TUGAS

Pemrograman Linier

Oleh :

Purba Tua Pasaribu (1108605012)

I Gede Edy Maha Putra (1108605052)

I Dewa Gede Agung Ary Dvijayanta (1108605054)

I Wayan Indra Adhi Suputra (1108605056)

Ida Bagus Putu Trisnayana (1108605057)

Jurusan Ilmu Komputer

Program Studi Teknik Informatika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

201

Peran Analisis Sensitifitas Pada Solusi Optimal

Sesudah solusi optimal telah ditentukan, pertanyaan muncul tentang seberapa

sensitif solusi optimal untuk mengalami perubahan dalam satu atau lebih inputan

parameter atau perubahan lain, seperti penambahan atau penghapusan kendala atau

variabel. Efek dari perubahan ini dikenal sebagai sensitivitas atau pasca-analisis

optimal. Para pembuat keputusan di Industri Galaxy mungkin tertarik dalam analisis

sensitivitas untuk alasan berikut.

1. Beberapa parameter input mungkin belum diketahui dengan pasti, tetapi

adalah perkiraan atau estimasi terbaik.

Koefisien keuntungan mungkin telah berdasarkan perkiraan dari biaya

produksi untuk ruang Sinarruang dan Zapper.

40 jam produksi mungkin telah diasumsikan tidak ada libur, penyakit,

gangguan listrik, dan sebagainya

Waktu produksi untuk menghasilkan sinar ruang dan zapper semungkin

perkiraan atau rata-rata.

2. Model ini mungkin telah dirumuskan dalam lingkungan yang dinamis di mana

beberapa parameter dapat berubah.

Ketersediaan plastik yang diperlakukan khusus mungkin terganggu

oleh, diantara faktor-faktor lainnya, cuaca atau stok produsen yang

terbatas .

Harga tenaga kerja dan bahan bisa berubah.

Suku bungayang lebih tinggiatau lebih rendah bisa mengubah

profitabilitas setiap produk.

3. Manajer mungkin hanya ingin melakukan"Bagaimana-jika" analisis yang

dihasilkan dari perubahan beberapa parameter masukan.

"Bagaimana-jika" lembur dijadwalkan?

"Bagaimana-jika" departemen pemasaran memodifikasi

rekomendasinya?

"Bagaimana-jika" item lain yang ditambahkan ke line produk?

Tentu saja, jika perubahan dibuat untuk model pemrograman linier, masalah bisa

kembali di pecahkan. Ini bisa menjadi proses yang memakan waktu, bagaimanapun,

bahwa dalam banyak kasus bahkan mungkin tidak diperlukan. Sebaliknya, sensitivitas

laporan yang dihasilkan oleh paket perangkat lunak program linear dapat memberitahu

kita sekilas konsekuensi perubahan tertentu pada fungsi tujuan dan koefisiensisi

dari sisi kanan.

Analisis Sensitivitas Pada Koefisien Fungsi Tujuan

Setelah solus ioptimal untuk model pemrograman linear ditemukan, pembuat

keputusan mungkin khawatir tentang bagaimana perubahan salah satu dari koefisien

fungsi tujuan mempengaruhi solusi optimal. Seperti ditunjukkan dalam Bagian 2.3,

solusi optimal dapat berubah tergantung pada nilai-nilai koefisien fungsi tujuan.

Jarak Optimalitas

Sensitivitas analisis koefisien fungsi objektif berfokus pada menjawab

pertanyaan berikut: "Menjaga semua faktor lainnya sama, bisa berapa banyak koefisien

fungsi tujuan berubah tanpa mengubah solusi optimal?"

Mari kita lihat apa yang terjadi ketika koefisien fungsi tujuan per lusin Sinar

Angkasa (yang kita tunjuk sebagai C1) mengalami perubahan dari nilai saat ini $ 8.

