LEMBAR KEGIATAN MAHASISWA (LKM)Analisis Sensitifitas dengan Metode Simpleks

ANGGOTA :1. 2. 3. 4.

Masalah-1:Cari x, y ≥ 0 yang memenuhi

(1) 3x ≤ 12(2) 8x + 6 y ≤ 48(3) 4x + 5y ≤ 30

dan memaksimumkan f = 12x + 10y. Gunakan metode simpleks

Penyelesaian:1. Ubah masalah-1 ke bentuk kanonik yang siap simpleks

x, y : variabel asli.... : variabel pengetat

2. Lengkapi tabel simpleks berikut sampai tabel optimal

12 10 0 0 0

\ x y r s t

.... .... ....

jz ...

-12 -10 0 0 0 ...

.... .... ....

jz ...

0 -10 4 0 0 ...

.... .... ....

jz

0 0 -0.4444 1.6667

x 0.3125 -0.375y -0.25 0.5r -0.9375 1.125

jz

0 0 0 1.25 0.5

3. Apakah ada penyelesaian optimalnya (p.o) ?, jika ada, berapa p.o.-nya dan ?(x,y) = ( ... , ... )

= ... * ... + ... * ... = ...Pada tabel awal, variabel basisnya adalah ... , ... , dan ...

4. Dengan menggunakan tabel optimal di atas, diperoleh:Variabel basis adalah : .... , .... , ... Variabel non basis adalah : .... , .... Nilai koefesien fungsi tujuan variabel basis ( , , ) berturut-turut adalah ... , ... , ...Untuk selanjutnya, akan di analisis seberapa besar koefisien fungsi tujuan variabel basis dan dapat berubah (dinaikkan atau diturunkan) tanpa mempengaruhi solusi optimal. Untuk menentukan range perubahan koefisien fungsi tujuan variabel basis dan , digunakan rumus (4) di bawah.

1

Mengapa tidak dicari range-nya? Jelaskan pendapat saudara.... ... ...

Perubahan Koefisien Fungsi TujuanDapat dibedakan :

(a) Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variable basis(b) Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variable non basis

(a) Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variable basisRumus untuk mencari Range koefisien fungsi tujuan variable basis ke-j pada tabel optimal:

≥ 0 (syarat table optimal supaya tetap optimal adalah ) .......... (4)Keterangan:

: koefisien fungsi tujuan variabel basis pada tabel optimal

: koefisien teknis kolom j (kolom bukan variable basis) pada tabel optimal

: koefisien fungsi tujuan untuk variable non basis pada tabel optimal

5. Menentukan range Dari hasil perintah ke-4, maka dengan menggunakan rumus (4),

= - 0 ≥ 0, sehingga ... * - ... ≥ 0 ≥ ...

= - 0 ≥ 0, sehingga ... * - ... ≥ 0 ≤ ...

Jadi range adalah ... ≤ ≤ ...

Artinya selama ... ≤ ≤ ..., tabel optimal tetap optimal, dan sebaliknya jika < ... atau > ... tabel menjadi tidak optimal lagi.

6. Menentukan range Seperti pada perintah ke-5, maka

= - 0 ≥ 0, shg ... * ... - ... * ≥ 0 ≤ ...

= - 0 ≥ 0, shg ... * ... - ... * ≥ 0 ≥ ...

Jadi range adalah ... ≤ ≤ ....

Artinya selama ... ≤ ≤ ..., tabel optimal tetap optimal, dan sebaliknya jika < ... atau > ... tabel menjadi tidak optimal lagi.

Perubahan Suku tetap (Konstanta Ruas Kanan)Rumus untuk mencari Range suku tetap

≥ 0 (syarat table optimal tetap optimal adalah )Keterangan:

: matriks koefisien teknis di bawah variabel basis (tabel awal) pada tabel optimal: koefisien suku tetap

7. Perubahan suku tetap Pada tabel ke-1, variabel basisnya adalah : .... , .... , ... Matriks dibentuk dri koefisien teknis tabel optimal di bawah ketiga variabel basis tersebut (variabel basis tabel ke-1).

= ≥ 0, maka - 0.9375 (48) +1.125 (30) ≥ 0,

sehingga ≥ ...

Jadi range adalah ... ≤ <

8. Perubahan suku tetap

= ≥ 0, maka

2

Sehingga

Jadi range adalah ... ≤ ≤ ...

9. Perubahan suku tetap

= ≥ 0, maka

Sehingga

Jadi range adalah ... ≤ ≤ ...10. Masalah-1 jika dikerjakan dengan Win QSB, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Dari hasil sensitifitas yang saudara kerjakan dengan menggunakan metode grafik dan metode simpleks, serta dengan Win QSB, apa yang bisa saudara simpulkan?

11. Untuk dua masalah berikut, gunakan metode simpleks, bahas analisis sensitifitasnya. Diskusikan dengan kelompok saudara. Jika masih ada masalah, konsultasikan dengan asisten/dosen. Anjuran: Gunakan alat bantu software WinQSB!. Setelah saudara menjawab semua pertanya-an seperti di atas, kumpulkan pekerjaan kelompok saudara.(a) Cari x, y≥ 0 yang memenuhi (b) Cari x, y≥ 0 yang memenuhi

(1) 3x + 2 y ≤ 12 (1) x + 2 y ≤ 40(2) x + y ≤ 5 (2) 2x + y ≤ 50

dan memaksimumkan f = 6x + 4y. dan memaksimumkan f = 3x + 2y.

Selamat bekerja, ingat saudara bekerja dalam kelompok!

3