Contoh Soal : Hukum KirchhoffPosted: Agustus 29, 2011 in ELEKTRO Tag:KCL, Kirchhoff, KVL, soal RL

0Soal nomor 1

Hitunglah i dan tegangan pada resistor 8Ω

karena ada sumber dependen, kita tentukan dulu nilai sumber ini

vx = (5A) (10Ω) = 50 V

Resistor 8 Ω dan 12 Ω adalah paralel

Rp = 12 Ω||8 Ω = 4.8 Ω

gunakan KVL pada loop yang sebelah kanan

∑v = 0

-3vx + i(20 + Rp) = 0

-3(50) + i(20+4.8) = 0

-150 + 24.8 i = 0

i = 150/24.8 = 6.05 A

pembagi arus untuk mencari i8Ω

i8Ω = i × (12)/(12+8) = (6.05) (12) /(20) = 3.63 A

v8Ω = (3.63 A) (8 Ω) = 29.03 V

Soal nomor 2

Hitunglah dissipasi daya pada resistor resistor 20 ohm dan drop tegangan pada semua resistor

karena ada sumber dependen, tentukan dulu nilai sumber ini

vy = -(i) (25) = -25i

Gunakan KVL pada loop i

∑v = 0

ikuti arah i (berlawanan arah jarum jam) dan perhatikan polaritas masing-masing komponen

i (20+25+10) – 5 – 2.5vy+ 20 = 0

55i + 15 – 2.5(-25i) = 0

55i + 15 + 62.5i = 0

117.5i = -15

i = – 15/117.5 = -0.13 A

Karena rangkaian ini seri, maka arus yang mengaliri semua komponen adalah sama, maka

dissipasi daya pada resistor 20 ohm

P20Ω = i2 (20) = (0.13)2 (20) = 0.338 W = 338 mW

v20Ω = (-0.13A) (20 Ω) = -2.6 V

v25Ω = (-0.13 A) (25 Ω) = -3.25 V

v10Ω = (-0.13 A) (10 Ω) = -1.3 V

maka rangkaiannya seperti ini (perhatikan polaritas tegangan tiap komponen dan arah arus)

Soal nomor 3

Hitunglah nilai i1 dan drop tegangan pada masing-masing resistor!

Karena ada sumber dependen, tentukan dulu nilainya

i1 = i3Ω

Kita terapkan KCL pada node/titik terminal resistor 5 ohm yang bagian atas.

∑i = 0 (misalkan total arus yang keluar dari titik sama dengan nol ampere, berarti jika ada arus

yang arahnya masuk ke titik akan bernilai negatif)

8 + i5Ω – 1.5 i1 – i3Ω – 3 = 0

8 + i5Ω – 1.5 i1 – i1 – 3 = 0

5 + i5Ω – 2.5i1 = 0

i5 = 2.5i1 – 5 persamaan 1

Gunakan KVL pada loop yang melingkupi resistor 5 ohm dan 3 ohm

∑v = 0

3i1 + 5i5Ω = 0

i5Ω = -0.6i1 persamaan 2

subsitusikan persamaan 2 ke persamaan 1

i5Ω = 2.5i1 – 5 persamaan 1

-0.6i1 = 2.5i1 – 5

3.1i1= 5

i1 = 5/3.1 = 1.61 A

i5Ω = -0.6i1 = -0.6(1.61A) = -0.97 A

Drop tegangan pada masing-masing resistor adalah

v5Ω = -(0.97A) (5 Ω) = -4.85 V

tegangan pada 3 ohm? Seharusnya sama dengan tegangan pada 5 ohm, karena kedua resitor ini

paralel.

Mari kita buktikan

v3Ω = (1.61 A) (3 Ω)= 4.85 V ternyata memang sama

Jadi, hasil akhirnya adalah seperti ini:

Soal nomor 4

Hitunglah drop tegangan pada setiap resistor

Kita terapkan KCL pada titik sambungan antara resistor 5 ohm dan 10 ohm:

∑i = 0 (misal yang masuk titik bertanda positif, yang keluar titik bertanda negatif)

i – 3.25i – i10Ω = 0

i10Ω = -2.25i persamaan 3

Gunakan KVL

-30 + 5i + 10i10Ω + 15i = 0

20i +10i10Ω = 30

Subsitusikan persamaan 3 ke persamaan 4

20i + 10 (-2.25i) = 30

20i – 22.5i = 30

-2.5i = 30

i = 30/-2.5

i = -12 A

i10Ω = -2.25i persamaan 3

i10Ω = -2.25 (-12 A) = 27 A

v5Ω = (-12 A) (5 Ω) = -60 V

v10Ω = (27A) (10 Ω) = 270 V

v15Ω = (-12 A) (15 Ω) = -180 V

Maka, hasil rangkaiannya adalah seperti ini

Soal nomor 5

Hitung drop tegangan pada semua resistor.