Gambar 2.9 menggambarkan efek dari peningkatan dan penurunan koefisien ini. Seperti

C1 berkurang dari $ 8, garis fungsi tujuan, C1X1 + 5x2, menjadi lebih horisontal. Titik

optimal, bagaimanapun, tetap (320,360) sampai garis menjadi sejajar dengan (memiliki

kemiringan yang sama seperti ) kendala waktu produksi, 3X1 + 4x2 = 2400. Ingatlah

bahwa kemiringan garis lurus dinyatakan oleh (-Koefisien X1/koefisien X2). Dengan

demikian, kemiringan kendala waktu produksi adalah -3 / 4, dan kemiringan garis

fungsi tujuan adalah -C1 / 5 .Kemiringan ini sama ketika C1 / 5 = -3 / 4 atau C1 = 3,75.

Seperti C1 meningkat dari $ 8, garis fungsi tujuan, C1X1+5x2menjadilebih

vertikal,tapi titik optimal(320,360) sampai garis menjadi sejajar dengan (memiliki

kemiringan yang sama seperti) kendala plastik, 2X1+1X2= 1000. Sejak kemiringan

kendala plastik adalah -2/ 1 dan kemiringan dari garis fungsi tujuan adalah -C1

/5,kemiringannya adalah sama ketikaC1/5= -2/ 1 atauC1=10.

Rentang nilai untuk C1, dari $ 3,75ke$ 10,00disebut rentang optimalitas

untukC1, koefisien fungsi tujuan dari Ruang sinar . Ini merupakan kenaikan yang

diijinkan pada $ 10- $ 8= $ 2dan Penurunan yang diijinkan pada $ 8 - $3.75 =$ 4,25

GAMBAR 2.9 Rentang optimalitas diperoleh dari memutar garis fungsi tujuan melalui

titik optimal sampai ia menjadi paralel ke hambatan-hambatan.

Ini merupakan Kenaikan diijinkan sebesar $ 10 - $ 8 = $ 2 dan Penurunan

diijinkan dari $ 8 - $ 3.75 = $ 4,25 dari nilai koefisien fungsi tujuan asli dari C1 = $ 8.

(Kita akan lihat di bagian berikutnya bahwa Excel mengungkapkan kisaran optimal

dalam hal Peningkatan diijinkan dan Penurunan diijinkan.) .Kami selanjutnya amati

pada Gambar 2.9 bahwa jika C1 turun di bawah $ 3,75, titik (0,600) menjadi solusi

optimal baru , sedangkan jika C1 meningkat di atas $ 10.00, titik (450.100) menjadi

optimal.

Perhatikan bahwa dalam kisaran optimalitas, meskipun solusi optimal tetap X1 =

320, X2 = 360, nilai fungsi tujuan akan berubah dengan perubahan C1. Misalnya, jika

keuntungan per lusin Sinar Ruang menurun dari $ 8 sampai $ 6, keuntungan yang

optimal sekarang akan menjadi $ 6 (320) 4 - $ 5 (360) = $ 3720. Penting untuk dicatat

bahwa analisis ini didasarkan pada asumsi bahwa tidak ada perubahan lain terjadi,

selain untuk C2.

“Rentang optimalitas”

Dengan asumsi bahwa tidak ada perubahan lain pada parameter masukan:

1. Kisaran optimalitas adalah kisaran nilai koefisien fungsi tujuan dimana solusi

optimal tetap tidak berubah.

2. Nilai fungsi tujuan akan berubah jika koefisien ini mengalikan variabel yang

nilainya positif.

Kisaran optimalitas untuk C2, koefisien fungsi tujuan dari Zappers, juga sama

dihitung. Kali ini persamaan garis fungsi tujuan adalah 8X1+ C2X2, yang kemiringannya

-8/C2. Kisaran optimalitas untuk C2 lagi dibatasi oleh kemiringan hambatan-hambatan

dari -3 / 4 untuk kendala waktu produksi dan -2 untuk kendala plastik. Dengan

demikian, kita mendapatkan batas rangkaian optimalitas by: -8/C2 = -3 / 4 atau C2 =

10,67 dan -8/C2 = -2 / 1 atau C2 = 4.

