melalui

saluran oriface yang kecil. Karena salurannya yang kecil , maka minyak shock absorber

tidak akan bisa cepat turun ke bawah alias terhambat. Di saat inilah shock absorber

melakukan peredaman terhadap gaya osilasi pegas suspensi.

Cara kerja dari shock absorber di atas kita kenal dengan nama shock absorber yang

bertipe single action , untuk shock absorber tipe double action maka saluran besar pada

piston tidak ada , tapi kedua - duanya berupa saluran oriface atau saluran kecil. Sehingga

baik pada saat memanjang atau ditekan shock absorber akan melakukan peredaman

terhadap gaya osilasi pegas suspensi.