Karena ada sumber dependen, tentukan dulu nilainya

vz = 4i4Ω atau i4Ω = vz/4 = 0.25 vz

Terapkan KCL pada titik sambungan antara 4 Ω dan 12 Ω

∑i = 0 (misal total arus masuk adalah nol ampere, kalau ada arah arus yang keluar berarti

bertanda negatif)

2 – i4Ω – 1.5vz – i12Ω = 0

2 – 0.25vz – 1.5vz – i12Ω = 0

i12Ω = 2 – 1.75vz persamaan 5

Gunakan KVL pada loop yang melingkupi 4 ohm dan 12 ohm

∑v = 0

-vz + 12i12Ω + 8 (1.5vz + i12Ω) = 0

-vz +12i12Ω + 12vz + 8i12Ω = 0

11vz + 20i12Ω = 0

i12Ω = -11vz/20

i12Ω = -0.55 vz persamaan 6

Subsitusikan persamaan 6 kedalam persamaan 5

i12Ω = 2 – 1.75vz persamaan 5

-0.55vz = 2 – 1.75vz

1.2vz = 2

vz = 1.67 V = v4Ω

i12Ω = -0.55vz = -0.55 (1.67) = -0.92 A

i4Ω = 0.25vz = 0.25 (1.67) = 0.4175 A

i8Ω = i12Ω + 1.5vz = -0.92 + 1.5(1.67) = 1.585 A

v12Ω = 12i12Ω = 12 (-0.92) = 11.04 V

v8Ω = 8i8Ω = 8 (1.585) = 12.68 V

Hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut

Hukum Kirchoff tegangan, atau KVL (Kirchoff Voltage Law) berbunyi:

Dalam sembarang rangkaian tertutup jumlah ggl dan beda tegangan adalah nol, atau dengan kata lain jumlah aljabar tegangan listrik pada suatu rangkaian sama dengan jumlah perkalian arus dan tahanan

ditulis dengan persamaan

Σ E = Σ (I x R)

Prosedur yang ditempuh dalam menentukan persamaan rangkaian adalah sebagai berikut:1. Tarik panah potensial yang menunjuk dari kutub negatif (-) ke kutub positif (+) dari

sumber tegangan, di sebelah setiap baterai atau generator2. Tentukan arah aliran arus, dan tunjukkan arah tersebut pada rangkaian dengan

gambar panah. Jika arah yang ditentukan salah, maka perhitungan nilai arusnya menjadi negatif, hal ini menandakan bahwa arus tersebut mengalir ke arah yang berlawanan

3. Disamping setiap tahanan gambarkan panah beda potensial yang menunjuk kearah yang berlawanan dari aliran arus yang mengalir melalui tahanan

4. Kelilingi putaran tertutup atau rangkaian mulai dari sembarang titik dan berakhir pada titik itu pula

5. Tuliskan persamaan-persamaan tegangan kirchoff untuk putaran tersebut6. Untuk arah panah beda potensial dan panah potensial yang searah dengan putaran

jarum jam, diberi tanda positif (+) dan yang berlawanan diberi tanda negatif (-)

Contoh soal 1:

Diketahui rangkaian seperti gambar dibawah ini, dimana nilai E2 > E1, tentukan

persamaan yang diberikan pada rangkaian tersebut

Penyelesaian:

Berdasarkan prosedur KVL, gambar rangkaiannya menjadi

Persamaan rangkaiannya ditulis dengan

– I R1 – E1 – I R2 – I R3 + E2 = 0

E2 – E1 = I R1 + I R2 + I R3

Contoh soal 2:

Menggunakan gambar contoh soal 1, apabila diketahui nilai E2 = 6 V, E1 = 4 V, R1 = 10 Ω,

R2 = 8 Ω, dan R3 = 12 Ω, berapakah arus yang mengalir pada rangkaian?

Penyelesaian:

Dari persamaan yang diperoleh, kita tulis

E2 – E1 = I R1 + I R2 + I R3

E2 – E1 = I (R1 + R2 + R3)

I = (E2 – E1) / (R1 + R2 + R3)

I = (6 – 4) V / (10 + 8 + 12) Ω

I = 2 / 30 A

I = 0,067 A

I = 67 mA

Sehingga kita dapatkan arus yang mengalir pada rangkaian sebesar 67 mA