Dengan demikian kisaran optimalitas untuk C2, koefisien fungsi tujuan dari

Zappers, kemudian antara $ 4,00 dan $ 10,67 (Peningkatan diijinkan sebesar $ 5.67 dan

sebuah Penurunan diijinkan sebesar $ 1,00).

Pengurangan Biaya

Solusi optimal pada model Industri Galaxy memiliki nilai yang positif untuk kedua

variabel keputusan. Tetapi, seperti argumen pada gambar 2.9 jika koefisien keuntungan

untuk Ruang Sinar sekitar $3.75, solusi optimalnya adalah X1 = 0, X2 = 600. Jadi, mari

kita perkirakan bahwa fungsi tujuan telah memiliki MAX 2X1 + 5X2. Saat solusi

optimal X1= 0, X2 = 600, nilai optimal fungsi tujuan adalah $2(0) + $5(600) = $3000.

Dalam kasus, X1 = 0 (tidak ada Ruang Sinar yang diproduksi) karena keuntungan

$2 untuk koefisien X1 tidak cukup besar untuk membenarkan produksi dari Ruang

Sinar. Inilah yang menjadi alasan untuk dipertanyakan, “Seberapa banyak koefisien

keuntungan bagi X1 harus meningkat sebelum X1 menjadi positif (contoh, untuk

membenarkan produksi dari beberapa Ruang Sinar) pada solusi optimal?”. Jawabannya

ditunjukkan dengan mengurangi biaya untuk koefisien keuntungan tersebut.

Kami melihat dari gambar 2.9, bahwa titik (0 , 600) adalah solusi optimal hingga

keuntungan per/dus Ruang Sinar meningkat lebih dari C1 = $3.75. Disamping nilai ini,

solusi optimal berubah menjadi (320 , 360). Demikian C1 harus dinaikkan $1.75, dari $2

menjadi $3.75 sebelum menjadi layak secara ekomomis untuk memproduksi Ruang

Sinar. Meningkatkan keuntungan $1.75, setara dengan mengurangi komponen biaya

dari koefisien $1.75, karenanya kami menyebut pengurangan biaya koefisien tersebut

adalah $1.75.

Pertanyaan lainnya yang mungkin akan muncul adalah, “Meskipun ini tidak layak

secara ekonomis untuk memproduksi Ruang Sinar, pada nilai ini dari $2 per/dus

(X1 = 0), berapa banyak keuntungan optimal akan berkurang jika kita terpaksa untuk

memproduksi setidak-tidaknya satu dus Ruang Sinar (X1 ≥ 1)?”. Jawabannya tetap

ditunjukkan dengan mengurangi biaya. Seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.10,

dengan tambahan pada pembatas X1 ≥ 1, solusi optimal sekarang adalah

X1 = 1, X2 = 599.25, memberikan nilai fungsi tujuan dari $2998.25. Ini mewakili $1.75

pengurangan pada keuntungan dari $3000.

Jika variabel positif maka penurunan biaya adalah 0,maka nilai dari variabel tersebut 0

atau penurunan biaya 0.lewat 1 kalimat

Gambar 2.10.

Penurunan biaya untuk X ketika fungsi

tujuan 2X1 + 5X2 ditambah X1≥1 dan

bandingkan nilai fungsi tujuan

optimal.Penurunan biaya sama dengan

nilai setelah batasan – nilai aslinya

“Pengurangan Biaya”

Dengan asumsi bahwa tidak ada perubahan lain pada parameter masukan:

1. Biaya dikurangi untuk sebuah variabel yang memiliki nilai solusi dari 0 adalah

negative dari peningkatan koefisien fungsi tujuan yang diperlukan untuk

variable menjadi positif dalam solusi optimal.

2. Pengurangan biaya juga jumlah fungsi tujuan akan berubah per unit

peningkatan variable ini.

SENSITIVITAS ANALISIS KANAN

SIDE KOEFISIEN

Setiap perubahan nilai sisi kanan dari kendala yang mengikat akan berubah menjadi

solusi optimal. contoh adalah jumlah plastik yang tersedia meningkat 1000-1001 pounds

solusi optimal baru ditemukan dengan memecahkan:

2X1 + 1X2 = 1.002

3X1 + 4x2 = 2400

Anda dapat memverifikasi bahwa perubahan solusi untuk ini sepasang persamaan di X1

= 320,8, X2 = 359,4

Harga Bayangan

Ketika solusi optimal berubah menjadi X1=320.8, X2=359.4 nilai fungsi tujuan optimal

juga berubah menjadi $8(320.8) + $5(359.4)= $4363.40. Ini adalah selisih dari

$4363.40-$4360.00=$3.40. Jika 1002 pounds (2 pounds tambahan) plastik tersedia

solusi optimal ditemukan dengan pemecahan

2X1 + 1X2 = 1002

3X1 + 4X2 = 2400

Gambar 2.11.

Harga bayangan dihitung dengan selisih

nilai fungsi tujuan ketika RHS batasan

ditambah 1

Solusi dari pasangan persamaan ini, X1=321.6, X2=358.8, memberikan sebuah nilai

fungsi tujuan optimal dari $8(321.6) + $5(358.8)= $4366.80. Hal ini merupakan

peningkatan sebesar $6.80, atau $6.80/2= $3.40 peningkatan per pounds, dari nilai

fungsi tujuan asli. Demikian pula bisa ditujukan bahwa terdapat hanya 999 pounds dari

plastik tersedia (kurang 1 pounds), hasil solusi optimal dari X1=319.2, X2=360.6,

memberikan sebuah nilai fungsi tujuan optimal dari $8(319.2) + $5(360.6)= $4356.60,

penurunan $3.40 per pounds! Inilah perubahan $3.40 terhadap nilai optimal perunit

pada jumlah plastik yang disebut shadow prices untuk satu pound plastik

Rentang Kelayakan

Ini harga bayangan $ 3,40 hanya berlaku pada rentang tertentu nilai untuk

ketersediaan plastik, namun. jika kita terus mengubah nilai sisi kanan kendala untuk

plastik dan kendala waktu produksi menentukan titik ekstrim yang optimal. tetapi jika

perubahan jumlah plastik terlalu besar, apakah itu terlalu besar peningkatan atau

penurunan terlalu besar, ada bisa datang suatu titik ketika kendala yang berbeda

menentukan titik optimal.

Rentang kelayakan untuk plastik memberikan batasan pada nilai kanan sisi

untuk plastik, antara kedua kendala, kendala plastik dan kendala waktu produksi, terus

menentukan titik optimal. itu diberi nama ini karena, selama rentang nilainya, solusi

untuk set saat persamaan kendala yang mengikat adalah solusi yang layak.

angka 2.12a dan 2.12b menggambarkan bagaimana berbagai kelayakan untuk

plastik dapat ditentukan. Perhatikan bahwa peningkatan nilai sisi kanan untuk plastik

dari 1000 memperluas daerah layak, sedangkan kontrak daerah layak jika nilainya

menurun. Dalam setiap kasus, kemiringan kendala plastik tetap sama, namun X2-

sumbunya berubah. Dengan demikian, perubahan kanan nilai samping menciptakan

garis kendala baru yang sejajar dengan garis kendala asli untuk plastic.

Angka 2.12a menunjukkan apa yang terjadi sebagai ketersediaan plastik

meningkat. Plastik dan kendala produksi terus menentukan titik optimal hingga garis

kendala plastik melewati pikir persimpangan waktu produksi dan kendala produksi total

(400.300). Hal ini ditentukan dengan memecahkan 3X1 +4 = X2 2400 dan X1 + X2 =

700 di (400,300) sisi kanan kendala plastik adalah 2 (400) +1 (300) = 1100. untuk nilai-

nilai di atas 1100 waktu produksi kendala dan kendala campuran total sekarang akan

menentukan titik optimal, sementara persimpangan garis waktu plastik dan produksi

menghasilkan titik tidak layak luar daerah layak baru. Dengan demikian, batas atas dari

berbagai kelayakan untuk plastik adalah 1100. Ini merupakan peningkatan yang

diijinkan 1100-1000 = 100 pon. sama, angka 2.12b, menunjukkan bahwa ketersediaan

plastik menurun plastik dan kendala waktu produksi terus untuk menentukan titik

optimal sampai kendala plastik melewati pf persimpangan batas waktu produksi dan

sumbu X2 pada (0,600), pada (0,600) sisi kanan kendala plastik adalah 2 (0) + 1 (600) =

600. Untuk nilai-nilai belw plastik 600 solusi optimal ditentukan oleh kendala plastik

dan sumbu X2, sementara persimpangan plastik dan lini produksi waktu vields titik

tidak layak luar daerah feasible baru. Dengan demikian, batas bawah kisaran nilai yang

harga bayangan $ 3,40 untuk plastik berlaku, adalah antara 600 dan 1100 pound. Dalam

rentang ini, nilai fungsi tujuan akan berubah dengan $ 3,40 untuk setiap perubahan unit

ketersediaan plastik.

Gambar2.12a

batas atas dari rangeof feasibility untuk

plastik, kendala plastik dan kendala

waktu produksi terus menentukan solusi

optimal sampai RHS melebihi 1100.

Bayangan Harga dan Kisaran Kelayakan untuk Kendala lain

Harga bayangan untuk menit produksi dapat ditemukan dengan cara yang sama

dengan cara menyelesaikan :

2X1 + X2 = 1000

3X1 + 4X2 = 2401

Solusi untuk persamaan ini adalah : X1 = 319,8, X2 = 360,4. Solusi ini

memberikan keuntungan $ 4.360,40, naik $ 0,40 atas nilai optimal asli dari fungsi

tujuan. Dengan demikian, harga bayangan untuk menit produksi adalah $ 0,40 atau 60

($ 0,40) = $ 24 per jam.

Anda dapat pastikan bahwa, seiring dengan peningkatan ketersediaan produksi

menit, kendala plastik dan waktu produksi terus menentukan titik optimal sampai

Gambar 2.12b

batas bawah dari range of feasibility

untuk plastik, kendala plastik dan kendala

waktu produksi terus menentukan solusi

optimal sampai RHS kurang dari 600.

Rentang kelayakan

Dengan asumsi bahwa tidak ada perubahan lain untuk parameter input:

1. Kisaran kelayakan adalah kisaran nilai untuk nilai sisi kanan di mana

harga bayangan untuk kendala tetap tidak berubah.

2. Dalam berbagai kelayakan, nilai fungsi tujuan akan berubah dengan

jumlah kali bayangan harga perubahan nilai sisi kanan.

kendala waktu produksi melewati perpotongan kendala plastik dan kendala produksi

total pada X1 = 300, X2 = 400. Pada saat itu, nilai dari sisi kanan kendala waktu

produksi adalah 3 (300) + 4 (400) = 2500, peningkatan yang diijinkan 2500 – 2400 =

100.

Seiring ketersediaan menit produksi menurun, plastik dan kendala waktu produksi

terus menentukan titik optimal sampai kendala waktu produksi melewati perpotongan

titik kendala plastik dan kendala produk campuran di X1 = 450, X2 = 100. Pada saat itu,

nilai dari sisi kanan kendala waktu produksi adalah 3 (450) + 4 (100) = 1750, penurunan

yang diijinkan dari 2400 – 1750 = 650.

Karena kendala X1 + X2 ≤ 700 dan X1 – X2 ≤ 350 tidak menentukan titik optimal

(yaitu, ada terdapat kelonggaran pada masing-masing kendala), ini dikatakan kendala

yang tidak mengikat (nonbinding). Harga bayangan keduanya akan menjadi 0, karena

terdapat sedikit perubahan kecil dalam koefisien, semua perubahan dalam solusi

optimal adalah jumlah kelonggaran pada kendala, titik optimal tetap sama di X1 = 320,

X2 = 360. Meningkatkan nilai sisi kanan dari salah satu dari dua kendala tidak akan

mengubah solusi optimal.

Titik optimal tidak akan berubah sampai koefisien sisi kanan kendala nonbinding

cukup menurun sehingga melewati titik Optimal! Dengan demikian, batas bawah dari

kisaran kelayakan untuk total kendala produksi adalah 1 (320) + 1 (360) = 680

(penurunan yang diijinkan dari 700 – 680 = 20), dan batas bawah untuk kendala produk

campuran adalah 1 (320) – 1 (360) = –40 (penurunan yang diijinkan dari 350 – (–40) =

390.) ini mengarah ke faktor kelonggaran untuk nilai kanan. Harga bayangan untuk

sumber daya adalah 0 jika ada kelonggaran pada kendala, jika harga bayangan tidak 0

maka tidak ada kelonggaran.

Perkiraan yang benar dari harga bayangan

Karena harga bayangan untuk plastik adalah $ 3,40 per pon, tampaknya

manajemen yang harus bersedia membayar, tapi tidak lebih dari, $ 3,40 untuk setiap

pon plastik. Namun, seperti yang terlihat di bawah ini, ini akan menjadi benar hanya

jika biaya plastik tidak termasuk dalam perhitungan koefisien keuntungan dari variabel

keputusan. Mari kita mempertimbangkan dua kasus.

Kasus 1: biaya terpendam

Misalkan 1000 pon plastik secara otomatis dikirimkan ke galaxy setiap minggu dengan

biaya sebesar $ 3 per pon atau $ 3000 per minggu, dan waktu produksi dijadwalkan

untuk $40 jam per minggu pada $20 per jam ($ 0,3333 per menit), untuk total biaya

sebesar $ 800. Karena $ 3000 untuk plastik dan $ 800 untuk waktu produksi harus

dibayar terlepas dari jumlah plastik dan waktu produksi benar-benar digunakan selama

seminggu, maka dinamakan biaya terpendam.. Dengan demikian, kita tidak

akanmemasukkann biaya plastik waktu produksi dalam menentukan koefisien fungsi

tujuan untuk Space Rays dan Zappers.

Laba bersih untuk masalah dapat diperoleh dengan mengurangi total biaya biaya

terpendam dari $ 3000 + $ 800 = $ 3800 dari nilai fungsi tujuan opsional model. Karena

tambahan plastik menambahkan $ 3.40, dan menit tambahan beberapa pon pada waktu

produksi bertambah $ 0,40 dengan nilai fungsi tujuan opsional, harga-harga penafsiran

tersebut, pada kenyataannya, mewakili dan batas atas bahwa manajemen akan rela

untuk membayar beberapa pon plastik tambahan dan tambahan beberapa menit waktu

produksi masing-masing.

Kasus 2: biaya yang dimasukkan

Misalkan sebagai gantinya, manajemen yang bisa memesan setiap jumlah plastik itu

ingin hingga 1000 pon per minggu dengan $ 3 per pon, dan itu bisa menjadwalkan

setiap jumlah waktu produksi, hingga 2400 menit. Manajemen kemudian akan memesan

hanya waktu produksi yang cukup diperlukan untuk solusi opsional.

Dalam kasus ini, biaya plastik yang dibutuhkan dan waktu produksi (dan mungkin

sumber daya lainnya) harus dimasukkan dalam derivasi dari koefisien keuntungan

Space Rays dan Zappers. Misalnya, bahwa harga jual adalah $ 17 per lusin Space Rays

dan $ 11 per lusin Zappers dan biaya produksi lainnya sebesar $ 2 per lusin Space Rays

dan $ 1,67 per lusin Zappers. Tabel 2.5

Tabel 2.5. Fungsi Tujuan Koefisien

Space Rays (per lusin) Zappers (per lusin)

Pendapatan

Harga Penjualan $17.00 $ 11.00

Pengeluaran

Plastik (@ $ 3/lembar) $ 6.00 (2 lembar) $ 3.00 (1 lembar)

WaktuProduksi (@ $ 20/jam) $ 1.00 (3 menit) $ 1.33 (4 menit)

Lainnya $ 2.00 $ 1.67

TotalPengeluaran $ 9.00 $ 6.00

Unit Laba $ 8.00 $ 5.00

Tabel 2.5 di atas menunjukkan perhitungan yang diperlukan untuk menentukan masing-

masing $ 8 dan $ 5 koefisien fungsi tujuan per Sinar Angkasa lusin dan Zappers.

Solusi optimal dari 320 Rays lusin Ruang dan Zappers lusin 360 menggunakan

semua, 1000 pon plastik dan semua 2400 menit dari waktu produksi. Nilai fungsi tujuan

dari $ 4360 adalah laba bersih, yang meliputi $ 3000 (= $ 3/lb X (1000 lbs.).)

Dihabiskan untuk plastik dan $ 800 (= $ 20/hr X (40 jam)., Atau $ 0.3333/min.

X (2400 min.)) menghabiskan waktu produksi.

Jika £ 1001 dari plastik yang tersedia, nilai objektif optimal fungsi akan

meningkat sebesar $ 3,40 untuk $ 4363,40, ini termasuk $ 3.003

(= $ 3/Ib X (1001 lbs)..) Dihabiskan untuk plastik. Dengan demikian, harga bayangan

$ 3,40 merupakan premi di atas $ 3,00 yang manajemen harus bersedia untuk membayar

pound ekstra dari plastik, yaitu, Galaxy harus bersedia membayar sampai

$ 6,40 (= $ 3,40 + $ 3,00) untuk ekstra pound dari plastik. Demikian pula, Galaxy akan

bersedia membayar hingga $ 0,7333 (= $ 0,40 + $ 0,3333) untuk menit tambahan

produksi.

Biaya yang terpendam dan biaya yang dimasukkan

Biaya terpendam--biaya sumber daya tidak termasuk dalam perhitungan koefisien

fungsi tujuan - harga bayangan adalah nilai dari unit tambahan sumber daya. Biaya yang

dimasukkan--biaya sumber daya disertakan dalam perhitungan koefisien fungsi tujuan--

harga bayangan adalah nilai premium atas nilai unit yang ada untuk sumber

IMBALAN PASCA – OPTIMALITAS PERUBAHAN

Penambahan atau penghapusan kendala, penambahan atau penghapusan variabel,

dan perubahan Ieft-tangan koefisien sisi model pemrograman linier adalah addi ¬

nasional pasca-optimalitas analisis yang mungkin menarik bagi pengambil keputusan.

Typi ¬ Cally, perubahan tersebut dilakukan langsung ke formulasi model, dan mati

hanya masalah diselesaikan. Namun, there'are beberapa pengamatan layak

dipertimbangkan dalam kasus ini.

PENAMBAHAN SEBUAH CONSTRAINT

Ketika kendala ditambahkan ke model pemrograman linear, langkah pertama

adalah untuk menentukan apakah kendala ini dipenuhi oleh solusi optimal saat ini. Jika

ya, maka tidak perlu kembali memecahkan masalah, solusi saat ini akan tetap optimal.

Jika kendala baru dilanggar, namun masalahnya harus kembali dipecahkan. Tentu saja,

nilai objektif optimal fungsi tidak akan lebih baik daripada aslinya optimal nilai (lebih

kecil untuk masalah maksimisasi, yang lebih besar untuk masalah minimisasi) karena

masalah ini sekarang lebih dibatasi.

PENGHAPUSAN SEBUAH CONSTRAINT

Jika kendala yang akan dihapus dari model ini tidak mengikat, solusi optimal saat

ini tidak akan berubah. Jika mengikat, namun, masalahnya harus kembali dipecahkan

Karena masalahnya adalah kurang membatasi, solusi optimal baru akan menghasilkan

Optimal fungsi tujuan setidaknya sebaik yang ke model asli.

PENGHAPUSAN SEBUAH VARIABLE

Jika variabel yang akan dihapus adalah nol dalam solusi optimal, menghapusnya

tidak akan mempengaruhi solusi optimal. Jika nilai variabel tidak nol dalam solusi

optimal, masalah harus kembali dipecahkan. Menghapus variabel yang nol dalam solusi

optimal asli akan menghasilkan nilai fungsi tujuan buruk atau salah satu yang terbaik

tidak lebih baik dari nilai fungsi tujuan aslinya.

PENAMBAHAN SEBUAH VARIABLE

Ketika variabel yang ditambahkan, dalam banyak kasus, masalah harus kembali

dipecahkan. Ada, bagaimanapun, prosedur laba bersih marjinal yang dapat menentukan

apakah penambahan variabel baru akan memiliki efek pada solusi optimal. Laba

marjinal bersih adalah perbedaan antara koefisien fungsi tujuan dan biaya marjinal total

sumber daya '(dihitung dengan menggunakan nilai saat ini harga bayangan).

Untuk mengilustrasikan, anggaplah bahwa produk baru, menyemprotkan Big,

membutuhkan tiga pon plastik dan lima menit dari waktu produksi, dapat diproduksi,

menghasilkan laba sebesar $ 10 per lusin. Model baru adalah :

MEMAKSIMALKAN 8X1 + 5X2 + 10X3

ST 2X1 + X2 + 3X3 ≤ 1000 (plastik)

3X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 2400 (waktu Produksi)

X1 + X2 + X3 ≤ 700 (unit total)

Xl – X2 ≤ 350 (Space Ray / Zapper campuran)

X1, X2, X3≥ 0

Harga bayangan untuk kendala berubah menjadi $ 3,40, $ 0,40, $ 0, dan $ 0, masing-

masing. Dengan demikian, laba bersih marjinal untuk produksi mati dari selusin

menyemprotkan Big adalah :

$ 10 – (($ 3.40X3) + ($ 0,40) (5) + (S0) (I) + (S0) (0)) = –$ 2,20

Oleh karena itu, itu tidak akan menguntungkan untuk menghasilkan

menyemprotkan Big, dan solusi saat ini memproduksi 320 Rays Ruang lusin dan 360

Zappers selusin tetap optimal. Jika keuntungan per lusin menyemprotkan Big sudah $

15, namun, mati keuntungan marjinal bersih akan menjadi $ 2,80. Ini akan

menunjukkan bahwa ada solusi yang optimal baru, yang meliputi produksi

menyemprotkan Big, menghasilkan keuntungan yang optimal yang lebih tinggi.

PERUBAHAN DI KIRI-TANGAN KOEFISIEN SIDE

Bila koefisien sisi kiri berubah, daerah feasible seluruh dibentuk kembali. Jika

perubahan itu dibuat untuk koefisien dalam kendala mengikat, the.first langkah, adalah

untuk memastikan apakah solusi optimal saat memenuhi kendala dimodifikasi. Jika

tidak, itu tetap menjadi solusi optimal untuk model direvisi, jika tidak, atau jika

perubahan tersebut dibuat dalam koefisien kendala yang mengikat, baik solusi optimal

dan bayangan perubahan harga dengan cara yang lebih kompleks untuk menghitung

dibandingkan perubahan yang dihasilkan dari modifikasi koefisien fungsi tujuan atau

kanan nilai side. Dalam hal ini, model harus kembali dipecahkan.